《排列》教学设计

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  教学目标:知识与能力:在“3个同学排队照相,有几种排法”的问题情境中,掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。
  过程与方法:通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动。发展观察、分析及推理能力,训练思维的有序性,渗透数形结合的思想方法。
  情感、态度与价值观:借助排队照相、排队唱歌等生活情境,经历数学规律的形成过程,感受数学与生活的密切联系。
  教学重难点:重点:掌握解决“排列问题”的方法,培养学生的思维的有序性、全面性。难点:探究事物的排列的规律,培养思维的有序性。
  教、学具准备:教具:多媒体课件、学具卡片。学具:自主学习记录单、学具卡片。
  一、创设情境,导入新课
  师:同学们,请观察这两组图片,你想说点什么?
  师:遇到这种情况,我们该怎么做?
  生:遇到这种情况,我们要有秩序的排队。
  师:对,不仅等车,在上学,放学,就餐时我们都要有序排队,排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队中的排列问题(板书:排列)不只是排队,在我们的生活中,处处都有排列,就像我们生活中的拍照留念,也蕴含着排列的问题。
  二、探究排列方法
  (1)探讨两人排列方法。师:在庆元旦纸浆制作活动中,我们的艺涵和鑫楠站在一排照相,有几种排列方法?生:两种方法。师:哪两种呢?生:两人交换位置,就有两种不同的排法。
  (2)探究三人排列方法,寻找排列规律。师:那现在这三位同学也排成一排照相,共有多少种排法呢?师:其实找出一种排法并不难,难就难在你有没有能力把所有的排法都找出来。能不能?生:能。师:既然这么有信心,咱们小组比一比,发挥你组的聪明才智,用喜欢的方法(如可用他们的名字、也可用不同符号、字母等表示他们)看哪组能既不重复又不遗漏地找出所有排法。出示温馨提示:①请同学们小组合作,充分利用手中材料操作。②小组长做好分工,随时记录和整理研究成果。
  (3)第三环节:交流。老师发现每组的研究都很投入,下面我们一起来展示交流,看看这一组的研究成果。①用文字表示三个同学一麻烦速度慢;②用不同的图形表示三个同学一一简洁;③用不同的符号表示一一符号美;④用字母数字表示。在交流过程中可能会出现无序的排列或有序的排列,如果出现有序排列,要引导学生说出自己的思路,并用学具演示一下。
  (4)第四环节,总结规律和方法。师:同学们都善于观察、总结。这几种排法不管是从哪个角度来思考,都要按照一定的规律做到有序地思考,都是先确定第一个人的位置,其他两人交换位置排列,数出有几种排列方法,依次类推,这样才能确保写出的结果不重复、不遗漏。
  (5)寻找生活中的排列问题。下面我们就用今天学到的数學知识,解决一些生活中的问题。
  三、巩固练习
  (1)三人跳舞。师:谁来交流你的做法?生:把小云排在第一位有两种排法,小雨排在第一位也有两种排法,小雪排在第一位还有两种排法,一共有6种排法。
  (2)自主练习三。师:我们再来增加点难度,请大家独立完成。谁来展示你的做法?生:先把两个六边形的灯笼一起放在第一位,有两种挂法,然后把圆形的、方形的分别排在第一位,各有两种挂法,共有6种挂法。生:我用1、2、3分别代表3种灯笼,123、132、213、231、312、321。两个形状相同的灯笼挨在一起,就可以用一个数字来表示。有6种挂法。
  (3)自主练习四。生:我把4位同学分别用A、B、C、D代替,B代表丁刚,排在左起第二位不动,把A、C、D按顺序排列,一共有6种不同的安排方法。生:因为要把丁刚排在左起第二位,他的位置是固定的。师:了不起,抓住了解决问题的关键,这样的写法更简洁。师:同学们,刚才3个人排队照相有6种排法,这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法?生:因为丁刚只能排在左起第二位,他的位置是固定的。师:你很善于总结,发现了问题的实质。当一个人被固定了位置,我们只要研究其他几个人的排列就可以了,所以这次虽然是4个人排列,但变换位置的还是3个人,所以一共有6种排法。看来,解决问题不能只看表面,还要深入思考。
  四、教师总结
  探究是无止境的,在以后的数学学习中,大家要像今天这样有序思考问题,解决问题,善于用自己的眼睛去发现生活中的数学。排列在生活中随处可见,生活中的排列也不仅仅是咱们今天研究的这么简单,有兴趣的同学可以在以后的学习中继续研究它。
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