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摘要：针对计算错误率高、计算速度慢的一年级孩子，本文就珠心算、数感的发展规律、运算模型等方面分析了一年级孩子计算能力薄弱的原因，并提出了提高一年级计算能力的若干策略，其中最为关键的是数感的培养。
关键词：数感培养 计算能力 策略
一年级孩子计算能力薄弱的原因在哪里？
1.计算能力不能单纯依靠记忆口诀
咱们不妨从珠心算说起，珠心算是用算盘为工具进行数字计算的一种方法。据说，用珠心算的方法计算速度惊人，我们来一探究竟。
如珠心算有对应的加法口诀表，如果孩子靠记忆完成大量程序化计算练习，那么显然，当孩子不再学习珠心算，过了一段时间后，孩子很容易遗忘，自然也就达不到速算的效果。更可怕的是容易让孩子产生思维上的惰性。由此可见，计算绝不是单纯地依靠记忆口诀就能学好的。
2. 没有遵循数感的发展规律
学前阶段数感的发展大致要经过下面这些阶段：笼统感知阶段→一一对应阶段→点数阶段→初步数运算→按群计数 →目测计数→成熟的数运算。孩子如果在学前阶段数感的发展跳过某一个阶段或多个阶段，或者其中的几个阶段没有足量的体验，而到了小学直接进入数的运算，显然孩子是很吃力的。
因此，孩子出现简单的计算困难核心的原因是没有建立数感。
3.没有建立丰富的运算模型
有部分孩子能熟练计算3+5得8，但填括号里的未知数，如3+（ ）=8，变得束手无策。事实上，加减法模型丰富多样，如减法模型就有下图中的7种，而孩子平时接触到的加减法模型可能过于单一，碰到平时没有接触过的模型，缺乏经验，自然就不擅长了。
一、提高一年级孩子计算能力的策略探讨
1.培养數感
1.1建立数字模型
从数字与数量的区别可以看出，孩子如果没有给数字赋予具体含义的能力，很难建立数与量的一一对应。那么，要培养孩子的数感，首先要建立数字模型。不妨让孩子在游戏中建立抽象的数与现实中的数量之间的关系。
游戏一：出示一定数量的图形或物体，说出数量。孩子的水平层次分为：①手指着数;?眼睛默数;?一眼识数。遵循从少到多，孩子能很快识别10以内的数量。
游戏二：熟练掌握数字模型为数的拆分和加减法打好基础。
如随机出示类似于上图的图形，让孩子快速说出具体的数量。
游戏三：打乱的扑克牌排序复原（准备计时器）。1到10的所有花色打乱，按照思维层次有以下几个不同的水平层次。①东找找西看看没有思路;②从某一花色1开始找，依次排列1、2、3……③四个花色同时进行，每找到一个数将数插入正确的位置;④先将四个花色全部分类，再排序。四个水平层次不仅体现了数感的发展，还体现了逻辑思维的提升。
1.2建立数与数之间的联系
孩子在数与数之间如果建立了很多联系，因为有了这种联系，在不同的问题中有各种“灵活性”和“创造性”。又因为这种“灵活性”和“创造性”，使得学生不停地探索数与数之间的各种关系，这种数与数之间的熟悉感，不单是对计算能力有很大帮助，几乎对整个数学学习生涯都有莫大的帮助，比如因式分解、数列的收敛等等。例如，孩子计算9+8时不需要从1数到17，能通过自主探索出从8中分出1给9凑成10，并算出得数是17。一年级的孩子可以通过各种丰富的活动感受数与数之间的联系。
活动一：实物演示增加1个或拿走1个，经历从具象到抽象，直观体会加减的含义，理解具象与抽象的关系。
活动二：数轴理解。如8减1，在数轴上往前走是加，往后走是减，数量与格子对应，让孩子理解数字的几何模型。
活动三：翻扑克牌，黑色牌表示需要减1，红色牌表示需要加1，计算出结果。
以上三个活动均可从加减1拓展到加减几。看似慢，实则是为了快。慢的背后是数感的丰盈，为后续计算能力的提升扎下根基。
2.提升计算能力
2.1扑克牌游戏
扑克牌简单易操作，形式丰富多样。笔者特别推荐利用扑克牌训练低年级孩子的计算能力。首先，扑克牌中10以内的牌都有相应数量的图形，在计算中能无形中帮助孩子建立数与量的关系;其次，扑克牌给孩子提供了观察数与数之间的联系和关系的机会，有助于孩子创造性地进行计算，获得计算带来的乐趣。下面介绍几种常见的扑克牌计算类游戏。
游戏一：快速凑十，抽一张扑克牌，如7，想几和7凑成10，每题在一秒内反应出来。
游戏二：抽两张牌，一秒内算出相加（或相减）的得数。随着水平的提升，可从两张升级到多张扑克牌。
游戏三：抽两张牌，同色牌做加法，不同色牌做减法。
在扑克牌游戏过程中，孩子会有三个境界的提升，第一个层次是建立孩子的主动性，让孩子算3加5时是一种被动，但如果让孩子自己抽牌去算就是一种主动的学习。第二个层次是听清和理解规则，比如说抽到同色牌做加法，不同色牌做减法，这不就是教师平时反复唠叨的认真读题吗？第三层次是探索方案和建立思维能力，心算的过程恰恰要求孩子去考虑计算策略的选择，计算策略的选择过程又会要求孩子不断地对数进行重组，最终刺激孩子不停地思索数与数之间的关系。
2.2构建丰富的运算模型
美国学者富森（K.Fuson）指出，正整数加减法的现实意义主要包括以下几方面：（1）聚合;（2）比较;（3）增加性变化;（4）减少性变化。这四种情境的重要区别在于现实意义、对应的运算和两个数量之间的状态关系（前两者所反映的是两个数量之间的静态关系，后两者所涉及的则是同一数量的变化，则是一个动态的过程）。
在教学过程中，我们不难发现学生对于“动态”的数量关系较易理解，因为动态意义恰好与实际的计算过程相呼应。事实上，理解“运算”，必须考虑运算的各种丰富的现实情境，进而抽象出运算模型。因此，在情境中进行运算，孩子必须借助于具象的事物或场景，以孩子的思维活动为主的对话中进行学习，不仅有助于学生理解算理，还能促进孩子思维水平的发展。我们以图1的减法模型为例。
出示8+（ ）=13。
师：你能讲一个故事来描述一下这道题吗？
生：我有8颗糖果，妈妈又给我了一些糖果，我一共有13颗糖果，请问妈妈给我几颗糖果？
师：你能把它画出来吗？
引导学生先描述，再画图，后列式。每个模型的描述都不同，如图1中最后两个减法模型可这样描述。
⑥号：哥哥有8块糖果，弟弟有3块糖果，哥哥比弟弟多多少块糖果？
⑦号：哥哥有8块糖，比弟弟的多3块，弟弟有多少块糖果？
这个过程中，孩子不仅可以体会到自己的思考和创造所带来的快乐，还能不断地同化和顺应着自己接触或创造的不同概念和方法，从而促进其思维水平不断向前发展。
浙江省乐清市乐成第一小学
关键词：数感培养 计算能力 策略
一年级孩子计算能力薄弱的原因在哪里？
1.计算能力不能单纯依靠记忆口诀
咱们不妨从珠心算说起，珠心算是用算盘为工具进行数字计算的一种方法。据说，用珠心算的方法计算速度惊人，我们来一探究竟。
如珠心算有对应的加法口诀表，如果孩子靠记忆完成大量程序化计算练习，那么显然，当孩子不再学习珠心算，过了一段时间后，孩子很容易遗忘，自然也就达不到速算的效果。更可怕的是容易让孩子产生思维上的惰性。由此可见，计算绝不是单纯地依靠记忆口诀就能学好的。
2. 没有遵循数感的发展规律
学前阶段数感的发展大致要经过下面这些阶段：笼统感知阶段→一一对应阶段→点数阶段→初步数运算→按群计数 →目测计数→成熟的数运算。孩子如果在学前阶段数感的发展跳过某一个阶段或多个阶段，或者其中的几个阶段没有足量的体验，而到了小学直接进入数的运算，显然孩子是很吃力的。
因此，孩子出现简单的计算困难核心的原因是没有建立数感。
3.没有建立丰富的运算模型
有部分孩子能熟练计算3+5得8，但填括号里的未知数，如3+（ ）=8，变得束手无策。事实上，加减法模型丰富多样，如减法模型就有下图中的7种，而孩子平时接触到的加减法模型可能过于单一，碰到平时没有接触过的模型，缺乏经验，自然就不擅长了。
一、提高一年级孩子计算能力的策略探讨
1.培养數感
1.1建立数字模型
从数字与数量的区别可以看出，孩子如果没有给数字赋予具体含义的能力，很难建立数与量的一一对应。那么，要培养孩子的数感，首先要建立数字模型。不妨让孩子在游戏中建立抽象的数与现实中的数量之间的关系。
游戏一：出示一定数量的图形或物体，说出数量。孩子的水平层次分为：①手指着数;?眼睛默数;?一眼识数。遵循从少到多，孩子能很快识别10以内的数量。
游戏二：熟练掌握数字模型为数的拆分和加减法打好基础。
如随机出示类似于上图的图形，让孩子快速说出具体的数量。
游戏三：打乱的扑克牌排序复原（准备计时器）。1到10的所有花色打乱，按照思维层次有以下几个不同的水平层次。①东找找西看看没有思路;②从某一花色1开始找，依次排列1、2、3……③四个花色同时进行，每找到一个数将数插入正确的位置;④先将四个花色全部分类，再排序。四个水平层次不仅体现了数感的发展，还体现了逻辑思维的提升。
1.2建立数与数之间的联系
孩子在数与数之间如果建立了很多联系，因为有了这种联系，在不同的问题中有各种“灵活性”和“创造性”。又因为这种“灵活性”和“创造性”，使得学生不停地探索数与数之间的各种关系，这种数与数之间的熟悉感，不单是对计算能力有很大帮助，几乎对整个数学学习生涯都有莫大的帮助，比如因式分解、数列的收敛等等。例如，孩子计算9+8时不需要从1数到17，能通过自主探索出从8中分出1给9凑成10，并算出得数是17。一年级的孩子可以通过各种丰富的活动感受数与数之间的联系。
活动一：实物演示增加1个或拿走1个，经历从具象到抽象，直观体会加减的含义，理解具象与抽象的关系。
活动二：数轴理解。如8减1，在数轴上往前走是加，往后走是减，数量与格子对应，让孩子理解数字的几何模型。
活动三：翻扑克牌，黑色牌表示需要减1，红色牌表示需要加1，计算出结果。
以上三个活动均可从加减1拓展到加减几。看似慢，实则是为了快。慢的背后是数感的丰盈，为后续计算能力的提升扎下根基。
2.提升计算能力
2.1扑克牌游戏
扑克牌简单易操作，形式丰富多样。笔者特别推荐利用扑克牌训练低年级孩子的计算能力。首先，扑克牌中10以内的牌都有相应数量的图形，在计算中能无形中帮助孩子建立数与量的关系;其次，扑克牌给孩子提供了观察数与数之间的联系和关系的机会，有助于孩子创造性地进行计算，获得计算带来的乐趣。下面介绍几种常见的扑克牌计算类游戏。
游戏一：快速凑十，抽一张扑克牌，如7，想几和7凑成10，每题在一秒内反应出来。
游戏二：抽两张牌，一秒内算出相加（或相减）的得数。随着水平的提升，可从两张升级到多张扑克牌。
游戏三：抽两张牌，同色牌做加法，不同色牌做减法。
在扑克牌游戏过程中，孩子会有三个境界的提升，第一个层次是建立孩子的主动性，让孩子算3加5时是一种被动，但如果让孩子自己抽牌去算就是一种主动的学习。第二个层次是听清和理解规则，比如说抽到同色牌做加法，不同色牌做减法，这不就是教师平时反复唠叨的认真读题吗？第三层次是探索方案和建立思维能力，心算的过程恰恰要求孩子去考虑计算策略的选择，计算策略的选择过程又会要求孩子不断地对数进行重组，最终刺激孩子不停地思索数与数之间的关系。
2.2构建丰富的运算模型
美国学者富森（K.Fuson）指出，正整数加减法的现实意义主要包括以下几方面：（1）聚合;（2）比较;（3）增加性变化;（4）减少性变化。这四种情境的重要区别在于现实意义、对应的运算和两个数量之间的状态关系（前两者所反映的是两个数量之间的静态关系，后两者所涉及的则是同一数量的变化，则是一个动态的过程）。
在教学过程中，我们不难发现学生对于“动态”的数量关系较易理解，因为动态意义恰好与实际的计算过程相呼应。事实上，理解“运算”，必须考虑运算的各种丰富的现实情境，进而抽象出运算模型。因此，在情境中进行运算，孩子必须借助于具象的事物或场景，以孩子的思维活动为主的对话中进行学习，不仅有助于学生理解算理，还能促进孩子思维水平的发展。我们以图1的减法模型为例。
出示8+（ ）=13。
师：你能讲一个故事来描述一下这道题吗？
生：我有8颗糖果，妈妈又给我了一些糖果，我一共有13颗糖果，请问妈妈给我几颗糖果？
师：你能把它画出来吗？
引导学生先描述，再画图，后列式。每个模型的描述都不同，如图1中最后两个减法模型可这样描述。
⑥号：哥哥有8块糖果，弟弟有3块糖果，哥哥比弟弟多多少块糖果？
⑦号：哥哥有8块糖，比弟弟的多3块，弟弟有多少块糖果？
这个过程中，孩子不仅可以体会到自己的思考和创造所带来的快乐，还能不断地同化和顺应着自己接触或创造的不同概念和方法，从而促进其思维水平不断向前发展。
浙江省乐清市乐成第一小学