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应用题历来是我国小学数学教学的一个重点。应用题作为数学问题的一种呈现方式,对于学生理解数学概念,培养思维能力与解决简单的实际问题能力都起了重要的作用。但随着教育改革的深入发展,人们逐渐认识到传统应用题教学的弊病,如过于注重问题的类型和固定的解法,对问题的实际背景并不关注,“人为”编造的痕迹明显。因此,“应用题选材要注意联系学生生活实际,呈现形式多样化,除文字叙述外,还可以用表格、图画、对话等方式,适当安排一些多余条件或开放性的问题。”这就说明了新时期的应用题教学不能受到传统应用题教学思路的束缚。本文结合笔者的教学实际,以应用题中的一类重要问题即分数应用题的教学为例谈谈应用题的教学。
一、提供材料认知基础,降低学生思维坡度
数学是一门逻辑性、系统性非常强的学科,许多数学知识都有其前期的知识基础,后期的深化和发展。奥苏伯尔曾说过:“学生能否习得新的信息,与学生的认知结构中已有的有关概念和经验有很大的关系。”因此,教学新知识时,给学生以必要的知识和经验的准备是学生积极参与教学活动的必要条件。数学又是一门应用性非常强的学科。数学家华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”这是对数学应用的精彩叙述。数学源于生活,用于生活。
鉴于以上认识,我们在教学分数应用题时,一方面应注重给学生进行必要的、充分的知识经验的铺垫,另一方面还要注意应用题的事理呈现方式的生活化,使学生真正体会到应用题应用的价值。例如笔者在教学应用题“妈妈买了一箱苹果,吃去了5/8,还剩9千克,妈妈的这箱苹果原来重多少千克?”时,首先改变传统分数应用题纯文字的呈现方式,设计了一个妈妈买苹果的生活情景。然后考虑到学生解决这类稍复杂的分数应用题有一定的困难,教学时先让学生叙述数量关系式。在学生熟悉了有关数量关系的基础上设计了一个铺垫问题“妈妈买了一箱苹果,共24千克,吃去了5/8,还剩多少千克?”这个问题和原题数量关系式是一样的,仅仅问题和部分已知条件不同而已。学生运用已有的知识经验能够解决,从而降低了学生思维的坡度,激发了学生的学习欲望。
二、注重知识获得过程,强化解题思路训练
传统的数学知识教学往往重结果轻过程,应用题教学也不例外。各种类型应用题的学习并不能有效地提高学生解决实际问题的能力。所以,对于应用题的教学,人们逐渐地认识到解题方案的获得过程应比解题方案本身更重要。因此,教学分数应用题时,应抓住解题思路这一教学重点,对学生进行强化训练。如何才能迅速、准确地找出题目里的数量关系式,从而获得解题方案呢?教学时可以从以下两个方面进行。
(一)认真审题,逐步深入。认真领会、正确理解题意是解决问题的基础,教学时可采用“读”应用题以及在“读”的基础上抓住应用题中的“主脉”并加以论述的方式,有助于准确地把握题意。
例如应用题“少先队员植树,五年级植树的棵数是六年级的3/4。六年级比五年级多植13棵,两个年级各植树多少棵?”是一道较复杂的分数除法应用题,教学时可先让学生“读”完题,通过读题简化题目中的部分语句,分以下三个层次:
(1)五、六年级的同学都去植树,五年级植树的棵数是六年级的3/4,六年级植树的棵数比五年级多13棵。
(2)五年级同学植树的棵数比六年级的少1/4,少13棵。
(3)六年级植树棵数的1/4是13棵。
显然,在这样的逐步论述、分析、深入的过程中,问题得以简化,使学生准确把握题意,轻松得出数量关系式,同时培养了学生的逻辑推理能力,比简单找出等量关系列出方程要好些。
(二)引导分析,注意直观。学生通过审题,明白了应用题的事理,并不等于就能很快的解答应用题。在教学时,对于文字叙述的应用题,要让学生想象具体的生活情境;对于文字叙述的应用题,充分利用“线段图”这一有效的直观分析工具,逐步引导学生寻找题目里的数量关系。例如应用题“小明读一本名著,每天读全书的1/6,读了4天后,还剩80页,这本名著共有多少页?”学生读题后,可设计如下四个连续的问题:
(1)这道题目的单位“1”是什么?是已知的还是未知的?用线段图如何表示?
(2)怎样表示每天看的页数?
(3)怎样表示4天看的页数?
(4)还剩的页数是图中的哪个部分?多少页?
这样,题目中的数量关系一目了然,并且在完成线段图的过程中也已经向学生展示了解决这个问题的思考方法,无疑,这对提高学生的解题能力是很有帮助的。
三、适度引进开放题目,开拓学生数学思维
开放问题是指条件不充分或多余,结论不唯一或者解题策略多样化的题目。这种题型往往有利于培育学生思维的灵活性、广阔性、深刻性、创造性等。
为了使学生逐渐对开放性应用题形成研习意识,教学时可先结合其他常规性应用题出现一些非完整题,这种题型表现为已知条件的不完整或问题的不完整。如“六(一)班共有学生48人,其中男生占5/8,____?” ,这种题由于所填问题不一样,所以答案也不尽相同,能给学生留下更广阔的思维空间和发展空间。
另外,学生习惯了答案唯一的题目之后,对于有多个答案的题目不知如何作答,甚至怀疑自己的解题过程。比如:某学校六年级1班有学生40人,其中男生占5/8,一次口算能力测试全班有17/20的同学达标,男生达标的有多少人?本题可以反过来思考,全班有17/20的同学达标即有3/20的同学(6人)未达标,这6人可能全是男生,也可能全是女生,还可能部分不是男生,部分是女生。所以男生40×5/8=25人中达标的有7种可能,19人、20人、21人、22人、23人、24人、25人。
实践证明,在分数应用题教学中将解决的问题情景化、生活化、简单化,并适度引进开放题,适应了应用题教改发展的趋势,也促进了学生各种思维能力的发展。
一、提供材料认知基础,降低学生思维坡度
数学是一门逻辑性、系统性非常强的学科,许多数学知识都有其前期的知识基础,后期的深化和发展。奥苏伯尔曾说过:“学生能否习得新的信息,与学生的认知结构中已有的有关概念和经验有很大的关系。”因此,教学新知识时,给学生以必要的知识和经验的准备是学生积极参与教学活动的必要条件。数学又是一门应用性非常强的学科。数学家华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”这是对数学应用的精彩叙述。数学源于生活,用于生活。
鉴于以上认识,我们在教学分数应用题时,一方面应注重给学生进行必要的、充分的知识经验的铺垫,另一方面还要注意应用题的事理呈现方式的生活化,使学生真正体会到应用题应用的价值。例如笔者在教学应用题“妈妈买了一箱苹果,吃去了5/8,还剩9千克,妈妈的这箱苹果原来重多少千克?”时,首先改变传统分数应用题纯文字的呈现方式,设计了一个妈妈买苹果的生活情景。然后考虑到学生解决这类稍复杂的分数应用题有一定的困难,教学时先让学生叙述数量关系式。在学生熟悉了有关数量关系的基础上设计了一个铺垫问题“妈妈买了一箱苹果,共24千克,吃去了5/8,还剩多少千克?”这个问题和原题数量关系式是一样的,仅仅问题和部分已知条件不同而已。学生运用已有的知识经验能够解决,从而降低了学生思维的坡度,激发了学生的学习欲望。
二、注重知识获得过程,强化解题思路训练
传统的数学知识教学往往重结果轻过程,应用题教学也不例外。各种类型应用题的学习并不能有效地提高学生解决实际问题的能力。所以,对于应用题的教学,人们逐渐地认识到解题方案的获得过程应比解题方案本身更重要。因此,教学分数应用题时,应抓住解题思路这一教学重点,对学生进行强化训练。如何才能迅速、准确地找出题目里的数量关系式,从而获得解题方案呢?教学时可以从以下两个方面进行。
(一)认真审题,逐步深入。认真领会、正确理解题意是解决问题的基础,教学时可采用“读”应用题以及在“读”的基础上抓住应用题中的“主脉”并加以论述的方式,有助于准确地把握题意。
例如应用题“少先队员植树,五年级植树的棵数是六年级的3/4。六年级比五年级多植13棵,两个年级各植树多少棵?”是一道较复杂的分数除法应用题,教学时可先让学生“读”完题,通过读题简化题目中的部分语句,分以下三个层次:
(1)五、六年级的同学都去植树,五年级植树的棵数是六年级的3/4,六年级植树的棵数比五年级多13棵。
(2)五年级同学植树的棵数比六年级的少1/4,少13棵。
(3)六年级植树棵数的1/4是13棵。
显然,在这样的逐步论述、分析、深入的过程中,问题得以简化,使学生准确把握题意,轻松得出数量关系式,同时培养了学生的逻辑推理能力,比简单找出等量关系列出方程要好些。
(二)引导分析,注意直观。学生通过审题,明白了应用题的事理,并不等于就能很快的解答应用题。在教学时,对于文字叙述的应用题,要让学生想象具体的生活情境;对于文字叙述的应用题,充分利用“线段图”这一有效的直观分析工具,逐步引导学生寻找题目里的数量关系。例如应用题“小明读一本名著,每天读全书的1/6,读了4天后,还剩80页,这本名著共有多少页?”学生读题后,可设计如下四个连续的问题:
(1)这道题目的单位“1”是什么?是已知的还是未知的?用线段图如何表示?
(2)怎样表示每天看的页数?
(3)怎样表示4天看的页数?
(4)还剩的页数是图中的哪个部分?多少页?
这样,题目中的数量关系一目了然,并且在完成线段图的过程中也已经向学生展示了解决这个问题的思考方法,无疑,这对提高学生的解题能力是很有帮助的。
三、适度引进开放题目,开拓学生数学思维
开放问题是指条件不充分或多余,结论不唯一或者解题策略多样化的题目。这种题型往往有利于培育学生思维的灵活性、广阔性、深刻性、创造性等。
为了使学生逐渐对开放性应用题形成研习意识,教学时可先结合其他常规性应用题出现一些非完整题,这种题型表现为已知条件的不完整或问题的不完整。如“六(一)班共有学生48人,其中男生占5/8,____?” ,这种题由于所填问题不一样,所以答案也不尽相同,能给学生留下更广阔的思维空间和发展空间。
另外,学生习惯了答案唯一的题目之后,对于有多个答案的题目不知如何作答,甚至怀疑自己的解题过程。比如:某学校六年级1班有学生40人,其中男生占5/8,一次口算能力测试全班有17/20的同学达标,男生达标的有多少人?本题可以反过来思考,全班有17/20的同学达标即有3/20的同学(6人)未达标,这6人可能全是男生,也可能全是女生,还可能部分不是男生,部分是女生。所以男生40×5/8=25人中达标的有7种可能,19人、20人、21人、22人、23人、24人、25人。
实践证明,在分数应用题教学中将解决的问题情景化、生活化、简单化,并适度引进开放题,适应了应用题教改发展的趋势,也促进了学生各种思维能力的发展。