论文部分内容阅读
【摘要】当今社会正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。本文从如何培养学生的创造思维能力方面进行了论述，认为主要应该通过培养学生的观察能力和求异思维能力，使学生善于创新，乐于创新。激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新意识和创新能力。
【关键词】经济发展 创新能力 培养 方法
1998年8月18日《参考消息》头版头条《亚洲经济危机对教育提出挑战》一文提出：“现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”，“整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。”那么在本身具有很强的逻辑性和较高的精准性的数学教学中，我们如何加强对学生创新能力的培养呢？下面就我个人教学经验谈点关于在数学教学过程中如何培养学生创新能力的方法。
一、创造性思维的内涵
所谓创造性思维，是指带有创新的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索，积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识：对数学问题的系统阐述：对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”，提出有一定价值的新见解等，均可视为学生的创造性思维成果。他具有独创性、求异性、联想性、灵活性和综合性的特征。
二、转变传统的教学观念
传统的数学教学习惯于采取“题海战术”，那种不顾学生心理的作法已起不到良好的效果，只能使学生每天疲于应付高数量的题目，只来得及做，而没有时间思考与总结，如何能够使学生创新能力得以发挥呢？我们应对学生充分了解，掌握学生的个性特征，精心选择一些能激发学生探索欲望，利于提高学生创新能力的习题和例题。数学不必追求面面俱到，各种题型都让学生 “尝透”，这是不可能的。我们宜注重培养学生举一反三的能力，使学生理解能力获得提高，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，为学生的创新能力的发挥创造条件。教师要切实做好的工作是“唤醒”学生创造热情，而不是压制和打击，故在教学上应大胆突破，在教与学观念上也要有所更新，要改变过去那种唯师为尊的思想和作法。师生之间不妨多探讨少命令，创造一些民主气氛，对学生多鼓励少批评。要创造和谐的师生关系，这样可能缩短师生之间的距离，也使学生乐于参与数学课堂教学，为今后学生创新能力的培养准备好开启的钥匙。
传统的数学教学中，往往只重视结论而忽视过程，这样造成学生只懂得死记硬背，遇到问题多采取生搬硬套的作法，学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初科学家发现该结论时那样既体现各种不同的思路，又分析各种思路正确与否。这样，激发了学生的创造欲望，使他们创新能力获得提高。
例如，在学习菱形的判定定理1时，若直接告诉学生结论“四条边相等的四边形是菱形”，学生可能觉得索然无味。不妨先安排一个作图题：任意图∠A，画一弧与它两边交点B、D，再分别以B、D为圆心，以原半径再作两弧，两弧交点为C，连结BC、BD，得四边形ABCD。
这时，教师设计如下问题：1.菱形、平行四边形及矩形，它们各自如何定义？2.大家所得到的四边形是不是平行四边形？是特殊的平行四边行吗？是矩形？或是菱形？3.在作图过程中体现出四条边有什么关系？4.请同学们下一个结论。于是，许多同学便能猜测“四条边都相等的四边形是菱形”。余下的工作便是指导学生对命题进行证明了。
由于学生直接参与了整个探索过程，学生会感觉整节课上得有意义，感觉时间也好象过得比较快，课堂气氛比较活跃。在“发现”定理的过程有学生的作图与数学思维溶入，满足了学生创造的欲望。有学生选任意∠A时，可能刚好∠A=90°，那么所得到的四边形为特殊的菱形，即正方形了。学生的思维可能因此再次活跃起来，创新思维再次激活。
三、引导学生观察
“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”著名心理学家鲁宾斯曾经这样说。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。因此引导学生观察，不仅能够使学生观察出事物的本质，还可以积极调动他们的思考，从而得到一些意想不到的东西。
例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后，甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问：“你发现了什么？”学生们纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆。”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。”“我还看见好像有无数条线。”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。
四、引导学生想象
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。
但想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素：第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持；第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力；第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。 五、鼓励学生大胆猜想
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线L上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
六、培养学生的质疑精神
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？
②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？
③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？
讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
七、训练学生的辩证思维能力
辩证思维能力是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性的存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例4：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992—1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力最为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数是，个位数字必为6。故a1992—1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！
八、培养学生求异思维能力
求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同于惯常的思路，寻求变异，伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式，让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。
例：等腰三角形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。
法一：可作AE⊥BC，垂足分别为E、F得AEFD为矩形。 △ABE≌△DCF，可求BF长度，又通过三角形全等得∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面积。
法二：作DE//AC，交BC延长线于点E，这样可得△BDE为等腰直角三角形，取BE中点F，连结DF，据Rt三角形斜边中线等于斜边一半行DF长度，DF即梯形高，可求面积。
法三：过O点作EF⊥AD，垂足为E，交BC于F，可证EF⊥BC，据三角形全等得∠1=∠2，所以OB=OC，OF是等腰三角形斜边上中线，OF= AD，同理OE= AD求出EF再求面积。
法四：先证∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，可据勾股定理得OA=OD= ，OB=OC= ，
这样S= AC·BD，代入可求值。分析上面的四种解法后，不妨再问：梯形中常用辅助线作法有作两条高，平移一腰、平移一对角线等等，那么本题平移AB，行不行？
培养学生多方面，多角度地思考问题固然十分重要，因为它可以极大地活跃学生的思维，提高学生创新能力。另外，教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法，特别要提高学生的判断、估计能力，避免学生一旦方法选择错误，而不知回头开辟新思路，这样反而对学生的创新积极性受到伤害。
【参考文献】
1.崔录等：《现代教育思想精粹》，光明日报出版社，1995.
2.布鲁纳：《教育过程》，上海人民出版社，1973.
3.陈椿坚，谈初中学生数学创新能力的培养，《中学教学参考》，2003.11.
4.林文凤：浅谈数学学习兴趣的培养，《中学数学教学》，2003.9.
（作者单位：621000四川省绵阳市长虹大道南段71号绵阳广播电视大学）
【关键词】经济发展 创新能力 培养 方法
1998年8月18日《参考消息》头版头条《亚洲经济危机对教育提出挑战》一文提出：“现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”，“整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。”那么在本身具有很强的逻辑性和较高的精准性的数学教学中，我们如何加强对学生创新能力的培养呢？下面就我个人教学经验谈点关于在数学教学过程中如何培养学生创新能力的方法。
一、创造性思维的内涵
所谓创造性思维，是指带有创新的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索，积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识：对数学问题的系统阐述：对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”，提出有一定价值的新见解等，均可视为学生的创造性思维成果。他具有独创性、求异性、联想性、灵活性和综合性的特征。
二、转变传统的教学观念
传统的数学教学习惯于采取“题海战术”，那种不顾学生心理的作法已起不到良好的效果，只能使学生每天疲于应付高数量的题目，只来得及做，而没有时间思考与总结，如何能够使学生创新能力得以发挥呢？我们应对学生充分了解，掌握学生的个性特征，精心选择一些能激发学生探索欲望，利于提高学生创新能力的习题和例题。数学不必追求面面俱到，各种题型都让学生 “尝透”，这是不可能的。我们宜注重培养学生举一反三的能力，使学生理解能力获得提高，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，为学生的创新能力的发挥创造条件。教师要切实做好的工作是“唤醒”学生创造热情，而不是压制和打击，故在教学上应大胆突破，在教与学观念上也要有所更新，要改变过去那种唯师为尊的思想和作法。师生之间不妨多探讨少命令，创造一些民主气氛，对学生多鼓励少批评。要创造和谐的师生关系，这样可能缩短师生之间的距离，也使学生乐于参与数学课堂教学，为今后学生创新能力的培养准备好开启的钥匙。
传统的数学教学中，往往只重视结论而忽视过程，这样造成学生只懂得死记硬背，遇到问题多采取生搬硬套的作法，学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初科学家发现该结论时那样既体现各种不同的思路，又分析各种思路正确与否。这样，激发了学生的创造欲望，使他们创新能力获得提高。
例如，在学习菱形的判定定理1时，若直接告诉学生结论“四条边相等的四边形是菱形”，学生可能觉得索然无味。不妨先安排一个作图题：任意图∠A，画一弧与它两边交点B、D，再分别以B、D为圆心，以原半径再作两弧，两弧交点为C，连结BC、BD，得四边形ABCD。
这时，教师设计如下问题：1.菱形、平行四边形及矩形，它们各自如何定义？2.大家所得到的四边形是不是平行四边形？是特殊的平行四边行吗？是矩形？或是菱形？3.在作图过程中体现出四条边有什么关系？4.请同学们下一个结论。于是，许多同学便能猜测“四条边都相等的四边形是菱形”。余下的工作便是指导学生对命题进行证明了。
由于学生直接参与了整个探索过程，学生会感觉整节课上得有意义，感觉时间也好象过得比较快，课堂气氛比较活跃。在“发现”定理的过程有学生的作图与数学思维溶入，满足了学生创造的欲望。有学生选任意∠A时，可能刚好∠A=90°，那么所得到的四边形为特殊的菱形，即正方形了。学生的思维可能因此再次活跃起来，创新思维再次激活。
三、引导学生观察
“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”著名心理学家鲁宾斯曾经这样说。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。因此引导学生观察，不仅能够使学生观察出事物的本质，还可以积极调动他们的思考，从而得到一些意想不到的东西。
例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后，甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问：“你发现了什么？”学生们纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆。”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。”“我还看见好像有无数条线。”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。
四、引导学生想象
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。
但想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素：第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持；第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力；第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。 五、鼓励学生大胆猜想
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线L上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
六、培养学生的质疑精神
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？
②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？
③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？
讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
七、训练学生的辩证思维能力
辩证思维能力是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性的存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例4：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992—1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力最为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数是，个位数字必为6。故a1992—1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！
八、培养学生求异思维能力
求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同于惯常的思路，寻求变异，伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式，让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。
例：等腰三角形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。
法一：可作AE⊥BC，垂足分别为E、F得AEFD为矩形。 △ABE≌△DCF，可求BF长度，又通过三角形全等得∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面积。
法二：作DE//AC，交BC延长线于点E，这样可得△BDE为等腰直角三角形，取BE中点F，连结DF，据Rt三角形斜边中线等于斜边一半行DF长度，DF即梯形高，可求面积。
法三：过O点作EF⊥AD，垂足为E，交BC于F，可证EF⊥BC，据三角形全等得∠1=∠2，所以OB=OC，OF是等腰三角形斜边上中线，OF= AD，同理OE= AD求出EF再求面积。
法四：先证∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，可据勾股定理得OA=OD= ，OB=OC= ，
这样S= AC·BD，代入可求值。分析上面的四种解法后，不妨再问：梯形中常用辅助线作法有作两条高，平移一腰、平移一对角线等等，那么本题平移AB，行不行？
培养学生多方面，多角度地思考问题固然十分重要，因为它可以极大地活跃学生的思维，提高学生创新能力。另外，教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法，特别要提高学生的判断、估计能力，避免学生一旦方法选择错误，而不知回头开辟新思路，这样反而对学生的创新积极性受到伤害。
【参考文献】
1.崔录等：《现代教育思想精粹》，光明日报出版社，1995.
2.布鲁纳：《教育过程》，上海人民出版社，1973.
3.陈椿坚，谈初中学生数学创新能力的培养，《中学教学参考》，2003.11.
4.林文凤：浅谈数学学习兴趣的培养，《中学数学教学》，2003.9.
（作者单位：621000四川省绵阳市长虹大道南段71号绵阳广播电视大学）