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对渗透数学思想方法教学评价的思考
黎兴贵 贵州省赤水市教研室
数学思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握基本的数学思想方法，能使数学易于理解和记忆，领会数学思想方法是通向迁移大道的光明之路。最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法，掌握科学的数学思想方法能提升学生的思维品质，有利于学生对数学学科的后继学习和学生的终身发展，为此教学中渗透数学思想方法具有十分重要的意义。那么如何评价渗透数学思想方法的教学呢？我有如下思考：
一、看学生学习过程是否感悟数学思想方法
数学思想方法的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步悟出蕴涵的数学思想方法。如教学“四边形的分类”时，可以先给学生不同形状的四边形卡片，让学生分小组探讨如何对四边形进行分类？给出明确的分类标准，讨论不同四边形的关系。学生在思考和解决问题的过程中，不断对“如何进行分类”进行深入思考，并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的分类标准。这样学生对“分类”思想的认识要比教师直接讲解深刻得多，这就是对数学思想方法的认识和感悟。
二、看知识呈现过程是否渗透数学思想方法
数学知识的发生过程，也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的好机会。教学工作的一项重要任务，就是揭开数学严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。如教学“圆的面积”时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。从方法入手，将要解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生在经历知识的形成过程中，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
三、看解题思路探索是否渗透数学思想方法
在學习过程中要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、分析问题和解决问题。数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。如教学“鸡兔同笼”时，学生初读题目，有些无从下手。这时教师引导学生用容易探究的小数量，代替《孙子算经》原题中的大数量，让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和解题思路探索紧密地结合，能帮助学生掌握正确的解题方法，提高学生发散思维能力。
四、看学生领悟后是否运用数学思想方法
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。学生按照例题的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，形成解题方法，进而深化为数学思想。如教学完多边形面积的计算后，可由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成和运用。
五、看实际问题解决是否渗透数学思想方法
加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。
如客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲地，而货车离乙地还有30千米。已知货车的速度是客车的3/4，求甲、乙两地相距多少千米？教学时引导学生变换思考：将已知条件“货车的速度是客车的3/4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此客车行了4份，行了120千米，货车行了90千米，甲乙两地相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用比例应用题的方法进行解答，从而提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养学生思维的灵活性，激发学生强烈的求知欲与创造精神。
总之，评价渗透数学思想方法的教学，需要从知识过程的呈现、解题思路的探索、实际问题的解决等方面进行教学评价，才能让数学思想方法的渗透教学务实有效，从而提高学生学习数学的兴趣，促进学生的全面发展。
黎兴贵 贵州省赤水市教研室
数学思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握基本的数学思想方法，能使数学易于理解和记忆，领会数学思想方法是通向迁移大道的光明之路。最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法，掌握科学的数学思想方法能提升学生的思维品质，有利于学生对数学学科的后继学习和学生的终身发展，为此教学中渗透数学思想方法具有十分重要的意义。那么如何评价渗透数学思想方法的教学呢？我有如下思考：
一、看学生学习过程是否感悟数学思想方法
数学思想方法的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步悟出蕴涵的数学思想方法。如教学“四边形的分类”时，可以先给学生不同形状的四边形卡片，让学生分小组探讨如何对四边形进行分类？给出明确的分类标准，讨论不同四边形的关系。学生在思考和解决问题的过程中，不断对“如何进行分类”进行深入思考，并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法，并且逐步找到合理的分类标准。这样学生对“分类”思想的认识要比教师直接讲解深刻得多，这就是对数学思想方法的认识和感悟。
二、看知识呈现过程是否渗透数学思想方法
数学知识的发生过程，也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的好机会。教学工作的一项重要任务，就是揭开数学严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。如教学“圆的面积”时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。从方法入手，将要解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生在经历知识的形成过程中，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
三、看解题思路探索是否渗透数学思想方法
在學习过程中要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、分析问题和解决问题。数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。如教学“鸡兔同笼”时，学生初读题目，有些无从下手。这时教师引导学生用容易探究的小数量，代替《孙子算经》原题中的大数量，让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和解题思路探索紧密地结合，能帮助学生掌握正确的解题方法，提高学生发散思维能力。
四、看学生领悟后是否运用数学思想方法
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。学生按照例题的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，形成解题方法，进而深化为数学思想。如教学完多边形面积的计算后，可由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成和运用。
五、看实际问题解决是否渗透数学思想方法
加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。
如客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲地，而货车离乙地还有30千米。已知货车的速度是客车的3/4，求甲、乙两地相距多少千米？教学时引导学生变换思考：将已知条件“货车的速度是客车的3/4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此客车行了4份，行了120千米，货车行了90千米，甲乙两地相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用比例应用题的方法进行解答，从而提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养学生思维的灵活性，激发学生强烈的求知欲与创造精神。
总之，评价渗透数学思想方法的教学，需要从知识过程的呈现、解题思路的探索、实际问题的解决等方面进行教学评价，才能让数学思想方法的渗透教学务实有效，从而提高学生学习数学的兴趣，促进学生的全面发展。