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【摘要】数学教育不只是数学知识的教学，培养学生的思维能力才是数学教育最重要的目标.构建充满生命活力的灵动课堂是发展学生思维的有效途径.本文以“分式的混合运算”一课的教学为例，体现灵动课堂的构建源于教学设计，显于师生交流，终于自主创新.
【关键词】灵动课堂;发展思维;混合运算;教学案例;教学反思
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习中所需的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力方面不可替代的作用”[1].构建充满生命活力的灵动课堂是发展学生思维的有效途径.笔者对苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章第四节“分式的混合运算”进行了重复式上课与反思基础上的重建与实践，现整理出来，与各位同行探讨.
一、教学设计
（一）复习回顾，抢答交流
设计意图：通过对分式加、减、乘、除四种运算的复习，使学生进一步加深对整式运算、因式分解、分式运算的理解与掌握，为学习分式混合运算打好坚实的基础;通过抢答，使学生快速进入课堂状态，锻炼学生的思维速度和思维敏感度.
（二）自主探究，精讲点拨
说一说：你能归纳出分式混合运算的运算法则吗？
设计意图：让学生在已有的认知结构和学习经验基础上，类比有理数混合运算法则，归纳出分式混合运算法则，并将新旧知识进行对比与融合;通过尝试计算、生生互评、自主归纳，唤醒学生的主体意识，体验数学发现和创造的历程，使学生在课堂上真正地“动”起来.
3.例题
设计意图：例题中的3个小题是分式混合运算的典型代表，涉及运算符号、运算顺序、运算法则、运算律、运算技巧及多类因式分解.教师在这一环节尽量让学生多做、多思、多交流，给学生留有足够的思维空间，在关键点上对学生进行思路点拨，引导学生仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律及计算技巧，简化运算，提高速度，使思维如泉水般灵动.
（三）变式训练，拓展创新
练习2：对练习1中的（3），请选择一个你喜欢的x的值，代入化简后的结果并求值.
练习3.还记得开始的抢答环节吗？请从该环节中的4个算式中选择若干元素，构建分式混合运算，看看谁出的题运算结果简约，但运算过程却充满挑战！再和你的同伴两两互换，完成运算.
设计意图：练习1旨在加强学生对分式混合运算典型题目的理解与掌握，并形成基本运算模型;练习2旨在加深学生对分式意义的理解;练习3旨在引导学生从“机械模仿”走向“创新运用”，该环节具有一定的开放性和生成性，它要求出题者站在更高的立场，经历尝试、解答、验证后给出题目.整个过程充分地展现了学生的思维个性，对学生提出新的有价值的问题，全班可做进一步地探究或拓展.下面6张图片是部分学生的成果.
（四）反思梳理，归纳评价
谈谈对本堂课学习后的收获.
设计意图：教师要给学生一个充分展示自我的平台，把“说”的机会充分还给学生.从盲目运算到观察算式结构并预设生成、从直接运算到寻找运算技巧、从简单的机械模仿到自主创造，学生在潜移默化中发展了思维品质.
二、教学反思
焕发着师生生命活力的灵动课堂，是每一位数学教师不懈追求的目标.这样的课堂，关注人性、突出发展、充满活力、充满诗意.
（一）灵动的课堂孕育教学设计
一堂精彩的数学课离不开教师的精心设计.在教学设计中要注意以下两点：第一，低起点，小坡度.教师在开始时可有意识地选择一些较容易的问题，让学生体验数学学习成功的乐趣，然后再引导学生寻找新旧知识之间的关联，使知识的产生、获取、发展建立在学生的最近发展区内.本案例中，教师先从简单的分式运算出发，再到有理数的混合运算，最后自然而然地引出分式的混合运算，整个过程衔接自然，使学生的思维自然生长;第二，精心预设，把握生成.教师依循学生的认知结构和生活经验思考：“采用什么样的方式和方法提问？学生進行运算时可能遇到哪些困难？学生探究问题时可能出现哪些状况？如何使用变式？”等等.对教学设计的通盘考虑，整局策划，为课堂教学活动的展开提供了多种渠道，为教学过程的动态生成提供了可能.及时抓住学生的课堂显性生成，适时调整预设并灵活选择，从而使课堂自然真实、开放民主、鲜活灵动.
（二）灵动的课堂显于师生交流
灵动的数学课堂离不了师生的交流.交流不仅是所思所想的直观体现，更是思维火花的融合与碰撞.师生交流时要注意以下两点：第一，教师应“为”学生交流.理想的课堂不是展示教师的渊博知识和超群的解题能力，而应是展示学生和让学生展示.教师不应轻易说出所提问题的答案，应把更多说的机会留给学生，并在关键点上进行追问与反问，使学生充分暴露思维过程.本案例中，教师并未直接抛出分式混合运算的法则，而是循循善诱，引导学生在对比与猜想中、尝试与讨论中自行归纳出法则.此外，从复习回顾中的抢答交流、到自主探究中的板演展示、再到变式训练中的互质互评基本都是由学生独立完成，教师则充当一位合作者，并在恰当的时机进行引导与点拨;第二，擅用“思考交换分享法”.当问题出示时，教师可让每名学生先独立思考后再与同桌或组内成员交换想法、交流心得.这不仅使每名学生做到了在课堂上开口说话，营造出互帮互助、共同向上的学习氛围，更能使能力各异、方法不同的学生在讨论与争辩中、倾听与比较中取长补短，提升思维，得到不同程度的自我发展.
（三）灵动的课堂终于自主创新
创新位于学习能力的最高层[2].它不但丰富了学生的学习方式，改进了学生的学习方法，更为学生的终身学习和终身发展打下了良好的基础.本课中的变式训练环节，大胆放手让学生讨论如何构造分式的混合运算，很有意义.课上，学生思维活跃，激情洋溢，努力探究着建立与众不同的算式结构.通过对抢答题的重组、变形、解答、修调、验证，不仅使学生对分式混合运算中的基本单元、算式结构、计算方法、计算易错点等有了更深刻的理解，更重要的是增强了学生的创新求异的意识，领悟了数学思想，积累了数学经验.当然，创新是一个艰难的过程，还需要教师给学生提供一个创新的文化氛围，营造出和谐、民主、鲜活、灵动的课堂环境，进而激发学生创新的种子，点燃学生学习的热情，发展学生的思维品质.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].山东：山东人民出版社，2017：5.
【关键词】灵动课堂;发展思维;混合运算;教学案例;教学反思
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习中所需的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力方面不可替代的作用”[1].构建充满生命活力的灵动课堂是发展学生思维的有效途径.笔者对苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章第四节“分式的混合运算”进行了重复式上课与反思基础上的重建与实践，现整理出来，与各位同行探讨.
一、教学设计
（一）复习回顾，抢答交流
设计意图：通过对分式加、减、乘、除四种运算的复习，使学生进一步加深对整式运算、因式分解、分式运算的理解与掌握，为学习分式混合运算打好坚实的基础;通过抢答，使学生快速进入课堂状态，锻炼学生的思维速度和思维敏感度.
（二）自主探究，精讲点拨
说一说：你能归纳出分式混合运算的运算法则吗？
设计意图：让学生在已有的认知结构和学习经验基础上，类比有理数混合运算法则，归纳出分式混合运算法则，并将新旧知识进行对比与融合;通过尝试计算、生生互评、自主归纳，唤醒学生的主体意识，体验数学发现和创造的历程，使学生在课堂上真正地“动”起来.
3.例题
设计意图：例题中的3个小题是分式混合运算的典型代表，涉及运算符号、运算顺序、运算法则、运算律、运算技巧及多类因式分解.教师在这一环节尽量让学生多做、多思、多交流，给学生留有足够的思维空间，在关键点上对学生进行思路点拨，引导学生仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律及计算技巧，简化运算，提高速度，使思维如泉水般灵动.
（三）变式训练，拓展创新
练习2：对练习1中的（3），请选择一个你喜欢的x的值，代入化简后的结果并求值.
练习3.还记得开始的抢答环节吗？请从该环节中的4个算式中选择若干元素，构建分式混合运算，看看谁出的题运算结果简约，但运算过程却充满挑战！再和你的同伴两两互换，完成运算.
设计意图：练习1旨在加强学生对分式混合运算典型题目的理解与掌握，并形成基本运算模型;练习2旨在加深学生对分式意义的理解;练习3旨在引导学生从“机械模仿”走向“创新运用”，该环节具有一定的开放性和生成性，它要求出题者站在更高的立场，经历尝试、解答、验证后给出题目.整个过程充分地展现了学生的思维个性，对学生提出新的有价值的问题，全班可做进一步地探究或拓展.下面6张图片是部分学生的成果.
（四）反思梳理，归纳评价
谈谈对本堂课学习后的收获.
设计意图：教师要给学生一个充分展示自我的平台，把“说”的机会充分还给学生.从盲目运算到观察算式结构并预设生成、从直接运算到寻找运算技巧、从简单的机械模仿到自主创造，学生在潜移默化中发展了思维品质.
二、教学反思
焕发着师生生命活力的灵动课堂，是每一位数学教师不懈追求的目标.这样的课堂，关注人性、突出发展、充满活力、充满诗意.
（一）灵动的课堂孕育教学设计
一堂精彩的数学课离不开教师的精心设计.在教学设计中要注意以下两点：第一，低起点，小坡度.教师在开始时可有意识地选择一些较容易的问题，让学生体验数学学习成功的乐趣，然后再引导学生寻找新旧知识之间的关联，使知识的产生、获取、发展建立在学生的最近发展区内.本案例中，教师先从简单的分式运算出发，再到有理数的混合运算，最后自然而然地引出分式的混合运算，整个过程衔接自然，使学生的思维自然生长;第二，精心预设，把握生成.教师依循学生的认知结构和生活经验思考：“采用什么样的方式和方法提问？学生進行运算时可能遇到哪些困难？学生探究问题时可能出现哪些状况？如何使用变式？”等等.对教学设计的通盘考虑，整局策划，为课堂教学活动的展开提供了多种渠道，为教学过程的动态生成提供了可能.及时抓住学生的课堂显性生成，适时调整预设并灵活选择，从而使课堂自然真实、开放民主、鲜活灵动.
（二）灵动的课堂显于师生交流
灵动的数学课堂离不了师生的交流.交流不仅是所思所想的直观体现，更是思维火花的融合与碰撞.师生交流时要注意以下两点：第一，教师应“为”学生交流.理想的课堂不是展示教师的渊博知识和超群的解题能力，而应是展示学生和让学生展示.教师不应轻易说出所提问题的答案，应把更多说的机会留给学生，并在关键点上进行追问与反问，使学生充分暴露思维过程.本案例中，教师并未直接抛出分式混合运算的法则，而是循循善诱，引导学生在对比与猜想中、尝试与讨论中自行归纳出法则.此外，从复习回顾中的抢答交流、到自主探究中的板演展示、再到变式训练中的互质互评基本都是由学生独立完成，教师则充当一位合作者，并在恰当的时机进行引导与点拨;第二，擅用“思考交换分享法”.当问题出示时，教师可让每名学生先独立思考后再与同桌或组内成员交换想法、交流心得.这不仅使每名学生做到了在课堂上开口说话，营造出互帮互助、共同向上的学习氛围，更能使能力各异、方法不同的学生在讨论与争辩中、倾听与比较中取长补短，提升思维，得到不同程度的自我发展.
（三）灵动的课堂终于自主创新
创新位于学习能力的最高层[2].它不但丰富了学生的学习方式，改进了学生的学习方法，更为学生的终身学习和终身发展打下了良好的基础.本课中的变式训练环节，大胆放手让学生讨论如何构造分式的混合运算，很有意义.课上，学生思维活跃，激情洋溢，努力探究着建立与众不同的算式结构.通过对抢答题的重组、变形、解答、修调、验证，不仅使学生对分式混合运算中的基本单元、算式结构、计算方法、计算易错点等有了更深刻的理解，更重要的是增强了学生的创新求异的意识，领悟了数学思想，积累了数学经验.当然，创新是一个艰难的过程，还需要教师给学生提供一个创新的文化氛围，营造出和谐、民主、鲜活、灵动的课堂环境，进而激发学生创新的种子，点燃学生学习的热情，发展学生的思维品质.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略[M].山东：山东人民出版社，2017：5.