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摘 要 梅州市高一数学质量抽测题第11题是一道关于平面向量数量积的考题，这道考题引起了笔者的注意。此题很好地考察了学生对数量积概念的理解，也能很好地考察学生对求解平面向量数量积的方法是否掌握到位。
关键词 平面向量数量积；解法
中图分类号：O241.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018） 34-0211-01
做题中的“少运算”是建立在对基本概念理解的基础之上的，学生只有对相关的概念、性质有深刻的理解，而不是纯粹的记公式或套方法，才能在做题中真正实现“多思考，少运算”。教师在教学中，要帮助学生去认识相关知识点的核心及实质，而不是认为学生只要能记住相关的公式或会套用某类方法解题就行，否则，在具体的问题情境中，学生极容易在公式与计算中迷失，从而找不到解决问题的有效途径。
一、原题呈现
已知 是边长为 的等边三角形，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 （ ）
二、解法展示与对比
解法一：如图1，
解法二：如图2，以点 为坐标原点， 为 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系。则 ， ，
解法三：如图3，点 在 上的投影为点 ，作點 在 上的投影 ，则 在 是的投影为 ，由向量数量积的含义可知 ，易得 与 相似，所以 ，又 ，所以 ，即 . 故
作为选择题，解法三有明显的优点，即我们只需将 在 上的投影 作出，对图中线段 的长度作大致估计，就可迅速判断只有 选项才是合理的。笔者认为这样并不是投机取巧，恰恰相反，在考场上会做这样的思考，并采取此策略的学生，说明该生对数量积的概念有更深刻的理解，并有更好的思维能力。这与高考命题中所提倡的“多思考，少运算”的理念也是一致的。
关键词 平面向量数量积；解法
中图分类号：O241.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018） 34-0211-01
做题中的“少运算”是建立在对基本概念理解的基础之上的，学生只有对相关的概念、性质有深刻的理解，而不是纯粹的记公式或套方法，才能在做题中真正实现“多思考，少运算”。教师在教学中，要帮助学生去认识相关知识点的核心及实质，而不是认为学生只要能记住相关的公式或会套用某类方法解题就行，否则，在具体的问题情境中，学生极容易在公式与计算中迷失，从而找不到解决问题的有效途径。
一、原题呈现
已知 是边长为 的等边三角形，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 （ ）
二、解法展示与对比
解法一：如图1，
解法二：如图2，以点 为坐标原点， 为 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系。则 ， ，
解法三：如图3，点 在 上的投影为点 ，作點 在 上的投影 ，则 在 是的投影为 ，由向量数量积的含义可知 ，易得 与 相似，所以 ，又 ，所以 ，即 . 故
作为选择题，解法三有明显的优点，即我们只需将 在 上的投影 作出，对图中线段 的长度作大致估计，就可迅速判断只有 选项才是合理的。笔者认为这样并不是投机取巧，恰恰相反，在考场上会做这样的思考，并采取此策略的学生，说明该生对数量积的概念有更深刻的理解，并有更好的思维能力。这与高考命题中所提倡的“多思考，少运算”的理念也是一致的。