数学作为一门具有极强逻辑性和专业性的学科，随着时代的变化，对教师提出了更高的要求.尤其是进入信息时代后，课堂教学愈加自由、开放，但也充满了变化和不确定性，对教师的能力提出了更高的要求.在信息时代和课程改革的双重背景下，数学教师不仅要有扎实的学科基础，还需要与时俱进，掌握与课程相关的信息技术，更好地促进教学，并帮助学生进一步有效学习.在目前所有的数学软件中，几何画图以其独特的优势在教学中发挥着重要的作用.本文从实践经验中概括出几何画板在数学教学中的优化应用形式，主要以勾股定理为例展开.
　　一、自主探究证明勾股定理
　　勾股定理作为初中数学的重要内容之一，是学生必须熟练掌握并使用的定理.在勾股定理教学中，定理的证明是教学重点也是难点.证明勾股定理的方法有很多，比较常见的有赵爽弦图证法、毕达哥拉斯证法和总统证法，各种证法都有其独特之处，教师可选择其中一种相对容易理解的方法给学生讲解，其余的可作为扩展知识了解.讲解上述三种方法前，教师可根据教材的基本内容先让学生自主探究，在探讨思考中尝试证明勾股定理.而动手实践、自主探究和思考，也是课程标准对数学学习提出的要求.
　　如图1所示，图中全部三角形皆为全等的等腰直角三角形，围绕其中一个三角形的三边，做正方形A、B、C.请学生根据图片思考：正方形A、B、C的面积之间存在什么关系（根据图片容易推断出A面积+B面积=C面积）？据此能否推断出等腰直角三角形三边存在什么数量关系（根据前一问题的结论也不难推断出等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）？在前两个问题的基础上，让学生思考，是不是所有的直角三角形三边都存在这种数量关系？即，让学生证明，是否所有直角三角形的直角边a、b和斜边c都存在a2+b2=c2的关系.
　　提出上述问题请学生思考并解答后，教师可将几何画板当做动态黑板，先用几何画板画出与所要证明的问题相关的图形（图2），再使用几何画板具有的“度量→面积”功能计算出正方形A、B和C各自的面积，根据计算出的结果，可以发现A面积+B面积=C面积，也就是a2+b2=c2.这样，运用不完全归纳法的原理，教师直接通过几何画板证明了直角三角形都具有a2+b2=c2的性质.但是，想要让学生完全理解勾股定理，还要用其他更有说服力且更清楚的方法来证明该定理，几何画板显得更为必要.
　　二、几何画板与赵爽弦图证明法
　　赵爽弦图证明法是勾股定理证明法中重要的一种，大多数教师讲授勾股定理的证明时也倾向于选择赵爽弦图证明法.使用几何画板，可以快速使用赵爽弦图证明法.
　　如图3，通过几何画板，教师可以很快就画出这一图形.该图形由四个全等的直角三角形和中间的黄色正方形构成大正方形，其中，直角三角形的三边长分别为a、b、c，中间黄色正方形的边长为（b-a）.根据图示，不难总结出“大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积”，也就是c2=（b-a）2+412ab，简化后得c2=a2+b2.通过几何画板的直观展示，结合整式的计算，学生就容易理解勾股定理，同时还将完全平方公式复习了一遍.
　　赵爽弦图证明法看起来很简单，似乎完全不需要用到几何画板.然而在实际操作中几何画板就会显示出他的优越性，一方面几何画板可以快速地画出需要用来证明的图形，节省了课堂时间.另一方面，几何画板的动态操作能够吸引学生的注意，为学生展示直观、鲜活的情景，激发起学生的学习兴趣，对课堂氛围的活跃也能起到推波助澜的作用.
　　三、有趣的总统证法
　　当学生思考证明结束后，教师再给出证明的过程，让学生对比思考并反思：
　　因为梯形DBCE面积=12（a+b）（a+b）=12（a2+2ab+b2），
　　又由图4可得梯形DBCE的面积为三个三角形之和.
　　即：梯形DBCE面积=12ab+12c+12ab=12（2ab+c2）.
　　所以将二式比较整理之后，可得a2+b2=c2.
　　经过这三种方法的证明后，可得出勾股定理的内容，也就是：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.教师可使用几何画板的“度量→面积”功能，用随机的数字向学生再次验证这一定理，这也是使用几何画板的便利和优势所在.
　　作者单位：江苏省海门市三星初级中学