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【摘要】在进行数学教学时，应教会学生在学习知识时，认真分析、体会证明题用到的思想方法，通过一定量的习题训练，使学生在理解的基础上掌握证明题用到的方法、技巧，从而形成自己证明题的思想方法，提高学生自己解决实际问题的能力。本文将针对此问题进行探索。
【关键词】新思想 方法 新课标 训练探索 思想方法
数学课程标准明确指出，通过数学学习，学生不仅要掌握基本的数学知识，而且要掌握基本的数学思想方法和发展数学的能力。在教学过程中，注重思想方法的培养，不仅可提高课堂教学效果，减轻学生学习负担，而且有利于提高学生数学思维能力。近年来，我在数学证明题思想方法上做了一些探索，取得了很好的效果。其做法如下：
一、在数学知识的教学过程中培养数学证明题思想方法
在教学过程中，学生数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程，学生在学习具体数学知识初期，由于数学知识水平的限制，对其所蕴涵的数学思想方法只有感性认识，很难理解掌握教师所讲授的难点知识，这就要求教师根据学生的实际情况，选择适应学生的教学方法，在教学生知识的过程中培养数学思想方法。例如：在讲三角形全等这课时，学生对全等判定定理的内容掌握较差，我建议四个学生为一组，先做一个三角形，用量角器和直尺测量各角和各边，按定理的要求，分别根据SAS、ASA、AAS、SSS四个公理或定理做三角形。学生发现做出的三角形大小、形状完全相同。这样，学生通过做图分析可发现，判定定理的三个条件能确定三角形的形状、大小，这也是判定三角形全等的实质。为了加深学生对全等判定定理的理解，在做证明题时，要让他们能根据题目的已知条件和图形，选择用哪一个定理来证明全等。
例：如图，AB＝CD，问再满足一个什么条件时，能够证明∠A＝∠D
这道题给出的条件不明确，我们无法直接确定用哪一个定理来证明结论，因此不妨倒过来看：想证∠A＝∠D，只需证△ABC≌△DCB，题目中知AB＝CD，由图可知BC为公共边，也就是说△ABC和△DCB中有两条边相等，而判定定理中涉及两条边的判定定理有两个，分别为SAS和SSS，如果我们想用SAS，只需证明∠ABC＝∠DCB即可。如果想用SSS定理，只需AC＝DB即可。这样，学生就可以利用全等三角形的性质来证明∠A＝∠D。
通过具体知识的讲解，能够让学生从中体会证明题的基本过程，掌握证明用到的思维方法及应用定理证明题时选择方法的技巧，使学生对证明题有一个初步的认识。经过这样反复训练，学生就会在不断感悟的基础上，逐渐掌握证明题的数学思想方法，提高个人做证明题的基本能力。
二、在数学技能的训练中培养数学证明题思想方法
由于在教材中数学思想方法的呈现形式是隐藏的，一般不直接讲解具体的思想方法，因此教师应根据数学科知识的特征，有目的、有计划地培养学生的数学思想方法。常用的训练方法有下面几项：
1、专题训练
所谓专题训练，就是通过一类题目的训练，使学生掌握做这一类题用到的基本方法和应具有的基本能力。
例：△ABC中，AB＝CD，E为AB上一点，D为AC延长线上一点，且BE＝CD，DE交BC于F，求证：DF＝EF。
这是一首证明线段相等的题目。要让学生自己想想哪些方法可证明线段相等，如：等角对等边、三角形全等的性质、中垂线定理、角平分线定理、平形四边形的性质等可证明线段相等，根据题目条件及图形，我们来选择用哪一种方法来证明：因为EF与DF没有在同一三角形中，没有提到角平分线、中垂线及平行四边形，所以我们选择用三角形全等来证明线段相等。但是，EF边与DF边所在的三角形不可能全等，这就需要作辅助线来构造全等三角形来证明线段相等。可过点E作EM∥AC交BC于点M，根据题意可推△EFM≌△DFC，这样就可解决这道题目。
通过这一题目的证明，可使学生掌握证明线段相等的常用方法，会根据题意选择方法及做旋转、平移或做平行线构造全等三角形等思想，从而对证明线段相等的题目有了自己的想法。再经过一定的训练，就能掌握证明线段等类题目的思想方法，利用一些方法可培养学生对某一类问题的看法，理解其中原理，掌握基本证明题的思想方法。
2、分类讨论训练
分类讨论训练，是为了使学生对情况比较复杂的问题，能够根据出现的各种可能情况，做全面周到的分析、考虑。
例：等腰三角形两边为3和4，求周长。因为题目没告诉3是底边还是腰，所以要分两种情况考虑：其一，3为腰，4为底，则周长为10；其二，3为底，4为腰，周长为11。
通过一定量题目的训练，让学生知道，当有的题意情况不确定时，要根据题目的实际情况分类讨论，考虑问题要全面，掌握从不同角度来分析问题的数学思想方法。
3、构造基本图形、转化问题的训练
在几何证明题中，辅助线能起到一个桥梁的作用，可以完成从未知到已知的转化。那么，如何做辅助线呢？这就要求学生掌握定理中的基本图形及做题的基本认识——这也是我们做辅助线时的依据。如：在等腰三角形中，常做的辅助线就是三线合一。遇到角平分线时，经常由角平分线上的点向角两边引垂线；求线段长度时，尽量构造直角三角形。
例：△ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、AB＝2，求BC的长度？
30°、45°都属特殊角，应尽量把特殊角放在直角三角形中，所以做AD⊥BC于D点，这样就可构造两个直角三角形，利用直角三角形的知识求BC的长度。这样，这道题也可变式为：△ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、BC＝1＋，求AB的长度。
通过这样的训练，可让学生掌握一些基本图形，在做题时尽可能地寻找条件构造基本图形，或转化其中的一些条件，构造基本图形，从而也可构造出新的题型。这样就可培养学生的发散思维，拓宽学生的知识视野，使他们形成自己的思想方法。
三、在解决问题中培养证明题的数学思想方法
杜威、布鲁纳提出的思维模式“提出问题—进行假设—验证真伪”，很适合我校做证明题的思路分析过程。让学生根据自己掌握的知识、经验，试着分析问题、解决问题，在分析过程中，就要用到已掌握的一些数学思想方法。
例：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，你认为BF与CF之间有什么关系？
根据题目给出的条件、结合图形，首先连接AF，这样就可构造出中垂线定理中的基本图形，而且知道AF＝CF，而题目求BF与CF的关系就可转化为BF与AF的关系。从图形可知，BF与AF在同一个三角形中，且BF与AF不相等，从图形可以假设BF＝2AF，因为∠BAF＝120°，∠B＝∠C＝30°，AF＝CF，可知∠C＝∠CAF＝30°，这样可知∠BAF＝90°，从而可知假设成立。
通过学生参与、教师讲解，让学生掌握假设在证明题中的作用，这也是学生应掌握的数学思想方法。通过反复训练，学生在不断感悟中使自己的思想升华，形成自己的解题方法，从而在解题中掌握证明题的数学思想方法。
总之，在几何证明题的教学过程中，处处蕴涵着证明题的思想方法，只要我们善于发现、总结、归纳，就可掌握证明题的数学思想方法，从而更好地为我们解决生活中的实际问题提供科学的思想方法。
【关键词】新思想 方法 新课标 训练探索 思想方法
数学课程标准明确指出，通过数学学习，学生不仅要掌握基本的数学知识，而且要掌握基本的数学思想方法和发展数学的能力。在教学过程中，注重思想方法的培养，不仅可提高课堂教学效果，减轻学生学习负担，而且有利于提高学生数学思维能力。近年来，我在数学证明题思想方法上做了一些探索，取得了很好的效果。其做法如下：
一、在数学知识的教学过程中培养数学证明题思想方法
在教学过程中，学生数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程，学生在学习具体数学知识初期，由于数学知识水平的限制，对其所蕴涵的数学思想方法只有感性认识，很难理解掌握教师所讲授的难点知识，这就要求教师根据学生的实际情况，选择适应学生的教学方法，在教学生知识的过程中培养数学思想方法。例如：在讲三角形全等这课时，学生对全等判定定理的内容掌握较差，我建议四个学生为一组，先做一个三角形，用量角器和直尺测量各角和各边，按定理的要求，分别根据SAS、ASA、AAS、SSS四个公理或定理做三角形。学生发现做出的三角形大小、形状完全相同。这样，学生通过做图分析可发现，判定定理的三个条件能确定三角形的形状、大小，这也是判定三角形全等的实质。为了加深学生对全等判定定理的理解，在做证明题时，要让他们能根据题目的已知条件和图形，选择用哪一个定理来证明全等。
例：如图，AB＝CD，问再满足一个什么条件时，能够证明∠A＝∠D
这道题给出的条件不明确，我们无法直接确定用哪一个定理来证明结论，因此不妨倒过来看：想证∠A＝∠D，只需证△ABC≌△DCB，题目中知AB＝CD，由图可知BC为公共边，也就是说△ABC和△DCB中有两条边相等，而判定定理中涉及两条边的判定定理有两个，分别为SAS和SSS，如果我们想用SAS，只需证明∠ABC＝∠DCB即可。如果想用SSS定理，只需AC＝DB即可。这样，学生就可以利用全等三角形的性质来证明∠A＝∠D。
通过具体知识的讲解，能够让学生从中体会证明题的基本过程，掌握证明用到的思维方法及应用定理证明题时选择方法的技巧，使学生对证明题有一个初步的认识。经过这样反复训练，学生就会在不断感悟的基础上，逐渐掌握证明题的数学思想方法，提高个人做证明题的基本能力。
二、在数学技能的训练中培养数学证明题思想方法
由于在教材中数学思想方法的呈现形式是隐藏的，一般不直接讲解具体的思想方法，因此教师应根据数学科知识的特征，有目的、有计划地培养学生的数学思想方法。常用的训练方法有下面几项：
1、专题训练
所谓专题训练，就是通过一类题目的训练，使学生掌握做这一类题用到的基本方法和应具有的基本能力。
例：△ABC中，AB＝CD，E为AB上一点，D为AC延长线上一点，且BE＝CD，DE交BC于F，求证：DF＝EF。
这是一首证明线段相等的题目。要让学生自己想想哪些方法可证明线段相等，如：等角对等边、三角形全等的性质、中垂线定理、角平分线定理、平形四边形的性质等可证明线段相等，根据题目条件及图形，我们来选择用哪一种方法来证明：因为EF与DF没有在同一三角形中，没有提到角平分线、中垂线及平行四边形，所以我们选择用三角形全等来证明线段相等。但是，EF边与DF边所在的三角形不可能全等，这就需要作辅助线来构造全等三角形来证明线段相等。可过点E作EM∥AC交BC于点M，根据题意可推△EFM≌△DFC，这样就可解决这道题目。
通过这一题目的证明，可使学生掌握证明线段相等的常用方法，会根据题意选择方法及做旋转、平移或做平行线构造全等三角形等思想，从而对证明线段相等的题目有了自己的想法。再经过一定的训练，就能掌握证明线段等类题目的思想方法，利用一些方法可培养学生对某一类问题的看法，理解其中原理，掌握基本证明题的思想方法。
2、分类讨论训练
分类讨论训练，是为了使学生对情况比较复杂的问题，能够根据出现的各种可能情况，做全面周到的分析、考虑。
例：等腰三角形两边为3和4，求周长。因为题目没告诉3是底边还是腰，所以要分两种情况考虑：其一，3为腰，4为底，则周长为10；其二，3为底，4为腰，周长为11。
通过一定量题目的训练，让学生知道，当有的题意情况不确定时，要根据题目的实际情况分类讨论，考虑问题要全面，掌握从不同角度来分析问题的数学思想方法。
3、构造基本图形、转化问题的训练
在几何证明题中，辅助线能起到一个桥梁的作用，可以完成从未知到已知的转化。那么，如何做辅助线呢？这就要求学生掌握定理中的基本图形及做题的基本认识——这也是我们做辅助线时的依据。如：在等腰三角形中，常做的辅助线就是三线合一。遇到角平分线时，经常由角平分线上的点向角两边引垂线；求线段长度时，尽量构造直角三角形。
例：△ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、AB＝2，求BC的长度？
30°、45°都属特殊角，应尽量把特殊角放在直角三角形中，所以做AD⊥BC于D点，这样就可构造两个直角三角形，利用直角三角形的知识求BC的长度。这样，这道题也可变式为：△ABC中，∠B＝30°、∠C＝45°、BC＝1＋，求AB的长度。
通过这样的训练，可让学生掌握一些基本图形，在做题时尽可能地寻找条件构造基本图形，或转化其中的一些条件，构造基本图形，从而也可构造出新的题型。这样就可培养学生的发散思维，拓宽学生的知识视野，使他们形成自己的思想方法。
三、在解决问题中培养证明题的数学思想方法
杜威、布鲁纳提出的思维模式“提出问题—进行假设—验证真伪”，很适合我校做证明题的思路分析过程。让学生根据自己掌握的知识、经验，试着分析问题、解决问题，在分析过程中，就要用到已掌握的一些数学思想方法。
例：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F，你认为BF与CF之间有什么关系？
根据题目给出的条件、结合图形，首先连接AF，这样就可构造出中垂线定理中的基本图形，而且知道AF＝CF，而题目求BF与CF的关系就可转化为BF与AF的关系。从图形可知，BF与AF在同一个三角形中，且BF与AF不相等，从图形可以假设BF＝2AF，因为∠BAF＝120°，∠B＝∠C＝30°，AF＝CF，可知∠C＝∠CAF＝30°，这样可知∠BAF＝90°，从而可知假设成立。
通过学生参与、教师讲解，让学生掌握假设在证明题中的作用，这也是学生应掌握的数学思想方法。通过反复训练，学生在不断感悟中使自己的思想升华，形成自己的解题方法，从而在解题中掌握证明题的数学思想方法。
总之，在几何证明题的教学过程中，处处蕴涵着证明题的思想方法，只要我们善于发现、总结、归纳，就可掌握证明题的数学思想方法，从而更好地为我们解决生活中的实际问题提供科学的思想方法。