论文部分内容阅读
摘要：检验能力在自我监控能力的培养中占据了核心地位，是培养中学生数学自我监控能力的突破口。调查发现，学生的检验能力并未与年龄、知识的增长、思维能力的提高而同步、同速增长，在引导学生对数学学习的过程与方法进行自我检验之后，学生学习数学的兴趣、效率及成绩都有明显的提高。检验能力的发展明显改变了学生只重视大量做题，而轻视检验总结的现状，能使学生更关注数学的思想方法以及数学的本质，使教师的精讲、学生的精练成为可能。
关键词：初中生；数学；检验能力
一、研究的界定
数学学科自我监控能力是指学生为了保证数学学习的高效和成功，在整个数学学习过程中将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现学习目标的能力。它包括计划、管理、检验、调节、评价等五个方面。
检验，即能够用恰当的方法来检查自己的学习过程和结果，总结归纳学习或解决问题的关键，对学习过程保持良好的控制性，反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因和应该汲取的经验教训，并从基础知识和基本技能上找原因，从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，概括出数学基本思想方法，解题后对问题的本质进行分析，对问题进行推广深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
检验能力是学生对自己学习过程及结果进行理性分析和思考的能力。检验能力在自我监控能力的培养中占据了核心地位，是培养中学生数学自我监控能力的突破口。
二、一种值得重视的现象
虽然在新编的浙教版七年级数学教材中明确提出了波利亚解决问题的四个步骤，其中最后一步为回顾反思。但通过调查发现，初中学生在学习数学的过程中很少自觉地有意识地对自己的学习过程进行检查，很少考虑对自己的数学学习结果进行评价，解题时得到一个正确答案，获得一种解题方法就满足了，很少反思学习过程，总结解题的经验和教训。超过80%的学生在学完一节数学课后很少甚至不进行回顾和总结这节课的重点内容，且在解完题后几乎不去总结解题关键、将解题的方法推广到同类问题中去，很少总结自己解题的失败经历。学生的一个共同特点是，听完课后就急着解题，平时考虑的就是尽量多做题，尽可能多地见一些题型，到考试的时候看到做过的题目就会做了，但看到陌生的题目就无从下手了。
这种现象的弊端是对知识的理解变通比较少，过多的依赖机械、大量的操练来掌握知识，对数学的思维方法层面关注较少，以至于见到陌生题就没有自信，不能用学过的知识进行具体分析。这对培养具有创新意识和能力的人才是不利的，与新课程标准的要求相去甚远。我们试图改变这种现状，在教学过程中培养学生及时检验自己的学习过程，提高学生的检验意识和技能，引导学生养成对学习过程和结果进行检验的习惯，能自觉地在解题后总结解题的关键和成败得失，培养学生对数学思想方法的概括能力，从而培养学生的自主学习的能力。
三、研究文献概述
在已有的数学教育研究中，许多研究者都注意到自我监控能力在教学中的地位，也有培养学生的数学学科自我监控能力研究。
波利亚把数学解题过程分为四个步骤：理解题意，制订计划，执行计划，回顾反思。这些实际上就是一些自我监控知识，他研究的另一个问题是合情推理，即在数学论证过程中的合理猜测，实际上也是对解题过程的一种自我监控。
中科院心理所卢仲衡的“自学辅导教学实验”研究提出了影响初中学生数学能力结构的九个因素：主动阅读能力，独立思考能力，善于自我练习、自我检查的能力，促进自治能力，自我控制能力，自觉探求能力，加速形成概括能力，能动应变能力，发展创新思维能力。其中的善于自我联系、自我检查的能力，被认为是自学能力的主要因素。从中可以看出数学学科自我监控能力结构是自学能力的核心结构。
章建跃对中学数学学科自我监控能力的结构、影响自我监控学习能力发展的因素、自我监控能力的结构及作用模式、中学生数学学科自我监控能力的发展过程及影响因素都进行了系统的研究，研究把中学生的自我监控能力分为计划、管理、检验、调节、评价等五个纬度。研究认为，检验是中学数学学科自我监控能力的核心，检验意识和技能的培养在中学生数学学科自我监控能力培养中占据了核心地位。但是他只对中学生自我监控能力的培养提出了一些理论构想，进行了一些思辩性分析，提出了一些培养学生自我监控能力的建议，并没有进行实际培养的实验。
本研究拟对章建跃的中学生学习数学的自我监控理论的核心纬度进行细致研究，对一些培养学生检验能力的具体措施进行实验性验证，并期望使其得到完善和发展。
四、研究的意义、假设与方法
1.提出初中数学检验能力的培养具有以下几方面的意义：
（1）检验能力是初中学生数学学科自我监控能力的核心。
检验能力的提高将会很好地推动为学生自我监控能力的提高，为学生高效的学习数学知识提供强大的动力。
（2）数学学科本身的特点决定了数学自我检验能力的重要性。
数学的本质特征是高度的抽象性，这导致了学习过程的高度抽象性，这时对学习活动进行控制就尤为重要，只有这样才能使学习进程与学习目标保持较好的一致性，才能保证学习效果。
而实际数学学习活动中，学生往往只能模仿教师或课本所提供的方式、方法，对数学知识进行加工、编码、转换，而对教师或课本所选择相应方式方法的理由却知之甚少，学生在学习过程中对自己思维的合理性很少进行主动自觉的判断，更谈不上对自己的思维过程的检验和调节。
作为深层次的高级数学思维活动，对思维过程的调空有时只能意会不能言传，给数学学科自我监控能力的培养带来了极大困难，数学教学实践也迫切需要加强对数学自我监控能力进行研究。
（3）对数学学习的自我检验机制进行研究抓住了数学学习活动的本质。 元认知的研究成果表明，只从认知角度对数学学习进行研究是不全面的，数学学习过程也是一个对过程本身进行监控调节的元认知过程，学习过程的有效性往往取决于元认知水平和效益。
（4）数学学科自我检验能力的培养是培养学生数学能力的关键。
数学能力的培养提高不仅体现在教材中，落实在教师教学上，还应该落实在学生自己的学习过程中。学生的被动学习导致了知识学习与能力培养的脱节和学习效率低下，其主要原因是学生在学习中失去了自主学习、自由思考的意识和动力，而自由思考是学生获得能力的基石。要使学生数学能力真正得到培养和发展，就必须引导学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习的机会，获得自由思考的空间，而元认知能力的培养训练、数学学科自我监控能力的培养训练方法是达到此目的的有效方法。
（5）数学学科自我监控能力的培养训练方法将会给其它学科提供借鉴，可促进学生综合素质的提高。
2.研究的假设
本研究在章建跃的“中学生数学学科自我监控能力”的有关研究基础上，以初中数学学科为具体背景，对初中生在数学学习自我监控能力中的检验能力进行研究，假设如下：
通过有关研究变量的实施，能增强学生的自我检验意识，提高检验能力，从而提高初中生的数学自我监控能力，提高学习数学的效率和素质。
3.研究的方法与被试
本研究采用行动研究法，定量研究与定性研究相结合的方法，群体研究与个案研究相结合，将问卷法、访谈法、评价法综合使用，并设想编制一些测量问卷，把检测结果进行量化处理。
研究的被试为初三两个班的学生，教材为浙教版新教材。
五、研究的内容与措施
本研究是按照：变量设计——实验假设——实施变量——验证——修正的路线进行的。在研究的开始，对学生进行几次次如何自我检验的讲座，在研究的整个过程中都要采取多种形式（如讲座、集体指导、个别指导）、在多个时间点（如课堂、自修课、个别谈话时）引导学生掌握并实施自我检验学习过程的策略。为了培养学生的检验意识、提高检验能力，本研究拟从以下几个角度进行研究：
1.引导学生对数学概念进行检验
在学完一个概念之后引导学生从以下几个方面检验自己的掌握程度：
（1）尝试用自己的话复述概念；
（2）举出正、反实例加深对概念的理解；
（3）从作业或有关资料中挑选习题，进行自主练习检验。
2.引导学生对数学公式进行检验
（1）书写公式，记住公式中字母的意义及字母之间的关系；
（2）尝试自主推导公式；
（3）挑选相关的练习巩固公式。
例如，在学过圆锥的侧面积与全面积公式之后，引导学生把公式与弧长公式比较，明白公式中的l、r的意义，分别表示弧长与母线，扇形半径与圆锥母线，然后挑选课本或资料上的练习巩固它。
3.引导学生对数学定理进行检验
（1）以“如果……那么……”形式复述定理；
（2）结合几何图形用几何语言表述定理；
（3）尝试证明定理或弄懂定理的证明过程；
（4）从手头的资料中找相关的练习进行巩固提高。
4.引导学生对上课效果进行自我检验
在上完一节课后，从以下几个方面检验自己的听课效果：
（1）我对本节课的内容有哪些明白的地方，哪些地方还有疑问；
（2）本节课的重点是什么；我有哪些易错的地方？
（3）对我启发比较大的地方是什么；
（4）能否列出本节课的知识结构。
5.关于解题的自我检验
（1）引导学生掌握在解题的过程中遇到困难时的检验方法。
学生在解题遇到困难时往往无从下手，不知从何处想起，引导学生从以下几个方面思考：
题目所给的条件我都用到了吗？
与每个条件有关的概念、定理有哪些？其中有哪些和所求的结论有联系？
从每个条件出发我能再推得什么结论？所想到的结论中有哪些和所求的结论有联系？
我可以把所求的结论转化为什么形式？所转化的形式与条件有什么联系？与从条件推出的结论有什么联系？
（2）引导学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维的精确化、概括化。
学生解决问题时，总会有尝试偏差或错误，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。为了提高解题质量和效率，在平时的教学中引导学生回顾和整理解题思路，概括解题方法，并作为一部分作业的必要组成部分，以使解题的过程清晰、思维条理化。在实验的开始要耐心的引导，并设计量化问卷检测学生的检验水平。
（3）结合数学基本方法，引导学生从思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法。
为了使解题达到举一反三的目的，解题后应引导学生对解题过程进行检验和反思，分析具体方法中包含的数学基本思想方法。在反思问题设计时，考虑让学生对具体方法进行再加工，提炼数学思想方法。通过引导学生的反思、总结、归纳，让他们寻找思想方法、思维过程的差距，体验数学思想方法对解题的指导作用，形成自我监控意识，培养自我监控能力。通过引导学生有选择性的写解题后的总结来操作。
（4）引导学生对问题的本质进行重新剖析，将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使问题的抽象程度不断提高。
解决了问题以后再重新剖析其实质，或者是总结规律性东西，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找他们的内在联系，探索一般规律，提高学生思维的抽象程度。这方面可以从归类练习着手循序渐进地引导。 （5）引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解题过程的最佳方案。
学生在解题时往往满足于做出题目，而不对解题方法的优劣加以评价。解题中出现的过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱等不足，是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，本研究着手研究如何引导学生评价自己的解题方法，努力找解决问题的最佳方案。这样可以开阔学生的视野，训练学生的思维，提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强的数学认知结构。
5.引导学生对自己的解题错误进行整理，检验自己是否有效地纠正错误
（1）引导学生从基本概念、基本知识的角度来剖析作业的错误原因，使学生更加深刻地理解基本概念和基本知识。
遇到错误采用类比类似概念、进行错误记录整理的方法巩固概念。
学生往往在学习基础知识时不求甚解，以完成作业为目的，这是造成作业错误的重要原因。本研究计划结合学生的解题错误设计教学情景，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，引导学生在纠正错误的过程中掌握基本知识、基本概念的本质。
（2）对于某些有规律性的题型采用类比的方法，找出其本质规律，然后再挑选类似的习题进行检验性练习。
例如，在遇到三角形的内接矩形、内接正方形的问题时，学生往往不易想到利用相似三角形的对应高之比等于对应边之比来建立等量关系，可以比较几个题目，不难发现其本质规律是：矩形或正方形的一边可以平移到三角形的高上，其长度与高有联系，就很自然地想到对应高之比。引导学生再找出类似的练习巩固，检验自己是否彻底掌握。
六、研究的理论基础
数学学科自我检验能力的提出的主要理论基础是认知建构理论，林崇德的思维结构理论以及数学认知结构理论。
认知建构理论认为，学习的已有发展水平是学习的决定因素，处于同一发展水平的主体对事物的理解是不同的，事物的意义不能独立于主体而存在，必须通过主动建构才能获得理解，因而对于同一事物不同的人看到的是它的不同方面，学生不只是模仿或接受教师的理解，他们要用自己已有的知识去过滤、解释、同化新信息，数学知识必须通过学生自己对经验的操作、反省，通过与别人的交流等主动建构才能获得，所以，数学学习中学生的自我监控能力是非常重要的，而检验能力是自我监控能力的一个重要方面。
林崇德认为，在学科学习中，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我监控知识，有了它学生就可以在数学学习中自己寻求获取知识的策略，从而学会自学，这是学习能力和学科能力的最好体现。所以，数学学科能力结构中，自我监控能力占据了非常重要的地位。
学生在数学学习中的自我监控能力的培养是提高学生数学能力的出发点和落脚点。其实质是培养学生数学学习的自我意识，培养学生对自己数学学习活动的自我评价习惯和能力，训练学生对自己学习过程进行矫正和控制的方法和技能，培养学生对数学思想方法的悟性。数学学科自我监控能力的培养是数学教学中的一个核心问题，而培养学生的检验能力则是核心问题的核心。
七、研究的效果分析
通过研究策略的实施，学生的自我检验的意识和能力明显增强，学习更加主动、更加积极，能不断地进行正确的自我检验，并及时地进行自我调整、自我完善，养成了良好的自我检验习惯；减轻了学生学习负担，极大地提高了学习效率、学习兴趣和自信心；大部分学生掌握了一定的自我检验的技能，能经常进行解题后的反思，掌握了一定的数学思想方法，在解题时运用解题策略的自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。具体表现在以下几个方面：
1.前测和后测的数据表明，初中学生的数学自我检验的意识和能力没有与学生的年龄、知识同步发展，而在教师的引导下得到了较快的发展与提高。
初三刚接班进行的检测显示，82.3%的学生在数学学习中很少用自己的语言来表述数学概念、定理等已学过的数学内容；77.6%的学生不知道用具体的正、反例子来检验数学概念、定理；92%的学生在学完一节课后几乎不看书、不总结这节课的内容；88.4%的学生在解题后不会总结解题的关键与更好的接替思路。而进行七个月的引导之后的检测显示，上述各项的百分比分降为：23.4%、38.7%、17.2%、45.6%。
2.所教的104名学生中有60人左右能自觉地抽出时间对当天所遇到的疑难问题进行整理反思，记录在数学笔记本上。其中还有不少人学会了归类整理，并主动地从遇到的习题中找出类似的题目进行巩固性检验，这大大提高了学习效率。
3.在对知识结构的梳理方面中等程度及以上的学生都能自主地看着章节的目录进行检验，对几何名词的检验都能分定义、性质、判定、应注意的问题几个方面进行自我检验对基本内容的掌握程度。
4.学生基本掌握了分析问题的策略、方法、及数学思想。
在研究的开始与后期，都对被试进行了中等、较难几何题目分析检测，要求学生若不会做就写出自己的大致分析过程。在研究前测出现的遇到困难就无从下手、不知从何处想起的现象大大减少了。即使数学能力较弱的学生也能从条件或结论出发，进行几步联想或转化，基本能体现对分析法与综合法的掌握。中上程度的学生会有意识地用字母代数思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、分类思想等数学思想思考问题。
5.学生对同类题型的重复犯错率明显降低了。
例如：在对“反比例函数图象与一次函数图象有两个交点时，当x取何值时，反比例函数值大于、小于一次函数值？”一类问题的检测，在学完新课，学生出现错误后，不对908班的学生进行检验方法的指导，第二天进行重复检测，出错率为82%；而在907班的学生出错后，引导他们分析错误、归类记录整理、并再挑选类似题型进行自我检验后，第二天再进行的重复检测显示，有39.6%的学生又重复犯错。随着研究的进行，学生的重复犯错率明显降低了，学习效率大大提高了。
6.从2007年的中考情况来看，学生的数学成绩明显高于同类班级。最能说明问题的是，进行检验能力研究的两个班级114.5分以上平均每班7.5人，109.5分以上平均每班17人，明显高于校平均每班的4人、12人。这些成绩再次说明研究中所采取的培养检验能力的措施是卓有成效的。
八、结论与思考
1. 通过实践研究得到以下结论：
（1）增强初中生在数学学习中的检验意识，引导学生掌握一定的自我检验技能，是提高学生学习效率和自我监控能力的关键。基本验证了章建跃的中学生学习数学的自我监控理论。
（2）本研究中所采用的培养学生的自我检验能力的策略，对中上程度的学生具有明显的正向效果，是行之有效的，但对于中下生，还离不开教师的个别交流与辅导。
（3）检验能力的提高能提高学生的学习效率，使初三学生从茫茫的题海中走出来，明显改变了初三学生只重视大量做题，而轻视检验总结的现状，能使学生更关注数学的思想与方法以及数学的本质，而不是为了做题而做题。也减少了教师讲解多遍学生还照样出错的情况，能真正实现精讲精练。
（3）.中学生数学学科检验能力的提高，依赖于长时间的训练。要使学生将外显的训练内化为一种自我意识，需要较长的一个过程，部分学生还离不开教师的个别指导。
2.思考
（1）本研究是在初三的学生中进行的，采用的是行动研究法，在实施策略的过程中，基本上是考虑学生与教师的因素，未关注家庭、社会等其他因素，未进行严格的实验，结果还有待于进一步的验证与完善。
（2）在研究的过程中，毕业班的学生对于学习有不同于初一、初二学生的紧张感和目的性，未探究其对研究的影响程度。最好在初一、初二学生中也实施同样的策略，以验证能否得到同样的结论。
参考文献：
1.章建跃，《中学生数学学科自我监控能力》：第95页—99页，华东师范大学出版社，2003。
2.陈时见，《课堂学习论》：第48页—55页，广西师范大学出版社，2001。
3.郑君文，张恩华：《数学学习论》，广西教育出版社，1996。
4.徐鹏，《初中数学学习方法的研究与探索》，《考试周刊》，2007年第2期
关键词：初中生；数学；检验能力
一、研究的界定
数学学科自我监控能力是指学生为了保证数学学习的高效和成功，在整个数学学习过程中将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现学习目标的能力。它包括计划、管理、检验、调节、评价等五个方面。
检验，即能够用恰当的方法来检查自己的学习过程和结果，总结归纳学习或解决问题的关键，对学习过程保持良好的控制性，反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因和应该汲取的经验教训，并从基础知识和基本技能上找原因，从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，概括出数学基本思想方法，解题后对问题的本质进行分析，对问题进行推广深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
检验能力是学生对自己学习过程及结果进行理性分析和思考的能力。检验能力在自我监控能力的培养中占据了核心地位，是培养中学生数学自我监控能力的突破口。
二、一种值得重视的现象
虽然在新编的浙教版七年级数学教材中明确提出了波利亚解决问题的四个步骤，其中最后一步为回顾反思。但通过调查发现，初中学生在学习数学的过程中很少自觉地有意识地对自己的学习过程进行检查，很少考虑对自己的数学学习结果进行评价，解题时得到一个正确答案，获得一种解题方法就满足了，很少反思学习过程，总结解题的经验和教训。超过80%的学生在学完一节数学课后很少甚至不进行回顾和总结这节课的重点内容，且在解完题后几乎不去总结解题关键、将解题的方法推广到同类问题中去，很少总结自己解题的失败经历。学生的一个共同特点是，听完课后就急着解题，平时考虑的就是尽量多做题，尽可能多地见一些题型，到考试的时候看到做过的题目就会做了，但看到陌生的题目就无从下手了。
这种现象的弊端是对知识的理解变通比较少，过多的依赖机械、大量的操练来掌握知识，对数学的思维方法层面关注较少，以至于见到陌生题就没有自信，不能用学过的知识进行具体分析。这对培养具有创新意识和能力的人才是不利的，与新课程标准的要求相去甚远。我们试图改变这种现状，在教学过程中培养学生及时检验自己的学习过程，提高学生的检验意识和技能，引导学生养成对学习过程和结果进行检验的习惯，能自觉地在解题后总结解题的关键和成败得失，培养学生对数学思想方法的概括能力，从而培养学生的自主学习的能力。
三、研究文献概述
在已有的数学教育研究中，许多研究者都注意到自我监控能力在教学中的地位，也有培养学生的数学学科自我监控能力研究。
波利亚把数学解题过程分为四个步骤：理解题意，制订计划，执行计划，回顾反思。这些实际上就是一些自我监控知识，他研究的另一个问题是合情推理，即在数学论证过程中的合理猜测，实际上也是对解题过程的一种自我监控。
中科院心理所卢仲衡的“自学辅导教学实验”研究提出了影响初中学生数学能力结构的九个因素：主动阅读能力，独立思考能力，善于自我练习、自我检查的能力，促进自治能力，自我控制能力，自觉探求能力，加速形成概括能力，能动应变能力，发展创新思维能力。其中的善于自我联系、自我检查的能力，被认为是自学能力的主要因素。从中可以看出数学学科自我监控能力结构是自学能力的核心结构。
章建跃对中学数学学科自我监控能力的结构、影响自我监控学习能力发展的因素、自我监控能力的结构及作用模式、中学生数学学科自我监控能力的发展过程及影响因素都进行了系统的研究，研究把中学生的自我监控能力分为计划、管理、检验、调节、评价等五个纬度。研究认为，检验是中学数学学科自我监控能力的核心，检验意识和技能的培养在中学生数学学科自我监控能力培养中占据了核心地位。但是他只对中学生自我监控能力的培养提出了一些理论构想，进行了一些思辩性分析，提出了一些培养学生自我监控能力的建议，并没有进行实际培养的实验。
本研究拟对章建跃的中学生学习数学的自我监控理论的核心纬度进行细致研究，对一些培养学生检验能力的具体措施进行实验性验证，并期望使其得到完善和发展。
四、研究的意义、假设与方法
1.提出初中数学检验能力的培养具有以下几方面的意义：
（1）检验能力是初中学生数学学科自我监控能力的核心。
检验能力的提高将会很好地推动为学生自我监控能力的提高，为学生高效的学习数学知识提供强大的动力。
（2）数学学科本身的特点决定了数学自我检验能力的重要性。
数学的本质特征是高度的抽象性，这导致了学习过程的高度抽象性，这时对学习活动进行控制就尤为重要，只有这样才能使学习进程与学习目标保持较好的一致性，才能保证学习效果。
而实际数学学习活动中，学生往往只能模仿教师或课本所提供的方式、方法，对数学知识进行加工、编码、转换，而对教师或课本所选择相应方式方法的理由却知之甚少，学生在学习过程中对自己思维的合理性很少进行主动自觉的判断，更谈不上对自己的思维过程的检验和调节。
作为深层次的高级数学思维活动，对思维过程的调空有时只能意会不能言传，给数学学科自我监控能力的培养带来了极大困难，数学教学实践也迫切需要加强对数学自我监控能力进行研究。
（3）对数学学习的自我检验机制进行研究抓住了数学学习活动的本质。 元认知的研究成果表明，只从认知角度对数学学习进行研究是不全面的，数学学习过程也是一个对过程本身进行监控调节的元认知过程，学习过程的有效性往往取决于元认知水平和效益。
（4）数学学科自我检验能力的培养是培养学生数学能力的关键。
数学能力的培养提高不仅体现在教材中，落实在教师教学上，还应该落实在学生自己的学习过程中。学生的被动学习导致了知识学习与能力培养的脱节和学习效率低下，其主要原因是学生在学习中失去了自主学习、自由思考的意识和动力，而自由思考是学生获得能力的基石。要使学生数学能力真正得到培养和发展，就必须引导学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习的机会，获得自由思考的空间，而元认知能力的培养训练、数学学科自我监控能力的培养训练方法是达到此目的的有效方法。
（5）数学学科自我监控能力的培养训练方法将会给其它学科提供借鉴，可促进学生综合素质的提高。
2.研究的假设
本研究在章建跃的“中学生数学学科自我监控能力”的有关研究基础上，以初中数学学科为具体背景，对初中生在数学学习自我监控能力中的检验能力进行研究，假设如下：
通过有关研究变量的实施，能增强学生的自我检验意识，提高检验能力，从而提高初中生的数学自我监控能力，提高学习数学的效率和素质。
3.研究的方法与被试
本研究采用行动研究法，定量研究与定性研究相结合的方法，群体研究与个案研究相结合，将问卷法、访谈法、评价法综合使用，并设想编制一些测量问卷，把检测结果进行量化处理。
研究的被试为初三两个班的学生，教材为浙教版新教材。
五、研究的内容与措施
本研究是按照：变量设计——实验假设——实施变量——验证——修正的路线进行的。在研究的开始，对学生进行几次次如何自我检验的讲座，在研究的整个过程中都要采取多种形式（如讲座、集体指导、个别指导）、在多个时间点（如课堂、自修课、个别谈话时）引导学生掌握并实施自我检验学习过程的策略。为了培养学生的检验意识、提高检验能力，本研究拟从以下几个角度进行研究：
1.引导学生对数学概念进行检验
在学完一个概念之后引导学生从以下几个方面检验自己的掌握程度：
（1）尝试用自己的话复述概念；
（2）举出正、反实例加深对概念的理解；
（3）从作业或有关资料中挑选习题，进行自主练习检验。
2.引导学生对数学公式进行检验
（1）书写公式，记住公式中字母的意义及字母之间的关系；
（2）尝试自主推导公式；
（3）挑选相关的练习巩固公式。
例如，在学过圆锥的侧面积与全面积公式之后，引导学生把公式与弧长公式比较，明白公式中的l、r的意义，分别表示弧长与母线，扇形半径与圆锥母线，然后挑选课本或资料上的练习巩固它。
3.引导学生对数学定理进行检验
（1）以“如果……那么……”形式复述定理；
（2）结合几何图形用几何语言表述定理；
（3）尝试证明定理或弄懂定理的证明过程；
（4）从手头的资料中找相关的练习进行巩固提高。
4.引导学生对上课效果进行自我检验
在上完一节课后，从以下几个方面检验自己的听课效果：
（1）我对本节课的内容有哪些明白的地方，哪些地方还有疑问；
（2）本节课的重点是什么；我有哪些易错的地方？
（3）对我启发比较大的地方是什么；
（4）能否列出本节课的知识结构。
5.关于解题的自我检验
（1）引导学生掌握在解题的过程中遇到困难时的检验方法。
学生在解题遇到困难时往往无从下手，不知从何处想起，引导学生从以下几个方面思考：
题目所给的条件我都用到了吗？
与每个条件有关的概念、定理有哪些？其中有哪些和所求的结论有联系？
从每个条件出发我能再推得什么结论？所想到的结论中有哪些和所求的结论有联系？
我可以把所求的结论转化为什么形式？所转化的形式与条件有什么联系？与从条件推出的结论有什么联系？
（2）引导学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维的精确化、概括化。
学生解决问题时，总会有尝试偏差或错误，再加上缺乏对解题过程的反思，不对解题过程进行提炼和概括，为完成任务而解题，导致解题质量不高，效率低下。为了提高解题质量和效率，在平时的教学中引导学生回顾和整理解题思路，概括解题方法，并作为一部分作业的必要组成部分，以使解题的过程清晰、思维条理化。在实验的开始要耐心的引导，并设计量化问卷检测学生的检验水平。
（3）结合数学基本方法，引导学生从思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法。
为了使解题达到举一反三的目的，解题后应引导学生对解题过程进行检验和反思，分析具体方法中包含的数学基本思想方法。在反思问题设计时，考虑让学生对具体方法进行再加工，提炼数学思想方法。通过引导学生的反思、总结、归纳，让他们寻找思想方法、思维过程的差距，体验数学思想方法对解题的指导作用，形成自我监控意识，培养自我监控能力。通过引导学生有选择性的写解题后的总结来操作。
（4）引导学生对问题的本质进行重新剖析，将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使问题的抽象程度不断提高。
解决了问题以后再重新剖析其实质，或者是总结规律性东西，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找他们的内在联系，探索一般规律，提高学生思维的抽象程度。这方面可以从归类练习着手循序渐进地引导。 （5）引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解题过程的最佳方案。
学生在解题时往往满足于做出题目，而不对解题方法的优劣加以评价。解题中出现的过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱等不足，是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现。因此，本研究着手研究如何引导学生评价自己的解题方法，努力找解决问题的最佳方案。这样可以开阔学生的视野，训练学生的思维，提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强的数学认知结构。
5.引导学生对自己的解题错误进行整理，检验自己是否有效地纠正错误
（1）引导学生从基本概念、基本知识的角度来剖析作业的错误原因，使学生更加深刻地理解基本概念和基本知识。
遇到错误采用类比类似概念、进行错误记录整理的方法巩固概念。
学生往往在学习基础知识时不求甚解，以完成作业为目的，这是造成作业错误的重要原因。本研究计划结合学生的解题错误设计教学情景，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，引导学生在纠正错误的过程中掌握基本知识、基本概念的本质。
（2）对于某些有规律性的题型采用类比的方法，找出其本质规律，然后再挑选类似的习题进行检验性练习。
例如，在遇到三角形的内接矩形、内接正方形的问题时，学生往往不易想到利用相似三角形的对应高之比等于对应边之比来建立等量关系，可以比较几个题目，不难发现其本质规律是：矩形或正方形的一边可以平移到三角形的高上，其长度与高有联系，就很自然地想到对应高之比。引导学生再找出类似的练习巩固，检验自己是否彻底掌握。
六、研究的理论基础
数学学科自我检验能力的提出的主要理论基础是认知建构理论，林崇德的思维结构理论以及数学认知结构理论。
认知建构理论认为，学习的已有发展水平是学习的决定因素，处于同一发展水平的主体对事物的理解是不同的，事物的意义不能独立于主体而存在，必须通过主动建构才能获得理解，因而对于同一事物不同的人看到的是它的不同方面，学生不只是模仿或接受教师的理解，他们要用自己已有的知识去过滤、解释、同化新信息，数学知识必须通过学生自己对经验的操作、反省，通过与别人的交流等主动建构才能获得，所以，数学学习中学生的自我监控能力是非常重要的，而检验能力是自我监控能力的一个重要方面。
林崇德认为，在学科学习中，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我监控知识，有了它学生就可以在数学学习中自己寻求获取知识的策略，从而学会自学，这是学习能力和学科能力的最好体现。所以，数学学科能力结构中，自我监控能力占据了非常重要的地位。
学生在数学学习中的自我监控能力的培养是提高学生数学能力的出发点和落脚点。其实质是培养学生数学学习的自我意识，培养学生对自己数学学习活动的自我评价习惯和能力，训练学生对自己学习过程进行矫正和控制的方法和技能，培养学生对数学思想方法的悟性。数学学科自我监控能力的培养是数学教学中的一个核心问题，而培养学生的检验能力则是核心问题的核心。
七、研究的效果分析
通过研究策略的实施，学生的自我检验的意识和能力明显增强，学习更加主动、更加积极，能不断地进行正确的自我检验，并及时地进行自我调整、自我完善，养成了良好的自我检验习惯；减轻了学生学习负担，极大地提高了学习效率、学习兴趣和自信心；大部分学生掌握了一定的自我检验的技能，能经常进行解题后的反思，掌握了一定的数学思想方法，在解题时运用解题策略的自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。具体表现在以下几个方面：
1.前测和后测的数据表明，初中学生的数学自我检验的意识和能力没有与学生的年龄、知识同步发展，而在教师的引导下得到了较快的发展与提高。
初三刚接班进行的检测显示，82.3%的学生在数学学习中很少用自己的语言来表述数学概念、定理等已学过的数学内容；77.6%的学生不知道用具体的正、反例子来检验数学概念、定理；92%的学生在学完一节课后几乎不看书、不总结这节课的内容；88.4%的学生在解题后不会总结解题的关键与更好的接替思路。而进行七个月的引导之后的检测显示，上述各项的百分比分降为：23.4%、38.7%、17.2%、45.6%。
2.所教的104名学生中有60人左右能自觉地抽出时间对当天所遇到的疑难问题进行整理反思，记录在数学笔记本上。其中还有不少人学会了归类整理，并主动地从遇到的习题中找出类似的题目进行巩固性检验，这大大提高了学习效率。
3.在对知识结构的梳理方面中等程度及以上的学生都能自主地看着章节的目录进行检验，对几何名词的检验都能分定义、性质、判定、应注意的问题几个方面进行自我检验对基本内容的掌握程度。
4.学生基本掌握了分析问题的策略、方法、及数学思想。
在研究的开始与后期，都对被试进行了中等、较难几何题目分析检测，要求学生若不会做就写出自己的大致分析过程。在研究前测出现的遇到困难就无从下手、不知从何处想起的现象大大减少了。即使数学能力较弱的学生也能从条件或结论出发，进行几步联想或转化，基本能体现对分析法与综合法的掌握。中上程度的学生会有意识地用字母代数思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、分类思想等数学思想思考问题。
5.学生对同类题型的重复犯错率明显降低了。
例如：在对“反比例函数图象与一次函数图象有两个交点时，当x取何值时，反比例函数值大于、小于一次函数值？”一类问题的检测，在学完新课，学生出现错误后，不对908班的学生进行检验方法的指导，第二天进行重复检测，出错率为82%；而在907班的学生出错后，引导他们分析错误、归类记录整理、并再挑选类似题型进行自我检验后，第二天再进行的重复检测显示，有39.6%的学生又重复犯错。随着研究的进行，学生的重复犯错率明显降低了，学习效率大大提高了。
6.从2007年的中考情况来看，学生的数学成绩明显高于同类班级。最能说明问题的是，进行检验能力研究的两个班级114.5分以上平均每班7.5人，109.5分以上平均每班17人，明显高于校平均每班的4人、12人。这些成绩再次说明研究中所采取的培养检验能力的措施是卓有成效的。
八、结论与思考
1. 通过实践研究得到以下结论：
（1）增强初中生在数学学习中的检验意识，引导学生掌握一定的自我检验技能，是提高学生学习效率和自我监控能力的关键。基本验证了章建跃的中学生学习数学的自我监控理论。
（2）本研究中所采用的培养学生的自我检验能力的策略，对中上程度的学生具有明显的正向效果，是行之有效的，但对于中下生，还离不开教师的个别交流与辅导。
（3）检验能力的提高能提高学生的学习效率，使初三学生从茫茫的题海中走出来，明显改变了初三学生只重视大量做题，而轻视检验总结的现状，能使学生更关注数学的思想与方法以及数学的本质，而不是为了做题而做题。也减少了教师讲解多遍学生还照样出错的情况，能真正实现精讲精练。
（3）.中学生数学学科检验能力的提高，依赖于长时间的训练。要使学生将外显的训练内化为一种自我意识，需要较长的一个过程，部分学生还离不开教师的个别指导。
2.思考
（1）本研究是在初三的学生中进行的，采用的是行动研究法，在实施策略的过程中，基本上是考虑学生与教师的因素，未关注家庭、社会等其他因素，未进行严格的实验，结果还有待于进一步的验证与完善。
（2）在研究的过程中，毕业班的学生对于学习有不同于初一、初二学生的紧张感和目的性，未探究其对研究的影响程度。最好在初一、初二学生中也实施同样的策略，以验证能否得到同样的结论。
参考文献：
1.章建跃，《中学生数学学科自我监控能力》：第95页—99页，华东师范大学出版社，2003。
2.陈时见，《课堂学习论》：第48页—55页，广西师范大学出版社，2001。
3.郑君文，张恩华：《数学学习论》，广西教育出版社，1996。
4.徐鹏，《初中数学学习方法的研究与探索》，《考试周刊》，2007年第2期