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【摘 要】数学学科是一门抽象性的基础性知识学科，数学学科的各个章节以及知识点内容具有丰富、复杂、深刻的内涵要义，同时，各章节之间、各知识点之间都存在丰富的内在联系。数学问题是数学学科知识特性的集中概括。典型、生动、丰富的问题案例的运用，有助于教学活动深入开展。本文作者就围绕如何在高中数学教学中有效运用案例式教学活动，进行了简要论述。
【关键词】高中数学；案例式教学；教学效能
问题是数学学科的“心脏”，是数学内涵的“载体”。数学学科是一门基础性、应用性、抽象性的知识学科。数学学科的各个章节以及知识点内涵比较复杂、深刻，并且，他们之间的又构建了一个相互独立游密切联系的有机整体。数学问题是数学学科内涵要义及内在特性的有效概括和生动体现，它为教师传授数学知识内容提供了有效载体，为教师传授培养数学学习技能提供了有效平台。在应试教学活动中，部分高中数学教师在问题案例的设置和教学中，存在案例设置的随意性和问题教学的“功利性”，导致问题案例教学达不到预期目标。而问题案例教学，是高中数学学科教学的重要方式和技能培养的重要途径之一。加之新课程改革的深入实施，案例式教学的内容和要求，也随之发生了与时俱进的变化。本人现根据教学改革要求以及高考政策相关内容，对高中数学教学中案例式教学活动开展进行粗浅阐述。
一、问题案例的设置要贴近教材目标要求
问题案例是学科知识内涵及要义的集中体现，是教材目标要求及重难点等内容的生动反映。问题案例应成为教材目标要求及重难点的“承载体”，教师设置的问题案例，能够使学生能深刻领悟教材的目标要求和教学意图。因此，在课堂教学活动中，教师问题案例的设置，不能随心而欲，信手拈来，不经“筛选”，而应该紧扣教材内容、教学目标、学生实际，设置典型性、针对性的问题案例，提高问题案例设置的科学性和实效性。
如在“等比数列的前n项和”一节课教学中，教师在问题案例的设置过程中，先期做好对教材内容的研析工作，紧扣住教材内容的重难点以及本节课的教学目标要求，设置了“已知等差数列{an}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第2n项，……，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式和前项和公式Sn”的问题案例，使问题案例的设置能够切合教学活动的重难点和教学内容的关键点；又如在“简单的线性规划问题”教学中，教师抓住该知识内容的现实生活性，设置了“已知：一个零件由上下两部分组成，上轻下重，下部分的重量是上部分重量的两倍。已测得上部分的重量大于等于10g小于等于20g，求这个零件的重量的最大和最小值”问题案例，从而既让学生认识到问题的生活意义，又切中的教材目标要求。
二、问题案例的教学要凸显能力培养目标
新实施的高中数学课程实施标准，将高中生学习能力培养作为教学活动的重要出发点和落脚点，提出了具体、明确的要求。问题案例教学作为高中数学有效教学策略的重要组成构件，同样要将能力技能培养作为重要目标要求。因此，教师在问题案例教学中，要提供学生锻炼时间的实际，注重学生学习技能和方法的传授和培养，让学生在实践锻炼中获得学习技能的有效提升和进步。
问题：如图所示，红星公司准备对一块直径为BC的半圆形空地进行绿化整理，准备△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求 取最小值时的角θ。
学生探析解题过程：
（1）∵AC=asinθ，AB=acosθ
∴S = a sinθcosθ= a sin2θ
设正方形边长为x。
则BQ=xctgθ，RC=xtgθ ∴xctgθ+x+xtgθ=a.
x= = =
∴S =（ ） =
（2）当a固定，θ变化时， = =
= （ +sin2θ+4）
令sin2θ=t，则 = （t+ +4）.
∵0<θ< ，∴0 f（t ）-f（t ）=t -t + - =（t -t ）- =（t -t ）（ ）
∵t -t <0，0t t <1，t t -4<0，∴f（t ）-f（t ）>0，
∴f（t）=t+ 在（0，1]是减函数.
∴t=1时， 取最小值，此时θ=
师生总结归纳：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。解题时，可以采用将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部换元，将问题转化为函数f（t）=t+ 。
三、问题案例的运用要紧扣高考政策要求
随着新课程改革的深入推进，高考政策也发生了与时俱进的变化和要求。新实施的高考政策，更加注重学生学习能力素养的全面发展，更加注重学生综合应用的考查。不可否认，高中生综合应用能力仍是当前高中生数学学习的“软肋”，也是高中数学教师问题案例教学的“重点”。因此，高中数学教师在问题案例的教学活动中，要紧扣高考政策要求，认真分析近年来的高考数学试题命题趋势，选取具有典型性的模拟试题或高考命题，进行创新加工设置出更具综合特性的问题案例，引导学生探究，指导学生解题，引导学生综合多种数学学科知识点内容，开展问题解答策略和方法的探析活动，实现学生综合分析和数学思想的有效养成。
总之，案例式教学作为高中数学有效教学策略之一，高中数学教师进行案例式教学时，要做好案例设置、案例教学“文章”，将能力培养渗透到问题案例教学中，达到提升学习技能素养的教学目标。
（作者单位：江苏省启东市东南中学）
【关键词】高中数学；案例式教学；教学效能
问题是数学学科的“心脏”，是数学内涵的“载体”。数学学科是一门基础性、应用性、抽象性的知识学科。数学学科的各个章节以及知识点内涵比较复杂、深刻，并且，他们之间的又构建了一个相互独立游密切联系的有机整体。数学问题是数学学科内涵要义及内在特性的有效概括和生动体现，它为教师传授数学知识内容提供了有效载体，为教师传授培养数学学习技能提供了有效平台。在应试教学活动中，部分高中数学教师在问题案例的设置和教学中，存在案例设置的随意性和问题教学的“功利性”，导致问题案例教学达不到预期目标。而问题案例教学，是高中数学学科教学的重要方式和技能培养的重要途径之一。加之新课程改革的深入实施，案例式教学的内容和要求，也随之发生了与时俱进的变化。本人现根据教学改革要求以及高考政策相关内容，对高中数学教学中案例式教学活动开展进行粗浅阐述。
一、问题案例的设置要贴近教材目标要求
问题案例是学科知识内涵及要义的集中体现，是教材目标要求及重难点等内容的生动反映。问题案例应成为教材目标要求及重难点的“承载体”，教师设置的问题案例，能够使学生能深刻领悟教材的目标要求和教学意图。因此，在课堂教学活动中，教师问题案例的设置，不能随心而欲，信手拈来，不经“筛选”，而应该紧扣教材内容、教学目标、学生实际，设置典型性、针对性的问题案例，提高问题案例设置的科学性和实效性。
如在“等比数列的前n项和”一节课教学中，教师在问题案例的设置过程中，先期做好对教材内容的研析工作，紧扣住教材内容的重难点以及本节课的教学目标要求，设置了“已知等差数列{an}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{an}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第2n项，……，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式和前项和公式Sn”的问题案例，使问题案例的设置能够切合教学活动的重难点和教学内容的关键点；又如在“简单的线性规划问题”教学中，教师抓住该知识内容的现实生活性，设置了“已知：一个零件由上下两部分组成，上轻下重，下部分的重量是上部分重量的两倍。已测得上部分的重量大于等于10g小于等于20g，求这个零件的重量的最大和最小值”问题案例，从而既让学生认识到问题的生活意义，又切中的教材目标要求。
二、问题案例的教学要凸显能力培养目标
新实施的高中数学课程实施标准，将高中生学习能力培养作为教学活动的重要出发点和落脚点，提出了具体、明确的要求。问题案例教学作为高中数学有效教学策略的重要组成构件，同样要将能力技能培养作为重要目标要求。因此，教师在问题案例教学中，要提供学生锻炼时间的实际，注重学生学习技能和方法的传授和培养，让学生在实践锻炼中获得学习技能的有效提升和进步。
问题：如图所示，红星公司准备对一块直径为BC的半圆形空地进行绿化整理，准备△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求 取最小值时的角θ。
学生探析解题过程：
（1）∵AC=asinθ，AB=acosθ
∴S = a sinθcosθ= a sin2θ
设正方形边长为x。
则BQ=xctgθ，RC=xtgθ ∴xctgθ+x+xtgθ=a.
x= = =
∴S =（ ） =
（2）当a固定，θ变化时， = =
= （ +sin2θ+4）
令sin2θ=t，则 = （t+ +4）.
∵0<θ< ，∴0
∵t -t <0，0t t <1，t t -4<0，∴f（t ）-f（t ）>0，
∴f（t）=t+ 在（0，1]是减函数.
∴t=1时， 取最小值，此时θ=
师生总结归纳：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例。解题时，可以采用将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部换元，将问题转化为函数f（t）=t+ 。
三、问题案例的运用要紧扣高考政策要求
随着新课程改革的深入推进，高考政策也发生了与时俱进的变化和要求。新实施的高考政策，更加注重学生学习能力素养的全面发展，更加注重学生综合应用的考查。不可否认，高中生综合应用能力仍是当前高中生数学学习的“软肋”，也是高中数学教师问题案例教学的“重点”。因此，高中数学教师在问题案例的教学活动中，要紧扣高考政策要求，认真分析近年来的高考数学试题命题趋势，选取具有典型性的模拟试题或高考命题，进行创新加工设置出更具综合特性的问题案例，引导学生探究，指导学生解题，引导学生综合多种数学学科知识点内容，开展问题解答策略和方法的探析活动，实现学生综合分析和数学思想的有效养成。
总之，案例式教学作为高中数学有效教学策略之一，高中数学教师进行案例式教学时，要做好案例设置、案例教学“文章”，将能力培养渗透到问题案例教学中，达到提升学习技能素养的教学目标。
（作者单位：江苏省启东市东南中学）