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传授知识的同时，注重对思维能力的培养和整体素质的提高，是数学教学的根本目标。要实现这一目标，就必须转变观念，更新思想，用科学的教学理论，指导数学实践，在实践中探索符合学生实际的教学方法。结合义务教育数学教材，围绕数学教学的三大主题即概念、定理(公式)和习题(问题)，谈谈如何进行思维训练。
1概念形成过程的教学方法
数学概念教学，不仅要让学生明确概念的内涵和外延，还要让学生尽可能参与并弄清概念产生的思维过程，因为概念和定义既是数学活动的出发点，也是数学思维的结果。如果仅把它看成前者，而忽视了它产生以前就已经存在的一段生动的思维过程，那将失去一次教育的契机。因此重视概念形成过程教学，就是要善于激发学生探索概念的动机和欲望，帮助学生抽象和概括概念的本质属性，剖析与暴露概念产生的过程。一般而言，对于揭示性定义（如无理数）要深刻揭示旧要领与新问题的矛盾，对于概念概括性定义（如平行四边形）要充分揭示对象本质的属性，对于构造性定义（如点到直线的距离）要暴露出构造对象的过程。数学概念中有许多属于构造性定义，一般来讲，构造性定义的教学可依照下列程序操作：①动机和兴趣的引导；②抽象与概括的提炼；③本质属性的综合；④构造程序剖析；⑤定义的应用与深化。其重点是暴露构造对象的过程，展开思维活动，加强数学思维的训练。以圆为例，首先教师要引导学生观察，并联想生活中许多与圆有关的实例，再把生活中具体的“圆”逐步引向数学中抽象的圆，以激发学生探索圆的动机和兴趣。其次，教师可用一根（定长）绳子，将一端固定，用手拉紧另一端在黑板（平面）上旋转一周，画出一条封闭曲线。整个操作过程应完全暴露给学生，引导学生发现这个图形的形成，关键是有定点（圆心）、定长（半径），它们分别确定图形的位置和大小，这个图形用非规范的语言表述，经过共同修正，再运用精确的数学语言给出圆的定义。这样，学生亲自参与概念形成过程的探索就会淡化对数学概念的恐惧和乏味感，激发学习兴趣，从中培养了思维能力。
2定理公式探索论证过程的教学方法
现行教材中的定理公式，其教学内容多数是沿用“定义→证明→应用”这样的模式，若机械地按照这种程序去教学生，则会使学生失去思考的乐趣和机会，教师失去教学的魅力和活力，教学结果是学生仅仅获得几条枯燥乏味的结论。长期下去，学生就会产生厌学情绪，教师也会感到越教越累，越教越腻。怎样才能把兴趣还给学生，把教师的魅力展示出来呢?出路在于改革教法，优化教法。定理公式教学，应突出结论的探索过程，论证方法的发现过程，既教发现又教证明。一般来说，定理教学采用发现学习法。如圆周定理的教学：①发现结论。用量角器量出孤BC所对的圆心角∠BAC的度数，发现圆周角定理的结论：一条孤所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。②论证定理过程。从圆心在圆周角的一条边上的特殊情况入手，然后引导学生完成圆心在圆周角内部及外部两种一般情况（从特殊到一般），通过对特例的观察，促使学生对一般情况下的结论及证明过程的探索，他们体验到“创造发明”的愉悦。数学思维能力在这一过程中得到了有效地发展。
3数学问题思考方法被发现过程的教学方法
数学教学的重点应放在解题思路、解题方法被发现的过程上，而不是强化某种具体解题方法的使用。解决问题过程大致有两个思维层次：
3.1宏观的即所谓解题策略，它主要依赖数学观念、数学思想对思维活动的指导作出定向的作用。教初一第一册1．4公式这一节的第二课时，推导公式“商店出售一种瓜子，数量x与售价c之间的关系”就应采用活动教学法。我始终认为，之所以要有学校，要有课堂，要有老师，就是因为有学生，学校是为学生办的，课堂是为学生设的，课堂的主人应该是学生。老师是课堂的“服务”人员，要“服务”好，应该充分了解学生，搞清他们需要哪些服务，让学生在课堂里轻松愉快而有收获地度过。在备这堂课时，我首先了解我班有没有家里开杂店的。正好张英同学家里开了瓜子批发店，我在备课时进行了一番设计。从而推出了数量x与售价c的关系式，然后再要同学们推出例题的公式并计算350克瓜子的售价。
3.2微观性的即明确解题策略之后运用某种数学思维方法指导解题活动。比如用配方法解一元二次方程，其解答思维层次可作如下划分：①宏观策略：数学观念指导探索解题方法的思维活动，将原方程转化为x2=a的形式，再用开平方解决。②微观方法：运用配方法。③具体操作解方程的过程，若忽略①、②两个思维层次的教学，仅仅注重于③的教学，就会造成学生“听得懂，但不会做”的现象，也容易加重额外负担，即学生不能深刻地理解配方法的意义，也就不能将配方法纳入自己的认知结构，最终无法形成独立解方程的能力。
上述做法突出了方法的思考过程，暴露了探索问题的思维过程，决非多余的环节或不必要的举措，而恰恰相反，正是这种教学方法才能有效地避免“题海战术”，减轻学生负担，提高学生的解题思维能力。
［课题资助类别：湖南省教育科学中小学教师继续教育研究专项资助课题（批准号：XJK08JJZB048）］
1概念形成过程的教学方法
数学概念教学，不仅要让学生明确概念的内涵和外延，还要让学生尽可能参与并弄清概念产生的思维过程，因为概念和定义既是数学活动的出发点，也是数学思维的结果。如果仅把它看成前者，而忽视了它产生以前就已经存在的一段生动的思维过程，那将失去一次教育的契机。因此重视概念形成过程教学，就是要善于激发学生探索概念的动机和欲望，帮助学生抽象和概括概念的本质属性，剖析与暴露概念产生的过程。一般而言，对于揭示性定义（如无理数）要深刻揭示旧要领与新问题的矛盾，对于概念概括性定义（如平行四边形）要充分揭示对象本质的属性，对于构造性定义（如点到直线的距离）要暴露出构造对象的过程。数学概念中有许多属于构造性定义，一般来讲，构造性定义的教学可依照下列程序操作：①动机和兴趣的引导；②抽象与概括的提炼；③本质属性的综合；④构造程序剖析；⑤定义的应用与深化。其重点是暴露构造对象的过程，展开思维活动，加强数学思维的训练。以圆为例，首先教师要引导学生观察，并联想生活中许多与圆有关的实例，再把生活中具体的“圆”逐步引向数学中抽象的圆，以激发学生探索圆的动机和兴趣。其次，教师可用一根（定长）绳子，将一端固定，用手拉紧另一端在黑板（平面）上旋转一周，画出一条封闭曲线。整个操作过程应完全暴露给学生，引导学生发现这个图形的形成，关键是有定点（圆心）、定长（半径），它们分别确定图形的位置和大小，这个图形用非规范的语言表述，经过共同修正，再运用精确的数学语言给出圆的定义。这样，学生亲自参与概念形成过程的探索就会淡化对数学概念的恐惧和乏味感，激发学习兴趣，从中培养了思维能力。
2定理公式探索论证过程的教学方法
现行教材中的定理公式，其教学内容多数是沿用“定义→证明→应用”这样的模式，若机械地按照这种程序去教学生，则会使学生失去思考的乐趣和机会，教师失去教学的魅力和活力，教学结果是学生仅仅获得几条枯燥乏味的结论。长期下去，学生就会产生厌学情绪，教师也会感到越教越累，越教越腻。怎样才能把兴趣还给学生，把教师的魅力展示出来呢?出路在于改革教法，优化教法。定理公式教学，应突出结论的探索过程，论证方法的发现过程，既教发现又教证明。一般来说，定理教学采用发现学习法。如圆周定理的教学：①发现结论。用量角器量出孤BC所对的圆心角∠BAC的度数，发现圆周角定理的结论：一条孤所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。②论证定理过程。从圆心在圆周角的一条边上的特殊情况入手，然后引导学生完成圆心在圆周角内部及外部两种一般情况（从特殊到一般），通过对特例的观察，促使学生对一般情况下的结论及证明过程的探索，他们体验到“创造发明”的愉悦。数学思维能力在这一过程中得到了有效地发展。
3数学问题思考方法被发现过程的教学方法
数学教学的重点应放在解题思路、解题方法被发现的过程上，而不是强化某种具体解题方法的使用。解决问题过程大致有两个思维层次：
3.1宏观的即所谓解题策略，它主要依赖数学观念、数学思想对思维活动的指导作出定向的作用。教初一第一册1．4公式这一节的第二课时，推导公式“商店出售一种瓜子，数量x与售价c之间的关系”就应采用活动教学法。我始终认为，之所以要有学校，要有课堂，要有老师，就是因为有学生，学校是为学生办的，课堂是为学生设的，课堂的主人应该是学生。老师是课堂的“服务”人员，要“服务”好，应该充分了解学生，搞清他们需要哪些服务，让学生在课堂里轻松愉快而有收获地度过。在备这堂课时，我首先了解我班有没有家里开杂店的。正好张英同学家里开了瓜子批发店，我在备课时进行了一番设计。从而推出了数量x与售价c的关系式，然后再要同学们推出例题的公式并计算350克瓜子的售价。
3.2微观性的即明确解题策略之后运用某种数学思维方法指导解题活动。比如用配方法解一元二次方程，其解答思维层次可作如下划分：①宏观策略：数学观念指导探索解题方法的思维活动，将原方程转化为x2=a的形式，再用开平方解决。②微观方法：运用配方法。③具体操作解方程的过程，若忽略①、②两个思维层次的教学，仅仅注重于③的教学，就会造成学生“听得懂，但不会做”的现象，也容易加重额外负担，即学生不能深刻地理解配方法的意义，也就不能将配方法纳入自己的认知结构，最终无法形成独立解方程的能力。
上述做法突出了方法的思考过程，暴露了探索问题的思维过程，决非多余的环节或不必要的举措，而恰恰相反，正是这种教学方法才能有效地避免“题海战术”，减轻学生负担，提高学生的解题思维能力。
［课题资助类别：湖南省教育科学中小学教师继续教育研究专项资助课题（批准号：XJK08JJZB048）］