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在新课改的理念下,近几年的中考试题更注重对考生在实际生活中用数学能力的考查,基于这一点,很多试题以实际生活为背景,采用较多文字进行背景的陈述和情境的创设。笔者做过一个简单统计:2002年江苏省13大市的中考试题总字数平均为2100字左右,而2010年江苏省13市中考试题的平均字数为2350字左右,从这个数字差异上可以看出中考数学试卷的阅读量的变化,中考试题阅读量的提高,给我们数学课堂教学提出一个新要求,那就是我们除了要关注学生思维能力的提高之外,还应当关注学生的阅题能力的提高,所谓“阅题”指的是一种“数学的阅读”,是学生在阅读数学问题的背景材料时,准确地理解内容,有效地获取信息并恰当处理、运用信息,从而达到阅读目的的过程,我们发现很多学生到了几年级,面对一份大阅读量的中考数学试卷仍然表现出明显的阅读障碍,在对平时的作业和历年的中考试题分析中也很容易发现:阅读量越大的题目,学生的得分就越低,提高学生解题能力的首要任务是提高学生阅题能力,而提高阅题能力的当务之急是找出学生阅题的障碍之所在。
笔者认为学生的阅题障碍主要表现以下几个方面:
1、不正确的阅读心理,处于“被动阅读”心理状态
很多学生向数学老师反映自己最怕数学“大题目”,其实很多时候,“大题目”并不是什么大运算量或者本身难度较大的题目,而只是文字较多,“篇幅”较大,有经验的数学老师会有这样的一个感受:同样的数学问题,你用30个字表达,学生能顺利解答;如果你把这个问题编在一篇200字的叙述里,学生就不会做了,什么原因呢?其实,是一种阅读心理在作怪,简单地说,就是学生心里有一个“怕”字,在这种缺乏自信的状态下,学生对这个数学叙述的阅读处于一种“被动阅读”状态,这种状态下的人大脑皮层处于消极状态,大脑对外部的刺激反应迟钝,不作深入加工,只调动较少的知识与能力模块参与思维活动,对事物只有局部认识。只能作简单判断,而不能深入思考。
2、排除“干扰因素”能力较差,影响数学建模
数学阅读的目的,是要求学生能将一个用文字语言或图表语言叙述的应用题中,抓住题中所蕴含的数学信息,剔除无关信息,然后恰当准确地转变为数学模型,有些题目在表述中有意加入一些“干扰因素”,很多学生被干扰信息搅乱了思维,甚至多次阅题也不能完成建模。
例1(北京2009)北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加,据统计。2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次,在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
学生在阅读这一题时,第一个日期可能还没有产生较多的干扰,但是,当第二个日期跃入眼帘时,头脑中就产生干扰了,首先是对两组日期的被动分析,接着就是对两个日期的间隔时间进行被动分析,这种先入为主的干扰对后边真正有用信息的分析产生明显影响,去除干扰:某市地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通口均客运量的4倍少69万人次在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?这时学生会感觉到问题很清晰,很容易。
3、知识面相对狭窄,缺乏与问题背景相关的生活经验
学生的知识面与生活阅历也是影响其数学阅题的重要因素,有些试题的命题人在命题时没有考虑到学生的生活条件、地区差异,导致学生对题中所述的情境无法理解或者错误理解。
例2(甘肃2007)小芳在A,B两家超市发现她看中的随身听的单价相同,書包的单价也相同,随身听和书包的和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天小芳上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B以全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但她只带了400元钱,如果她只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明她可能选择哪一家购买吗?如果两家都可以选择,那么在哪一家购买更省钱呢?
题巾第(2)问涉及“返购物券”问题,很多城镇学生因为有这方面的生活经验,他们知道购物券是不能作为现余计入应付款,必须先付款452元,然后才能获得购物券而就笔者所在的农村中学生来看,几乎所有的学生在解答这个问题时对“全场购物满100元返购物券30元销售”产生错误理解,他们认为:总价452元,那么其中有400元可获购物券120元,然后452扣除这120元,只要付款332元即可,这种错误的主要原因,就是农村学生因为相应生活经验的缺乏导致对题意的错误理解。
4、浮于文本的阅读,缺乏数学阅题的技巧
数学阅读是以文本为基础,但又不同于一般的文本阅读,一般纯文本的阅读可以是一目十行,只要理解文意即可,而数学阅读是一个完整的心理活动过程,包含了文字、数学符号、术语、公式、图表等的感知和认读、新概念的同化和顺应以及阅读材料的记忆等各种心理活动因素,它需要较强的逻辑思维能力;需要理解的精准性和细致性;甚至它还需采用读写结合的阅读方式,很多学生不仅文本理解能力较差,对数学阅题也缺乏技巧。
例3(连云港2008)“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,刚好按时完成了这项任务。
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地,由于两市通往两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同,已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少,说明理由,并求出最少车辆总数。
很多考生在考完试之后抱怨题目的第(2)问“读了五遍也理不清数量关系!”其实,像这样涉及多个量之间关系的应用问题,不妨先提起笔来,设一个未知数,然后逐个量去表示一下看看,突破口很容易找到,一味地“看”和“想”只会“越想越乱”!
笔者认为学生的阅题障碍主要表现以下几个方面:
1、不正确的阅读心理,处于“被动阅读”心理状态
很多学生向数学老师反映自己最怕数学“大题目”,其实很多时候,“大题目”并不是什么大运算量或者本身难度较大的题目,而只是文字较多,“篇幅”较大,有经验的数学老师会有这样的一个感受:同样的数学问题,你用30个字表达,学生能顺利解答;如果你把这个问题编在一篇200字的叙述里,学生就不会做了,什么原因呢?其实,是一种阅读心理在作怪,简单地说,就是学生心里有一个“怕”字,在这种缺乏自信的状态下,学生对这个数学叙述的阅读处于一种“被动阅读”状态,这种状态下的人大脑皮层处于消极状态,大脑对外部的刺激反应迟钝,不作深入加工,只调动较少的知识与能力模块参与思维活动,对事物只有局部认识。只能作简单判断,而不能深入思考。
2、排除“干扰因素”能力较差,影响数学建模
数学阅读的目的,是要求学生能将一个用文字语言或图表语言叙述的应用题中,抓住题中所蕴含的数学信息,剔除无关信息,然后恰当准确地转变为数学模型,有些题目在表述中有意加入一些“干扰因素”,很多学生被干扰信息搅乱了思维,甚至多次阅题也不能完成建模。
例1(北京2009)北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加,据统计。2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次,在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
学生在阅读这一题时,第一个日期可能还没有产生较多的干扰,但是,当第二个日期跃入眼帘时,头脑中就产生干扰了,首先是对两组日期的被动分析,接着就是对两个日期的间隔时间进行被动分析,这种先入为主的干扰对后边真正有用信息的分析产生明显影响,去除干扰:某市地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通口均客运量的4倍少69万人次在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?这时学生会感觉到问题很清晰,很容易。
3、知识面相对狭窄,缺乏与问题背景相关的生活经验
学生的知识面与生活阅历也是影响其数学阅题的重要因素,有些试题的命题人在命题时没有考虑到学生的生活条件、地区差异,导致学生对题中所述的情境无法理解或者错误理解。
例2(甘肃2007)小芳在A,B两家超市发现她看中的随身听的单价相同,書包的单价也相同,随身听和书包的和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天小芳上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B以全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但她只带了400元钱,如果她只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明她可能选择哪一家购买吗?如果两家都可以选择,那么在哪一家购买更省钱呢?
题巾第(2)问涉及“返购物券”问题,很多城镇学生因为有这方面的生活经验,他们知道购物券是不能作为现余计入应付款,必须先付款452元,然后才能获得购物券而就笔者所在的农村中学生来看,几乎所有的学生在解答这个问题时对“全场购物满100元返购物券30元销售”产生错误理解,他们认为:总价452元,那么其中有400元可获购物券120元,然后452扣除这120元,只要付款332元即可,这种错误的主要原因,就是农村学生因为相应生活经验的缺乏导致对题意的错误理解。
4、浮于文本的阅读,缺乏数学阅题的技巧
数学阅读是以文本为基础,但又不同于一般的文本阅读,一般纯文本的阅读可以是一目十行,只要理解文意即可,而数学阅读是一个完整的心理活动过程,包含了文字、数学符号、术语、公式、图表等的感知和认读、新概念的同化和顺应以及阅读材料的记忆等各种心理活动因素,它需要较强的逻辑思维能力;需要理解的精准性和细致性;甚至它还需采用读写结合的阅读方式,很多学生不仅文本理解能力较差,对数学阅题也缺乏技巧。
例3(连云港2008)“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,刚好按时完成了这项任务。
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地,由于两市通往两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同,已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少,说明理由,并求出最少车辆总数。
很多考生在考完试之后抱怨题目的第(2)问“读了五遍也理不清数量关系!”其实,像这样涉及多个量之间关系的应用问题,不妨先提起笔来,设一个未知数,然后逐个量去表示一下看看,突破口很容易找到,一味地“看”和“想”只会“越想越乱”!