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中考中有许多试题是根据基本图形来巧妙设置的，这样既考查学生观察图形、提炼图形和运用图形的能力，同时又开拓了学生的思维空间。因此，教学中教师应重视基本图形的挖掘、探究，并引导学生深入剖析基本图形，抓住问题本质，以提高学生分析问题、解决问题的能力，现就人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》“三角形全等的条件”课内练习中的一个基本图形，谈谈该基本图形及其变式在考题中的应用。
一、基本图形
已知：如右图，AB⊥BD于点B，
ED⊥BD于点D，AC⊥EC于点C，
点C在线段BD上，且AC=CE。
求证：BD=AB+DE。
分析：根据条件“∠B= ∠ACE=∠D=90 ，”
可证“∠1=∠2或∠3=∠4，”又“AC=CE”可证△ABC≌△CDE，得到AB=CD，BC=DE，所以BD=BC+CD=AB+DE
现将满足“∠B= ∠ACE=∠D=90 ，AC=CE”这一条件的两个全等三角形，即“△ABC≌△CDE”称之为基本图形，查阅近几年的中考试卷，发现命题者运用基本图形及其变式图形，编制出一批构思巧妙、立意新颖的好题。
二、直接应用
例1（2010年辽宁）如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥FC，且EF=FC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。
分析：该题将两个全等三角形的基本图形置于矩形背景中，既使学生感到熟悉，又灵活地考查了学生运用基本图形的能力，题中的两个三角形△EAF、△CDE，它们满足条件“∠A=∠CEF=∠D=90o，EF=EC”，可以直接应用基本图形，得到△EAF≌△CDE，再根据全等三角形对应边相等的性质，问题即可解决。
三、构造应用
有些中考题，表面上不能直接找到两个三角形全等的基本图形，但我们可以根据图形特征，添加适当的辅助线，构造出基本图形，达到应用基本图形解决问题的目的。
例2（2010年湖北）如图，已知直线l1//l2//l3//l4，相邻两条平行直线之间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=
分析：该题满足条件
∠BAD=90o，AB=DA，这里不存在基本图形，通过添加辅助线，就可以构造出两个三角形全等的基本图形（如右图），得到△ABE≌△DAF，再通过线段的转换及勾股定理求得结果。此题也可以通过下图的方式构造基本图形，则∠CED=∠DFA=90o，又AD=CD可得△CED≌△DFA，同理可求。两种不同的构造基本图形的方式，很好地考查了学生解题方法的多样性。
由此可见，有些试题的设置虽然省略了该基本图形的关键部分，模糊了基本图形的轮廓，但是，学生只要能抓住该基本图形的特征，通过添加辅助线，让基本图形显现出来，问题就得以顺利解决。
四、变式应用
在该基本图形中，若去掉“两边相等”的条件，使△ABC与△CDE仅满足条件“∠1=∠2=∠3，此时可得△ABC∽△CDE。
根据角的分类，∠1=∠2=∠3又可以是直角、锐角或钝角。因此，将该基本图形变式，又可以得到如下几种变式图形。此类变式图形在中考试题中的应用也是层出不穷。
例3（2010沈阳）如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60o，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
分析：由∠B=∠ADE=∠C=60o可知△ABD∽△DCE，则AB：DC=BD：CE=3：2，又DC=BC-BD=AB-BD，可得AB=9
例4（2010广东）如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。
（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。
分析：（1）由∠B=∠AMN=∠C=90o，可得Rt△ABM∽Rt △MCN；
（2）由Rt△ABM∽Rt△MCN，可得AM：MC=BM：CN，即4：（4-x）=x：CN，可知CN=（-x2+4x）/4，y=S梯形ABCN=1/2【（-x2+4x）/4+4】 4=（-1/2）x2+2x+8=-1/2（x-2）2+10
此题将该基本图形的变式图形置于正方形的背景中，又将相似三角形与二次函数有机结合，题目有一定的综合性。
五、综合应用
在一些复杂的试题中，往往将基本图形与变式图形融为一体，这类试题难度较大，学生解答时容易顾此失彼，此时，学生若能找出基本图形及变式图形，再结合全等三角形与相似三角形性质、判定，问题便可迎刃而解。
例5（2010乌鲁木齐）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P。
（1）当点E坐标（3，0）时，证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标（3，0）”改为“点E坐标（t，0）”（t>0），结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由。
分析：过P作PH⊥AO，构造出 △COE∽△EHP，结合题意，列方程可求得HP，从而得到EH=CO，构造出△COE≌△EHP。
该题需要学生从整体图形中找到基本图形和变式图形，再应用全等三角形和相似三角形判定、性质。此题考查了学生识图、用图的能力。
在教学中，教师有意识地引到学生学会提炼基本图形，并运用基本图形解决问题，能使复杂的问题简单化。
一、基本图形
已知：如右图，AB⊥BD于点B，
ED⊥BD于点D，AC⊥EC于点C，
点C在线段BD上，且AC=CE。
求证：BD=AB+DE。
分析：根据条件“∠B= ∠ACE=∠D=90 ，”
可证“∠1=∠2或∠3=∠4，”又“AC=CE”可证△ABC≌△CDE，得到AB=CD，BC=DE，所以BD=BC+CD=AB+DE
现将满足“∠B= ∠ACE=∠D=90 ，AC=CE”这一条件的两个全等三角形，即“△ABC≌△CDE”称之为基本图形，查阅近几年的中考试卷，发现命题者运用基本图形及其变式图形，编制出一批构思巧妙、立意新颖的好题。
二、直接应用
例1（2010年辽宁）如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥FC，且EF=FC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。
分析：该题将两个全等三角形的基本图形置于矩形背景中，既使学生感到熟悉，又灵活地考查了学生运用基本图形的能力，题中的两个三角形△EAF、△CDE，它们满足条件“∠A=∠CEF=∠D=90o，EF=EC”，可以直接应用基本图形，得到△EAF≌△CDE，再根据全等三角形对应边相等的性质，问题即可解决。
三、构造应用
有些中考题，表面上不能直接找到两个三角形全等的基本图形，但我们可以根据图形特征，添加适当的辅助线，构造出基本图形，达到应用基本图形解决问题的目的。
例2（2010年湖北）如图，已知直线l1//l2//l3//l4，相邻两条平行直线之间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=
分析：该题满足条件
∠BAD=90o，AB=DA，这里不存在基本图形，通过添加辅助线，就可以构造出两个三角形全等的基本图形（如右图），得到△ABE≌△DAF，再通过线段的转换及勾股定理求得结果。此题也可以通过下图的方式构造基本图形，则∠CED=∠DFA=90o，又AD=CD可得△CED≌△DFA，同理可求。两种不同的构造基本图形的方式，很好地考查了学生解题方法的多样性。
由此可见，有些试题的设置虽然省略了该基本图形的关键部分，模糊了基本图形的轮廓，但是，学生只要能抓住该基本图形的特征，通过添加辅助线，让基本图形显现出来，问题就得以顺利解决。
四、变式应用
在该基本图形中，若去掉“两边相等”的条件，使△ABC与△CDE仅满足条件“∠1=∠2=∠3，此时可得△ABC∽△CDE。
根据角的分类，∠1=∠2=∠3又可以是直角、锐角或钝角。因此，将该基本图形变式，又可以得到如下几种变式图形。此类变式图形在中考试题中的应用也是层出不穷。
例3（2010沈阳）如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60o，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
分析：由∠B=∠ADE=∠C=60o可知△ABD∽△DCE，则AB：DC=BD：CE=3：2，又DC=BC-BD=AB-BD，可得AB=9
例4（2010广东）如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。
（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。
分析：（1）由∠B=∠AMN=∠C=90o，可得Rt△ABM∽Rt △MCN；
（2）由Rt△ABM∽Rt△MCN，可得AM：MC=BM：CN，即4：（4-x）=x：CN，可知CN=（-x2+4x）/4，y=S梯形ABCN=1/2【（-x2+4x）/4+4】 4=（-1/2）x2+2x+8=-1/2（x-2）2+10
此题将该基本图形的变式图形置于正方形的背景中，又将相似三角形与二次函数有机结合，题目有一定的综合性。
五、综合应用
在一些复杂的试题中，往往将基本图形与变式图形融为一体，这类试题难度较大，学生解答时容易顾此失彼，此时，学生若能找出基本图形及变式图形，再结合全等三角形与相似三角形性质、判定，问题便可迎刃而解。
例5（2010乌鲁木齐）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P。
（1）当点E坐标（3，0）时，证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标（3，0）”改为“点E坐标（t，0）”（t>0），结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由。
分析：过P作PH⊥AO，构造出 △COE∽△EHP，结合题意，列方程可求得HP，从而得到EH=CO，构造出△COE≌△EHP。
该题需要学生从整体图形中找到基本图形和变式图形，再应用全等三角形和相似三角形判定、性质。此题考查了学生识图、用图的能力。
在教学中，教师有意识地引到学生学会提炼基本图形，并运用基本图形解决问题，能使复杂的问题简单化。