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摘 要：艾滋病传播模型属于传染病经典模型中的SI模型，为避免运用SI模型运算出现预测结果与客观实际有较大偏差，基于灰色系统理论建立了艾滋病预测的灰色GM(1,1)模型，并依据我国从2005到2009年有关艾滋病传播的相关统计数据，应用该模型预测了未来两年我国艾滋病病毒感染者人数、艾滋病患者人数及艾滋病死亡人数，得到了切合实际的结果。
关键词：
艾滋病；经典传染病模型；灰色GM(1,1)模型
中图分类号：R1
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2011）08-0025-02
2006年我国国务院发布的《中国遏制与防治艾滋病行动计划（2006-2007年）》指出：目前艾滋病在我多呈现低流行态势，在部分重点地区出现高流行趋势，而且疫情逐步从高危人群向一般人群扩散，防治工作形式依旧相当严峻.本文根据我国2005-2009年的艾滋病相关数据资料，试用基于灰色理论的GM(1,1)模型预测我国2010-2011年艾滋病流行趋势,为我国艾滋病防治工作提供科学的参考依据.
1 资料与方法
1.1 资料来源
我国2005-2009年艾滋病感染者，病患以及死亡者相关统计数据。
1.2 预测内容和方法
根据我国2005-2009年艾滋病统计报告数据（如表1所示），建立灰色GM(1,1)预测模型，预测我国2010-1011年艾滋病流行趋势。
1.3 GM(1,1)预测模型的建立方法
将原始数据x(0)(1)，x(0)(2),……x(0)(n),记x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),……x(0)(n))
作一次累加，得到x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2),……x(1)(n),其中x(1)(k)=∑ki=1(x(0)(i)），
建立GM(1,1)模型dx(1)dt+ax(1)=u(1)
其中a,u为常数，可通过最小二乘法拟合得到：
au=(BTB)-1BTYn
B=-12(x(1)(1)+x(1)(2)) 1
-12(x(1)(2)+x(1)(3)) 1
………………
-12(x(1)(n-1)+x(1)(n)) 1，(1)
Yn=(x(0)(2),x(0)(3)……(x(0)(n))
微分方程的解（即时间响应函数）为
x⌒(1)(k+1)=（x(0)(1)-ua)e-ak+ua(2)
可通过(2)式求得原始数列的还原预测值
x⌒(0)(k)=x(1)(k)-x(1)0(k-1)。(3)
2 预测结果
2.1 数据统计
文献4中关于艾滋病的数据进行统计和分析，得到2005-2009年我国艾滋病感染者，患者以及死亡者人数统计表如下：
2.2 数据处理
分别对艾滋病感染者，患者，死亡者人数时间序列进行级比检验、建模可行性分析以及对数据进行平移变换处理，并对比模型检验分类，得到较高精度，如表2所示。
2.3 GM(1,1)模型预测结果
利用1.3给出的灰预测原理进行GM(1,1)建模.运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件对以上的GM(1,1)预测模型进行求解，其结果如下：
3 结论
基于灰色理论的GM（1,1）模型模拟的数据中短期值比较准确，中长值预测的精度稍差，只是反应一种流行态势。从预测的结果可以看出中国2010年和2011年的艾滋病病情相对前几年有很大的改观，虽然感染人数小范围减少，但死亡人数仍持续在增多，所以我国的艾滋病防御形势依旧不甚乐观。
虽然灰色系统GM（1,1）模型能够较好的适用于我国艾滋病流行趋势的预测，但灰色预测方法与其他常用预测方法一样也具有一定的局限性，其作为一种数据处理方法主要从数据上反映疾病的统计规律。艾滋病的流行趋势受到社会经济发展，社会行为改变，人口流动性以及医疗技术突破等因素的影响，因此若要进行长期预测，则需要及时更新数据建立动态的预测模型，才能达到更好更准确的预测效果。本研究预测揭示2010以及2011年我国艾滋病的大体流行趋势，为我国相关部门及早制定切实有效的防治措施提供科学依据。
参考文献
［1］周仓义，阮晓青.数学建模引论［M］.北京：高等教育出版社，2005.
［2］邓聚龙.灰色理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2000.
［3］朱建青，张国梁.数学建模方法［M］.郑州：郑州大学出版社，2003.
［4］健康报.我国艾滋病疫情的总体态势［N］.www.jkb.com.cn,2010,(2)-22.
［5］吕繁，贺雄.艾滋病高危人群规模估计及其方法［J］．中华流行病学杂志，2003，（24）：987-990.
［6］高世同，刘建平，张仁利．疟疾疫情预测GM(1，1)灰色模型的建立与应用效果分析［J］.中国病原生物学杂志，2007，（2）：357-359．
［7］吴伟，关鹏，郭军巧．GM(1，1)灰色模型和ARIMA模型在HFRS发病率预测中的比较研究［J］.中国医科大学学报，2008，（37）：52-55．
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：
艾滋病；经典传染病模型；灰色GM(1,1)模型
中图分类号：R1
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2011）08-0025-02
2006年我国国务院发布的《中国遏制与防治艾滋病行动计划（2006-2007年）》指出：目前艾滋病在我多呈现低流行态势，在部分重点地区出现高流行趋势，而且疫情逐步从高危人群向一般人群扩散，防治工作形式依旧相当严峻.本文根据我国2005-2009年的艾滋病相关数据资料，试用基于灰色理论的GM(1,1)模型预测我国2010-2011年艾滋病流行趋势,为我国艾滋病防治工作提供科学的参考依据.
1 资料与方法
1.1 资料来源
我国2005-2009年艾滋病感染者，病患以及死亡者相关统计数据。
1.2 预测内容和方法
根据我国2005-2009年艾滋病统计报告数据（如表1所示），建立灰色GM(1,1)预测模型，预测我国2010-1011年艾滋病流行趋势。
1.3 GM(1,1)预测模型的建立方法
将原始数据x(0)(1)，x(0)(2),……x(0)(n),记x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),……x(0)(n))
作一次累加，得到x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2),……x(1)(n),其中x(1)(k)=∑ki=1(x(0)(i)），
建立GM(1,1)模型dx(1)dt+ax(1)=u(1)
其中a,u为常数，可通过最小二乘法拟合得到：
au=(BTB)-1BTYn
B=-12(x(1)(1)+x(1)(2)) 1
-12(x(1)(2)+x(1)(3)) 1
………………
-12(x(1)(n-1)+x(1)(n)) 1，(1)
Yn=(x(0)(2),x(0)(3)……(x(0)(n))
微分方程的解（即时间响应函数）为
x⌒(1)(k+1)=（x(0)(1)-ua)e-ak+ua(2)
可通过(2)式求得原始数列的还原预测值
x⌒(0)(k)=x(1)(k)-x(1)0(k-1)。(3)
2 预测结果
2.1 数据统计
文献4中关于艾滋病的数据进行统计和分析，得到2005-2009年我国艾滋病感染者，患者以及死亡者人数统计表如下：
2.2 数据处理
分别对艾滋病感染者，患者，死亡者人数时间序列进行级比检验、建模可行性分析以及对数据进行平移变换处理，并对比模型检验分类，得到较高精度，如表2所示。
2.3 GM(1,1)模型预测结果
利用1.3给出的灰预测原理进行GM(1,1)建模.运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件对以上的GM(1,1)预测模型进行求解，其结果如下：
3 结论
基于灰色理论的GM（1,1）模型模拟的数据中短期值比较准确，中长值预测的精度稍差，只是反应一种流行态势。从预测的结果可以看出中国2010年和2011年的艾滋病病情相对前几年有很大的改观，虽然感染人数小范围减少，但死亡人数仍持续在增多，所以我国的艾滋病防御形势依旧不甚乐观。
虽然灰色系统GM（1,1）模型能够较好的适用于我国艾滋病流行趋势的预测，但灰色预测方法与其他常用预测方法一样也具有一定的局限性，其作为一种数据处理方法主要从数据上反映疾病的统计规律。艾滋病的流行趋势受到社会经济发展，社会行为改变，人口流动性以及医疗技术突破等因素的影响，因此若要进行长期预测，则需要及时更新数据建立动态的预测模型，才能达到更好更准确的预测效果。本研究预测揭示2010以及2011年我国艾滋病的大体流行趋势，为我国相关部门及早制定切实有效的防治措施提供科学依据。
参考文献
［1］周仓义，阮晓青.数学建模引论［M］.北京：高等教育出版社，2005.
［2］邓聚龙.灰色理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2000.
［3］朱建青，张国梁.数学建模方法［M］.郑州：郑州大学出版社，2003.
［4］健康报.我国艾滋病疫情的总体态势［N］.www.jkb.com.cn,2010,(2)-22.
［5］吕繁，贺雄.艾滋病高危人群规模估计及其方法［J］．中华流行病学杂志，2003，（24）：987-990.
［6］高世同，刘建平，张仁利．疟疾疫情预测GM(1，1)灰色模型的建立与应用效果分析［J］.中国病原生物学杂志，2007，（2）：357-359．
［7］吴伟，关鹏，郭军巧．GM(1，1)灰色模型和ARIMA模型在HFRS发病率预测中的比较研究［J］.中国医科大学学报，2008，（37）：52-55．
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”