摘要:解题后需要反思:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确?命题条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据、严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断的思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。
　　关键词:反思 分析 归纳 概括 提高能力
　　
　　由于学生认知结构水平的限制,欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面:
　　一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性
　　解数学题,有时由于审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。
　　二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力
　　数学知识有机联系、纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法。
　　不能解完题就此罢手、如释重负,应该进一步反思,探求一题多解、多题一解的问题,开拓思路,沟通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。
　　三、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新
　　在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息?能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路?思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断地改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例如,求证正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很苯拙,缺少灵气!不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?
　　四、重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性
　　解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?要把问题所蕴含的孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”,通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
　　五、整合知识,创新设问
　　要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的。
　　六、探究规律,形成小结
　　对每个问题都要寻根问底:能否得到一般性的结果、有规律性的发现?能否形成独到的见解、有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。