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摘 要：通过一题多解、一题多变训练，使学生能够体验到解决问题的多样性方式，能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法，使所学的知识得到活化，融会贯通，开阔思路，培养学生的发散、创新思维能力。
关键词：一题多解;一题多变;初中数学;发散思维
先观察以下4个例题，是初中数学练习过程经常碰到的，具体的解答过程后文有详细的描述，以此四个例题用以论述本文的观点。
例1：相切两圆半径分别是4和6，求圆心距。
例2：在几何题型中：直角三角形两边长3和4，求第三边。
例3：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.
一、一题多解、一题多变帮助学生循坏往复调动所学知识，强化记忆
对于数学，单是一道题目中也不可能只有一个知识点的考察，例题1这道题中涉及的知识点有：相切圆、半径、圆心距，最终的问题虽然是求圆心距，但是如果没有正确的对于圆、半径以及相切的概念，那么也就无从下手。当然答案需要分内切和外切两种情况来考虑，这又需要解题者脑海中调动关于内切和外切的知识，才能准确解答。例题2也是相似的情况，首先有直角三角行的概念，运用会勾股定理，同时考虑到第三边是斜边、直角边两种情况才能正确解答。
二、一题多解、一题多变培养学生对所学知识的综合灵活运用以及发散思维的能力。
在同一个题目下，变化问题，从而训练学生解答各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例题3中，可以通过3种解答方法解答，（见下文）。
解答1：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CDE≌△AEG，则CE=GE，AG=1，又AB=2，所以BG=3，又因为BC=3，所以BC=BG，在△BGC中，由三线合一定理得：CE⊥BE.
解答2作CF⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：CF=8，又E是AD的中點，故DE=AE=4，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得：△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证。
解题3：取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF，则∠CEF=∠FCE，∠FEB=∠FBE，在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE.
三、一题多解、一题多变培养学生多角度思考问题能力，严谨的思维
从以上例题同时可以培养学生多角度，多方探讨的能力，严谨思维。例题1，例题2，若学生只从一个角度：内切或者外切，第三边是斜边或者直角边，那么对于此类题型只会得到一个结果。如果在长时间的训练，学生会对此题型形成一定的思维定式，多角度思考问题，在大题主观题中不论何种解题方法，思维是清晰严谨的，有理有据。
综上，讲述了一题多变，一题多解对学生多角度思考，逆向思维、灵活运用知识、综合运用知识，培养创造性思维和发散思维有着重要的意义。教师在平常教学中，应该多运动变式，拓宽问题的深度和广度，注重对学生上述学习习惯与能力的培养。
参考文献：
[1]王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017（68）：112-112.
[2]邹利锋.在初中数学一题多解中培养学生的数学思维[J].新智慧，2018，000（036）：134.
关键词：一题多解;一题多变;初中数学;发散思维
先观察以下4个例题，是初中数学练习过程经常碰到的，具体的解答过程后文有详细的描述，以此四个例题用以论述本文的观点。
例1：相切两圆半径分别是4和6，求圆心距。
例2：在几何题型中：直角三角形两边长3和4，求第三边。
例3：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.
一、一题多解、一题多变帮助学生循坏往复调动所学知识，强化记忆
对于数学，单是一道题目中也不可能只有一个知识点的考察，例题1这道题中涉及的知识点有：相切圆、半径、圆心距，最终的问题虽然是求圆心距，但是如果没有正确的对于圆、半径以及相切的概念，那么也就无从下手。当然答案需要分内切和外切两种情况来考虑，这又需要解题者脑海中调动关于内切和外切的知识，才能准确解答。例题2也是相似的情况，首先有直角三角行的概念，运用会勾股定理，同时考虑到第三边是斜边、直角边两种情况才能正确解答。
二、一题多解、一题多变培养学生对所学知识的综合灵活运用以及发散思维的能力。
在同一个题目下，变化问题，从而训练学生解答各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。例题3中，可以通过3种解答方法解答，（见下文）。
解答1：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CDE≌△AEG，则CE=GE，AG=1，又AB=2，所以BG=3，又因为BC=3，所以BC=BG，在△BGC中，由三线合一定理得：CE⊥BE.
解答2作CF⊥AB，在Rt△CBF中，由勾股定理易得：CF=8，又E是AD的中點，故DE=AE=4，分别在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得：△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证。
解题3：取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF，则∠CEF=∠FCE，∠FEB=∠FBE，在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE.
三、一题多解、一题多变培养学生多角度思考问题能力，严谨的思维
从以上例题同时可以培养学生多角度，多方探讨的能力，严谨思维。例题1，例题2，若学生只从一个角度：内切或者外切，第三边是斜边或者直角边，那么对于此类题型只会得到一个结果。如果在长时间的训练，学生会对此题型形成一定的思维定式，多角度思考问题，在大题主观题中不论何种解题方法，思维是清晰严谨的，有理有据。
综上，讲述了一题多变，一题多解对学生多角度思考，逆向思维、灵活运用知识、综合运用知识，培养创造性思维和发散思维有着重要的意义。教师在平常教学中，应该多运动变式，拓宽问题的深度和广度，注重对学生上述学习习惯与能力的培养。
参考文献：
[1]王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017（68）：112-112.
[2]邹利锋.在初中数学一题多解中培养学生的数学思维[J].新智慧，2018，000（036）：134.