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[摘要]《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”本文将通过分析当前初中数学课堂教学存在的问题，提出几个方面关于问题情境的创设的课堂实施策略，进一步优化课堂教学，提高课堂效率，做到“减负”不“降质”，实现既“减负”又“提质”的良性目标。
[关键词]优化 问题情境 自主合作 轻负高质
一、研究的背景
1、研究的提出
长期以来，初中数学课堂教学模式基本为：复习旧课—讲授新课—巩固新课—布置作业，教师对新知识的引入也多为按照教参课本上的提示来千篇一律地进行，这种教学方式容易引发学生厌倦、注意力不集中等后果。通过对我校初一年级六个班的调查发现，数学课很喜欢的学生只占35%,在数学课堂的前20分钟,能自觉保持注意力集中的占62%。出于改变这种现状、提高课堂效益的考虑,笔者提出了化大力气巧妙合理地创设问题情境的课题,力求从课本与生产实际、教师与学生、学生与学生的关系入手,充分利用电教手段及课堂教学中的人力、物力资源,使课堂教学引人入胜,卓有成效。
2、研究的理论依据
奥苏贝尔的有意义学习理论认为，创设一定的问题情境，引发学生对所学知识发生兴趣，从而产生一种要学习的心理倾向，才能有效地激发学习的动机。而心理学也认为个体的情感对认识活动至少有动力、强化、调节三方面的功能。问题情境教学强调教师提供或创设的情境，具有一定的情绪色彩，刺激学生的感官，促使学生的内在情感因素产生共鸣，激发和强化他们的求知欲望，努力揭示和获得场景提供的内在知识，最终从感性认识，经过情绪性的内在思维，上升为理性认识。兴趣是学习最好的老师，学生的学习兴趣萌发于课堂教学中，问题情境创设的好坏对学生兴趣的影响是相当大的。建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相连系，在实际的情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。在课堂教学过程中，教师应根据不同的教学材料，不同的教学对象，创设灵活多样的问题情景，使课堂教学生动、活泼、有趣和充满知识美的享受。
二、对“问题情境”的界定
问题源于情景，“情景”就是提出数学问题的背景，是教师根据学生学习的知识和技能发生、发展过程所设计的学习环境。创设问题情境就是在教材内容和学生求知心理制造一种“不协调”，从而把学生引入一种与问题有关的情境的过程。引导学生在教师创设的问题情境中不断进行探索活动，学生在自我参与中产生心理体验，刺激学生在知识和情感两条主线的相互作用下参与整个学习过程，使知识在情感的作用下更好地被学生接受、内化。巧妙合理地创设问题情境，让学生真正成为学习的主体，使之由“学会”转为“会学”，是激发学生积极思考、自行发现、掌握知识、发展思维能力的重要手段。“问题情境”教学的程序以及教师和学生在各个环节中的地位和作用可用矩阵图表示：
三、问题情境的创设的课堂实施策略
(一)找准学生的起点，用孩子的眼睛看世界
布鲁纳曾说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”这说明兴趣是最好的老师，是促进学生主动参与学习活动的最大动力，因而，教师在教学中，要根据教学内容给予一定的刺激，并结合孩子的心理特点，创设孩子感兴趣的生活素材，使他们能以最佳的精神状态投入到学习活动中。创设问题情境是教师引导学生迅速进入学习状态的一个重要环节。就像一次演讲要有好的导语，一幕戏剧要有一出诱人的引子，一堂好课当然缺少不了一个引人入胜的开场。情境导入得好，教师就能在最短的时间内牢牢抓住学生的注意力，加速他们思维的运转，提高课堂的教学效益。
【案例1】同学们，今天我们学习日常生活中很常见的问题——打折销售问题，不远的将来，我们的同学中一定会有利用今天所学知识成为世界精英的。（同学们听了开场白，一个个脸上露出了兴奋的表情）接下来我们看引例：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（见标价的80%）优惠出卖，结果每件获利15元。这种服装每件的成本多少元？（接下来同学们读题、诠释题意。老师本想同学们一定会积极的举手抢着回答问题，可是，看过去，一个个小脸上露出满脸的茫然，没一个举手的。）
【案例2】同样一节课，先创设一个小商店，教师当营业员出示一些商品及其单价，让学生扮顾客进行购物活动，师生互动，课堂气氛活跃。在活动中，学生根据生活经验去理解商品的进价、售价和利润等。在轻松愉快的情境中，让学生自己结合教材进行观察和讨论：“利润是如何产生的？”“每件商品的进价、售价和利润之间有何关系？”这时，学习商品的进价、售价和利润等已成为学生的自身需要。当学生理解了商品的进价、售价和利润后，再设计标价及打折问题，又激起了学生的探求欲望。在学生把所有与例题有关的概念充分理解后接着出示例题，这样问题自然会迎刃而解。
【点评】从以上案例可以看出，教师要从学生的实际出发，不能停留在口头上。教师不能凭直觉凭经验想当然办事，要沉下心来扎实工作，认真钻研教材，找准学生的真正起点，用孩子的眼睛看世界。《数学课程标准》提出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，教师要全面关注学生，针对学生的知识水平、生活环境、思维特点、认知风格上的差异，寻求有效的数学教学情景。在良好的情景中学生的潜能才会得到不断释放，才有可能产生创新的思维、灵感的火花。
(二)选择故事情景，让学生轻松进入角色
数学来源于生活，但又高于生活，如果能够利用和生活相关的数学故事引入新课，不仅能使整节课的数学内容变得生动活泼、贴近学生的生活，而且能够使学生找到思维的着力点，从而在已有知识的基础上建构数学。学生都是听着故事长大的，对故事有着天生的兴趣，这个引入的故事就相当于钓鱼时的诱饵，可以使鱼儿心甘情愿地上钩，由此可见故事导入的有效性。
【案例】“有理数的乘方”教学的引入
有个叫小聪的同学和你们一样读七年级，他过生日那天，爸爸带他去吃兰州拉面。大师傅每次拉一碗面，见他把一根粗粗的面条对折了一下拉长，又对折了一下拉长，反复拉了9次，一碗面就下锅了，看得父子俩眼花缭乱。后来面条端上来，爸爸问小聪：“你知道这碗面有多少根吗？”小聪在桌子写写画画，脱口而出：“512根”，你知道小聪是怎么算出来的吗？
用“同龄人吃拉面”的故事情景引入教学内容，一下子吸引了学生的注意，引起了心灵上的共鸣：“他怎么这么聪明”、“他是怎么算出来的”、“这里有什么奥妙”……由此创设了数学来源于生活又作用于生活的情境，也激发了自已也要学会的良好愿望。这个故事是一个非常好的引入，不仅来源于学生熟悉的生活实际，而且和本节课内容紧密联系。学生经过思考后，可以发现拉第9次后的面条根数是： ，此时让学生观察这个式子的特点，给出乘方的形式，即： 。再举一些具体的例子，如生物细胞分裂等，给出乘方的定义，这样就完成了由生活情境到数学知识建构的过渡。
【点评】一个好的、贴近生活的故事必定在具备启发性、探索性和趣味性的同时，还具有数学性，即与数学紧密相关，以此来激发学生对数学的求知欲，促进他们积极有效地思维。当然，用故事情景导入新课，不仅仅是吸引学生注意力，更重要的是激发学生学习兴趣，要避免因故事的趣味性，而冲淡了教学的主题，所以在教学中教师还要能够正确引导，让学生对故事情景进行数学分析，才真正达到高效课堂的目标。
（三）创设活动情境，感受数学的内在美
数学知识、学生生活、社会环境等都是不可缺少的数学资源，我们要充分挖掘与利用这些素材，创设丰富多彩的数学活动情境，引导学生参与数学学习探究活动。在已有知识的前提下，适当地增加或减弱条件，让学生展开思维想象，引导学生思考，判断，从中得出新的结论或发现新的规律。这样既符合学生的认知规律，更有利于学生的思维能力的培养。也是课堂教学中，尤其是概念课教学中常用的方法。
例如《梯形》的第一课，可以通过平行四边形的条件减弱（两组对边平行改为一组对边平行），或者通过缩短平行四边形的一条边使一组对边平行而另一组对边不平行，通过学生画图，得到各种形式的梯形，从而引出梯形的概念，尤其在第二种变化中，持续缩短一边的过程中还可得出几种特殊梯形。再例如《切线长定理》这一节课中，可以通过已学过的知识点——三角形内切圆，把三角形的三边减少为两边，这样就形成了切线长定理的基本图形，从而让学生观察、思考，得出新的结论，再不断地加以证明。在平时的教学中，由已学过的知识发展创新知识的例子举不胜举，只要新旧知识的衔接过程符合学生学习的正迁移原则，切入点注意到学生的最近发展区，问题不是太难或太易，并且难易之间有一定的坡度，学生通过积极思维能达到目的。学生思维就会活跃，接受新知识就较容易。
实例引入模型。如《直线与圆的位置关系》这节课中，如果我们把太阳看作圆，地平线看作直线，那么太阳在初升的一系列过程中，它们之间有几种位置关系呢？在《平面直角坐标系》这一节课中，为了区别于点与实数成一一对应关系，我们常把平面上找点的坐标看作是到电影院找位置、必须同时考虑“座”与“排”两方面一样，来考虑点的横坐标与纵坐标。在巩固这一概念时，又可以把教室里的学生的座位所表示的行与列来建立平面直角坐标系，让学生找到自己相应的位置所表达的点等等。在这样的课堂的气氛下能使学生充分地展开思维，成为解决问题的主角在宽松的课堂气氛下，学生就能自信地、愉快地交流，每个学生都得以参与和体验。学生在获取基础知识和基本技能的同时，亲历一个这样的“过程”，不仅能激发学生的思维积极性，加深对教材的理解，而且能获取情感体验，激发学生的潜在力，同时，为学生的创新提供了必要的前提。
从直观印象出发，引导探索。例如讲《三角形内角和定理》这个内容时，学生可以自己动手剪一个任意三角形，然后把三个角撕下来拼在一起形成一个平角，从而得出三角形内角和定理。再如《三角形三边关系定理》这一节课上，同样可以让学生用木条自制三角形。提问：“三根木条符合什么长度或满足什么关系才构成三角形，何时不构成三角形？让学生猜想，动手操作等等。类似于这样的内容很多，通过感性认识，从而上升到理性知识的发生、发展过程，不仅培养了学生的观察能力，也得到动手动脑的机会，更利于培养学生善于发现问题，追求真理，提高认识事物的能力。因此，在数学教学中应该重视数学课堂活动情境的创设。
（四）创设有效情境，重视知识的构建
有效的情境，必须立足与学生的知识能力基础之上。创设情境的目的是为了激发学生学习的兴趣，促进学生主动建构知识。因此我们的情境创设应合理配置几个级别的问题，由浅入深、由简到繁、由表及里地分层次进行设置，从而把原本复杂的问题剖析分解，化整为零，各个击破。
如：《等腰三角形》一课中，可设计如下的几个问题：（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点C的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象?（3）在AC=BC时，又让学生画腰上的角平分线、中线和高线，继续观察上述三条线段的情况；（4）能说出你的猜想吗？通过类比，很多学生都能提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合”。在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列过程。此时，不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。
（五）设置开放性问题情境，发散学生思维
数学中的开放性问题解法多样，结果不唯一，在培养学生发散性思维、创新能力方面有很好的作用，对学生有很大的吸引力.当学生面对开放性问题时，往往思考不全面，使得问题解决无处着手或进行不下去，即便提出一个解决策略，也可能因为不同学生思维方式、知识背景的不同而思路完全不同，甚至产生不同的结论，而他们可能都认为自己的想法很有道理，进而形成争议，从而形成了合作学习内容的有效性.
如：在学完平行四边形的判定后，设计如下问题：已知四边形ABCD的对角线相交于O，从下列条件中任选两个加以组合，哪些组合能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？①AB=CD;②AB∥CD;③AD=BC;④AD∥BC;⑤OA=OC;⑥OB=OD.这样的问题，难度不大，组合的方式也很多，学生的参与面广，课堂教学效果好。
（六）创设“认知冲突”的问题情景，激发学生求知欲
没有认知冲突，就没有学习内在要求，心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生已有知识和经验与新学知识之间的形成的巨大差别，这种差别会引起学生新奇的惊愕，并促使其注意关心探索的行为。因此，选择贴近学生生活实际的材料，创设包含“认知冲突”的问题情景，把问题情景模拟出来，让学生在亲身体验中、在前后矛盾的冲突中由“无疑”而“生疑”，由“有疑”而“释疑”。
【案例】无理数的引入
操作：如下图，有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，尽量用最简便的方法得到一个大的正方形。并提出问题：
1、设大正方形的边长为а，则а满足什么条件？
2、а是我们学过的数吗？说说你的想法，并与同桌交流。
学生通过操作、思考和交流最后可以得到如下结论： 既不是整数，也不是分数，它不是有理数。教师适时提出问题：а不是有理数，但а是我们拼出正方形的边长，是确实存在的，那а是什么数？究竟表示多少呢？这样势必给学生形成认知上的一个冲突，产生求知的欲望。通过这样的情景，使学生体会到无理数的引入是现实对事物表示的需要，数学与生活是联系在一起的。
【反思】以学生现有的认知发展水平为平台，在新旧认知冲突过程中，逐步建立起新知识的框架，从中体会到新知识的实质，这正是当前新课程改革所倡导的。因此，在新知识导入的问题情景中仅仅让学生知道“是什么”是远远不够的，更重要的是让他们知道“为什么”，让学生自己经历和感受新知识形成的实际背景与过程及其必要性。
（七）设置融入数学思想方法的问题情景，促进学生思考
问题情境的引入不仅可以让学生产生好奇心和求知的欲望，而且还可对数学思想方法进行渗透。好的问题情境还可以利用学生已有的知识经验，相当于给学生提供了一架梯子，让学生沿着梯子一步一步不知不觉地走向问题的核心。这就需要教师对新课过程作精心安排，根据具体教学内容，把数学思想方法融入问题情景之中。
【案例】“分式方程”内容的教学
笔者作了如下设置：
复习引入（分数系数整式方程铺垫）
1.练习：解方程 ；
2．探究新知：求方程 的解（小组合作，不看课本）
3．探究路径（1）如何把分母去掉?（2）两边同乘以数与式一样吗（迁移化归）？（3）等式性质的条件(对增根的理解)？
4.乘什么可以简化一些（最简公分母）？
5.此类（分式）方程解题的必要步骤是什么？
【评价】通过设计问题串，小组为单位进行合作式目标探究，从已掌握的一元一次方程的解法入手，引导学生把分式方程化为一元一次方程来解，这个过程渗透了类比、化归等数学思想方法，既巧妙地复习了旧知识，又激发了学生的好奇心，从而培养了学生的探究意识，激活了其探究性思维，使学生主动参与到课堂学习中来。
四、结果与分析
在研究的过程中和结束时对实验组和对照组进行了测量，三次考试都是校内统一考试、统一阅卷，也对研究前后学生对数学课的兴趣程度做了调查，情况如下表：
表一：实验组与对照组考试成绩差异性分析
表二: 实验前后学生对数学课的喜欢程度对照表
结果说明：优化数学问题情境的引入过程能够激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，对数学教学有很大的促进作用。本研究之所以取得了较好的效果，是因为：通过对数学知识问题情境的创设与研究，在很大程度上增加了学习情景对学生的吸引力，引发了学生的学习动机，培养了学生的学习兴趣。
五、结论与思考
本研究表明：想方设法进行问题情境的创设，能够激发学生的学习动机，可以增强学生的努力、注意力、学习准备等因素，较好地提高了学生的学习兴趣，从而大幅度地提高数学教学质量。教师通过有效的问题情境设计，让学生有效的参与课堂学习，把学习的主动权交给学生，是使学生“能学习”的关键。所以，教师在课堂上要尽量让学生多动手、多动口、多动脑，要为他们营造一个独立探究的空间，在学习中探究，在探究中学习，实现学生的有效思维训练，从而实现“教是为了不教，学是为了自学”的效果，培养学生的“自主学习、终身学习”观念，符合学习的可持续发展，真正使数学课堂做到“轻负高质”。
几个值得思考的问题：
1、问题情境的创设方法是多样的，创设的内容和过程可以紧跟时代，与身边的生产、生活实际相结合。没有固定的模式，只要用心去观察、去创造，就可以不断创设出有利提高课堂效率的问题情境。
2、还可以考虑把研究性学习与问题情境的引入过程结合起来进行研究，使问题情境的创设和教育的方式、方法延伸到课外、校外。
3、为了激发学生的兴趣，必要时可以对教材进行处理。学生在各自不同年龄阶段的认知能力、基础知识和基本技能，以及接受学习时的疲劳程度与教材的结构、内容深度和逻辑性是有差距的，而结合这一差距需要教师的经验与技巧，既要解决好教材的结构，又要依据学生不同年龄阶段的认识能力结构的特点，弥合两者的差距，这就存在一个精选和剪裁教材的技艺问题。
[参考文献]
[1]施良方，《学习论》，人民教育出版社。
[2]《数学课程标准（实验稿）》（北京师范大学出版社）
[3]王岳庭《数学教师的素质与中学生的数学素质的培养》海洋出版社2000、4
[4]《江苏教育》2010.11
（作者单位：杭州萧山区进化镇中）
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[关键词]优化 问题情境 自主合作 轻负高质
一、研究的背景
1、研究的提出
长期以来，初中数学课堂教学模式基本为：复习旧课—讲授新课—巩固新课—布置作业，教师对新知识的引入也多为按照教参课本上的提示来千篇一律地进行，这种教学方式容易引发学生厌倦、注意力不集中等后果。通过对我校初一年级六个班的调查发现，数学课很喜欢的学生只占35%,在数学课堂的前20分钟,能自觉保持注意力集中的占62%。出于改变这种现状、提高课堂效益的考虑,笔者提出了化大力气巧妙合理地创设问题情境的课题,力求从课本与生产实际、教师与学生、学生与学生的关系入手,充分利用电教手段及课堂教学中的人力、物力资源,使课堂教学引人入胜,卓有成效。
2、研究的理论依据
奥苏贝尔的有意义学习理论认为，创设一定的问题情境，引发学生对所学知识发生兴趣，从而产生一种要学习的心理倾向，才能有效地激发学习的动机。而心理学也认为个体的情感对认识活动至少有动力、强化、调节三方面的功能。问题情境教学强调教师提供或创设的情境，具有一定的情绪色彩，刺激学生的感官，促使学生的内在情感因素产生共鸣，激发和强化他们的求知欲望，努力揭示和获得场景提供的内在知识，最终从感性认识，经过情绪性的内在思维，上升为理性认识。兴趣是学习最好的老师，学生的学习兴趣萌发于课堂教学中，问题情境创设的好坏对学生兴趣的影响是相当大的。建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相连系，在实际的情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。在课堂教学过程中，教师应根据不同的教学材料，不同的教学对象，创设灵活多样的问题情景，使课堂教学生动、活泼、有趣和充满知识美的享受。
二、对“问题情境”的界定
问题源于情景，“情景”就是提出数学问题的背景，是教师根据学生学习的知识和技能发生、发展过程所设计的学习环境。创设问题情境就是在教材内容和学生求知心理制造一种“不协调”，从而把学生引入一种与问题有关的情境的过程。引导学生在教师创设的问题情境中不断进行探索活动，学生在自我参与中产生心理体验，刺激学生在知识和情感两条主线的相互作用下参与整个学习过程，使知识在情感的作用下更好地被学生接受、内化。巧妙合理地创设问题情境，让学生真正成为学习的主体，使之由“学会”转为“会学”，是激发学生积极思考、自行发现、掌握知识、发展思维能力的重要手段。“问题情境”教学的程序以及教师和学生在各个环节中的地位和作用可用矩阵图表示：
三、问题情境的创设的课堂实施策略
(一)找准学生的起点，用孩子的眼睛看世界
布鲁纳曾说：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”这说明兴趣是最好的老师，是促进学生主动参与学习活动的最大动力，因而，教师在教学中，要根据教学内容给予一定的刺激，并结合孩子的心理特点，创设孩子感兴趣的生活素材，使他们能以最佳的精神状态投入到学习活动中。创设问题情境是教师引导学生迅速进入学习状态的一个重要环节。就像一次演讲要有好的导语，一幕戏剧要有一出诱人的引子，一堂好课当然缺少不了一个引人入胜的开场。情境导入得好，教师就能在最短的时间内牢牢抓住学生的注意力，加速他们思维的运转，提高课堂的教学效益。
【案例1】同学们，今天我们学习日常生活中很常见的问题——打折销售问题，不远的将来，我们的同学中一定会有利用今天所学知识成为世界精英的。（同学们听了开场白，一个个脸上露出了兴奋的表情）接下来我们看引例：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（见标价的80%）优惠出卖，结果每件获利15元。这种服装每件的成本多少元？（接下来同学们读题、诠释题意。老师本想同学们一定会积极的举手抢着回答问题，可是，看过去，一个个小脸上露出满脸的茫然，没一个举手的。）
【案例2】同样一节课，先创设一个小商店，教师当营业员出示一些商品及其单价，让学生扮顾客进行购物活动，师生互动，课堂气氛活跃。在活动中，学生根据生活经验去理解商品的进价、售价和利润等。在轻松愉快的情境中，让学生自己结合教材进行观察和讨论：“利润是如何产生的？”“每件商品的进价、售价和利润之间有何关系？”这时，学习商品的进价、售价和利润等已成为学生的自身需要。当学生理解了商品的进价、售价和利润后，再设计标价及打折问题，又激起了学生的探求欲望。在学生把所有与例题有关的概念充分理解后接着出示例题，这样问题自然会迎刃而解。
【点评】从以上案例可以看出，教师要从学生的实际出发，不能停留在口头上。教师不能凭直觉凭经验想当然办事，要沉下心来扎实工作，认真钻研教材，找准学生的真正起点，用孩子的眼睛看世界。《数学课程标准》提出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，教师要全面关注学生，针对学生的知识水平、生活环境、思维特点、认知风格上的差异，寻求有效的数学教学情景。在良好的情景中学生的潜能才会得到不断释放，才有可能产生创新的思维、灵感的火花。
(二)选择故事情景，让学生轻松进入角色
数学来源于生活，但又高于生活，如果能够利用和生活相关的数学故事引入新课，不仅能使整节课的数学内容变得生动活泼、贴近学生的生活，而且能够使学生找到思维的着力点，从而在已有知识的基础上建构数学。学生都是听着故事长大的，对故事有着天生的兴趣，这个引入的故事就相当于钓鱼时的诱饵，可以使鱼儿心甘情愿地上钩，由此可见故事导入的有效性。
【案例】“有理数的乘方”教学的引入
有个叫小聪的同学和你们一样读七年级，他过生日那天，爸爸带他去吃兰州拉面。大师傅每次拉一碗面，见他把一根粗粗的面条对折了一下拉长，又对折了一下拉长，反复拉了9次，一碗面就下锅了，看得父子俩眼花缭乱。后来面条端上来，爸爸问小聪：“你知道这碗面有多少根吗？”小聪在桌子写写画画，脱口而出：“512根”，你知道小聪是怎么算出来的吗？
用“同龄人吃拉面”的故事情景引入教学内容，一下子吸引了学生的注意，引起了心灵上的共鸣：“他怎么这么聪明”、“他是怎么算出来的”、“这里有什么奥妙”……由此创设了数学来源于生活又作用于生活的情境，也激发了自已也要学会的良好愿望。这个故事是一个非常好的引入，不仅来源于学生熟悉的生活实际，而且和本节课内容紧密联系。学生经过思考后，可以发现拉第9次后的面条根数是： ，此时让学生观察这个式子的特点，给出乘方的形式，即： 。再举一些具体的例子，如生物细胞分裂等，给出乘方的定义，这样就完成了由生活情境到数学知识建构的过渡。
【点评】一个好的、贴近生活的故事必定在具备启发性、探索性和趣味性的同时，还具有数学性，即与数学紧密相关，以此来激发学生对数学的求知欲，促进他们积极有效地思维。当然，用故事情景导入新课，不仅仅是吸引学生注意力，更重要的是激发学生学习兴趣，要避免因故事的趣味性，而冲淡了教学的主题，所以在教学中教师还要能够正确引导，让学生对故事情景进行数学分析，才真正达到高效课堂的目标。
（三）创设活动情境，感受数学的内在美
数学知识、学生生活、社会环境等都是不可缺少的数学资源，我们要充分挖掘与利用这些素材，创设丰富多彩的数学活动情境，引导学生参与数学学习探究活动。在已有知识的前提下，适当地增加或减弱条件，让学生展开思维想象，引导学生思考，判断，从中得出新的结论或发现新的规律。这样既符合学生的认知规律，更有利于学生的思维能力的培养。也是课堂教学中，尤其是概念课教学中常用的方法。
例如《梯形》的第一课，可以通过平行四边形的条件减弱（两组对边平行改为一组对边平行），或者通过缩短平行四边形的一条边使一组对边平行而另一组对边不平行，通过学生画图，得到各种形式的梯形，从而引出梯形的概念，尤其在第二种变化中，持续缩短一边的过程中还可得出几种特殊梯形。再例如《切线长定理》这一节课中，可以通过已学过的知识点——三角形内切圆，把三角形的三边减少为两边，这样就形成了切线长定理的基本图形，从而让学生观察、思考，得出新的结论，再不断地加以证明。在平时的教学中，由已学过的知识发展创新知识的例子举不胜举，只要新旧知识的衔接过程符合学生学习的正迁移原则，切入点注意到学生的最近发展区，问题不是太难或太易，并且难易之间有一定的坡度，学生通过积极思维能达到目的。学生思维就会活跃，接受新知识就较容易。
实例引入模型。如《直线与圆的位置关系》这节课中，如果我们把太阳看作圆，地平线看作直线，那么太阳在初升的一系列过程中，它们之间有几种位置关系呢？在《平面直角坐标系》这一节课中，为了区别于点与实数成一一对应关系，我们常把平面上找点的坐标看作是到电影院找位置、必须同时考虑“座”与“排”两方面一样，来考虑点的横坐标与纵坐标。在巩固这一概念时，又可以把教室里的学生的座位所表示的行与列来建立平面直角坐标系，让学生找到自己相应的位置所表达的点等等。在这样的课堂的气氛下能使学生充分地展开思维，成为解决问题的主角在宽松的课堂气氛下，学生就能自信地、愉快地交流，每个学生都得以参与和体验。学生在获取基础知识和基本技能的同时，亲历一个这样的“过程”，不仅能激发学生的思维积极性，加深对教材的理解，而且能获取情感体验，激发学生的潜在力，同时，为学生的创新提供了必要的前提。
从直观印象出发，引导探索。例如讲《三角形内角和定理》这个内容时，学生可以自己动手剪一个任意三角形，然后把三个角撕下来拼在一起形成一个平角，从而得出三角形内角和定理。再如《三角形三边关系定理》这一节课上，同样可以让学生用木条自制三角形。提问：“三根木条符合什么长度或满足什么关系才构成三角形，何时不构成三角形？让学生猜想，动手操作等等。类似于这样的内容很多，通过感性认识，从而上升到理性知识的发生、发展过程，不仅培养了学生的观察能力，也得到动手动脑的机会，更利于培养学生善于发现问题，追求真理，提高认识事物的能力。因此，在数学教学中应该重视数学课堂活动情境的创设。
（四）创设有效情境，重视知识的构建
有效的情境，必须立足与学生的知识能力基础之上。创设情境的目的是为了激发学生学习的兴趣，促进学生主动建构知识。因此我们的情境创设应合理配置几个级别的问题，由浅入深、由简到繁、由表及里地分层次进行设置，从而把原本复杂的问题剖析分解，化整为零，各个击破。
如：《等腰三角形》一课中，可设计如下的几个问题：（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点C的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象?（3）在AC=BC时，又让学生画腰上的角平分线、中线和高线，继续观察上述三条线段的情况；（4）能说出你的猜想吗？通过类比，很多学生都能提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合”。在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列过程。此时，不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。
（五）设置开放性问题情境，发散学生思维
数学中的开放性问题解法多样，结果不唯一，在培养学生发散性思维、创新能力方面有很好的作用，对学生有很大的吸引力.当学生面对开放性问题时，往往思考不全面，使得问题解决无处着手或进行不下去，即便提出一个解决策略，也可能因为不同学生思维方式、知识背景的不同而思路完全不同，甚至产生不同的结论，而他们可能都认为自己的想法很有道理，进而形成争议，从而形成了合作学习内容的有效性.
如：在学完平行四边形的判定后，设计如下问题：已知四边形ABCD的对角线相交于O，从下列条件中任选两个加以组合，哪些组合能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？①AB=CD;②AB∥CD;③AD=BC;④AD∥BC;⑤OA=OC;⑥OB=OD.这样的问题，难度不大，组合的方式也很多，学生的参与面广，课堂教学效果好。
（六）创设“认知冲突”的问题情景，激发学生求知欲
没有认知冲突，就没有学习内在要求，心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生已有知识和经验与新学知识之间的形成的巨大差别，这种差别会引起学生新奇的惊愕，并促使其注意关心探索的行为。因此，选择贴近学生生活实际的材料，创设包含“认知冲突”的问题情景，把问题情景模拟出来，让学生在亲身体验中、在前后矛盾的冲突中由“无疑”而“生疑”，由“有疑”而“释疑”。
【案例】无理数的引入
操作：如下图，有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，尽量用最简便的方法得到一个大的正方形。并提出问题：
1、设大正方形的边长为а，则а满足什么条件？
2、а是我们学过的数吗？说说你的想法，并与同桌交流。
学生通过操作、思考和交流最后可以得到如下结论： 既不是整数，也不是分数，它不是有理数。教师适时提出问题：а不是有理数，但а是我们拼出正方形的边长，是确实存在的，那а是什么数？究竟表示多少呢？这样势必给学生形成认知上的一个冲突，产生求知的欲望。通过这样的情景，使学生体会到无理数的引入是现实对事物表示的需要，数学与生活是联系在一起的。
【反思】以学生现有的认知发展水平为平台，在新旧认知冲突过程中，逐步建立起新知识的框架，从中体会到新知识的实质，这正是当前新课程改革所倡导的。因此，在新知识导入的问题情景中仅仅让学生知道“是什么”是远远不够的，更重要的是让他们知道“为什么”，让学生自己经历和感受新知识形成的实际背景与过程及其必要性。
（七）设置融入数学思想方法的问题情景，促进学生思考
问题情境的引入不仅可以让学生产生好奇心和求知的欲望，而且还可对数学思想方法进行渗透。好的问题情境还可以利用学生已有的知识经验，相当于给学生提供了一架梯子，让学生沿着梯子一步一步不知不觉地走向问题的核心。这就需要教师对新课过程作精心安排，根据具体教学内容，把数学思想方法融入问题情景之中。
【案例】“分式方程”内容的教学
笔者作了如下设置：
复习引入（分数系数整式方程铺垫）
1.练习：解方程 ；
2．探究新知：求方程 的解（小组合作，不看课本）
3．探究路径（1）如何把分母去掉?（2）两边同乘以数与式一样吗（迁移化归）？（3）等式性质的条件(对增根的理解)？
4.乘什么可以简化一些（最简公分母）？
5.此类（分式）方程解题的必要步骤是什么？
【评价】通过设计问题串，小组为单位进行合作式目标探究，从已掌握的一元一次方程的解法入手，引导学生把分式方程化为一元一次方程来解，这个过程渗透了类比、化归等数学思想方法，既巧妙地复习了旧知识，又激发了学生的好奇心，从而培养了学生的探究意识，激活了其探究性思维，使学生主动参与到课堂学习中来。
四、结果与分析
在研究的过程中和结束时对实验组和对照组进行了测量，三次考试都是校内统一考试、统一阅卷，也对研究前后学生对数学课的兴趣程度做了调查，情况如下表：
表一：实验组与对照组考试成绩差异性分析
表二: 实验前后学生对数学课的喜欢程度对照表
结果说明：优化数学问题情境的引入过程能够激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，对数学教学有很大的促进作用。本研究之所以取得了较好的效果，是因为：通过对数学知识问题情境的创设与研究，在很大程度上增加了学习情景对学生的吸引力，引发了学生的学习动机，培养了学生的学习兴趣。
五、结论与思考
本研究表明：想方设法进行问题情境的创设，能够激发学生的学习动机，可以增强学生的努力、注意力、学习准备等因素，较好地提高了学生的学习兴趣，从而大幅度地提高数学教学质量。教师通过有效的问题情境设计，让学生有效的参与课堂学习，把学习的主动权交给学生，是使学生“能学习”的关键。所以，教师在课堂上要尽量让学生多动手、多动口、多动脑，要为他们营造一个独立探究的空间，在学习中探究，在探究中学习，实现学生的有效思维训练，从而实现“教是为了不教，学是为了自学”的效果，培养学生的“自主学习、终身学习”观念，符合学习的可持续发展，真正使数学课堂做到“轻负高质”。
几个值得思考的问题：
1、问题情境的创设方法是多样的，创设的内容和过程可以紧跟时代，与身边的生产、生活实际相结合。没有固定的模式，只要用心去观察、去创造，就可以不断创设出有利提高课堂效率的问题情境。
2、还可以考虑把研究性学习与问题情境的引入过程结合起来进行研究，使问题情境的创设和教育的方式、方法延伸到课外、校外。
3、为了激发学生的兴趣，必要时可以对教材进行处理。学生在各自不同年龄阶段的认知能力、基础知识和基本技能，以及接受学习时的疲劳程度与教材的结构、内容深度和逻辑性是有差距的，而结合这一差距需要教师的经验与技巧，既要解决好教材的结构，又要依据学生不同年龄阶段的认识能力结构的特点，弥合两者的差距，这就存在一个精选和剪裁教材的技艺问题。
[参考文献]
[1]施良方，《学习论》，人民教育出版社。
[2]《数学课程标准（实验稿）》（北京师范大学出版社）
[3]王岳庭《数学教师的素质与中学生的数学素质的培养》海洋出版社2000、4
[4]《江苏教育》2010.11
（作者单位：杭州萧山区进化镇中）
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