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（吉林省双辽市第二中学136400）
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0229-01
所谓探究式教学，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。探究式课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进人探究式课堂。《普通高中数学课程标准（实验）》中，特别强调学生学习方式的改变，提倡探究式学习。本文主要从数学课堂教学实践讨论如何在高中数学课堂教学中展开探究式教学。
一. 创设问题情境，培养问题意识
在数学探究学习活动中，教师首先必须把学生学习的内容巧妙的转化为数学问题情境。但，并不是任何问题都能激起学生有效学习的心向的。教师创设数学问题情境的方法很多，可以从数学与社会的结合点来创设数学问题情境，也可以利用数学的认知矛盾来创设数学问题情境，还可以将教材中的先定理后应用的实际问题，调换为从应用题开始的问题情境创设，以突出"问题解决——-数学建模——-解决问题"的探究过程等等。总之， 教师要营造一种宽松的探究心向，使问题呈现巧而生趣，准而能思，找准创新思维训练与教材内容之间的结合点
例如：
容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦函数的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？
如果是，对称轴的方程是什么？
你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？
对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题.
课堂教学中通过对正弦曲线的图象特征的探究，观察发现正弦函数除原点外，还有其他对称中心，由
正弦函数的周期性可知，其对称中心的坐标为（kπ，0），k∈Z同时也是轴对称图形，其对称轴方程为
x=kπ+π/2，k∈Z.
由余弦函数和正切函数的图象和周期性，余弦曲线的对称中心坐标为（π/2+kπ，0）k∈Z，对称轴的方程是x=kπ，k∈Z；正切函数的对称中心为（kπ/2]，0）k∈Z，正切曲线不是轴对称图形.
在课堂教学中，教师可引导学生作问题探究，进一步概括出如下结论：
（1）正弦曲线、余弦曲线的对称中心都是曲线与x轴的交点，即平衡点：其对称轴都正好是使正弦或余弦函数值取到最大（小）值.
（2）正切曲线的对称中心包括曲线与x轴的交点，还包括一些其他在x轴上的点.
这样对于研究函数y=Asin（ωx+φ）+B、y=Acos（ωx+φ）+B的对称性就比较有益.最后归纳发现研究三角函数的对称性的基本思路是：利用三角函数的图象和周期性来研究其对称性.
从学生认知的最近发展区设计问题，在解决实际问题过程中通过情境的探索， 不断产生新问题； 已解决的问题又成为提出新问题的情境，（当然在探究的过程中，部分学生也很自然想到了利用三角形面积为工具，利用平面向量为工具来证明） 从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决。
二. 关注学科整合，培育探究精神
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，两者的整合不但有利学生认识数学的本质，而且有利培育学生求知、求实、进取的探究精神。在教学实践中，我们可以指导学生运用现代信息技术建立"数学实验室".对某一数学问题或现象，主动探索，通过实验研究构建新知识。函数是中学阶段重要部分，其抽象的概念与性质比较难理解，特别是有关图像的初等变换问题。例如：在教高一三角函数部分内容的知识时，发现学生对平移变换、翻折变换等知识点难以理解，只会死记硬背。通过手动描点画图来研究，很费时，并且影响学生从数形结合的角度进行观察、对比与思考，很难找出数形两种表达式之间的联系，于是决定让学生自己动手探究。
例如：
问题1：函数 y=f（x）的图像与函数 y=f（x+a） 、y=f（x）+b 、y=f（|x|）、y=|f（x）| 的图像之间关系如何？
问题2：a.b及绝对值对图像有什么影响？试用计算机探究。
引导学生将y=f（x）具体化，让学生取一定数量、不同情况的函数图像作为研究对象，进行尝试。如取y=f（x）=2x，y=f（x）=2x-1 等，让学生自己用计算机大量作图探究在同一坐标系中依次作出
的图像。这里强调要有规律地选取函数，不要盲目随意画图。
学生多次尝试后有了感性认识.再分组讨论、分析，提出假设（猜想规律），让学生用熟悉的函数实证。然后小组交流，让学生深入地理解知识，得出规律，解答问题。再顺势让学生思考：
问题3：的图像关系。最后让学生对研究过程反思：刚才是如何研究的？对我们解数学问题有哪些启发？结论是否还可以引申推广？是否还可以验证其他函数图像之间的关系（如互为反函数图像之间关系等）？通过反思，学生认识到利用现代信息技术研究数学问题方便简洁、效果好。
问题4：研究函数的图像之间的关系（对称变换问题）。（课后思考题）
从学生作业反映出出来他们已有效地掌握这种探究方法，而且掌握了函数图像的变换问题；学生经历了数学的构建过程和数学经验的积累过程，更深地理解数学的本质和学习数学的成功经验。
四. 建议与反思
培养学生的探究意识和探索能力是长期的、日集月累的，应融入日常的课堂教学之中。教师应改变传统的教学理念，学习新的教育教学理论，以适应当前的教育发展的形势。笔者认为培养学生的探究精神和探索能力，应注意处理好以下五个关系：处理好师生、生生之间的关系；处理好知识、技能和能力之间的关系；处理和培养与之相关的各种能力之间的关系；处理好课内与课外的关系；处理好学科之间的关系。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）06-0229-01
所谓探究式教学，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。探究式课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进人探究式课堂。《普通高中数学课程标准（实验）》中，特别强调学生学习方式的改变，提倡探究式学习。本文主要从数学课堂教学实践讨论如何在高中数学课堂教学中展开探究式教学。
一. 创设问题情境，培养问题意识
在数学探究学习活动中，教师首先必须把学生学习的内容巧妙的转化为数学问题情境。但，并不是任何问题都能激起学生有效学习的心向的。教师创设数学问题情境的方法很多，可以从数学与社会的结合点来创设数学问题情境，也可以利用数学的认知矛盾来创设数学问题情境，还可以将教材中的先定理后应用的实际问题，调换为从应用题开始的问题情境创设，以突出"问题解决——-数学建模——-解决问题"的探究过程等等。总之， 教师要营造一种宽松的探究心向，使问题呈现巧而生趣，准而能思，找准创新思维训练与教材内容之间的结合点
例如：
容易知道，正弦函数y=sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦函数的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？
如果是，对称轴的方程是什么？
你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？
对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题.
课堂教学中通过对正弦曲线的图象特征的探究，观察发现正弦函数除原点外，还有其他对称中心，由
正弦函数的周期性可知，其对称中心的坐标为（kπ，0），k∈Z同时也是轴对称图形，其对称轴方程为
x=kπ+π/2，k∈Z.
由余弦函数和正切函数的图象和周期性，余弦曲线的对称中心坐标为（π/2+kπ，0）k∈Z，对称轴的方程是x=kπ，k∈Z；正切函数的对称中心为（kπ/2]，0）k∈Z，正切曲线不是轴对称图形.
在课堂教学中，教师可引导学生作问题探究，进一步概括出如下结论：
（1）正弦曲线、余弦曲线的对称中心都是曲线与x轴的交点，即平衡点：其对称轴都正好是使正弦或余弦函数值取到最大（小）值.
（2）正切曲线的对称中心包括曲线与x轴的交点，还包括一些其他在x轴上的点.
这样对于研究函数y=Asin（ωx+φ）+B、y=Acos（ωx+φ）+B的对称性就比较有益.最后归纳发现研究三角函数的对称性的基本思路是：利用三角函数的图象和周期性来研究其对称性.
从学生认知的最近发展区设计问题，在解决实际问题过程中通过情境的探索， 不断产生新问题； 已解决的问题又成为提出新问题的情境，（当然在探究的过程中，部分学生也很自然想到了利用三角形面积为工具，利用平面向量为工具来证明） 从而引发在深一层次上去提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决。
二. 关注学科整合，培育探究精神
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，两者的整合不但有利学生认识数学的本质，而且有利培育学生求知、求实、进取的探究精神。在教学实践中，我们可以指导学生运用现代信息技术建立"数学实验室".对某一数学问题或现象，主动探索，通过实验研究构建新知识。函数是中学阶段重要部分，其抽象的概念与性质比较难理解，特别是有关图像的初等变换问题。例如：在教高一三角函数部分内容的知识时，发现学生对平移变换、翻折变换等知识点难以理解，只会死记硬背。通过手动描点画图来研究，很费时，并且影响学生从数形结合的角度进行观察、对比与思考，很难找出数形两种表达式之间的联系，于是决定让学生自己动手探究。
例如：
问题1：函数 y=f（x）的图像与函数 y=f（x+a） 、y=f（x）+b 、y=f（|x|）、y=|f（x）| 的图像之间关系如何？
问题2：a.b及绝对值对图像有什么影响？试用计算机探究。
引导学生将y=f（x）具体化，让学生取一定数量、不同情况的函数图像作为研究对象，进行尝试。如取y=f（x）=2x，y=f（x）=2x-1 等，让学生自己用计算机大量作图探究在同一坐标系中依次作出
的图像。这里强调要有规律地选取函数，不要盲目随意画图。
学生多次尝试后有了感性认识.再分组讨论、分析，提出假设（猜想规律），让学生用熟悉的函数实证。然后小组交流，让学生深入地理解知识，得出规律，解答问题。再顺势让学生思考：
问题3：的图像关系。最后让学生对研究过程反思：刚才是如何研究的？对我们解数学问题有哪些启发？结论是否还可以引申推广？是否还可以验证其他函数图像之间的关系（如互为反函数图像之间关系等）？通过反思，学生认识到利用现代信息技术研究数学问题方便简洁、效果好。
问题4：研究函数的图像之间的关系（对称变换问题）。（课后思考题）
从学生作业反映出出来他们已有效地掌握这种探究方法，而且掌握了函数图像的变换问题；学生经历了数学的构建过程和数学经验的积累过程，更深地理解数学的本质和学习数学的成功经验。
四. 建议与反思
培养学生的探究意识和探索能力是长期的、日集月累的，应融入日常的课堂教学之中。教师应改变传统的教学理念，学习新的教育教学理论，以适应当前的教育发展的形势。笔者认为培养学生的探究精神和探索能力，应注意处理好以下五个关系：处理好师生、生生之间的关系；处理好知识、技能和能力之间的关系；处理和培养与之相关的各种能力之间的关系；处理好课内与课外的关系；处理好学科之间的关系。