【摘 要】
：
【摘要】本文讨论了一道积分极限题的解法. 【关键词】高等数学；积分；极限 同济大学2013—2014学年第一学期期末考试当中有一道题： 计算极限I=limx→0∫xln（1+x）（1-2t）1tt2. 这是一道积分极限题，放在最后一道，当然是有些难度的，批改下来发现确实很少有学生能完整地给出解答，有些学生是这样解题的： I=limx→0∫xln（1+x）e-2t2dt=e-2limx→0
论文部分内容阅读
【摘要】本文讨论了一道积分极限题的解法.
【关键词】高等数学；积分；极限
同济大学2013—2014学年第一学期期末考试当中有一道题：
计算极限I=limx→0∫xln（1+x）（1-2t）1tt2.
这是一道积分极限题，放在最后一道，当然是有些难度的，批改下来发现确实很少有学生能完整地给出解答，有些学生是这样解题的：
I=limx→0∫xln（1+x）e-2t2dt=e-2limx→0∫xln（1+x）1t2dt=e-2limx→01ln（1+x）-1x=e-2limx→0x-ln（1+x）xln（1+x）=e-2limx→0x-ln（1+x）x2=e-2limx→01-11+x2x=12e2.
这样做和最后的答案是一致的，但却是错误的解法.原因在于先将积分号里的分子用极限的结果来代替，将这个常数结果提到积分号外面来，从而方便地用牛顿—莱布尼兹公式求出原函数在上下限的差，再利用洛必达法则轻松地求出结果.但积分号里的分子分母同时含有积分变量，先求分子的极限忽略分母当然是没有道理的，所以即使结果正确，我们也判其为零分.正确的解法是先利用中值定理：
其他文献
一、案例背景 初中数学新课程实施七年多了，已逐步走入了新课程的轨道. 教师们更新理念，积极探索，勇于实践，数学课堂教学发生了可喜的变化：如学生主动地开展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 这七年多我一直从事初中数学教学工作，今年我教初一年级数学，虽然是农村中学，但我认为教师只要在课堂上多从学生的角度思考，改变自己的教学方式，都会取得意想不到的效果. 这其中课堂提问便是我注重的地方.
兴趣是最好的老师，2011年版的课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创新思维. 可见，兴趣是数学活动赖以产生、发展和强化的动力源泉. 实践证明：人在满怀兴趣的状态下进行数学学习，知识就掌握得迅速而牢固. 所以，想让学生爱学、乐学数学，激发学习兴趣是很重要的. 那么如何激发学生的学习兴趣呢？ 一、创设问题情境，诱发学习兴趣 人
【摘要】 导学案式教学是在新课改下应运而生的新型教学模式，它以学生为主体，以教师为主导，通过导学案来引导学生进行合作探究，在“先学”基础上“后教”，对促进学生的知识构建和技能培养都具有积极意义. 【关键词】 初中数学；导学案 随着新课改的不断深入，导学案式教学在初中数学教学中逐渐得到应用，但因教师在应用过程中对导学案教学模式认识不足，常常出现课堂中学生活跃而效果不佳的现象. 文章立足于
苏科版教材八年级（上）第五章“一次函数”章节最后安排了一节数学活动课“温度计上的一次函数”. 本课内容主要是引导学生应用本章所学知识和方法解决一类实际问题. 针对我们农村初中学生的生活实际和认知状况的现状，基于教学器具的限制，本人在教学时参照南京教研室编写的《初中数学学习评价手册》，对两者加以整合，选择了更为贴近学生生活实际和认知水平，且更方便农村中学操作的教学素材，重新设计出本节数学活动课“鞋号
【摘要】 学生学习与应用配方法有障碍，教师需要进行分析与思考，组织学生拉伸配方过程，放大、放慢配方步调，领悟其本质与属性，提升学生的学力. 【关键词】 配方法；教材编排；教学处理 配方法是中学数学的一种重要方法，在新人教版九年级数学上册中最先出现；它是一种恒等变形，背后隐含了丰富的数学思想，学生学习它有障碍、影响大，值得教师分析与思考. 一、配方法的编排与分析 新人教版九年级数学主要呈
教学内容：教材第２９～３１页圆锥的体积计算、例５和“试一试”“练一练”，练习八１～５题. 教学目标： 1. 通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积. ２． 培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力. ３． 渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点. 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算
【摘要】 数学思维能力在学生的学习能力中处于核心的地位. 数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质. 【关键词】 学会反思；数学思维能力；发挥潜能 心理学研究指出，思维是人脑对客观事物的本质和事物内在规律性关系的概括与间接的反
【摘要】数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精髓所在.掌握了数学思想方法，学生对数学才能有更多的感悟.在平时的教学过程中，要适时地让学生去感悟数学思想方法﹒ 【关键词】数学思想方法；感悟 数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精髓所在.在我们的教学中，我们力求让学生感受数学思想方法，那么怎样让学生更强烈地感受到数学思想方法呢？在三角函数的一节复习课中，学生经历了一题多解和遇到困惑等情况，笔者进行多种
观察题目的结构特征，对已有知识、方法、技能等进行联想、回忆，从中选取解题所需要的素材，经过加工整理，以便找到突破口，进而寻找思路进行解题.这是数学解题的一种重要思维方法. 1.观察数式特征，联想概念，探究解题 例1设f（x）=4x[]4x+2，求和式f11001+f21001+…+f10001001的值. 分析观察代数式的数字特征： 11001+10001001=1，21001+999100
【摘要】 复习课，对于学生系统学好数学、发展思维能力是极为重要的，同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量，也是不可缺少的环节. 真正上好复习课并不是轻而易举的事，如果不认真安排，不精心设计，就达不到预期的效果. 总结出：在初中数学学习阶段，我们所能遇到的最值问题，包括这样三种情况，一是几何图形中的最值问题；二是与二次函数相关联的最值问题；三是有关方案设计问题的最值问题. 【关键词】 课堂有效教学