【摘 要】
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纵观近两年高考试题，直线与圆锥曲线位置关系一直为高考的热点，这类问题中又是以直线与圆锥曲线相交于不同两点问题为重点考察、常考、常新，设计到线段中点、弦长、垂直、对称等问题。此类问题让考生非常惧怕，不知如何解答。实际解这类问题只需记住两种解题途径：其一代入法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用韦达定理，得到一个不等式和两个等式，再利用题设中的另一个条件，得到一个
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纵观近两年高考试题，直线与圆锥曲线位置关系一直为高考的热点，这类问题中又是以直线与圆锥曲线相交于不同两点问题为重点考察、常考、常新，设计到线段中点、弦长、垂直、对称等问题。此类问题让考生非常惧怕，不知如何解答。实际解这类问题只需记住两种解题途径：其一代入法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用韦达定理，得到一个不等式和两个等式，再利用题设中的另一个条件，得到一个新等式，融合而解决问题；其二点差法：设点（即设弦的两个端点坐标）——代入（即代入曲线方程）——作差（即两式相减），再利用题设中另一个条件得到一个新等式。
【点评】曲线C上存在不同的两点关于直线l对称，等价于存在被l垂直平分的弦，即等价于C的合条件的弦所在的直线方程和曲线C的方程组成的方程组在某确定的区间上有两不同的解.因此，这类问题可利用一元二次方程根的分布的充要条件建立不等式求解.
由以上例子可知：在求解直线与圆锥曲线有两不同交点时，可以采用代入法和点差法两种意识，再用好一个新条件可以达到解题目的.此类题目变化种种、复杂万千，但拨云见日用好两种意识及新条件，转化使用在高考中赢得好成绩.
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