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近日，我有幸在市里组织的“全国小学数学名师教学观摩”中，领略了著名特级教师吴正宪的课堂教学风采。听吴老师的课，就像在细雨春风般的和谐氛围中享受了一顿对话与生成的丰盛大餐。
【片段一】
师：大屏幕上的这些词语是什么意思？（出示：同时、相对、相遇、相距）请你一边读一边想。（学生自由读）
师：你能用自己的动作或语言把这四个词语表演出来吗？以同桌为一个小组试一试。
组1：比如说，我们同时去同一家商店买东西。（该组学生上台表演并肩一起走）
师：这就叫同时，你同意吗？
生：同时不一定是两个人一起去同一个地方，它是指两个人一起出发。
师：哦，那这样叫同时吗？（教师让组1学生背对背走）
生：也是的。
师：那什么叫相对呢？（组1的两个学生赶紧面对面站在教室的两边，学生发出会心的笑声）
师：什么叫相距？
生：两个人中间有一点距离，不挨在一起。
师：好，最后我们来认识相遇。（教师话音刚落，组1的学生主动从两边走来，夸张地拥抱在一起，全体师生看了都哈哈大笑）
师：你暂时叫张三，你暂时叫李四。（教师让学生分立教室两边，再次表演）8：00，张三和李四同时从两地相对走来；8：05，他们怎样？（两个学生相遇，握手拥抱，互说“你好”）
生：他们相遇了。
师：对，他们8：05相遇了。张三，大声告诉大家，你走了几分钟？
生：五分钟。
师：李四，你呢？
生：五分钟。
师：一共走了几分钟？
生：10分钟。（教师不做表态，马上有学生反应过来）
生：不对，还是5分钟。
师：为什么是5分钟？
生：因为我们是同时出发，同时到达一个地方的。
师：分析得真在理！
【赏析】作为相遇问题中的重要概念，以往教师在处理同时、相对、相距、相遇这几个关键词时，都是借助多媒体课件在声、光、形、色上的优势，直接向学生一一演示的。但是，吴老师的课堂上却没有花哨的课件演示，而是让学生自己读、想这些关键词，并通过动作或语言真实地展现自己对数学概念的原始理解状况。课堂上，面对学生或对或错的反馈，吴老师也没有急于给出明确的判断，而是让学生自己通过讨论去辨析；碰到理解的紧要处，就组织学生通过再一次表演来分析、领悟，在活动中让学生的体验更真实，理解更深刻。
【片段二】
（教师出示题目：小强和小丽同时从甲、乙两地同时走来，小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后相遇，甲、乙两地相距多少米？）
师：大家先不要忙着做题，每两个同学各拿出一支笔，左边的一支笔当做小丽，右边的一支笔当做小强，贴着铅笔盒放在两端，铅笔盒就当做甲乙之间的路程。（学生自主操作，教师巡视后选择一组展示并交流）
师：好，两人相遇了就别动。你是谁？你们相遇了吗？
生：我是小强，我们正好相遇，但是我们不是在正中间相遇。
师：是吗？有和他们相遇点不一样的吗？
生1：我们正好在路的正中央相遇。
生2：我们是在离靠近小丽的这一边相遇的，因为小丽走得慢。
师：是啊，很奇怪，小强和小丽都是同时相对而行，可是有些组认为相遇点正好在中间，而有些组认为他们在离小丽出发点比较近的地方相遇，你们同意谁的？
生：我觉得相遇点应该离小丽近一点，因为小强每分钟走100米，小丽每分钟只有50米，小丽走的要比小强短一些。
师（对生1说）：听完别人的介绍，你有什么想法？
生1：我觉得还是应该离小丽比较近一些；谁走得快，走得距离就多。
师：好，现在你们能独立解答了吗？
[学生解答后教师指生板演：100×4+50×4 ，（100+50）×4]
师：老师现在把话筒交给你们，你们和同学们一块儿讨论，大家对我们的方法有什么意见？（教师分别让两个学生各自代表不同的方法向全班介绍解题思路，并接受其他学生的提问）
生（方法1的代表）：大家对我们的算式有什么问题？（下面的学生一时还未能接受这样的学习方式，没有人提问）
师：好，那我带头先提问，100×4是什么意思，能跟大家解释一下吗？
生（方法1的代表）：100是小强每分钟走多少米，乘4就是4分钟走多少米。吴老师，你明白了吗？
师：谢谢你，我明白了，同学们想提问了吧！
生：我想问50×4是从哪儿来的？
生（方法1的代表）：50是小丽每分钟走的，乘4是她4分钟走的路程。你们还有问题吗？
生：400+200是指什么？
生（方法1的代表）：小强和小丽走了多少米，加在一起就是他们相距多少米。
师：我想问，400是小强4分钟走的，200是小丽走的，把它们加在一起就是求他们一共走了多少米，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊？
生（方法1的代表）：他们两个在同一个地方相遇了，（学生一边做手势一边解释）小丽走的路程正好和小强走的并在一起了，所以两个人的路程相加就是甲乙两地间的距离。
师：听你们这一解释，我就明白了，原来两人走的路程正好是甲乙两地的全长，因为他们正好走完了全长。大家认同这个算式吗？我建议用他们的姓名来命名，就叫“郝庞算式”。
师：接下去，我就上那儿去了。（教师坐到学生的位置上）刚才你们已经学会了讨论，现在就看你们自己的了。
生（方法2的代表）：大家对我们的方法有问题吗？
生：请问100+50是什么意思？
生（方法2的代表）：100+50是他们一起一分钟走的路程，因为他们是同时出发的。
生：为什么还要乘4？
生（方法2的代表）：因为他们同时出发，一共用了4分钟。
生；为什么这样列式，100既不是小强走的路程，也不是小丽走的路程，怎么能加起来？
（方法2的代表闻听此言，一时答不上来，课堂陷入了沉默中）
师：看来大家对这个算式有点陌生，我来帮点忙，仔细看（教师课件演示两人同时相对走一分钟）他们先走了几分钟？一共走了多少米？
生：1分钟，150米。
师：现在一共走了多少米？（教师继续演示两人同时相对走了两分钟）
生：300米。
师：能换个词说吗？一分钟走了一个150米，那两分钟就——
生：两个150米。
师：继续看，三分钟，四分钟呢？（教师连续演示）
生：3个150米，4个150米。
师：最后，他们怎么了？
生：相遇了。
生（方法2的代表）：那不就好了吗？4个150米就是全程。
生：吴老师，我还是不明白，这个算式是怎么列出来的？
师：你的意思是说，4分钟的路程怎么就是全程呢？其实这个问题应该是“小王老师”（方法2的代表）的专利，让他再跟大家解释一下吧！
生（方法2的代表）：100+50是两个人一分钟一共走的路程，刚才电脑上已经很清楚地放出来他们一共走了4个150米，所以（100+50）×4就是甲乙两地的距离。
师：好，这里的100、50过去叫什么？
生：速度。
师：这两个速度合在一起就是——
生：速度和。
师：大家看，他们一起从出发到相遇，走完这段路，共走了几个速度和？
生：4个。
师：那全程就可以怎样计算？
生（方法2的代表）：先求出他们的速度和，再乘时间。
【赏析】吴老师以课堂作为学生交流的舞台，给予学生充分的自主发言权，把教学中的学生方法反馈这一重要环节巧妙地变成了精彩的思维碰撞活动，让学生尝试着自己提问、自己释疑，而教师在学生的对话中始终扮演着协助者的角色，耐心地激发提问方的热情，又启发着被问方的思维，让学生真正能敞开心扉、平等交流，在对话中获得数学知识、体验探索的乐趣。（作者单位：浙江省宁波市广济中心小学）■
□本栏责任编辑 邓园生
E-mail: [email protected]
【片段一】
师：大屏幕上的这些词语是什么意思？（出示：同时、相对、相遇、相距）请你一边读一边想。（学生自由读）
师：你能用自己的动作或语言把这四个词语表演出来吗？以同桌为一个小组试一试。
组1：比如说，我们同时去同一家商店买东西。（该组学生上台表演并肩一起走）
师：这就叫同时，你同意吗？
生：同时不一定是两个人一起去同一个地方，它是指两个人一起出发。
师：哦，那这样叫同时吗？（教师让组1学生背对背走）
生：也是的。
师：那什么叫相对呢？（组1的两个学生赶紧面对面站在教室的两边，学生发出会心的笑声）
师：什么叫相距？
生：两个人中间有一点距离，不挨在一起。
师：好，最后我们来认识相遇。（教师话音刚落，组1的学生主动从两边走来，夸张地拥抱在一起，全体师生看了都哈哈大笑）
师：你暂时叫张三，你暂时叫李四。（教师让学生分立教室两边，再次表演）8：00，张三和李四同时从两地相对走来；8：05，他们怎样？（两个学生相遇，握手拥抱，互说“你好”）
生：他们相遇了。
师：对，他们8：05相遇了。张三，大声告诉大家，你走了几分钟？
生：五分钟。
师：李四，你呢？
生：五分钟。
师：一共走了几分钟？
生：10分钟。（教师不做表态，马上有学生反应过来）
生：不对，还是5分钟。
师：为什么是5分钟？
生：因为我们是同时出发，同时到达一个地方的。
师：分析得真在理！
【赏析】作为相遇问题中的重要概念，以往教师在处理同时、相对、相距、相遇这几个关键词时，都是借助多媒体课件在声、光、形、色上的优势，直接向学生一一演示的。但是，吴老师的课堂上却没有花哨的课件演示，而是让学生自己读、想这些关键词，并通过动作或语言真实地展现自己对数学概念的原始理解状况。课堂上，面对学生或对或错的反馈，吴老师也没有急于给出明确的判断，而是让学生自己通过讨论去辨析；碰到理解的紧要处，就组织学生通过再一次表演来分析、领悟，在活动中让学生的体验更真实，理解更深刻。
【片段二】
（教师出示题目：小强和小丽同时从甲、乙两地同时走来，小强每分钟走100米，小丽每分钟走50米，4分钟后相遇，甲、乙两地相距多少米？）
师：大家先不要忙着做题，每两个同学各拿出一支笔，左边的一支笔当做小丽，右边的一支笔当做小强，贴着铅笔盒放在两端，铅笔盒就当做甲乙之间的路程。（学生自主操作，教师巡视后选择一组展示并交流）
师：好，两人相遇了就别动。你是谁？你们相遇了吗？
生：我是小强，我们正好相遇，但是我们不是在正中间相遇。
师：是吗？有和他们相遇点不一样的吗？
生1：我们正好在路的正中央相遇。
生2：我们是在离靠近小丽的这一边相遇的，因为小丽走得慢。
师：是啊，很奇怪，小强和小丽都是同时相对而行，可是有些组认为相遇点正好在中间，而有些组认为他们在离小丽出发点比较近的地方相遇，你们同意谁的？
生：我觉得相遇点应该离小丽近一点，因为小强每分钟走100米，小丽每分钟只有50米，小丽走的要比小强短一些。
师（对生1说）：听完别人的介绍，你有什么想法？
生1：我觉得还是应该离小丽比较近一些；谁走得快，走得距离就多。
师：好，现在你们能独立解答了吗？
[学生解答后教师指生板演：100×4+50×4 ，（100+50）×4]
师：老师现在把话筒交给你们，你们和同学们一块儿讨论，大家对我们的方法有什么意见？（教师分别让两个学生各自代表不同的方法向全班介绍解题思路，并接受其他学生的提问）
生（方法1的代表）：大家对我们的算式有什么问题？（下面的学生一时还未能接受这样的学习方式，没有人提问）
师：好，那我带头先提问，100×4是什么意思，能跟大家解释一下吗？
生（方法1的代表）：100是小强每分钟走多少米，乘4就是4分钟走多少米。吴老师，你明白了吗？
师：谢谢你，我明白了，同学们想提问了吧！
生：我想问50×4是从哪儿来的？
生（方法1的代表）：50是小丽每分钟走的，乘4是她4分钟走的路程。你们还有问题吗？
生：400+200是指什么？
生（方法1的代表）：小强和小丽走了多少米，加在一起就是他们相距多少米。
师：我想问，400是小强4分钟走的，200是小丽走的，把它们加在一起就是求他们一共走了多少米，可是题目让你求的是甲乙两地的全长啊？
生（方法1的代表）：他们两个在同一个地方相遇了，（学生一边做手势一边解释）小丽走的路程正好和小强走的并在一起了，所以两个人的路程相加就是甲乙两地间的距离。
师：听你们这一解释，我就明白了，原来两人走的路程正好是甲乙两地的全长，因为他们正好走完了全长。大家认同这个算式吗？我建议用他们的姓名来命名，就叫“郝庞算式”。
师：接下去，我就上那儿去了。（教师坐到学生的位置上）刚才你们已经学会了讨论，现在就看你们自己的了。
生（方法2的代表）：大家对我们的方法有问题吗？
生：请问100+50是什么意思？
生（方法2的代表）：100+50是他们一起一分钟走的路程，因为他们是同时出发的。
生：为什么还要乘4？
生（方法2的代表）：因为他们同时出发，一共用了4分钟。
生；为什么这样列式，100既不是小强走的路程，也不是小丽走的路程，怎么能加起来？
（方法2的代表闻听此言，一时答不上来，课堂陷入了沉默中）
师：看来大家对这个算式有点陌生，我来帮点忙，仔细看（教师课件演示两人同时相对走一分钟）他们先走了几分钟？一共走了多少米？
生：1分钟，150米。
师：现在一共走了多少米？（教师继续演示两人同时相对走了两分钟）
生：300米。
师：能换个词说吗？一分钟走了一个150米，那两分钟就——
生：两个150米。
师：继续看，三分钟，四分钟呢？（教师连续演示）
生：3个150米，4个150米。
师：最后，他们怎么了？
生：相遇了。
生（方法2的代表）：那不就好了吗？4个150米就是全程。
生：吴老师，我还是不明白，这个算式是怎么列出来的？
师：你的意思是说，4分钟的路程怎么就是全程呢？其实这个问题应该是“小王老师”（方法2的代表）的专利，让他再跟大家解释一下吧！
生（方法2的代表）：100+50是两个人一分钟一共走的路程，刚才电脑上已经很清楚地放出来他们一共走了4个150米，所以（100+50）×4就是甲乙两地的距离。
师：好，这里的100、50过去叫什么？
生：速度。
师：这两个速度合在一起就是——
生：速度和。
师：大家看，他们一起从出发到相遇，走完这段路，共走了几个速度和？
生：4个。
师：那全程就可以怎样计算？
生（方法2的代表）：先求出他们的速度和，再乘时间。
【赏析】吴老师以课堂作为学生交流的舞台，给予学生充分的自主发言权，把教学中的学生方法反馈这一重要环节巧妙地变成了精彩的思维碰撞活动，让学生尝试着自己提问、自己释疑，而教师在学生的对话中始终扮演着协助者的角色，耐心地激发提问方的热情，又启发着被问方的思维，让学生真正能敞开心扉、平等交流，在对话中获得数学知识、体验探索的乐趣。（作者单位：浙江省宁波市广济中心小学）■
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