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[摘 要]日常教学中，听课是常见的一种研训方式，而模仿一节好课更是一线教师常采用的学习方式，但如何进一步观察、反思一节好课，值得我们思考。通过临摹公开课，反思公开课和自身课堂两者间的差距与问题所在，进一步提高课堂教学效率，发挥公开课的真正价值。
[关键词]小学数学 公开课 临摹
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-028
每每看到一些好课，总让我舍不得移开眼，恨不得及时记录下课堂中教师的一言一语、一举一动。如特级教师华应龙教学“游戏公平”一课，就是这样的一节好课。课中，华老师以“家中得到一张篮球比赛的门票，而父子俩都是篮球迷，让谁去呢”为话题，不是引出生活中常见的解决此类问题的方法，如抛硬币、“剪刀石头布”等，而是提出“抛啤酒瓶盖，根据正反面来决定谁去”的方法，引导学生讨论这个方法是否公平并用实验来验证。实验后，华老师还引导学生分析“为什么抛啤酒瓶盖不公平，而抛硬币就公平呢”“抛的时候制定什么样的规则才公平”等问题，这里从不公平到公平、从非等可能性到等可能性，这是何等的巧妙啊！华老师安排学生抛啤酒瓶盖的活动，改变了以往课堂中常用的抛硬币的活动，可以说是本课的一大亮点。那么，抛啤酒瓶盖和抛硬币这两个活动有什么区别呢？
抛硬币是学生熟悉的事情，他们有足够多的经验发现硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，但很多教师也有亲身感受，觉得抛硬币的活动不一定能起到锦上添花的作用，有时甚至使学生看到实验数据（频率）和所想的概率不一致反而会产生疑惑。而抛啤酒瓶盖的活动既新鲜、有趣，又能让学生先看到实验数据（频率）再进行概率推测，发现正反面朝上的可能性是不相等的。有了这个实验做前提，再根据经验去分析等可能性事件，反而会水到渠成。
听了华老师这一课，我心里似有许多感悟，但又觉得说不清道不明，于是就想着临摹抛啤酒瓶盖活动的开展过程，自己去试一试、想一想，也许会有更深刻的体会。
第一次临摹的经历：
课始从抛啤酒瓶盖开始，我照搬转述“父子俩都是篮球迷，只有一张门票让谁去”的情境，学生听得非常专注，让我觉得“良好的开端是成功的一半”，可接下来的两个课堂提问却出现了“小插曲”。
提问1：你认为用抛啤酒瓶盖来决定谁去，这个方法好不好，为什么？
不少学生回答啤酒瓶盖有正反两面，所以抛啤酒瓶盖的方法是公平的。于是，我追问：“这些同学考虑到了这个方法是不是公平的，你们的想法呢？”有几位学生就说不公平，而理由居然是“如果爸爸去了，儿子就不能去了;如果儿子去了，爸爸就去不成”，还有的学生补充“儿子应孝顺父亲，让父亲去”。学生居然从情感的角度去思考问题，该有的数学思考渐渐被淹没了。
提问2：同样的实验，却得到不同的数据和推断，全班没有统一的意见，怎么办呢？
在学生对做什么实验达成共识后，我也像华老师一样提供装有啤酒瓶盖的透明杯，让学生开始实验。实验结束后，每组学生都抛了啤酒瓶盖10次，实验结果各不相同，如正反面朝上分别为7次和3次、4次和6次等。于是，我提问：“同样的实验，却得到不同的数据和推断，全班没有统一的意见，怎么办呢？”有学生提出重做实验，我追问“为什么”，他解释“每个人抛时用力不同”，其他学生也开始补充“抛的高度不同”“可能杯子有大小”等原因。学生的这些解释不能全盘否定，却没从数学本质去思考原因所在，我只能引导学生重回起点，思考：“不重做实验，还能解决抛啤酒瓶盖的方法是否公平的问题吗？”学生才提出将全班数据汇总，当学生看到汇总后的数据时，都像发现新大陆似的体会到抛啤酒瓶盖是反面朝上的可能性比较大。其实，做这样的实验，当数据足够多时，数据背后的秘密也就浮出水面了。
对比反思：
抛啤酒瓶盖活动中两个关键性提问却都出现了“小插曲”，我不禁思考：“这样的‘小插曲’必然会出现吗？是什么导致的？”我又细细研读华老师的课堂教学实录，再对比自己的教学，有以下两方面的思考。
1.临摹应先细心揣摩，别让自己“画虎不成反类犬”
提问1在华老师的课堂上，多数学生也是同样的回答，而华老师只是淡定地问“有没有人认为这方法不好”。这时有学生提出如果啤酒瓶盖掉下来时正好是竖着的，那边缘上的齿轮会使反面朝上的几率大一些。多好的想法啊！显然，没抛之前，学生很少考虑到啤酒瓶盖两面质量不同的因素，但学生至少可以去考虑这个方法不好的客观原因。而在我的课堂上，我却引导学生去想“方法是不是公平的”。“公平”这个词很生活化，它有时甚至只代表一种情绪，因此学生在找不到客观因素时，就逐渐地倾向于一些非客观因素。因此，想将一节好课占为己有，光临摹是不够的，该先学会揣摩上课教师每句课堂用语是什么用意、给予了学生什么样的思维引领等。其实说一句话很简单，但要在课堂上用好这句话，有时却很难。
2.临摹除了欣赏和借鉴外，还应有批判与否定
关于提问2，我发现华老师的课堂上，第一个发言的学生就提出用举手表决的方法，这和我的学生提出重做实验有异曲同工之感，这样的巧合是否向我们传递着什么信息呢？我反复读着“全班没有统一的意见，怎么办呢”这句提问，对于这样的提问，学生自然提出举手表决、重做等方法，只是这些方法不符合用数据来说话的科学性、严谨性。我开始琢磨：“怎么问才能让学生静下心来去深思这些实验数据及数据背后的原因？”
第二次临摹的经历：
基于第一次临摹的反思，第二次临摹有了一些修改。
修改1：考虑公平不公平，其实就是在考虑抛啤酒瓶盖正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的问题。
第二次上课，在我提出“你认为这个方法好不好，为什么”的问题后，多数学生还是会从公平或不公平的角度来考虑问题，但因为有了第一次临摹的经历，我学会了不加评论。同時，我还想到：“抛啤酒瓶盖的实验数据是让我们推断出这个方法是否公平，还是得出啤酒瓶盖落地后正反面朝上的可能性是否相等的结论？”我想，自然是后者，而且后者是解释前者的本质原因。那么，我何不把生活现象进一步数学化呢？于是第二次上课时，我将原来的提问改为“同学们考虑这个方法公不公平时，都是在考虑啤酒瓶盖落地后正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的问题，遇到这样的问题，怎么办呢”。这样可使学生的实验目的更加数学化了，更明白做实验在于得出什么样的数学推断。小小的一个修改，既使生活与数学的区别更明显了，又让学生的思考更清晰了。
修改2：我们做了实验，但每组实验的结果却各不相同，还能解决这个可能性是不是相等的问题吗？
这个问题抛出后，学生沉默了，似乎被难倒了，但我能看得出是学生需要深层次的思考，需要从数学的角度来观察这些数据和解决问题。果不其然，过了一会儿，学生的小手陆续举了起来。学生的回答很精彩，不仅提出了质疑，如“小组实验的次数是否太少，从而导致实验结果存在偶然性”等问题，还提出将全班各组的实验数据汇总，能使数据对比更加鲜明。当然，从学生的反应中也可以看出，回答的学生可能只是部分，但我相信对于“数据少存在偶然性，足够多的数据才能显示某种必然规律”的理解，会逐渐渗透到每个学生的心里。
这次临摹华老师的课堂教学，不仅让我对概率这个教学内容以及如何教学有了更多的认识，而且让我体会到一节公开课的价值不只是在于“公开”，更在于听课者的揣摩和学习。听别人的公开课是教师们常常参与研训的一种方式，而临摹一节好课也是很多教师常做的事，但别人的想法终归是别人的，同样的教学预设却不一定能获得一样的效果，甚至演变成“东施效颦”。因此，纯粹的临摹是远远不够的，更重要的在于细心揣摩，积极创新，才能发挥公开课的真正价值。
（责编 蓝 天）
[关键词]小学数学 公开课 临摹
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-028
每每看到一些好课，总让我舍不得移开眼，恨不得及时记录下课堂中教师的一言一语、一举一动。如特级教师华应龙教学“游戏公平”一课，就是这样的一节好课。课中，华老师以“家中得到一张篮球比赛的门票，而父子俩都是篮球迷，让谁去呢”为话题，不是引出生活中常见的解决此类问题的方法，如抛硬币、“剪刀石头布”等，而是提出“抛啤酒瓶盖，根据正反面来决定谁去”的方法，引导学生讨论这个方法是否公平并用实验来验证。实验后，华老师还引导学生分析“为什么抛啤酒瓶盖不公平，而抛硬币就公平呢”“抛的时候制定什么样的规则才公平”等问题，这里从不公平到公平、从非等可能性到等可能性，这是何等的巧妙啊！华老师安排学生抛啤酒瓶盖的活动，改变了以往课堂中常用的抛硬币的活动，可以说是本课的一大亮点。那么，抛啤酒瓶盖和抛硬币这两个活动有什么区别呢？
抛硬币是学生熟悉的事情，他们有足够多的经验发现硬币正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，但很多教师也有亲身感受，觉得抛硬币的活动不一定能起到锦上添花的作用，有时甚至使学生看到实验数据（频率）和所想的概率不一致反而会产生疑惑。而抛啤酒瓶盖的活动既新鲜、有趣，又能让学生先看到实验数据（频率）再进行概率推测，发现正反面朝上的可能性是不相等的。有了这个实验做前提，再根据经验去分析等可能性事件，反而会水到渠成。
听了华老师这一课，我心里似有许多感悟，但又觉得说不清道不明，于是就想着临摹抛啤酒瓶盖活动的开展过程，自己去试一试、想一想，也许会有更深刻的体会。
第一次临摹的经历：
课始从抛啤酒瓶盖开始，我照搬转述“父子俩都是篮球迷，只有一张门票让谁去”的情境，学生听得非常专注，让我觉得“良好的开端是成功的一半”，可接下来的两个课堂提问却出现了“小插曲”。
提问1：你认为用抛啤酒瓶盖来决定谁去，这个方法好不好，为什么？
不少学生回答啤酒瓶盖有正反两面，所以抛啤酒瓶盖的方法是公平的。于是，我追问：“这些同学考虑到了这个方法是不是公平的，你们的想法呢？”有几位学生就说不公平，而理由居然是“如果爸爸去了，儿子就不能去了;如果儿子去了，爸爸就去不成”，还有的学生补充“儿子应孝顺父亲，让父亲去”。学生居然从情感的角度去思考问题，该有的数学思考渐渐被淹没了。
提问2：同样的实验，却得到不同的数据和推断，全班没有统一的意见，怎么办呢？
在学生对做什么实验达成共识后，我也像华老师一样提供装有啤酒瓶盖的透明杯，让学生开始实验。实验结束后，每组学生都抛了啤酒瓶盖10次，实验结果各不相同，如正反面朝上分别为7次和3次、4次和6次等。于是，我提问：“同样的实验，却得到不同的数据和推断，全班没有统一的意见，怎么办呢？”有学生提出重做实验，我追问“为什么”，他解释“每个人抛时用力不同”，其他学生也开始补充“抛的高度不同”“可能杯子有大小”等原因。学生的这些解释不能全盘否定，却没从数学本质去思考原因所在，我只能引导学生重回起点，思考：“不重做实验，还能解决抛啤酒瓶盖的方法是否公平的问题吗？”学生才提出将全班数据汇总，当学生看到汇总后的数据时，都像发现新大陆似的体会到抛啤酒瓶盖是反面朝上的可能性比较大。其实，做这样的实验，当数据足够多时，数据背后的秘密也就浮出水面了。
对比反思：
抛啤酒瓶盖活动中两个关键性提问却都出现了“小插曲”，我不禁思考：“这样的‘小插曲’必然会出现吗？是什么导致的？”我又细细研读华老师的课堂教学实录，再对比自己的教学，有以下两方面的思考。
1.临摹应先细心揣摩，别让自己“画虎不成反类犬”
提问1在华老师的课堂上，多数学生也是同样的回答，而华老师只是淡定地问“有没有人认为这方法不好”。这时有学生提出如果啤酒瓶盖掉下来时正好是竖着的，那边缘上的齿轮会使反面朝上的几率大一些。多好的想法啊！显然，没抛之前，学生很少考虑到啤酒瓶盖两面质量不同的因素，但学生至少可以去考虑这个方法不好的客观原因。而在我的课堂上，我却引导学生去想“方法是不是公平的”。“公平”这个词很生活化，它有时甚至只代表一种情绪，因此学生在找不到客观因素时，就逐渐地倾向于一些非客观因素。因此，想将一节好课占为己有，光临摹是不够的，该先学会揣摩上课教师每句课堂用语是什么用意、给予了学生什么样的思维引领等。其实说一句话很简单，但要在课堂上用好这句话，有时却很难。
2.临摹除了欣赏和借鉴外，还应有批判与否定
关于提问2，我发现华老师的课堂上，第一个发言的学生就提出用举手表决的方法，这和我的学生提出重做实验有异曲同工之感，这样的巧合是否向我们传递着什么信息呢？我反复读着“全班没有统一的意见，怎么办呢”这句提问，对于这样的提问，学生自然提出举手表决、重做等方法，只是这些方法不符合用数据来说话的科学性、严谨性。我开始琢磨：“怎么问才能让学生静下心来去深思这些实验数据及数据背后的原因？”
第二次临摹的经历：
基于第一次临摹的反思，第二次临摹有了一些修改。
修改1：考虑公平不公平，其实就是在考虑抛啤酒瓶盖正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的问题。
第二次上课，在我提出“你认为这个方法好不好，为什么”的问题后，多数学生还是会从公平或不公平的角度来考虑问题，但因为有了第一次临摹的经历，我学会了不加评论。同時，我还想到：“抛啤酒瓶盖的实验数据是让我们推断出这个方法是否公平，还是得出啤酒瓶盖落地后正反面朝上的可能性是否相等的结论？”我想，自然是后者，而且后者是解释前者的本质原因。那么，我何不把生活现象进一步数学化呢？于是第二次上课时，我将原来的提问改为“同学们考虑这个方法公不公平时，都是在考虑啤酒瓶盖落地后正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的问题，遇到这样的问题，怎么办呢”。这样可使学生的实验目的更加数学化了，更明白做实验在于得出什么样的数学推断。小小的一个修改，既使生活与数学的区别更明显了，又让学生的思考更清晰了。
修改2：我们做了实验，但每组实验的结果却各不相同，还能解决这个可能性是不是相等的问题吗？
这个问题抛出后，学生沉默了，似乎被难倒了，但我能看得出是学生需要深层次的思考，需要从数学的角度来观察这些数据和解决问题。果不其然，过了一会儿，学生的小手陆续举了起来。学生的回答很精彩，不仅提出了质疑，如“小组实验的次数是否太少，从而导致实验结果存在偶然性”等问题，还提出将全班各组的实验数据汇总，能使数据对比更加鲜明。当然，从学生的反应中也可以看出，回答的学生可能只是部分，但我相信对于“数据少存在偶然性，足够多的数据才能显示某种必然规律”的理解，会逐渐渗透到每个学生的心里。
这次临摹华老师的课堂教学，不仅让我对概率这个教学内容以及如何教学有了更多的认识，而且让我体会到一节公开课的价值不只是在于“公开”，更在于听课者的揣摩和学习。听别人的公开课是教师们常常参与研训的一种方式，而临摹一节好课也是很多教师常做的事，但别人的想法终归是别人的，同样的教学预设却不一定能获得一样的效果，甚至演变成“东施效颦”。因此，纯粹的临摹是远远不够的，更重要的在于细心揣摩，积极创新，才能发挥公开课的真正价值。
（责编 蓝 天）