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[摘 要]表象是经过直观感知的事物在人脑中再现的形象，是具体的形象思维的“素材”，是直观感知向抽象思维发展的中间环节，也是形成抽象思维的必要条件。
[关键词]公顷；表象；材料
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-024
“公頃”是人教版四年级的教学内容。在此之前，学生已经学习了平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位，但教师在教学“公顷”时仍普遍感觉内容太过抽象，很难使学生准确建立1公顷的概念表象。在人教实验版教材中，这一内容安排在三年级下册，教材修订后把它往后挪了一学期，苏教版甚至将这一内容放到了五年级上册，可见其难度系数之大。在学习抽象的数学知识时，学生自身的生活经验起着至关重要的作用，但学生在日常生活中很少接触土地面积的测量，对这一方面的认知基础比较薄弱，甚至缺失，导致教师在开展教学活动时感到力不从心。
在小学数学的教学中，帮助学生通过对多方面学习材料进行感知，从而建立清晰、深刻的数学表象，形成抽象的认知，是课堂教学的重要环节。
一、连接认知，选取连接性材料
新知的学习需要找到生长点，学习“公顷”也不例外。教师在教学时可立足于学生对面积单位的认知基础，通过让学生判断橡皮表面、课本封面、教室地面的面积单位来引导他们回顾以前所学的常用面积单位，然后利用多媒体课件呈现学生比较熟悉的校园全景画面，让学生思考校园的占地面积应用哪个面积单位来表示比较合适，引发学生的认知冲突，激发学生学习更大的面积单位——公顷的内在需求。
公顷作为面积单位，从名称来看较为特殊，因为其他面积单位一般都是在长度单位前面加上“平方”二字，如1平方米是边长为1米的正方形的面积大小。这样的表示方式体现了从线到面的演变，直观地表明了长度单位与面积单位之间的联系，也易于学生从字面上理解面积单位的具体大小，形成表象认知。但公顷的出现打破了这一惯例，它不包含长度单位，使学生出现了认知断层，无法理解一向是“平方××”的面积单位格式为何成了这副怪模样，甚至一度无法把握平方千米与公顷的大小关系。此时给公顷起个更通俗的别名很有必要。教师可以这样引导：“边长为100米的正方形的面积是1公顷，根据前面所学的面积单位的命名规律，你认为公顷还可以叫什么名字？”“平方百米！”在这样的迁移引导下，学生脱口而出，这表明他们对“平方百米”这种说法的认可度更高，接受起来更为自然。别名的出现使学生理解公顷概念的难度大大降低，从而建立清晰的认知表象，对接下来的平方千米与公顷之间的进率换算的学习也起到了积极的推动作用。
教师在教学过程中适当地挖掘具有连接性的素材，对教学活动的顺利开展、学生理解水平的提高有着至关重要的作用。
二、结合生活实际，理解标准性材料
学生对公顷大小的认知几乎是一片空白，甚至一些成人对这个不太耳熟的面积单位也不甚清楚，只是大概知道这是一个比较大的面积单位。学生直观认知表象的缺乏是本课需要攻克的难关，教师要在教学之初带领学生实实在在地去观察1公顷的大小，感受1公顷的具体大小。教师要借助熟悉的场景来建立1公顷大小的空间观念，创设学生熟悉的单位面积的情境。
如对于学校操场长100米、宽40米，教师可提问：“1公顷是边长为100米的正方形的面积，需要几个这样的操场才能凑够1公顷呢？”学生认识到两个操场拼起来还不到1公顷。于是教师带领学生来到操场，让他们分散开来，四个学生分别站在边长为100米的正方形的四个顶点处招手，通过以四个学生为顶点所围成的正方形面积的大小，加深学生对1公顷的直观认知。进一步地，教师可让学生猜一猜学校的面积大概有多少公顷，并以此为参照，说一说测量公园、果园、广场等的面积时，用公顷作单位是否合适，从而加深学生对公顷大小的表象认知。
三、借助媒体，丰富扩充性材料
多媒体的介入可以使广袤的土地直观、清晰地呈现在学生面前，让现实生活中难以呈现的大面积情景在学生面前再现。天安门在语文课本中有所提及，是学生比较熟悉的素材，它是世界上最大的广场，占地44公顷。教师在教学“公顷”时可以借助多媒体呈现天安门广场的俯瞰图，让学生对公顷的认识更加深刻。教师还可以让学生以1千米为边长画一个正方形，那么这个正方形的面积就是1平方千米，然后教师再通过多媒体呈现1平方千米面积的航拍视频（包含农田、水库、房屋、厂房、学校等），让学生通过直观感受1千平方米的大小，明白一般在描述很大的面积时才会使用平方千米。最后，对操场的大小与1公顷以及1公顷与1平方千米进行比较，不仅能加深学生对1公顷的认识，还能让学生在丰富的材料中逐步将对公顷的认识从感性上升到理性的层面。
四、通过计算，揭示本质性材料
数学家冯·诺依曼认为数学并不是试图去说明什么、解释什么，而是要建立模型。数学规律的描述形式有定性描述和定量描述，其中定量描述便是数学模型。公顷的教学需要揭示模型的本质，通过计算边长是100米的正方形的面积，即100米×100米=10000（平方米），可知1公顷即为10000平方米，进而可推导出平方米与公顷之间的进率是10000，揭示1公顷是由1平方米经过10000次累加而得到的本质内涵。对1公顷在数量上的本质揭示，有助于学生建立概念的表象。同理，通过计算边长是1千米的正方形的面积，1000米×1000米=1000000（平方米），可清楚明了地知道公顷与平方千米之间的进率。定量的本质描述有助于在学生头脑中建构更精准的表象认知，从而培养和发展学生的数学思维能力，突破教学瓶颈，提高教学效率。
如在学习公顷之前，学生已经学习了一些常见的面积单位，教师在教学本节课后带领学生回顾这些面积单位，探索它们之间的联系。经过观察，学生发现在所有的面积单位中，只有平方米与公顷这两个相邻的面积单位的进率是10000，其他相邻面积单位之间的进率都是100：
整理和联系前后所学的面积单位的相关知识，有助于学生完善公顷甚至整个面积单位的知识系统的构建。以联系促进异同的发现，这也是数学学习需要培养的一项重要能力。对面积单位进行整合、排列、分析，知识结构一目了然，能使学生对公顷的表象认知更深刻，定位更准确。
总的来说，数学是一门利用数量关系和空间形式来反映客观世界的基础学科，它的特征决定了很多定义与概念的抽象性。具备丰富的表象积累是学生学好数学的重要前提。准确把握数学概念是一个复杂的思维过程，需要通过实际情境的再现，让丰富的表象素材通过抽象，逐步内化为数学思维能力，从而构建完善的知识结构。
（责编 吴美玲）
[关键词]公顷；表象；材料
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-024
“公頃”是人教版四年级的教学内容。在此之前，学生已经学习了平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位，但教师在教学“公顷”时仍普遍感觉内容太过抽象，很难使学生准确建立1公顷的概念表象。在人教实验版教材中，这一内容安排在三年级下册，教材修订后把它往后挪了一学期，苏教版甚至将这一内容放到了五年级上册，可见其难度系数之大。在学习抽象的数学知识时，学生自身的生活经验起着至关重要的作用，但学生在日常生活中很少接触土地面积的测量，对这一方面的认知基础比较薄弱，甚至缺失，导致教师在开展教学活动时感到力不从心。
在小学数学的教学中，帮助学生通过对多方面学习材料进行感知，从而建立清晰、深刻的数学表象，形成抽象的认知，是课堂教学的重要环节。
一、连接认知，选取连接性材料
新知的学习需要找到生长点，学习“公顷”也不例外。教师在教学时可立足于学生对面积单位的认知基础，通过让学生判断橡皮表面、课本封面、教室地面的面积单位来引导他们回顾以前所学的常用面积单位，然后利用多媒体课件呈现学生比较熟悉的校园全景画面，让学生思考校园的占地面积应用哪个面积单位来表示比较合适，引发学生的认知冲突，激发学生学习更大的面积单位——公顷的内在需求。
公顷作为面积单位，从名称来看较为特殊，因为其他面积单位一般都是在长度单位前面加上“平方”二字，如1平方米是边长为1米的正方形的面积大小。这样的表示方式体现了从线到面的演变，直观地表明了长度单位与面积单位之间的联系，也易于学生从字面上理解面积单位的具体大小，形成表象认知。但公顷的出现打破了这一惯例，它不包含长度单位，使学生出现了认知断层，无法理解一向是“平方××”的面积单位格式为何成了这副怪模样，甚至一度无法把握平方千米与公顷的大小关系。此时给公顷起个更通俗的别名很有必要。教师可以这样引导：“边长为100米的正方形的面积是1公顷，根据前面所学的面积单位的命名规律，你认为公顷还可以叫什么名字？”“平方百米！”在这样的迁移引导下，学生脱口而出，这表明他们对“平方百米”这种说法的认可度更高，接受起来更为自然。别名的出现使学生理解公顷概念的难度大大降低，从而建立清晰的认知表象，对接下来的平方千米与公顷之间的进率换算的学习也起到了积极的推动作用。
教师在教学过程中适当地挖掘具有连接性的素材，对教学活动的顺利开展、学生理解水平的提高有着至关重要的作用。
二、结合生活实际，理解标准性材料
学生对公顷大小的认知几乎是一片空白，甚至一些成人对这个不太耳熟的面积单位也不甚清楚，只是大概知道这是一个比较大的面积单位。学生直观认知表象的缺乏是本课需要攻克的难关，教师要在教学之初带领学生实实在在地去观察1公顷的大小，感受1公顷的具体大小。教师要借助熟悉的场景来建立1公顷大小的空间观念，创设学生熟悉的单位面积的情境。
如对于学校操场长100米、宽40米，教师可提问：“1公顷是边长为100米的正方形的面积，需要几个这样的操场才能凑够1公顷呢？”学生认识到两个操场拼起来还不到1公顷。于是教师带领学生来到操场，让他们分散开来，四个学生分别站在边长为100米的正方形的四个顶点处招手，通过以四个学生为顶点所围成的正方形面积的大小，加深学生对1公顷的直观认知。进一步地，教师可让学生猜一猜学校的面积大概有多少公顷，并以此为参照，说一说测量公园、果园、广场等的面积时，用公顷作单位是否合适，从而加深学生对公顷大小的表象认知。
三、借助媒体，丰富扩充性材料
多媒体的介入可以使广袤的土地直观、清晰地呈现在学生面前，让现实生活中难以呈现的大面积情景在学生面前再现。天安门在语文课本中有所提及，是学生比较熟悉的素材，它是世界上最大的广场，占地44公顷。教师在教学“公顷”时可以借助多媒体呈现天安门广场的俯瞰图，让学生对公顷的认识更加深刻。教师还可以让学生以1千米为边长画一个正方形，那么这个正方形的面积就是1平方千米，然后教师再通过多媒体呈现1平方千米面积的航拍视频（包含农田、水库、房屋、厂房、学校等），让学生通过直观感受1千平方米的大小，明白一般在描述很大的面积时才会使用平方千米。最后，对操场的大小与1公顷以及1公顷与1平方千米进行比较，不仅能加深学生对1公顷的认识，还能让学生在丰富的材料中逐步将对公顷的认识从感性上升到理性的层面。
四、通过计算，揭示本质性材料
数学家冯·诺依曼认为数学并不是试图去说明什么、解释什么，而是要建立模型。数学规律的描述形式有定性描述和定量描述，其中定量描述便是数学模型。公顷的教学需要揭示模型的本质，通过计算边长是100米的正方形的面积，即100米×100米=10000（平方米），可知1公顷即为10000平方米，进而可推导出平方米与公顷之间的进率是10000，揭示1公顷是由1平方米经过10000次累加而得到的本质内涵。对1公顷在数量上的本质揭示，有助于学生建立概念的表象。同理，通过计算边长是1千米的正方形的面积，1000米×1000米=1000000（平方米），可清楚明了地知道公顷与平方千米之间的进率。定量的本质描述有助于在学生头脑中建构更精准的表象认知，从而培养和发展学生的数学思维能力，突破教学瓶颈，提高教学效率。
如在学习公顷之前，学生已经学习了一些常见的面积单位，教师在教学本节课后带领学生回顾这些面积单位，探索它们之间的联系。经过观察，学生发现在所有的面积单位中，只有平方米与公顷这两个相邻的面积单位的进率是10000，其他相邻面积单位之间的进率都是100：
整理和联系前后所学的面积单位的相关知识，有助于学生完善公顷甚至整个面积单位的知识系统的构建。以联系促进异同的发现，这也是数学学习需要培养的一项重要能力。对面积单位进行整合、排列、分析，知识结构一目了然，能使学生对公顷的表象认知更深刻，定位更准确。
总的来说，数学是一门利用数量关系和空间形式来反映客观世界的基础学科，它的特征决定了很多定义与概念的抽象性。具备丰富的表象积累是学生学好数学的重要前提。准确把握数学概念是一个复杂的思维过程，需要通过实际情境的再现，让丰富的表象素材通过抽象，逐步内化为数学思维能力，从而构建完善的知识结构。
（责编 吴美玲）