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【摘要】新课程标准中提出了许多探究性的内容.如何在中学数学课堂教学中落实数学探究性活动，提升学生的数学思维水平，是摆在数学界面前的一大问题.本文借助案例，试图研究这一问题.
【关键词】数学探究;情境教学;合作交流
【基金项目】本文系厦门市“十三五”教育科学规划2019年度课题《基于深度学习的高中数学探究活动教学研究》
新课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求.许多数学问题并不是由老师直接告诉学生的，而是老师通过设置探究性活动，让学生在活动过程中探索得到的.这在之前的传统教学中很少遇到.教师在平时的教学过程中，是不是能够正确理解探究性内容的设计意图，对探究性活动的实施是不是坚决落实成了大问题.如何将数学探究活动落实在中学数学课堂教学中呢？贵州师大吕传汉教授带领团队开展数学情境教学研究，提出“教体验”“教思考”“教表达”的“三教”数学教育思想.“三教”思想可以看作是数学探究活动的优良做法.
《普通中学数学课程标准（2017年版）》中指出，数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容.传统意义上的死记硬背、机械训练，对于积淀和形成数学核心素养并没有多少正面的促进作用.学生只有亲身经历数学探究活动，才能真正形成数学核心素养.
一、设置情境，提出问题
能够激发学生探究欲望的问题情境就是好的问题情境.基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设和问题的提出.核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度.设计情境和提出问题的目的是启发学生思考，设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质.
（借助多媒体）师先展示出三张篮球竞赛现场的图片.（引起学生的兴趣）
师：现在我们来谈一谈大多数学生都感兴趣的一项体育运动——篮球.提到篮球，我们就不得不说一说那些著名的篮球运动员……他们能取得如此的成就，主要原因在哪呢？
生：身高、天赋、技巧……
师：对了，身高、天赋都是非人为的因素，但技巧却不是！大家有没有注意到投篮时，篮球的运动轨迹是什么？
生：抛物线！
师：（展示第四张图片）对了，篮球的运动轨迹是一条抛物线，一般人是不能随便就将篮球投进篮筐的.这位运动员在一个赛季前10场比赛中的场均命中率高达62.2%.作为数学老师，我都不得不怀疑他比赛前有没有去恶补过数学.（学生笑）
师：其实除了篮球的运动轨迹是一条抛物线外，我们生活中还存在着很多抛物线的影子，谁能列举一下我们生活中的抛物线？
生：彩虹、桥拱……
引入贴近学生生活的实例，能引起学生的兴趣.教师让学生从感性认识入手，提出问题，这为下面学生从感性认识逐步上升到理性认识，并形成形象的概念做好铺垫.
二、学生参与，合作探究
教师组织学生“自主、合作、探究”，学生通过课堂活动获得知识、方法与结论，这体现出学生在探究活动中的主体地位.数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体，将学生带进了探索知识、方法、思想的乐园.学生在探究中感受学习的乐趣.
师：抛物线其实就在我们身边，抛物线的定义是什么呢？如何才能作出一条抛物线呢？现在我们自己来亲自作出一条抛物线.
师：现在每组同学桌面上都有一套实验器材，大家按照我的要求作图.
（1）把一根直尺竖直固定在桌面上;（2）把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘;（3）取一根细绳，它的长度与另一直角边相等;（4）取一个定点F，细绳的一端固定在三角板的锐角顶点A处（该锐角一边垂直于直尺），另一端固定在黑板上点F处;（5）用粉笔扣紧绳子，靠住三角板垂直于直尺的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出图像.（教师先对照多媒体说明画法，然后切换到幻灯片，演示作图过程，成功画出一条抛物线，学生感觉很棒，并跃跃欲试）
师：现在请同学们动手作一条属于你们自己的抛物线.（教师巡视全场，并指导学生作图，及时展示已经完成的同学的图像，务必保证每组同学能够作出一条抛物线来，为后续工作做准备）
师：现在同学们都已经作出抛物线了（教师展示同学们画出的抛物线），谁能告诉我抛物线的定义是什么？（教师请学生回答）
师：抛物线上的点有什么共同的特征呢？
教师培养学生观察能力、归纳总结能力，这为学生形成抛物线定义奠定基础.
三、强化辨析，理解本质
美国的艾伦·柯林斯说：“让学生探究的教学，是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法.”学生在探究过程中要注意合作与交流（学生间的相互倾听），能体验到挫折与成功.学生在探究过程中不必一次探究透、探究完，要手、脑并用.
师：我们已经从几何的角度研究了抛物线，现在我们来从代数的角度研究抛物线.我们要从代数的角度研究抛物线就必须先写出抛物线的方程.我们一起回顾曲线方程建立的过程：建系、设点、列式、化简、检验.请每组同学在已经画好的抛物线上建系.
（教师巡视全场，并适当引导学生观察图像建系）
学生有可能出现的方案有以下几种.
方案一：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，垂足为K，取线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
方案二：取经过定点F且垂直于定直線l的直线为x轴，垂足为K，取l为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
【关键词】数学探究;情境教学;合作交流
【基金项目】本文系厦门市“十三五”教育科学规划2019年度课题《基于深度学习的高中数学探究活动教学研究》
新课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求.许多数学问题并不是由老师直接告诉学生的，而是老师通过设置探究性活动，让学生在活动过程中探索得到的.这在之前的传统教学中很少遇到.教师在平时的教学过程中，是不是能够正确理解探究性内容的设计意图，对探究性活动的实施是不是坚决落实成了大问题.如何将数学探究活动落实在中学数学课堂教学中呢？贵州师大吕传汉教授带领团队开展数学情境教学研究，提出“教体验”“教思考”“教表达”的“三教”数学教育思想.“三教”思想可以看作是数学探究活动的优良做法.
《普通中学数学课程标准（2017年版）》中指出，数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容.传统意义上的死记硬背、机械训练，对于积淀和形成数学核心素养并没有多少正面的促进作用.学生只有亲身经历数学探究活动，才能真正形成数学核心素养.
一、设置情境，提出问题
能够激发学生探究欲望的问题情境就是好的问题情境.基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设和问题的提出.核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度.设计情境和提出问题的目的是启发学生思考，设计情境和提出问题的根基是数学内容的本质.
（借助多媒体）师先展示出三张篮球竞赛现场的图片.（引起学生的兴趣）
师：现在我们来谈一谈大多数学生都感兴趣的一项体育运动——篮球.提到篮球，我们就不得不说一说那些著名的篮球运动员……他们能取得如此的成就，主要原因在哪呢？
生：身高、天赋、技巧……
师：对了，身高、天赋都是非人为的因素，但技巧却不是！大家有没有注意到投篮时，篮球的运动轨迹是什么？
生：抛物线！
师：（展示第四张图片）对了，篮球的运动轨迹是一条抛物线，一般人是不能随便就将篮球投进篮筐的.这位运动员在一个赛季前10场比赛中的场均命中率高达62.2%.作为数学老师，我都不得不怀疑他比赛前有没有去恶补过数学.（学生笑）
师：其实除了篮球的运动轨迹是一条抛物线外，我们生活中还存在着很多抛物线的影子，谁能列举一下我们生活中的抛物线？
生：彩虹、桥拱……
引入贴近学生生活的实例，能引起学生的兴趣.教师让学生从感性认识入手，提出问题，这为下面学生从感性认识逐步上升到理性认识，并形成形象的概念做好铺垫.
二、学生参与，合作探究
教师组织学生“自主、合作、探究”，学生通过课堂活动获得知识、方法与结论，这体现出学生在探究活动中的主体地位.数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体，将学生带进了探索知识、方法、思想的乐园.学生在探究中感受学习的乐趣.
师：抛物线其实就在我们身边，抛物线的定义是什么呢？如何才能作出一条抛物线呢？现在我们自己来亲自作出一条抛物线.
师：现在每组同学桌面上都有一套实验器材，大家按照我的要求作图.
（1）把一根直尺竖直固定在桌面上;（2）把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘;（3）取一根细绳，它的长度与另一直角边相等;（4）取一个定点F，细绳的一端固定在三角板的锐角顶点A处（该锐角一边垂直于直尺），另一端固定在黑板上点F处;（5）用粉笔扣紧绳子，靠住三角板垂直于直尺的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出图像.（教师先对照多媒体说明画法，然后切换到幻灯片，演示作图过程，成功画出一条抛物线，学生感觉很棒，并跃跃欲试）
师：现在请同学们动手作一条属于你们自己的抛物线.（教师巡视全场，并指导学生作图，及时展示已经完成的同学的图像，务必保证每组同学能够作出一条抛物线来，为后续工作做准备）
师：现在同学们都已经作出抛物线了（教师展示同学们画出的抛物线），谁能告诉我抛物线的定义是什么？（教师请学生回答）
师：抛物线上的点有什么共同的特征呢？
教师培养学生观察能力、归纳总结能力，这为学生形成抛物线定义奠定基础.
三、强化辨析，理解本质
美国的艾伦·柯林斯说：“让学生探究的教学，是一种费时的教学，但如果我们的目标是培养学生能创造性地解决问题和发现理论，那么这是我们所拥有的唯一方法.”学生在探究过程中要注意合作与交流（学生间的相互倾听），能体验到挫折与成功.学生在探究过程中不必一次探究透、探究完，要手、脑并用.
师：我们已经从几何的角度研究了抛物线，现在我们来从代数的角度研究抛物线.我们要从代数的角度研究抛物线就必须先写出抛物线的方程.我们一起回顾曲线方程建立的过程：建系、设点、列式、化简、检验.请每组同学在已经画好的抛物线上建系.
（教师巡视全场，并适当引导学生观察图像建系）
学生有可能出现的方案有以下几种.
方案一：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，垂足为K，取线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
方案二：取经过定点F且垂直于定直線l的直线为x轴，垂足为K，取l为y轴，建立平面直角坐标系xOy.