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随着高考命题从知识立意向能力立意转变，数学教学中对学生能力的培养成了教学的重点，而对学生能力的培养，关键在于数学方法的渗透。数学问题的求解离不开逻辑变换的转化，而巧妙的转化就可以给解题开辟途径，以达到化难为易的目的。因此，掌握各类问题的转化策略，是提高观察条件、分析题意和提高解题能力的重要手段。
常见的转化策略有：熟悉化、简单化、直观化、正难则反。下面把我们常遇到的一些例子分类归纳出来，可以启发学生根据题目特点展开丰富的联想，拓宽自己的思维范围，谋求最佳的解题途径，达到思维的创新。
一、熟悉化策略，寻找解题途径
熟悉化策略就是将我们遇到的问题通过变换问题的条件或结论，转化为我们比较熟悉的问题来处理。
例题1：若实数x、y满足3x2+2y2=9x，求x2+y2的取值范围。
分析：由问题的结论，令t=x2+y2，于是问题可转化为求二次函数值域的问题，我们再利用已知条件y2= - 代入t=x2+y2得t= x2+ x。注意到 - ≥0得0≤x≤3，问题转化为我们熟悉的求二次函数t=- x2+ x在区间[0，3]上的值域，结合二次函数t=- x2+ x在[0，3]上是增函数，可得出t∈[0，9]，x2+y2的取值范围是[0，9]。
二、简单化策略，寻找解题途径
简单化策略就是面临一些结构复杂、难以入手的题目时，要设法把它转化为比较简单、易于解答的新题，以便通过新题的考察，寻找最佳解题途径。
例题2：已知x、y∈[- ， ]，a∈R，
且 ，求cos（x+2y）的值。
分析：当学生拿到此题时，会觉得难以入手，因为已知的两个等式中既含有代数式x3和4y3，又含有三角式sinx和sinycosy。只要进行适当的引导和点拨：已知条件是怎样将x、y联系在一起的？学生自然会观察到：是通过参数a联系的！
由题设消去a，得x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），可发现式子的两边具有相同的表现形式。把问题转化为函数f（t）=t3+sint，由上式得f（x）=f（-2y）。又f（t）在[- ， ]上是增函数，∴x=-2y，即x+2y=0，故cos（x+2y）=1。
三、直观化策略，寻找解题途径
直观化策略就是面临一些内容抽象、不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所涉及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
例题3：求函数y=|x+2- 1-x2|的最值。
分析：这是一道较为复杂的求函数最值问题，如果把函数化为y= · 2，将其中的 理解为动点（x， 1-x2）到直线x-y+2=0的距离即可，不难得出动点（x， 1-x2）的轨迹为单位圆的上半部分，如图，从而易得函数y=f（x）在x∈[-1，- ]是减函数，在x∈[- ，1]是增函数，因此求得：当x=- 时，ymin=2- 2；当x=1时，ymax=3。
四、正难则反策略，寻找解题途径
正难则反，就是对直接从命题正面无法入手的问题，可以转换一个角度进行思考，并根据问题的有关信息，构思出一个新的数学模型进行求解。它是现代数学研究中实现转化的一种重要方法，与一般转化相比，这种转化达到了更抽象的程度，因而应用更为广泛。
例题4：若三个方程x2-4kx-4k+3=0、x2+（k-1）x+k2=0、x2+2kx-2k=0至少有一个方程有实数解，试求k的取值范围。
分析：三个关于x的一元二次方程x2-4kx-4k+3=0、x2+（k-1）x+k2=0、x2+2kx-2k=0至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且易出错。若把关于 一元二次方程与二次函数f（x）=x2-4kx-4k+3、g（x）=x2+（k-1）x+k2、h（x）=x2+2kx-2k的图象联系起来，问题就转化为三条抛物线中至少有一条与x轴相交的问题（如上图）。
由于三条抛物线中至少有一条与x轴相交的问题也比较复杂，因此从结论的逆向“三条抛物线都不与x轴相交”考虑（如右图），就会比较简捷，从而有：
，
易解得- 因此当- 以上例题说明，当从正面思考不宜求解时，就从逆序思考着手，能够比较简单快捷地找到由已知向未知的转化途径。
转化是数学教学中最基本的思想方法，我们在数学教学中要处处注意转化能力的培养，如三角与代数、几何与代数、复数与实数、实际问题与数学问题、数与形、立几与平几、难与易、未知与已知、抽象与具体、一般与特殊等转化方法的训练，培养学生思维的灵活性、广泛性。它有时又和其它诸如函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等相互渗透，综合运用。
因此，教师不仅要精通教材，能从数学思想和方法的角度进行分析、研究和讲授，还要善于发现和挖掘数学内容中所隐含着的数学思想方法，不断渗透，在潜移默化中使学生自觉地运用数学思想方法去分析和解决问题，真正实现素质教育。
常见的转化策略有：熟悉化、简单化、直观化、正难则反。下面把我们常遇到的一些例子分类归纳出来，可以启发学生根据题目特点展开丰富的联想，拓宽自己的思维范围，谋求最佳的解题途径，达到思维的创新。
一、熟悉化策略，寻找解题途径
熟悉化策略就是将我们遇到的问题通过变换问题的条件或结论，转化为我们比较熟悉的问题来处理。
例题1：若实数x、y满足3x2+2y2=9x，求x2+y2的取值范围。
分析：由问题的结论，令t=x2+y2，于是问题可转化为求二次函数值域的问题，我们再利用已知条件y2= - 代入t=x2+y2得t= x2+ x。注意到 - ≥0得0≤x≤3，问题转化为我们熟悉的求二次函数t=- x2+ x在区间[0，3]上的值域，结合二次函数t=- x2+ x在[0，3]上是增函数，可得出t∈[0，9]，x2+y2的取值范围是[0，9]。
二、简单化策略，寻找解题途径
简单化策略就是面临一些结构复杂、难以入手的题目时，要设法把它转化为比较简单、易于解答的新题，以便通过新题的考察，寻找最佳解题途径。
例题2：已知x、y∈[- ， ]，a∈R，
且 ，求cos（x+2y）的值。
分析：当学生拿到此题时，会觉得难以入手，因为已知的两个等式中既含有代数式x3和4y3，又含有三角式sinx和sinycosy。只要进行适当的引导和点拨：已知条件是怎样将x、y联系在一起的？学生自然会观察到：是通过参数a联系的！
由题设消去a，得x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），可发现式子的两边具有相同的表现形式。把问题转化为函数f（t）=t3+sint，由上式得f（x）=f（-2y）。又f（t）在[- ， ]上是增函数，∴x=-2y，即x+2y=0，故cos（x+2y）=1。
三、直观化策略，寻找解题途径
直观化策略就是面临一些内容抽象、不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所涉及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
例题3：求函数y=|x+2- 1-x2|的最值。
分析：这是一道较为复杂的求函数最值问题，如果把函数化为y= · 2，将其中的 理解为动点（x， 1-x2）到直线x-y+2=0的距离即可，不难得出动点（x， 1-x2）的轨迹为单位圆的上半部分，如图，从而易得函数y=f（x）在x∈[-1，- ]是减函数，在x∈[- ，1]是增函数，因此求得：当x=- 时，ymin=2- 2；当x=1时，ymax=3。
四、正难则反策略，寻找解题途径
正难则反，就是对直接从命题正面无法入手的问题，可以转换一个角度进行思考，并根据问题的有关信息，构思出一个新的数学模型进行求解。它是现代数学研究中实现转化的一种重要方法，与一般转化相比，这种转化达到了更抽象的程度，因而应用更为广泛。
例题4：若三个方程x2-4kx-4k+3=0、x2+（k-1）x+k2=0、x2+2kx-2k=0至少有一个方程有实数解，试求k的取值范围。
分析：三个关于x的一元二次方程x2-4kx-4k+3=0、x2+（k-1）x+k2=0、x2+2kx-2k=0至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且易出错。若把关于 一元二次方程与二次函数f（x）=x2-4kx-4k+3、g（x）=x2+（k-1）x+k2、h（x）=x2+2kx-2k的图象联系起来，问题就转化为三条抛物线中至少有一条与x轴相交的问题（如上图）。
由于三条抛物线中至少有一条与x轴相交的问题也比较复杂，因此从结论的逆向“三条抛物线都不与x轴相交”考虑（如右图），就会比较简捷，从而有：
，
易解得-
转化是数学教学中最基本的思想方法，我们在数学教学中要处处注意转化能力的培养，如三角与代数、几何与代数、复数与实数、实际问题与数学问题、数与形、立几与平几、难与易、未知与已知、抽象与具体、一般与特殊等转化方法的训练，培养学生思维的灵活性、广泛性。它有时又和其它诸如函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等相互渗透，综合运用。
因此，教师不仅要精通教材，能从数学思想和方法的角度进行分析、研究和讲授，还要善于发现和挖掘数学内容中所隐含着的数学思想方法，不断渗透，在潜移默化中使学生自觉地运用数学思想方法去分析和解决问题，真正实现素质教育。