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有人说：“三流老师灌知识，二流老师教方法，一流老师渗思想”。几年前的我顶多就是个“三流老师”，我身边的许多老师也只能算是“三流老师”。说实话，我们教师对数学思想方法了解并不多，“转化、抽象、概括”这几个还是有所了解，其他的就不能深入理解了。自从我参加经开区“名师工程”小学数学学科高级研修班学习培训之后，在平时教学或指导老师教学中，我比较注重从数学思想方法的渗透去思考，几年的实践和研究，有收获，有感悟。
一、初期：生搬硬套
初次培训回来，我将学到的知识分享给教师们，还重点与老师们分析教材中蕴含了哪些数学思想方法，并要求教师们适当地渗透数学思想方法。在一次数学研讨活动，研究课内容是五年级《平行四边形的面积》，在集体备课时有老师提出可以渗透转化思想。课堂上，当学生通过剪、拼操作活动，并推导出平行四边形的面积计算公式后，执教的老师问：“刚才同学们把平行四边形变成长方形推导出计算公式，哪个知道运用了什么数学思想？”学生回答不上来，教师郑重其事说：“老师告诉你们刚才我们用了转化思想。”（板书：“转化思想”）“转化思想”就这样被老师生硬地的“渗透”给学生了。这个案例对于我们农村学校来说并不是个案，我们的老师对数学思想方法的确了解的不多，更谈不上在教学中灵活渗透了，遇到公开课、研究课只能生搬硬套地“渗透”给学生。
二、摸索：跌跌撞撞
学习回来后，在一次概念教学的研讨活动，我上示范课四年级的《平均数》。 第一次磨课，我一心想着创新，不落入俗套，将渗透平均数的含义作为重点。我改编了例题，将四人的数量改成小红四天的数量，例题的问题不用教材里的“平均每天收集了多少个？”而是问“哪个数能表示小红每天收集水瓶的个数，更能代表她每天收集的一般水平？”结果由于提的问题不明确，学生不知“要求什么？”“怎样解决这个问题？”。可想而知，教学效果一团糟。课后教研组老师们给了几个建议：1.问题要明确是“求平均每天的数量”。2.要充分利用学生原有的知识（平均分）开展教学。3.平均数是一个新的概念，应该让学生经历从具体到抽象的过程后概况出来的（移一移、分一分）。4.平均数的概念要在学生的理解基础上概括出来。
第二次教学实录：
师：你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗？
生：“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的塑料瓶数按人数进行平均分。
师：你们能在图中画一画，移一移或算一算等办法解决这个问题吗？
学生4人小组合作，汇报交流。
生1：我是这样的：把小红的分一个给小兰，把小明的分2个给小亮，这样每人平均得13个。
师结合学生的口述，用课件再次演示。
师：刚才这种分行吗？我们给他起个什么名字？（移多补少）
师：还有别的方法吗？
生2：我是计算得出的，（14+12+11+15）÷4=13个
师：“（14+12+11+15）”是求得什么？（总个数）
“÷4”又是什么意思？（平均分成4份）
师：这种又可以叫做什么方法？（先总后分）
师：我们刚才通过“移多补少”或“先总后分”两种方法，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，13是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？（不是）
师小结：13是14、12、11、15这四个数的平均数，但并不是每个人收集的实际数量，是一个“虚拟”的数，它是瓶子总数平均分成4份得到的数，可能有的人收集到的比这个数多，有的人比这个数少。平均数反映的是（14、12、11、15）这组数的总体水平。
显然，第二教学效果更好，同时也体现了数学思想方法的渗透。教师利用学生原有“平均分”的经验，让学生尝试用“画一画、分一分、移一移”等方法求平均数，学生掌握了“移多补少”和“先总后分”两种求平均数的方法，也初步理解“平均数”表示的含义。在教学中渗透了转化思想（将新知转成旧知）、从具体到抽象（移多补少和先总后分）、极限思想（平均数的取值范围）等思想方法。
三、实践：寻求突破
经过一段时间的摸索，我细读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》这本书，将教材中蕴含的数学思想方法一一列出来。正如王永春老师所说“数学思想方法需要通过在教学中长期的渗透和影响才能够形成。”作为一线教师，要根据不同的教学内容，灵活渗透数学思想方法。
1.在解决问题的过程中渗透数学思想方法。
数学思想方法通过灌输是很难传授给学生，因此，教师要引导学生参与到解决问题的过程中，通过操作活动，把抽象变直观，理解和掌握解决问题的策略方法，感悟数学思想。
例如：在教学一年级 《“比多比少”用减法解决问题》，教师让学生通过摆圆片表示小雪、小华套中的个数，引导学生用“一一对应”的方法比一比，然后结合摆出的图形，帮助学生分析和理解求小华比小雪多的部分就用减法计算。显然，通过摆圆片这个活动，直观呈现小雪和小华套中的个数，学生很轻松的掌握了解决问题的方法。在回顾与反思中，让学生在解决“小雪比小华少套中几个”这个问题时，应用转化思想把问题转化成“小华比小学多套中几个”就能很快地解决问题。。
再如：在教学《植树问题》时，教师安排学生“模拟种树”的活动，引导学生观察思考棵树与间隔数的关系，然后教师把现实的“树”和“间隔”抽象画成线段图，用“点”和“段”表示“树”和“间隔”，将棵树与间隔数的关系转变成“点数”与“段数”之间的数量关系，得出植树问题的基本模型：总长度÷间距=段数。学生在实践中明白：如果两端都栽，则棵树=段数+1;如果只栽一端，棵树=间隔数;如果两端都不栽，则棵树=段数-1。
2.在呈现知识的过程中渗透数学思想方法。
数学思想方法形成是一个循序渐进的过程，学生需要经过多次、反复的体验，才能从感性认识上升到理性层面。因此，在教学过程中，教师要善于抓住学生课堂资源，帮助学生总结和归纳，逐渐形成理性认知。
例如：教学《认识小数》这节课，教师设计这样的一个活动：下面每个图形（线段、长方形、圆形）表示1元，请你选择一个图形，在图形中画一画、涂一涂，表示0.3元。学生在作业纸上画一画、涂一涂，用自己的方式表示0.3元的含义。当学生们展示出各种各样的图形，都表示孩子们对0.3元的理解，图形和数字形成鲜明对比，学生在活动中感悟“数形结合”思想。
如：二年级上册《解决问题--时间》这一课，在解决“明明可能在哪个时间去踢球”这个问题，教师先引导学生将3个故事按时间先后顺序进行排列，再结合备选答案中的3个时间分析“明明可能什么时间去踢球”，引导学生运用“排除法”，培养学生推理能力。
3.在探索思路的过程中渗透数学思想方法。
在引导学生探索解题的过程中，教师要根据教材编排的特点，挖掘教材内在规律，引导学生通过观察、实验、分析等方法，探究解决问题的策略，感悟数学思想。
在用估算的策略解决问题的教学中，就渗透了演绎推理思想。例如：二年级下册“万以内数的认识”例13用估算的策略解决问题“买两种商品500元够吗？”引导学生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不够。如果问题是“700元够吗？”就应该换一种思路，往大估，358<400，218<300，358+218<700，所用带700元够了。学生在分析中掌握了两种不同的估算方法，初次体会推理思想。
再如：教学“鸡兔同笼”问题时，原题出现的数量比较大，教师引导学生用容易探究的小数量代替大数量来进行探究整理，就渗透了转化的思想方法;另外，用列表法、算术法和方程法解决问题，渗透了函数思想、假设思想和代数等思想方法。这样将渗透数学思想方法和教学知识紧密结合，不但帮助学生掌握解题方法，还能提高学生的思维能力。
作为教师，我们要认真钻研教材，领悟教材中蕴含的数学思想方法，在教学中灵活地运用数学思想方法帮助学生掌握知识，提高解决问题的能力，逐漸提高学生的数学素养。同时也使教师自己逐渐从“三流教师”成长为“一流教师”。
【参考文献】：《小学数学与数学思想方法》王永春著。上海，华东师范大学出版社，2014.7。
一、初期：生搬硬套
初次培训回来，我将学到的知识分享给教师们，还重点与老师们分析教材中蕴含了哪些数学思想方法，并要求教师们适当地渗透数学思想方法。在一次数学研讨活动，研究课内容是五年级《平行四边形的面积》，在集体备课时有老师提出可以渗透转化思想。课堂上，当学生通过剪、拼操作活动，并推导出平行四边形的面积计算公式后，执教的老师问：“刚才同学们把平行四边形变成长方形推导出计算公式，哪个知道运用了什么数学思想？”学生回答不上来，教师郑重其事说：“老师告诉你们刚才我们用了转化思想。”（板书：“转化思想”）“转化思想”就这样被老师生硬地的“渗透”给学生了。这个案例对于我们农村学校来说并不是个案，我们的老师对数学思想方法的确了解的不多，更谈不上在教学中灵活渗透了，遇到公开课、研究课只能生搬硬套地“渗透”给学生。
二、摸索：跌跌撞撞
学习回来后，在一次概念教学的研讨活动，我上示范课四年级的《平均数》。 第一次磨课，我一心想着创新，不落入俗套，将渗透平均数的含义作为重点。我改编了例题，将四人的数量改成小红四天的数量，例题的问题不用教材里的“平均每天收集了多少个？”而是问“哪个数能表示小红每天收集水瓶的个数，更能代表她每天收集的一般水平？”结果由于提的问题不明确，学生不知“要求什么？”“怎样解决这个问题？”。可想而知，教学效果一团糟。课后教研组老师们给了几个建议：1.问题要明确是“求平均每天的数量”。2.要充分利用学生原有的知识（平均分）开展教学。3.平均数是一个新的概念，应该让学生经历从具体到抽象的过程后概况出来的（移一移、分一分）。4.平均数的概念要在学生的理解基础上概括出来。
第二次教学实录：
师：你能解释“平均每人收集了多少个”的意思吗？
生：“平均每人收集了多少个”意思是把收集到的塑料瓶数按人数进行平均分。
师：你们能在图中画一画，移一移或算一算等办法解决这个问题吗？
学生4人小组合作，汇报交流。
生1：我是这样的：把小红的分一个给小兰，把小明的分2个给小亮，这样每人平均得13个。
师结合学生的口述，用课件再次演示。
师：刚才这种分行吗？我们给他起个什么名字？（移多补少）
师：还有别的方法吗？
生2：我是计算得出的，（14+12+11+15）÷4=13个
师：“（14+12+11+15）”是求得什么？（总个数）
“÷4”又是什么意思？（平均分成4份）
师：这种又可以叫做什么方法？（先总后分）
师：我们刚才通过“移多补少”或“先总后分”两种方法，求出平均每人收集了13个矿泉水瓶，13是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量？（不是）
师小结：13是14、12、11、15这四个数的平均数，但并不是每个人收集的实际数量，是一个“虚拟”的数，它是瓶子总数平均分成4份得到的数，可能有的人收集到的比这个数多，有的人比这个数少。平均数反映的是（14、12、11、15）这组数的总体水平。
显然，第二教学效果更好，同时也体现了数学思想方法的渗透。教师利用学生原有“平均分”的经验，让学生尝试用“画一画、分一分、移一移”等方法求平均数，学生掌握了“移多补少”和“先总后分”两种求平均数的方法，也初步理解“平均数”表示的含义。在教学中渗透了转化思想（将新知转成旧知）、从具体到抽象（移多补少和先总后分）、极限思想（平均数的取值范围）等思想方法。
三、实践：寻求突破
经过一段时间的摸索，我细读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》这本书，将教材中蕴含的数学思想方法一一列出来。正如王永春老师所说“数学思想方法需要通过在教学中长期的渗透和影响才能够形成。”作为一线教师，要根据不同的教学内容，灵活渗透数学思想方法。
1.在解决问题的过程中渗透数学思想方法。
数学思想方法通过灌输是很难传授给学生，因此，教师要引导学生参与到解决问题的过程中，通过操作活动，把抽象变直观，理解和掌握解决问题的策略方法，感悟数学思想。
例如：在教学一年级 《“比多比少”用减法解决问题》，教师让学生通过摆圆片表示小雪、小华套中的个数，引导学生用“一一对应”的方法比一比，然后结合摆出的图形，帮助学生分析和理解求小华比小雪多的部分就用减法计算。显然，通过摆圆片这个活动，直观呈现小雪和小华套中的个数，学生很轻松的掌握了解决问题的方法。在回顾与反思中，让学生在解决“小雪比小华少套中几个”这个问题时，应用转化思想把问题转化成“小华比小学多套中几个”就能很快地解决问题。。
再如：在教学《植树问题》时，教师安排学生“模拟种树”的活动，引导学生观察思考棵树与间隔数的关系，然后教师把现实的“树”和“间隔”抽象画成线段图，用“点”和“段”表示“树”和“间隔”，将棵树与间隔数的关系转变成“点数”与“段数”之间的数量关系，得出植树问题的基本模型：总长度÷间距=段数。学生在实践中明白：如果两端都栽，则棵树=段数+1;如果只栽一端，棵树=间隔数;如果两端都不栽，则棵树=段数-1。
2.在呈现知识的过程中渗透数学思想方法。
数学思想方法形成是一个循序渐进的过程，学生需要经过多次、反复的体验，才能从感性认识上升到理性层面。因此，在教学过程中，教师要善于抓住学生课堂资源，帮助学生总结和归纳，逐渐形成理性认知。
例如：教学《认识小数》这节课，教师设计这样的一个活动：下面每个图形（线段、长方形、圆形）表示1元，请你选择一个图形，在图形中画一画、涂一涂，表示0.3元。学生在作业纸上画一画、涂一涂，用自己的方式表示0.3元的含义。当学生们展示出各种各样的图形，都表示孩子们对0.3元的理解，图形和数字形成鲜明对比，学生在活动中感悟“数形结合”思想。
如：二年级上册《解决问题--时间》这一课，在解决“明明可能在哪个时间去踢球”这个问题，教师先引导学生将3个故事按时间先后顺序进行排列，再结合备选答案中的3个时间分析“明明可能什么时间去踢球”，引导学生运用“排除法”，培养学生推理能力。
3.在探索思路的过程中渗透数学思想方法。
在引导学生探索解题的过程中，教师要根据教材编排的特点，挖掘教材内在规律，引导学生通过观察、实验、分析等方法，探究解决问题的策略，感悟数学思想。
在用估算的策略解决问题的教学中，就渗透了演绎推理思想。例如：二年级下册“万以内数的认识”例13用估算的策略解决问题“买两种商品500元够吗？”引导学生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不够。如果问题是“700元够吗？”就应该换一种思路，往大估，358<400，218<300，358+218<700，所用带700元够了。学生在分析中掌握了两种不同的估算方法，初次体会推理思想。
再如：教学“鸡兔同笼”问题时，原题出现的数量比较大，教师引导学生用容易探究的小数量代替大数量来进行探究整理，就渗透了转化的思想方法;另外，用列表法、算术法和方程法解决问题，渗透了函数思想、假设思想和代数等思想方法。这样将渗透数学思想方法和教学知识紧密结合，不但帮助学生掌握解题方法，还能提高学生的思维能力。
作为教师，我们要认真钻研教材，领悟教材中蕴含的数学思想方法，在教学中灵活地运用数学思想方法帮助学生掌握知识，提高解决问题的能力，逐漸提高学生的数学素养。同时也使教师自己逐渐从“三流教师”成长为“一流教师”。
【参考文献】：《小学数学与数学思想方法》王永春著。上海，华东师范大学出版社，2014.7。