摘要：新课程对分段函数特别加以明确的定义，是新增加的，这就要求我们教师对分段函数要予以重视，本文对分段函数的有关问题从以下四个方面加以归纳。1、分段函数的含义2、求分段函数的函数值3、求分段函数的解析式4、求分段函数的最值。
　　关键词：分段函数 不同 单调性 最值
　　
　　分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明。学生对此认识比较肤浅，本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下：
　　1、 分段函数的含义
　　所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。对它应有以下两点基本认识：
　　（1） 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
　　（2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
　　2、 求分段函数的函数值
　　
　　分析求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应法则求值。是分段3、 求分段函数的解析式
　　例2已知奇函数，当时，.求在在上的表达式。
　　解∵是定义域在R上的奇函数，
　　当3a-1<0时，f(x)的最小值为f(0)=3a2，
　　当0≤3a-1≤1时，f(x)的最小值为f(3a-1)=-6a2+6a-1；
　　当3a-1>1时，f(x)的最小值为f(1)=3a2-6a+3。
　　因此函数的最小值可表示成关系于的分段函数.
　　4、 求分段函数的最值
　　方法1先求每个分段区间上的最值，后比较求值。
　　当x≤0时，y=f(x)=2x+3，此时显然有ymax= f(0)=3；
　　当0　　当x>1时，y=f(x)=-x+5，此时y无最大值.比较可得当x=1时，ymax=4.
　　方法2利用函数的单调性
　　由函数解析式可知，f(x)在x∈(∞，0)上是单调递增的，在x∈(0，1)上也是递增的，而在x∈(1，+∞)上是递减的，
　　由f(x)的连续性可知f(x)当x=1时有最大值4
　　方法3利用图像，数形结合求得
　　作函数y=f(x)的图像（图1），
　　显然当x=1时ymax=4.
　　说明：分段函数的最值常用以上三种方法求得.