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摘 要：青年教师的课堂往往存在忽视过程、注重结果的问题。青年教师备课时应优化“过程”设计，在设计教学过程时应注重结构性、体现层次性、突出挑战性。在课堂教学中，要放缓节奏，让学生经历发现过程、类推过程、建模过程、反思过程。丰盈的课堂教学过程，将不断推动师生交往互动，推动课堂教学向纵深推进，助推青年教师的专业成长，成就更精彩的课堂。
关键词：青年教师 课堂教学 过程
对于青年教师而言，如何上好每一节课是他们首先要面对的问题。通过课堂观察笔者发现，青年教师往往是有理念，但缺少具体的实施方式；有设计，但缺少细致的过程落实。因此，青年教师的课堂中多存在片面追求结果的现象，教师讲得多，学生动得少。要想改变这种状态，青年教师应进一步深化对于课堂组织与设计的认识，形成指导教学的策略。
一、存在问题剖析
在青年教师的课堂教学中，围绕课堂学习活动的展开过程，存在一些可供思辨并进一步优化的方面，尤其是对丰富的、具有挑战性的数学学习过程的设计与实施。
（一）“精讲多练效率高”——“精简”掉的过程并非没有价值
与青年教师对话，经常提到“轻负高质”的问题，出人意料的是，大多数青年教师认为，提高课堂效率的方式就是“精讲，多练”，即在有限的教学时间内，尽可能预设好关键性问题（也称核心问题），突出重点，缩短讲解概念的时间，通过练习的变式，来巩固认识，提升知识的应用能力。以这种“重结果”的教学观展开课堂教学，学生的主要学习方式是静听，指向明确的师生问答回应与大容量的多样练习，缺少“为什么”“怎么样”这样自我学习经验的积累。“精讲”缩短了学生认识、感悟方法的过程，而“多练”迫使学生将主要精力放在概念的演绎与运用上。值得思考的是，忽视过程体验的“精准”教学，对于小学生的思维发展会有多少积极的推动作用？似乎留给学生更多的只是书面知识与解题技巧。
（二）“复述出结论就行”——不应让学生只关注结果
一位教师执教苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》一课，课尾，教师组织学生反思学习过程——
师 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
生 我知道了棱长是3厘米的正方体每条棱都平均分成3份，涂色后三个面涂色的小正方体有8个，两个面涂色的小正方体有12个……
生 我还能用字母来表示它们的规律……
生 没有涂色的小正方体在正中间。
师 对！通过今天的学习，我们主要研究了表面涂色的正方体中，一个面涂色、两个面涂色、三个面涂色、沒有面涂色的小正方体个数，发现了其中的规律，今天的内容大家说得很好。下课！
很多青年教师认为一节课上完，学生能够复述出本节课的学习内容以及相关结论，就已经完成了教学目标。事实上，这种“眼中有知识，心中少方法、轻过程”的现象，大量存在于青年教师的课堂教学中，有些人甚至盛赞其为“目标的有效达成”。以上述片段为例，“不同涂色正方体个数的研究方法”“数学研究本身的展开过程”“自我学习的体验”等等，都淹没在了“知识”中，而这些才是真正需要学生通过自我体验最终内化、形成的数学认知。
（三）“孩子都会了，我教什么呢？”——结果重要，过程更重要
笔者常遇到这样的问题：“认识乘法，我们班的孩子暑期早学会了，一张口就是乘法口诀，还学什么呢？”“平行四边形转化成长方形，哪还用启发，学生一个个都是这样想的。我教什么呢？”其实，症结在于教师自身没有理解教学内容的实质。比如“认识乘法”，是让学生学习将几个相同加数的加法写成乘法的形式，还是在丰富的情境中，让学生形成几个一组分类的能力，并意识到几个相同的数相加也可以用乘法表示（即乘法的内涵）。
事实上，课堂教学能力的提升，关键不在于对教学流程的设计，而在于对“教什么”这个本源问题的理解。没有对教学内容实质的理解，以及对数学知识背后承载的数学思想方法的剖析与外化表征，学生的课堂学习如何能真实发生？这也是学生学习过程不丰富、不深入的一个主要原因。
机械地认识“教”与“学”，必然会存在思维误区，青年教师要走出非此即彼的二元对立教学观，从学习过程本身所具有的过程性、挑战性入手，提升对教学内容的理解，挖掘数学学科在课程实施中独特的育人价值。
二、教学改进策略
（一）备课时要优化“过程”设计
小学数学课程是基础性课程，着眼于学生良好思维方式、学习习惯与能力的培育。因此，不应片面、单纯地追求课堂教学的速度与容量，而应以具体的问题情境为引领，以实验操作为基础，帮助学生理解知识，感悟思想方法，积累数学活动经验。
1.注重结构性。
教师要整体把握具体内容的结构化表征，通过对内容、过程、方法三位一体的结构化设计，动态、灵活地将学习活动融入到问题的解决中。可以采用这样一种充分彰显结构性的活动设计——提出有向开放的问题，营造自主探索的空间，进行结构资源的捕捉，开展序列递进的交流，推进思维优化的反思。一堂数学课可以是一组这样的教学活动，也可以由两三组这样的教学活动串联组成，架构起课堂教学的组织结构。
例如教学“图形的认识”相关专题时，可通过特征观察、要素分析、对比研究等过程，帮助学生弄清楚认识图形的一般路径（见图1），内化方法。
2.体现层次性。
课堂教学要立足内容的实质，围绕发现问题、分析问题与解决问题的过程，设计逐层递进的学习活动。让学习在不断更新与深入中递进，需要教师清楚问题的实质与内涵，了解学生真实的学习困难，在难点处着力，通过设置分层的、有向开放的问题，帮助学生感悟数学思想方法，拓展思维认知。同时，顺应学生思维发展的特点，基于过程体验，实现相关内容的结构化。这样的学习过程更注重提升学生面对具体学习内容时采用的具体化、个性化的学习行为方式。 例如苏教版小学数学四年级下册《梯形的认识》一课，教学围绕“想办法做一个梯形”展开，引领学生通过对生活及原有经验中梯形的直观感知，在沟通联系中感受梯形与已学图形之间的潜在联系（见图2），最终创造并认识梯形。
3.突出挑战性。
知识、方法与经验要借助于具有挑战性的课堂教学活动加以体验，因此，教师要设计具有一定挑战性的问题，让学生经历方法的选择、策略的调用。比如，可以创设结构不完整的问题，通过对“半成品资源”“错误资源”的深入剖析，聚焦“为什么这样思考”“解决问题时，我有哪些途径”等方面，让学生的思维在不同的路径下转换。
（二）让学生经历过程
1.经历发现的过程。
经历充分的发现过程，就是给予学生更多的探究时空，促进学生在“做”与“思”中感悟思想方法，积累活动经验，并为后续学习提供智能支撑。
以苏教版小学数学六年级下册《解决问题的策略》一课为例——
师 如果有10条船，你能在图中画一画，使得42人全部坐上船吗？看一看这时大船有几条，小船有几小条。
生 可以让每条船都是大船，此时10条船能乘坐的人数超过42人，再在大船上划去2人，变成小船。
生 也可以让每条船都是小船，10条船不够，此时再将小船变成大船。
（学生操作，同桌交流。教师呈现学生的操作，引导学生再次交流分析。）
师 为什么在每条小船换大船时要加2人？
生 因为一条大船比一条小船多坐2人。
本课教学的难点在于让学生理解大船与小船互换的过程，可以看到，教师针对教学难点组织交流分析，有效地将操作与思维结合，帮助学生快速理解大船与小船互换的过程。如果教学停留在怎样列式的层面，那么大部分学生的学习还局限于知道和模仿，而这里更重要的是对一般原理的发现——
师 结合刚才的操作过程，想一想其中的数量关系。你能发现什么规律？
生 转换一次相差2人。
师 除了全部假设为小船或全部假设为大船，还有其他方式吗？（稍停，出示图3）这位同学画了一张表格，不过还没有完成。同学们看一下，你能理解他的想法吗？
生 他是想从中间开始假设，这样人数是40人。
师 接下来要怎么办？
生 40人比42人少2人，这样只要把一条小船变成一条大船就可以了。
正如华东师范大学卜玉华教授所言：“主动探索和发现是儿童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果没有探索和发现，儿童的意志力就不会集中，儿童的兴趣、爱好和灵感也就无从产生。只有儿童主动投入到学习中去，其学习潜力才能犹如火星，使整个课堂教学燃起丰富而完美的思维之火，推动课堂教学活动向深层次迈进。”
2.经历类推的过程。
数学知识之间存在着普遍的联系，类比推理是数学学习的一个重要方法。以苏教版小学数学五年级上册《三角形的面积计算》一课为例，大多数教师都会指导学生进行探究，但事实上，如果教学中没有教师的“碎步式”启发，学生的发现和探究将是盲目的、无序的，绝大多数学生没有思考的方向和路径，拿着一个三角形不知道怎样转化。当教师提供了两个完全相同的三角形以后，学生才能在尝试的过程中将两个完全相同的三角形拼成平行四边形来推導公式。
如果细致地分析数学知识的“生长点”与“延伸点”，本节课研究的思维方法生成于《平行四边形的面积计算》。在研究平行四边形的面积计算中，若能很好地掌握“转化”的研究策略，学生在研究三角形的面积时，思考也就有了方向——把三角形转化成长方形，就要想办法产生直角；把三角形转化成平行四边形，可以从平行的对边入手。想特征—找联系—试转化，这样一个思路为学生实现转化提供了思考方向的结构支撑。图形中的特殊点（中点）、特殊线（高）为学生提供了思维路径的结构支撑。推而广之，梯形的面积计算是否也是如此呢？
引导学生在类推过程中意识到问题探究的共性方法，感悟、提炼结构的思维路径，才能真正突破思维的局限。
3.经历建模的过程。
丰富学生的探究体验，形成解决一类问题的模型，学生以后碰到同类问题时才能够灵活地加以解决。例如苏教版小学数学四年级下册《多边形的内角和》一课，多数教师会如此展开教学：以“十五边形的内角和是多少”切入，激发起学生探究的兴趣。教师抓住学生兴趣点，引领发现，提问“遇到复杂问题，怎样来研究呢”，以此指向一类问题的思考方式，即“化繁为简”“从简单问题想起”，最终聚焦三角形。而更深层次的教学可以如此展开：已知三角形的内角和，如何从三角形拓展到四边形，再拓展到其他多边形呢？通过学生的自主尝试，得到“量”与“分”的方法求四边形的内角和。而“量”的方法会有误差，将四边形分成两个三角形是较为精确的方法。总结方法，尝试解决五边形、六边形的内角和，再通过观察猜想“多边形内角和是（多边形的边数-2）×180°”。整个探究过程运用了一个普遍化推理，由一次观察导向一个普遍的规律，使学生意识到之前的数学学习中很多结论都是这样发现的。继而追问“为什么多边形分出的三角形个数会比边数少2”，使结论更有依据。最后总结出研究问题的一般模型（见图4）。
4.经历反思的过程。
课尾部分的反思，青年教师的引导常常局限于“通过今天的学习，你有什么体会”，学生或泛泛而谈，或蜻蜓点水一晃而过，反思成了走过场。我们应努力打破统一的教条式启发，提供过程及方法的指导，依据不同年级学生的思维特点，引导学生提炼数学知识蕴含的数学本质，结构化、体系化地梳理所学内容。
比如，在低年级，教师可引导学生简要复述学习的知识和过程，指导学生可以从“学了什么”“是怎样学的”等角度进行陈述，通过结构化的板书，帮助学生梳理回顾。中年级时，可设计逐步开放的问题，让学生思考“研究了什么现象（问题）”“得到了什么结论”“你能表达发现的规律吗”“我们的研究分几步，每一步研究了什么”“开展了哪些活动”“哪些活动你觉得最重要”“探究中应注意些什么”“遇到了什么困难”“我是怎样解决的”。至高年级，可引导学生独立反思、自我评价，形成相关的思维导图及典型问题，主动将知识关联起来。
丰盈的课堂教学过程，将不断推动师生交往互动，推动课堂教学向纵深推进，助推青年教师的专业成长，成就更精彩的课堂。
参考文献：
[1] 李笑来.把时间当作朋友——运用心智，获得解放[M].北京：电子工业出版社，2009.
[2] 陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[3] 潘小福.基于核心素养的小学数学课堂追求[J].江苏教育，2017（8）.
[4] 潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.
[5] 【美】伍尔福克.教育心理学[M].何先友等译.北京：中国轻工业出版社，2011.
[6] 蒋敏杰.放缓节奏，等待儿童数学成长[J].江苏教育研究，2014（1）.
[7] 吴亚萍，王芳.备课的变革[M].北京：教育科学出版社，2007.
[8] 卜玉华.试论课堂教学设计的“可能起点”与“现实起点”[J].课程·教材·教法，2007（4）.
[9] 吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.
[10] 周志华.“长程两段”教学策略的感悟[J].基础教育，2009（5）.
关键词：青年教师 课堂教学 过程
对于青年教师而言，如何上好每一节课是他们首先要面对的问题。通过课堂观察笔者发现，青年教师往往是有理念，但缺少具体的实施方式；有设计，但缺少细致的过程落实。因此，青年教师的课堂中多存在片面追求结果的现象，教师讲得多，学生动得少。要想改变这种状态，青年教师应进一步深化对于课堂组织与设计的认识，形成指导教学的策略。
一、存在问题剖析
在青年教师的课堂教学中，围绕课堂学习活动的展开过程，存在一些可供思辨并进一步优化的方面，尤其是对丰富的、具有挑战性的数学学习过程的设计与实施。
（一）“精讲多练效率高”——“精简”掉的过程并非没有价值
与青年教师对话，经常提到“轻负高质”的问题，出人意料的是，大多数青年教师认为，提高课堂效率的方式就是“精讲，多练”，即在有限的教学时间内，尽可能预设好关键性问题（也称核心问题），突出重点，缩短讲解概念的时间，通过练习的变式，来巩固认识，提升知识的应用能力。以这种“重结果”的教学观展开课堂教学，学生的主要学习方式是静听，指向明确的师生问答回应与大容量的多样练习，缺少“为什么”“怎么样”这样自我学习经验的积累。“精讲”缩短了学生认识、感悟方法的过程，而“多练”迫使学生将主要精力放在概念的演绎与运用上。值得思考的是，忽视过程体验的“精准”教学，对于小学生的思维发展会有多少积极的推动作用？似乎留给学生更多的只是书面知识与解题技巧。
（二）“复述出结论就行”——不应让学生只关注结果
一位教师执教苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》一课，课尾，教师组织学生反思学习过程——
师 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
生 我知道了棱长是3厘米的正方体每条棱都平均分成3份，涂色后三个面涂色的小正方体有8个，两个面涂色的小正方体有12个……
生 我还能用字母来表示它们的规律……
生 没有涂色的小正方体在正中间。
师 对！通过今天的学习，我们主要研究了表面涂色的正方体中，一个面涂色、两个面涂色、三个面涂色、沒有面涂色的小正方体个数，发现了其中的规律，今天的内容大家说得很好。下课！
很多青年教师认为一节课上完，学生能够复述出本节课的学习内容以及相关结论，就已经完成了教学目标。事实上，这种“眼中有知识，心中少方法、轻过程”的现象，大量存在于青年教师的课堂教学中，有些人甚至盛赞其为“目标的有效达成”。以上述片段为例，“不同涂色正方体个数的研究方法”“数学研究本身的展开过程”“自我学习的体验”等等，都淹没在了“知识”中，而这些才是真正需要学生通过自我体验最终内化、形成的数学认知。
（三）“孩子都会了，我教什么呢？”——结果重要，过程更重要
笔者常遇到这样的问题：“认识乘法，我们班的孩子暑期早学会了，一张口就是乘法口诀，还学什么呢？”“平行四边形转化成长方形，哪还用启发，学生一个个都是这样想的。我教什么呢？”其实，症结在于教师自身没有理解教学内容的实质。比如“认识乘法”，是让学生学习将几个相同加数的加法写成乘法的形式，还是在丰富的情境中，让学生形成几个一组分类的能力，并意识到几个相同的数相加也可以用乘法表示（即乘法的内涵）。
事实上，课堂教学能力的提升，关键不在于对教学流程的设计，而在于对“教什么”这个本源问题的理解。没有对教学内容实质的理解，以及对数学知识背后承载的数学思想方法的剖析与外化表征，学生的课堂学习如何能真实发生？这也是学生学习过程不丰富、不深入的一个主要原因。
机械地认识“教”与“学”，必然会存在思维误区，青年教师要走出非此即彼的二元对立教学观，从学习过程本身所具有的过程性、挑战性入手，提升对教学内容的理解，挖掘数学学科在课程实施中独特的育人价值。
二、教学改进策略
（一）备课时要优化“过程”设计
小学数学课程是基础性课程，着眼于学生良好思维方式、学习习惯与能力的培育。因此，不应片面、单纯地追求课堂教学的速度与容量，而应以具体的问题情境为引领，以实验操作为基础，帮助学生理解知识，感悟思想方法，积累数学活动经验。
1.注重结构性。
教师要整体把握具体内容的结构化表征，通过对内容、过程、方法三位一体的结构化设计，动态、灵活地将学习活动融入到问题的解决中。可以采用这样一种充分彰显结构性的活动设计——提出有向开放的问题，营造自主探索的空间，进行结构资源的捕捉，开展序列递进的交流，推进思维优化的反思。一堂数学课可以是一组这样的教学活动，也可以由两三组这样的教学活动串联组成，架构起课堂教学的组织结构。
例如教学“图形的认识”相关专题时，可通过特征观察、要素分析、对比研究等过程，帮助学生弄清楚认识图形的一般路径（见图1），内化方法。
2.体现层次性。
课堂教学要立足内容的实质，围绕发现问题、分析问题与解决问题的过程，设计逐层递进的学习活动。让学习在不断更新与深入中递进，需要教师清楚问题的实质与内涵，了解学生真实的学习困难，在难点处着力，通过设置分层的、有向开放的问题，帮助学生感悟数学思想方法，拓展思维认知。同时，顺应学生思维发展的特点，基于过程体验，实现相关内容的结构化。这样的学习过程更注重提升学生面对具体学习内容时采用的具体化、个性化的学习行为方式。 例如苏教版小学数学四年级下册《梯形的认识》一课，教学围绕“想办法做一个梯形”展开，引领学生通过对生活及原有经验中梯形的直观感知，在沟通联系中感受梯形与已学图形之间的潜在联系（见图2），最终创造并认识梯形。
3.突出挑战性。
知识、方法与经验要借助于具有挑战性的课堂教学活动加以体验，因此，教师要设计具有一定挑战性的问题，让学生经历方法的选择、策略的调用。比如，可以创设结构不完整的问题，通过对“半成品资源”“错误资源”的深入剖析，聚焦“为什么这样思考”“解决问题时，我有哪些途径”等方面，让学生的思维在不同的路径下转换。
（二）让学生经历过程
1.经历发现的过程。
经历充分的发现过程，就是给予学生更多的探究时空，促进学生在“做”与“思”中感悟思想方法，积累活动经验，并为后续学习提供智能支撑。
以苏教版小学数学六年级下册《解决问题的策略》一课为例——
师 如果有10条船，你能在图中画一画，使得42人全部坐上船吗？看一看这时大船有几条，小船有几小条。
生 可以让每条船都是大船，此时10条船能乘坐的人数超过42人，再在大船上划去2人，变成小船。
生 也可以让每条船都是小船，10条船不够，此时再将小船变成大船。
（学生操作，同桌交流。教师呈现学生的操作，引导学生再次交流分析。）
师 为什么在每条小船换大船时要加2人？
生 因为一条大船比一条小船多坐2人。
本课教学的难点在于让学生理解大船与小船互换的过程，可以看到，教师针对教学难点组织交流分析，有效地将操作与思维结合，帮助学生快速理解大船与小船互换的过程。如果教学停留在怎样列式的层面，那么大部分学生的学习还局限于知道和模仿，而这里更重要的是对一般原理的发现——
师 结合刚才的操作过程，想一想其中的数量关系。你能发现什么规律？
生 转换一次相差2人。
师 除了全部假设为小船或全部假设为大船，还有其他方式吗？（稍停，出示图3）这位同学画了一张表格，不过还没有完成。同学们看一下，你能理解他的想法吗？
生 他是想从中间开始假设，这样人数是40人。
师 接下来要怎么办？
生 40人比42人少2人，这样只要把一条小船变成一条大船就可以了。
正如华东师范大学卜玉华教授所言：“主动探索和发现是儿童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果没有探索和发现，儿童的意志力就不会集中，儿童的兴趣、爱好和灵感也就无从产生。只有儿童主动投入到学习中去，其学习潜力才能犹如火星，使整个课堂教学燃起丰富而完美的思维之火，推动课堂教学活动向深层次迈进。”
2.经历类推的过程。
数学知识之间存在着普遍的联系，类比推理是数学学习的一个重要方法。以苏教版小学数学五年级上册《三角形的面积计算》一课为例，大多数教师都会指导学生进行探究，但事实上，如果教学中没有教师的“碎步式”启发，学生的发现和探究将是盲目的、无序的，绝大多数学生没有思考的方向和路径，拿着一个三角形不知道怎样转化。当教师提供了两个完全相同的三角形以后，学生才能在尝试的过程中将两个完全相同的三角形拼成平行四边形来推導公式。
如果细致地分析数学知识的“生长点”与“延伸点”，本节课研究的思维方法生成于《平行四边形的面积计算》。在研究平行四边形的面积计算中，若能很好地掌握“转化”的研究策略，学生在研究三角形的面积时，思考也就有了方向——把三角形转化成长方形，就要想办法产生直角；把三角形转化成平行四边形，可以从平行的对边入手。想特征—找联系—试转化，这样一个思路为学生实现转化提供了思考方向的结构支撑。图形中的特殊点（中点）、特殊线（高）为学生提供了思维路径的结构支撑。推而广之，梯形的面积计算是否也是如此呢？
引导学生在类推过程中意识到问题探究的共性方法，感悟、提炼结构的思维路径，才能真正突破思维的局限。
3.经历建模的过程。
丰富学生的探究体验，形成解决一类问题的模型，学生以后碰到同类问题时才能够灵活地加以解决。例如苏教版小学数学四年级下册《多边形的内角和》一课，多数教师会如此展开教学：以“十五边形的内角和是多少”切入，激发起学生探究的兴趣。教师抓住学生兴趣点，引领发现，提问“遇到复杂问题，怎样来研究呢”，以此指向一类问题的思考方式，即“化繁为简”“从简单问题想起”，最终聚焦三角形。而更深层次的教学可以如此展开：已知三角形的内角和，如何从三角形拓展到四边形，再拓展到其他多边形呢？通过学生的自主尝试，得到“量”与“分”的方法求四边形的内角和。而“量”的方法会有误差，将四边形分成两个三角形是较为精确的方法。总结方法，尝试解决五边形、六边形的内角和，再通过观察猜想“多边形内角和是（多边形的边数-2）×180°”。整个探究过程运用了一个普遍化推理，由一次观察导向一个普遍的规律，使学生意识到之前的数学学习中很多结论都是这样发现的。继而追问“为什么多边形分出的三角形个数会比边数少2”，使结论更有依据。最后总结出研究问题的一般模型（见图4）。
4.经历反思的过程。
课尾部分的反思，青年教师的引导常常局限于“通过今天的学习，你有什么体会”，学生或泛泛而谈，或蜻蜓点水一晃而过，反思成了走过场。我们应努力打破统一的教条式启发，提供过程及方法的指导，依据不同年级学生的思维特点，引导学生提炼数学知识蕴含的数学本质，结构化、体系化地梳理所学内容。
比如，在低年级，教师可引导学生简要复述学习的知识和过程，指导学生可以从“学了什么”“是怎样学的”等角度进行陈述，通过结构化的板书，帮助学生梳理回顾。中年级时，可设计逐步开放的问题，让学生思考“研究了什么现象（问题）”“得到了什么结论”“你能表达发现的规律吗”“我们的研究分几步，每一步研究了什么”“开展了哪些活动”“哪些活动你觉得最重要”“探究中应注意些什么”“遇到了什么困难”“我是怎样解决的”。至高年级，可引导学生独立反思、自我评价，形成相关的思维导图及典型问题，主动将知识关联起来。
丰盈的课堂教学过程，将不断推动师生交往互动，推动课堂教学向纵深推进，助推青年教师的专业成长，成就更精彩的课堂。
参考文献：
[1] 李笑来.把时间当作朋友——运用心智，获得解放[M].北京：电子工业出版社，2009.
[2] 陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[3] 潘小福.基于核心素养的小学数学课堂追求[J].江苏教育，2017（8）.
[4] 潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.
[5] 【美】伍尔福克.教育心理学[M].何先友等译.北京：中国轻工业出版社，2011.
[6] 蒋敏杰.放缓节奏，等待儿童数学成长[J].江苏教育研究，2014（1）.
[7] 吴亚萍，王芳.备课的变革[M].北京：教育科学出版社，2007.
[8] 卜玉华.试论课堂教学设计的“可能起点”与“现实起点”[J].课程·教材·教法，2007（4）.
[9] 吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.
[10] 周志华.“长程两段”教学策略的感悟[J].基础教育，2009（5）.