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一、案例背景
可能有很多教师和我一样有过这样的抱怨：现在的学生怎么了？怎么刚刚讲过的内容左耳进，右耳出，心思在哪里？这么简单的题目都能做错？其实仔细分析原因，可能是学生认为课堂上的学习就像是喝了白开水，没有什么深刻印象，课堂学习效率不高是问题的关键。那老师该怎么办，该怎么设计？
我校地处农村，有相当多的学生是外来工子女或者是留守儿童，有的家长生活辛苦没有时间管理孩子，还有的家长认为初中数学课程太深，自己无力辅导孩子，这种现状导致有相当多的学生好的学习习惯一直没有养成，学习基础较差，还没有看书的良好习惯，很多学生忽视预习、复习这两个环节，完成作业就已经是回去学习的全部任务，而且作业质量有的还很差。
《圆周角》这节课我以前也上过，给我的印象非常深刻，那就是效果十分不理想。设计的程序也是经过了深思熟虑的。我开门见山地抛出了圆周角的定义，并结合图形给予正确的示范，再结合自己的经验，生怕学生会犯错误，把能想到的几种顶点在圆上的角都展示给学生看，问学生是不是圆周角，是不是顶点在圆上的角都是圆周角？为什么两边要和圆相交？如果没有两边都和圆相交会犯什么错误？对照图形一一指出。苦口婆心，可是结果偏偏是让人失望，单元复习时一次再提问圆周角定义，能正确回答的几乎没有，都是回答“顶点在圆上的角叫圆周角”。似乎这样定义就是对的，异口同声地这样答，连我自己都怀疑是不是我当时就这样教的。这显然受到了圆心角定义的影响，这种结果真是让我觉得身心疲惫，几乎崩溃。
问题出现在哪里？我反问自己，难道都是学生的错？又要上《圆周角》这节课的内容了，想到以前的失败经历，感到自己是组织者、引导者与合作者，一定要在这节课的教学设计上有所改变。
二、案例描述
考虑到自己的学生学习特点，又由于前面刚学习了圆心角的概念做好了铺垫，我对教学过程进行了这样的设计：
我先复习圆心角的定义，学生回答正确后指出，今天我们要学习的是一种与圆心角类似，也是一种与圆有关的角，叫圆周角。在这里我有意提到与圆心角类似，为学生的掉入陷阱做足了诱惑。
然后我示范画出几个处于不同位置的圆周角，问：“你能用自己的话定义什么样的角是圆周角吗？”一个学生答：“顶点在圆周上的角叫圆周角”。又有一个学生答：“顶点在圆上的角叫圆周角。”我问：“你觉得他说的对吗？”学生齐答：“对！”回答声震耳欲聋。我甚为得意，对于学生踏入的这个陷阱早有准备。
我请大家按这个定义画出一个圆周角，尽可能画得和别人不一样。很多学生不假思索就画出圆周角。也有学生很认真地思考老师提出的要求，画的角与众不同，有的学生画出了顶点在圆上，两边都和圆不相交的角。我选出这种类型画在黑板上。问还有没有其他与众不同的画法？学生很积极地思考，终于，又有学生画出了顶点在圆上，只有一边和圆相交，另一边和圆不相交的角。于是我问这里都和我开始画的圆周角是同一类角吗？有不少学生摇头。到这里，学生产生了疑惑，头脑里有了激烈的思想冲突。陷阱的作用出现了。
这时我指出这不是圆周角，我们刚才的定义有问题，那么应该如何定义呢？大家按小组讨论一下。顿时教室热闹起来，不少学生都急于表达自己的观点，有的小组争论很激烈，有的同学好像胸有成竹。讨论结束，请学生代表发言。一生很有自信地要回答，说：“圆周角的角的两边都与圆相交。”很多学生直点头，表示肯定。于是我问：“那到底该怎么定义圆周角呢？”又有生答：“顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。”“对！”全班都在附和。这是我板书圆周角的定义，至此，问题似乎已经解决。
“刚才我们怎么出错了呢？为什么圆心角不规定两边而圆周角要规定呢？”教室一下很安静。我说：“大家按小组讨论一下。”教室又热闹起来了。之后一生举手回答：“因为圆心角的两边一定都和圆相交。”很多学生比划着，头直点，表示赞同。这时我说：“那我们明确一下，圆周角的定义是什么？”生齐答。看上去非常兴奋。在这里，我帮助学生再次认清陷阱，把握问题实质。
这一章的复习是好久之后的事情，问到圆心角的概念和圆周角的概念，发现效果特别好，多数学生都能记得两者的概念，结果我很满意。
三、教学反思
两节课相比较，学生的学习素质大致相同，唯有的不同我认为只是我的设计上的变化，第二次的设计我觉得成功了。对此我反思，这样的设计成功在哪里？
这次我在引导学生学习圆周角的概念时，没有急于求成，而是设计了个陷阱，有意识地将容易混淆的概念对比着学习，学生用了类比的方法，说出了圆周角的定义，就掉入了我设计的陷阱，就在观念模棱两可还没确立的时候，我又帮助学生立刻意识到问题，质疑自己刚才下的结论，学生经过自己琢磨和互助合作，发现了这其中的问题，从而抓住了问题的实质。
我在以往的教学中，总是害怕学生出现解题错误，在课堂教学中教师只注重教给学生正确的结论，并把容易犯的错误也很有“远见”地告知学生，表面上学生接受了知识，但对错误的出现缺乏心理准备，常常是错误就在眼前也看不出来，甚至有的学生会因为记忆出错而记住了错误的结论。
事实上，错误是正确的先导，学生所犯错误及其对错误的认识，也是学生获得和巩固知识的重要途径。教师巧妙地设计一些陷阱，使学生出错的同时产生激烈的思想冲突，利用这个契机不仅能够使学生记忆深刻，而且能够培养学生思维的严谨性、批判性，学生在处理错误的过程中还能培养质疑精神，从而学会慎重处理数学问题。
数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平趋于成熟。在教学中我们精心设计一些陷阱，正是给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，从而真正实现学会自己学习的数学目标。
参考文献：
[1]刘儒德，等著.教育中的心理效应.华东师范大学出版社.
[2]北京师范大学新世纪数学7—9年级教材编写组.新世纪基础教育课程改革实践与探索.数学（7—9年级）2005.
可能有很多教师和我一样有过这样的抱怨：现在的学生怎么了？怎么刚刚讲过的内容左耳进，右耳出，心思在哪里？这么简单的题目都能做错？其实仔细分析原因，可能是学生认为课堂上的学习就像是喝了白开水，没有什么深刻印象，课堂学习效率不高是问题的关键。那老师该怎么办，该怎么设计？
我校地处农村，有相当多的学生是外来工子女或者是留守儿童，有的家长生活辛苦没有时间管理孩子，还有的家长认为初中数学课程太深，自己无力辅导孩子，这种现状导致有相当多的学生好的学习习惯一直没有养成，学习基础较差，还没有看书的良好习惯，很多学生忽视预习、复习这两个环节，完成作业就已经是回去学习的全部任务，而且作业质量有的还很差。
《圆周角》这节课我以前也上过，给我的印象非常深刻，那就是效果十分不理想。设计的程序也是经过了深思熟虑的。我开门见山地抛出了圆周角的定义，并结合图形给予正确的示范，再结合自己的经验，生怕学生会犯错误，把能想到的几种顶点在圆上的角都展示给学生看，问学生是不是圆周角，是不是顶点在圆上的角都是圆周角？为什么两边要和圆相交？如果没有两边都和圆相交会犯什么错误？对照图形一一指出。苦口婆心，可是结果偏偏是让人失望，单元复习时一次再提问圆周角定义，能正确回答的几乎没有，都是回答“顶点在圆上的角叫圆周角”。似乎这样定义就是对的，异口同声地这样答，连我自己都怀疑是不是我当时就这样教的。这显然受到了圆心角定义的影响，这种结果真是让我觉得身心疲惫，几乎崩溃。
问题出现在哪里？我反问自己，难道都是学生的错？又要上《圆周角》这节课的内容了，想到以前的失败经历，感到自己是组织者、引导者与合作者，一定要在这节课的教学设计上有所改变。
二、案例描述
考虑到自己的学生学习特点，又由于前面刚学习了圆心角的概念做好了铺垫，我对教学过程进行了这样的设计：
我先复习圆心角的定义，学生回答正确后指出，今天我们要学习的是一种与圆心角类似，也是一种与圆有关的角，叫圆周角。在这里我有意提到与圆心角类似，为学生的掉入陷阱做足了诱惑。
然后我示范画出几个处于不同位置的圆周角，问：“你能用自己的话定义什么样的角是圆周角吗？”一个学生答：“顶点在圆周上的角叫圆周角”。又有一个学生答：“顶点在圆上的角叫圆周角。”我问：“你觉得他说的对吗？”学生齐答：“对！”回答声震耳欲聋。我甚为得意，对于学生踏入的这个陷阱早有准备。
我请大家按这个定义画出一个圆周角，尽可能画得和别人不一样。很多学生不假思索就画出圆周角。也有学生很认真地思考老师提出的要求，画的角与众不同，有的学生画出了顶点在圆上，两边都和圆不相交的角。我选出这种类型画在黑板上。问还有没有其他与众不同的画法？学生很积极地思考，终于，又有学生画出了顶点在圆上，只有一边和圆相交，另一边和圆不相交的角。于是我问这里都和我开始画的圆周角是同一类角吗？有不少学生摇头。到这里，学生产生了疑惑，头脑里有了激烈的思想冲突。陷阱的作用出现了。
这时我指出这不是圆周角，我们刚才的定义有问题，那么应该如何定义呢？大家按小组讨论一下。顿时教室热闹起来，不少学生都急于表达自己的观点，有的小组争论很激烈，有的同学好像胸有成竹。讨论结束，请学生代表发言。一生很有自信地要回答，说：“圆周角的角的两边都与圆相交。”很多学生直点头，表示肯定。于是我问：“那到底该怎么定义圆周角呢？”又有生答：“顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。”“对！”全班都在附和。这是我板书圆周角的定义，至此，问题似乎已经解决。
“刚才我们怎么出错了呢？为什么圆心角不规定两边而圆周角要规定呢？”教室一下很安静。我说：“大家按小组讨论一下。”教室又热闹起来了。之后一生举手回答：“因为圆心角的两边一定都和圆相交。”很多学生比划着，头直点，表示赞同。这时我说：“那我们明确一下，圆周角的定义是什么？”生齐答。看上去非常兴奋。在这里，我帮助学生再次认清陷阱，把握问题实质。
这一章的复习是好久之后的事情，问到圆心角的概念和圆周角的概念，发现效果特别好，多数学生都能记得两者的概念，结果我很满意。
三、教学反思
两节课相比较，学生的学习素质大致相同，唯有的不同我认为只是我的设计上的变化，第二次的设计我觉得成功了。对此我反思，这样的设计成功在哪里？
这次我在引导学生学习圆周角的概念时，没有急于求成，而是设计了个陷阱，有意识地将容易混淆的概念对比着学习，学生用了类比的方法，说出了圆周角的定义，就掉入了我设计的陷阱，就在观念模棱两可还没确立的时候，我又帮助学生立刻意识到问题，质疑自己刚才下的结论，学生经过自己琢磨和互助合作，发现了这其中的问题，从而抓住了问题的实质。
我在以往的教学中，总是害怕学生出现解题错误，在课堂教学中教师只注重教给学生正确的结论，并把容易犯的错误也很有“远见”地告知学生，表面上学生接受了知识，但对错误的出现缺乏心理准备，常常是错误就在眼前也看不出来，甚至有的学生会因为记忆出错而记住了错误的结论。
事实上，错误是正确的先导，学生所犯错误及其对错误的认识，也是学生获得和巩固知识的重要途径。教师巧妙地设计一些陷阱，使学生出错的同时产生激烈的思想冲突，利用这个契机不仅能够使学生记忆深刻，而且能够培养学生思维的严谨性、批判性，学生在处理错误的过程中还能培养质疑精神，从而学会慎重处理数学问题。
数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平趋于成熟。在教学中我们精心设计一些陷阱，正是给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，从而真正实现学会自己学习的数学目标。
参考文献：
[1]刘儒德，等著.教育中的心理效应.华东师范大学出版社.
[2]北京师范大学新世纪数学7—9年级教材编写组.新世纪基础教育课程改革实践与探索.数学（7—9年级）2005.