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【摘要】学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。
【关键词】数学教学；课题设计；公式方法
课题教案：完全平方公式 学科：数学 年级：七年级
1 内容
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1 以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2 用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2 教学目标
2.1 知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2 技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3 情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3 教学重点 完全平方公式的准确应用。
4 教学难点 掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5 教育理念和教学方式
5.1 教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
5.2 采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
6 具体教学过程 设计如下：
6.1 提出问题:
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3) 2=___________，(x-3) 2=___________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n) 2=___________，(2m-3n) 2=___________
6.2 分析问题
6.2.1 [学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
6.2.2 [学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2；(a-b) 2=a2-2ab+b2.
6.3 运用公式，解决问题
6.3.1 口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n) 2=_______, (m-n) 2=___________,
(-m+n) 2=_______, (-m-n) 2=__________,
6.3.2 小试牛刀
①(x+y) 2=________;②(-y-x) 2=_________;
③(2x+3) 2=________;④(3a-2) 2=_________;
6.4 学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
6.5 [作业] P34 随堂练习 P36 习题
7 课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
收稿日期：2009-03-29
【关键词】数学教学；课题设计；公式方法
课题教案：完全平方公式 学科：数学 年级：七年级
1 内容
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1 以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2 用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2 教学目标
2.1 知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2 技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3 情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3 教学重点 完全平方公式的准确应用。
4 教学难点 掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5 教育理念和教学方式
5.1 教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
5.2 采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
6 具体教学过程 设计如下：
6.1 提出问题:
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3) 2=___________，(x-3) 2=___________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n) 2=___________，(2m-3n) 2=___________
6.2 分析问题
6.2.1 [学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
6.2.2 [学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2；(a-b) 2=a2-2ab+b2.
6.3 运用公式，解决问题
6.3.1 口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n) 2=_______, (m-n) 2=___________,
(-m+n) 2=_______, (-m-n) 2=__________,
6.3.2 小试牛刀
①(x+y) 2=________;②(-y-x) 2=_________;
③(2x+3) 2=________;④(3a-2) 2=_________;
6.4 学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
6.5 [作业] P34 随堂练习 P36 习题
7 课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
收稿日期：2009-03-29