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【摘要】 根据学生掌握知识的水平和能力为平台，有效地提高学生的解题能力是初中数学教学的重点. 本文从一题多解、一题多变、一题多用入手，分析了提高学生解题能力的方法，以期培养学生的探索习惯和创新能力，提高解题能力.
【关键词】 一题多解；一题多变；一题多用
初中数学教学中，面对日新月异的教育理念，打破传统的解题模式和教学模式势在必行. 教师应尽量以课本例题习题为原型，并根据需要做适当的改编，多角度、多层次去解决问题，对问题要寻求变异、展开想象和不断拓展延伸，以达到以点带面、举一反三的作用. 下面结合笔者的教学实践，谈谈提高学生解题能力的三种方法.
一、进行一题多解训练，拓宽学生的解题思路
一题多解是对同一个数学问题，要求学生在一定的知识和能力范围内尽可能多地给出不同的解决方法. 这种训练的最终目的不是展示有多少种解题途径，而是发展数学思维，提高学生逻辑推理与多角度分析问题的能力. 利用一题多解，使学生思考问题的角度和方式逐渐发生质的变化，从而拓宽学生的解题思路. 教师在平时的教学中要注重创新，要有意识地挖掘教材的潜在功能，选择适当的问题，启发引导学生以问题为出发点，善于从多方位分析问题和解决问题，扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径.
如在多边形内角和教学后，就可以让学生结合自己之前学过的知识，通过纵向与横向的引导，展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面和开拓学生的思维. 如图，已知：AB∥CD，∠PAB = 110°，∠PCD = 150°，求∠APC的度数.
方法一：作PQ∥AB，然后利用平行的性质求解.
方法二：在AB上取一点E，在CD上取一点F，连接EF，然后利用五边形内角和求解.
方法三：在CD上取一点E，连接AE，然后利用四边形内角和求解.
方法四：连接AC，然后利用三角形内角和求解.
方法五：反向延长PC和AB，交于点E，然后利用三角形外角的性质求解.
通过对本题多种解法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果.
一题多解不仅能使学生掌握新的技能，还能帮助学生巩固旧知识和理解各知识点之间的联系与区别. 解题时我们还需要引导学生反思本题的各种解法，比较哪种解法较为简单快捷，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性，同时能活跃课堂的气氛，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中获得丰富的感知，在身临其境中得到启发，激活思维.
二、进行一题多变训练，提高学生的应变能力
课本习题一般都具有基础性、典型性的特点，在教学中通过典型题目进行适当延伸或演变，形成一组系列习题，这样既发展了学生探究思维能力，又综合性地复习与巩固已学的相关知识，可取得很好的教学效果，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展. 改变课本例题或习题，应注意使改编后的题目不偏不怪，切中教材的重点、难点，突出知识点，使基础知识和基本技能在练习中不断得以巩固和提高，获得知识，发展智能，也有助于实现从“学会”到“会学”的转变，从而提高学生的数学素质.
如在四边形复习课的教学中处理了书本上的一道练习，“求证：顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是平行四边形.”一般学生解决这个问题是不会很困难的，但为了让学生更好地掌握四边形整章的知识以及特殊四边形之间的内在联系，可以对学生提出以下问题：
变式1：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为矩形？
变式2：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为菱形？
变式3：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为正方形？
通过加强变换数学题目中的条件、结论、解法等方面的训练，可以有效地拓宽学生的解题思路，培养学生的创新意识，从而提高学生的应变能力. 变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中，排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且体现了一些重要的数学思想方法.
三、进行一题多用训练，树立数学建模思想
所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同. 一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面. 如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力，培养应用意识的有效途径.
如在这个练习1 2 3 4 5 6 … 100 = （ ）中，让学生解决这个问题同时，还应该积极引导和鼓励学生推导出1 2 3 4 5 6 … n = （ ）的公式n（n 1）/2这个模型. 也可以通过其余大量的练习来让学生巩固这个非常有用的模型，让学生树立好数学建模思想，模仿这种题型的思维来进行一题多用，为我们初中三年来的教学提供良好的基础.
【参考文献】
[1]盛建武.新课程教学问题解决实践研究[M].初中数学.北京：中央民族大学出版社，2006，2.
[2]侯绳纲.初中数学经典题解题方法与技巧[M].山西：山西教育出版社，2008，2.
【关键词】 一题多解；一题多变；一题多用
初中数学教学中，面对日新月异的教育理念，打破传统的解题模式和教学模式势在必行. 教师应尽量以课本例题习题为原型，并根据需要做适当的改编，多角度、多层次去解决问题，对问题要寻求变异、展开想象和不断拓展延伸，以达到以点带面、举一反三的作用. 下面结合笔者的教学实践，谈谈提高学生解题能力的三种方法.
一、进行一题多解训练，拓宽学生的解题思路
一题多解是对同一个数学问题，要求学生在一定的知识和能力范围内尽可能多地给出不同的解决方法. 这种训练的最终目的不是展示有多少种解题途径，而是发展数学思维，提高学生逻辑推理与多角度分析问题的能力. 利用一题多解，使学生思考问题的角度和方式逐渐发生质的变化，从而拓宽学生的解题思路. 教师在平时的教学中要注重创新，要有意识地挖掘教材的潜在功能，选择适当的问题，启发引导学生以问题为出发点，善于从多方位分析问题和解决问题，扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径.
如在多边形内角和教学后，就可以让学生结合自己之前学过的知识，通过纵向与横向的引导，展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面和开拓学生的思维. 如图，已知：AB∥CD，∠PAB = 110°，∠PCD = 150°，求∠APC的度数.
方法一：作PQ∥AB，然后利用平行的性质求解.
方法二：在AB上取一点E，在CD上取一点F，连接EF，然后利用五边形内角和求解.
方法三：在CD上取一点E，连接AE，然后利用四边形内角和求解.
方法四：连接AC，然后利用三角形内角和求解.
方法五：反向延长PC和AB，交于点E，然后利用三角形外角的性质求解.
通过对本题多种解法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果.
一题多解不仅能使学生掌握新的技能，还能帮助学生巩固旧知识和理解各知识点之间的联系与区别. 解题时我们还需要引导学生反思本题的各种解法，比较哪种解法较为简单快捷，进一步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性，同时能活跃课堂的气氛，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中获得丰富的感知，在身临其境中得到启发，激活思维.
二、进行一题多变训练，提高学生的应变能力
课本习题一般都具有基础性、典型性的特点，在教学中通过典型题目进行适当延伸或演变，形成一组系列习题，这样既发展了学生探究思维能力，又综合性地复习与巩固已学的相关知识，可取得很好的教学效果，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展. 改变课本例题或习题，应注意使改编后的题目不偏不怪，切中教材的重点、难点，突出知识点，使基础知识和基本技能在练习中不断得以巩固和提高，获得知识，发展智能，也有助于实现从“学会”到“会学”的转变，从而提高学生的数学素质.
如在四边形复习课的教学中处理了书本上的一道练习，“求证：顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是平行四边形.”一般学生解决这个问题是不会很困难的，但为了让学生更好地掌握四边形整章的知识以及特殊四边形之间的内在联系，可以对学生提出以下问题：
变式1：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为矩形？
变式2：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为菱形？
变式3：顺次连接四边形ABCD各边中点，当所得的四边形EFGH满足什么条件时四边形EFGH为正方形？
通过加强变换数学题目中的条件、结论、解法等方面的训练，可以有效地拓宽学生的解题思路，培养学生的创新意识，从而提高学生的应变能力. 变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中，排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且体现了一些重要的数学思想方法.
三、进行一题多用训练，树立数学建模思想
所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同. 一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面. 如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力，培养应用意识的有效途径.
如在这个练习1 2 3 4 5 6 … 100 = （ ）中，让学生解决这个问题同时，还应该积极引导和鼓励学生推导出1 2 3 4 5 6 … n = （ ）的公式n（n 1）/2这个模型. 也可以通过其余大量的练习来让学生巩固这个非常有用的模型，让学生树立好数学建模思想，模仿这种题型的思维来进行一题多用，为我们初中三年来的教学提供良好的基础.
【参考文献】
[1]盛建武.新课程教学问题解决实践研究[M].初中数学.北京：中央民族大学出版社，2006，2.
[2]侯绳纲.初中数学经典题解题方法与技巧[M].山西：山西教育出版社，2008，2.