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〔摘 要〕带电粒子在磁场中以速度的动态变化最为常见，即粒子入射的速度大小不变而方向变和速度的方向不变而大小变。其主要模型特征为旋转圆和缩放圆，此类问题常常与边界磁场相结合。本文对“两个动态变化”的模型特征作简要分析。
〔关键词〕速度变化 模型特征 旋转圆 缩放圆 边界磁场
1.粒子入射速度的大小不变，而方向变化特征
模型特征：旋转圆（图略）
带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—360°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析
【例1】（2004年广东省高考试题）如图8所示（图略），真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，
由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
NP1=
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
NP2=
所求长度为 P1P2=NP1+NP2，
代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题实际上就是"粒子入射速度的大小不变，而方向变化"的“动态圆”模型。若先简单的把”动态圆“画出来，再把边界加上去，这类所谓的“边界问题”的运动轨迹图也就很容易画出，其对应的轨迹半径与几何关系就很简单了。
【例2】（2010·全国1）如图2（图略），在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
2.确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
模型特征：缩放圆（图略）
带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
典例解析
【例3】如图7所示（图略），矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得v1=
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足R=L2+（R2- 〔摘 要〕带电粒子在磁场中以速度的动态变化最为常见，即粒子入射的速度大小不变而方向变和速度的方向不变而大小变。其主要模型特征为旋转圆和缩放圆，此类问题常常与边界磁场相结合。本文对“两个动态变化”的模型特征作简要分析。
〔关键词〕速度变化 模型特征 旋转圆 缩放圆 边界磁场
1.粒子入射速度的大小不变，而方向变化特征
模型特征：旋转圆（图略）
带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—360°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析
【例1】（2004年广东省高考试题）如图8所示（图略），真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R， 由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
NP1=
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
NP2=
所求长度为 P1P2=NP1+NP2，
代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题实际上就是"粒子入射速度的大小不变，而方向变化"的“动态圆”模型。若先简单的把”动态圆“画出来，再把边界加上去，这类所谓的“边界问题”的运动轨迹图也就很容易画出，其对应的轨迹半径与几何关系就很简单了。
【例2】（2010·全国1）如图2（图略），在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
2.确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
模型特征：缩放圆（图略）
带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
典例解析
【例3】如图7所示（图略），矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得v1=
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足R=L2+（R2-）2，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得v1=
电子速率v的取值范围为：≤v≤
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
从以上分析可知，利用圆规、硬币从动态圆角度可快捷的解决复杂的带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题，如临界值、多解等常见问题。这种方法简单易学，学生也能容易掌握规律。教学中发现学生对这种借助简单的道具解决问题的方法不仅充满了好奇心，解决问题的过程中充满新鲜感，而且在解决完问题后又一片惊叹：原来问题可以这样来解决！寓教于乐，给人以深刻的思维启迪。）2，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得v1=
电子速率v的取值范围为：≤v≤
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
从以上分析可知，利用圆规、硬币从动态圆角度可快捷的解决复杂的带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题，如临界值、多解等常见问题。这种方法简单易学，学生也能容易掌握规律。教学中发现学生对这种借助简单的道具解决问题的方法不仅充满了好奇心，解决问题的过程中充满新鲜感，而且在解决完问题后又一片惊叹：原来问题可以这样来解决！寓教于乐，给人以深刻的思维启迪。
〔关键词〕速度变化 模型特征 旋转圆 缩放圆 边界磁场
1.粒子入射速度的大小不变，而方向变化特征
模型特征：旋转圆（图略）
带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—360°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析
【例1】（2004年广东省高考试题）如图8所示（图略），真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，
由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
NP1=
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
NP2=
所求长度为 P1P2=NP1+NP2，
代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题实际上就是"粒子入射速度的大小不变，而方向变化"的“动态圆”模型。若先简单的把”动态圆“画出来，再把边界加上去，这类所谓的“边界问题”的运动轨迹图也就很容易画出，其对应的轨迹半径与几何关系就很简单了。
【例2】（2010·全国1）如图2（图略），在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
2.确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
模型特征：缩放圆（图略）
带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
典例解析
【例3】如图7所示（图略），矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得v1=
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足R=L2+（R2- 〔摘 要〕带电粒子在磁场中以速度的动态变化最为常见，即粒子入射的速度大小不变而方向变和速度的方向不变而大小变。其主要模型特征为旋转圆和缩放圆，此类问题常常与边界磁场相结合。本文对“两个动态变化”的模型特征作简要分析。
〔关键词〕速度变化 模型特征 旋转圆 缩放圆 边界磁场
1.粒子入射速度的大小不变，而方向变化特征
模型特征：旋转圆（图略）
带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—360°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析
【例1】（2004年广东省高考试题）如图8所示（图略），真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R， 由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
NP1=
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
NP2=
所求长度为 P1P2=NP1+NP2，
代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题实际上就是"粒子入射速度的大小不变，而方向变化"的“动态圆”模型。若先简单的把”动态圆“画出来，再把边界加上去，这类所谓的“边界问题”的运动轨迹图也就很容易画出，其对应的轨迹半径与几何关系就很简单了。
【例2】（2010·全国1）如图2（图略），在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间
2.确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
模型特征：缩放圆（图略）
带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
典例解析
【例3】如图7所示（图略），矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得v1=
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足R=L2+（R2-）2，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得v1=
电子速率v的取值范围为：≤v≤
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
从以上分析可知，利用圆规、硬币从动态圆角度可快捷的解决复杂的带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题，如临界值、多解等常见问题。这种方法简单易学，学生也能容易掌握规律。教学中发现学生对这种借助简单的道具解决问题的方法不仅充满了好奇心，解决问题的过程中充满新鲜感，而且在解决完问题后又一片惊叹：原来问题可以这样来解决！寓教于乐，给人以深刻的思维启迪。）2，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得v1=
电子速率v的取值范围为：≤v≤
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
从以上分析可知，利用圆规、硬币从动态圆角度可快捷的解决复杂的带电粒子在匀强磁场中运动的相关问题，如临界值、多解等常见问题。这种方法简单易学，学生也能容易掌握规律。教学中发现学生对这种借助简单的道具解决问题的方法不仅充满了好奇心，解决问题的过程中充满新鲜感，而且在解决完问题后又一片惊叹：原来问题可以这样来解决！寓教于乐，给人以深刻的思维启迪。