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动态探究题是近年来各地中考的热点同时也是难点,主要以中档题与综合题形式出现 ,有时也会以选择题形式出现。
动态探究题依托图形的变化,体现开放性,通过设置不同层次的问题,达到既能考查学生的知识水平、理解能力。同时,又能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质,有较好的区分度,具有较好的选拔功能.动态探究题一般有点动、线动、图形运动等问题。
解答动态探究题时,要仔细分析题目的有关信息,想象、理解图形的运动过程,合情推理、联想,并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路.化难为易,化动为静.下面,我们通过一道中考试题来体验“动中找静细分类 , 静态分析看变化”.
例2(2010年重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是()
【分析】动中找静细分类,静态分析看变化:依据“将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止”的运动过程,①当“点D与点F重合”时、正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为0,即y=0; ②当正方形ABCD沿F→H方向平移,使点F在B、D之间时,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y= x2,且y值逐渐增大接近于1。③当点B与点D重合、点B、D在F、H之间,以及点D与点H重合时,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积就是正方形EFGH的面积,即y=1。④当正方形ABCD沿F→H方向平移,使点H在点B、D之间时,重叠部分的面积y= x2,a且y值逐渐减小接近于0。⑤当“点B与点H重合时” 重叠部分的面积又减小为0。即,y=0。
【答案】:选B。
综上,解答动态问题首先要仔细理解几何图形的运动过程,找出运动过程中图形变化的不同形状,然后逐一去研究其内在规律。用一句话概括为:动中找静细分类,以静探动看变化。
动态探究题依托图形的变化,体现开放性,通过设置不同层次的问题,达到既能考查学生的知识水平、理解能力。同时,又能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质,有较好的区分度,具有较好的选拔功能.动态探究题一般有点动、线动、图形运动等问题。
解答动态探究题时,要仔细分析题目的有关信息,想象、理解图形的运动过程,合情推理、联想,并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路.化难为易,化动为静.下面,我们通过一道中考试题来体验“动中找静细分类 , 静态分析看变化”.
例2(2010年重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是()
【分析】动中找静细分类,静态分析看变化:依据“将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止”的运动过程,①当“点D与点F重合”时、正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为0,即y=0; ②当正方形ABCD沿F→H方向平移,使点F在B、D之间时,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y= x2,且y值逐渐增大接近于1。③当点B与点D重合、点B、D在F、H之间,以及点D与点H重合时,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积就是正方形EFGH的面积,即y=1。④当正方形ABCD沿F→H方向平移,使点H在点B、D之间时,重叠部分的面积y= x2,a且y值逐渐减小接近于0。⑤当“点B与点H重合时” 重叠部分的面积又减小为0。即,y=0。
【答案】:选B。
综上,解答动态问题首先要仔细理解几何图形的运动过程,找出运动过程中图形变化的不同形状,然后逐一去研究其内在规律。用一句话概括为:动中找静细分类,以静探动看变化。