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北京市学科带头人，北京市海淀教师进修学校数学教研员，北京市规划课题“基于创新能力培养的数学实验教学研究”负责人，参与多项国家级、市级科研课题研究；北京师范大学访问学者及高精尖项目外聘专家；国培计划主讲教师；参与北京市九年义务教育数学教材及教参第十七册编写工作；《中考数学专项练习》《中考数学实战演练》主编；多篇论文及课例荣获国家级、市级一等奖；多篇文章发表在《中学数学教学参考》《中学数学》《中小学数学》等杂志上，部分文章全文转载在《初中数学教与学》杂志上。梁月梁月，北京市海淀实验中学教师，荣获北京市中小学新任教师第二届“启航杯”一等奖；多次参与校级公开课，获得“优秀课堂”荣誉；在学校组织的“青蓝工程”活动中，荣获“优胜奖”。
一、教学背景
《平行线的判定》位于人教版数学教材七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时，是第五章《相交线与平行线》的重点内容，是图形与几何领域的基础知识，更是今后学习其他几何知识的前提和基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确要求第三学段的学生应该“理解平行线的概念；掌握基本事实；探索并证明平行线的判定定理”。
公理是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，是不需要证明的真命题。教材中把“公理”换成了“基本事实”，就是把深奥的理论换成一种通俗易懂、大众化的表达，以便于学生理解及接受。虽然基本事实不需要证明，但可以启发学生通过大量操作、直观感受来探索结论的合理性。定理是根据一定事实依据经过推理证实的真命题，并可以进一步作为判断其他命题真假的依据。图形的判定讨论的是确定某种图形需要的条件，本节课中的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补正是确定两直线平行的条件。
本节课是在学生学习了“三线八角”、平行线、平行公理及推论的基础上的继续学习，为后续平行线的性质提供了条件和范式，起着承前启后的作用，同时为三角形、四边形甚至高中阶段的立体图形的学习做铺垫。通过本节课的学习，学生将加深对“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：探索并掌握平行线的判定方法。
二、学情分析
学生已经学习过“三线八角”、平行线的定义，平行公理及推论等基础知识，具备了过直线外一点作已知直线的平行線的能力，在第四章《几何图形初步》的学习中，学生已经对几何图形有一定的自主探究能力，但对角的数量关系和直线的位置关系仍不能建立联系。此外，学生对基本事实、判定等数学术语并不理解，对数学逻辑推理及符号语言的表述有所欠缺，所以处理好基本事实的呈现和定理的得出就成为教学的一个难点。
从年龄特点来看，这个年龄阶段的学生好动、好表现，教师抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法激发学生兴趣，有利于培养学生创新能力，促进学生个性发展。所以本节课通过动手实践、动手操作，让学生积累数学活动经验，了解数学基本事实。
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：探索得到“同位角相等，两直线平行”。
教学设计
三、教学目标
根据本节课的课型特点，按照课标要求，结合学生已有的认知水平的年龄特征，确定本节课的教学目标如下：
（1）掌握平行线的判定方法，能够结合图形说出平行线的三种判定方法，并应用其解决简单的问题；
（2）通过培养学生“观察—分析—归纳—概括”的能力，进一步发展推理能力和有条理表达的能力，体验归纳和转化的数学思想方法；
（3）通过学生间的交流、探索，激发学生学习数学的热情和求知欲望，体验数学活动是充满探索与创造的过程，感受数学的严谨性。
学习重点、难点如下：
（1）重点：探索并掌握平行线的判定方法。
（2）难点：探索得到“同位角相等，两直线平行”。
四、教学活动
1.课前引入
活动1：什么是平行线？
师生活动：学生回顾平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。教师在黑板上画两条直线，让学生判断两直线是否平行。
师追问（1）：怎么判断两条直线是平行的？
师生活动：学生立刻想出可以利用平行线的定义来判断两直线平行。教师提示学生首先考虑直线的无限延伸性，再利用平行线的定义进行想象、判定，在遥远的地方是否有交点？学生发现检验起来是非常困难的。学生还可以利用平行公理的推论来判定，但很快发现缺少与这两条直线都平行的第三条直线，也不能用来判断两直线平行。即这两种方法都不好用。
师追问（2）：除了以上两种方法，是否还有其他的方法呢？
师生活动：教师引导学生思考是否还有其他办法判断两直线平行。
【设计意图】通过实际问题，学生先回顾上节所学知识，复习平行线的定义的同时，发现无法测定两直线是否相交，也就不能利用定义来判断两直线是否平行。这时，再引导学生考虑平行公理推论，此时教师只需简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容。
2.探究新知
活动2：上节课学习了过直线外一点作已知直线的平行线的画法，你还记得是怎么画的吗？
师生活动：学生很快想到上节课所学的用三角尺平推。画平行线的步骤是：一“落”（三角尺的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角尺的另一边），三“移”（沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点），四“画”（沿三角尺过已知点的边画直线）。
师追问（1）：请你思考，在刚才的画图过程中，直尺和三角尺分别起了什么作用？
师追问（2）：在刚才的作图过程中如果没有直尺可以吗？ 师追问（3）：是不是只要保证了这两个角相等，这两条直线就一定是平行的呢？
师生活动：学生与教师回顾用直尺和三角尺画平行线的过程，思考每一个工具的作用与价值。在平推的过程中，紧靠直尺的三角尺的边在平移过程中始终在同一条直线上，即直尺相当于截线的作用，三角形的角始终保持不变。
【设计意图】在动手操作的过程中，学生回想过直线外一点作已知直线的平行线的画法。教师积极与学生互动，激发学生学习的兴趣。分析操作过程中使用的每一个工具的作用，使学生思考在画平行线的过程中每一个工具的必要性。
活动3：请各位同学用上节课使用过的工具（任意三角形）来画“过直线外一点作已知直线的平行线”。
师追问：画平行线与角的大小有关系吗？
师生活动：学生动手画平行线，并互相展示。学生动手操作过程中，教师提示学生直线的无限延伸性，并引导学生观察画平行线与角的大小无关。
【设计意图】通过经历不同的操作，让学生体会几何的基本事实，引领学生观察操作结果，丰富学生的操作经验。
活动4：如图，请学生思考平移前后的角是什么位置关系。
师追问（1）：能否通过两个角的数量关系找出两直线的位置关系？你的猜想是什么？
师追问（2）：你能将手中的模型抽象成几何图形，并结合图形用符号语言表述两直线平行吗？
师生活动：师生共同总结两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。教师引导学生将图形语言转化为文字语言，进而转化为符号语言。
活动5：我们再做一个数学实验，一起来验证我们的猜想吧！
教师活动：教师通过几何画板展示同位角的数量发生变化时的各种情况，学生描述两直线的位置关系。
【设计意图】培养学生的猜想和归纳总结的能力。引导学生将角度的数量关系和两直线的位置关系建立联系。多媒体的运用，不仅可以辅助教学，激活课堂，更可以突破难点，提高学习效益。
活动6：两条直线被第三条直线所截，除了得到同位角，还有内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角、同旁内角判定两条直线平行？你们有何猜想？
师生活动1：学生小组讨论，得到“内错角相等，两直线平行”的猜想，用数学语言描述问题并回答，教师规范板书。教师与学生共同合作完成判定方法2的简单推理过程。
【设计意图】培养学生的逻辑推理能力，学会将图形语言、文字语言和符号语言互相转化。
师生活动2：学生小组讨论后，提出“同旁内角相等，两直线平行”的猜想，此时教师鼓励学生证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系。
师追问：如果同旁内角相等，两直线有可能平行吗？
师生活动：学生思考并回答，当截线分别垂直于两条直线时，此时同旁内角相等，这两条直线平行。
【设计意图】学生独立思考，自主探索出判定方法2和3，培养学生的简单推理和归纳总结能力。教师鼓励学生大胆猜想，学会由未知转化为已知或已解决问题的方法。
3.课堂总结
（1）通过什么方法得到第一种判定方法？
（2）到目前为止，你学到了几种判定两条直线平行的方法？
（3）三种判定方法之间有什么样的关系？
【设计意图】借助第三条直线研究两直线平行的判定方法，将角之间的关系转化为两直线之间的平行关系。引导学生对已有的过程操作进行反思，培养了学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
五、教学特色
本节课的最大特点是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，立足于学生的认知水平来确定适当的学习目标。
通过认真研读、充分利用教材，设置了递进关系的问题链。基于对基本事实的理解，对操作的分解、分析，将本节课的教学活动分为两个层次。第一个层次：判定方法1的学习是通过动手实践，积累活动经验来归纳基本事实，并将动手操作的过程用数学语言表达出来。第二个层次：由判定方法1通过简单推理得到判定方法2。当学生提出“同旁内角相等，两直线平行”的错误猜想时，教师并不是一带而过，此时鼓励学生大胆证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系，遵循启发、引导、探究的原则，培养学生探究的好习惯。
内容安排从动手操作“画平行线”出发，确定每一个使用工具的作用，做到步步有据，进而用两个角之间的数量关系刻画两直线位置的关系，再到平行线的三个判定方法的猜想、探索、证明和运用，逐步展示知识形成的过程，使学生对“判定”有初步的认识，思维层层递进。
六、教学反思
《平行線的判定》是图形与几何领域的基础知识，更是今后学习其他几何知识的前提和基础。探索结论的合理性便成为本节课的重点内容，那么如何设计课堂的引入才能使学生理解判定方法1也就成为本节课的教学难点。
在进行教学设计时，笔者开始时准备了课上用的学具：纸板、硬纸条、工字钉，将两个硬纸条a，c交叉固定，旋转纸条b，提问：将纸条b旋转至什么情况时，纸条a与纸条b是平行的？学生通过观察、猜想，很快利用测量的方法就得到了：当硬纸条a与硬纸条c的夹角和硬纸条b与硬纸条c的同侧夹角相等时，纸条a与b是平行的。再根据上节所学“三线八角”的知识，可以判断出“同位角相等，两直线平行”。
专家提出一个问题：这个环节有必要吗？如果没有这个学具行不行？思考良久，笔者设计的初衷并不是为了设计而设计，这个年龄阶段的学生好动、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法激发学生兴趣，有利于培养学生创新能力。正是抓住了这个特点，笔者才让学生们动手操作，一是锻炼学生们的动手操作能力，二是为了让学生体会两条直线平行的第一种判定方法的合理性。但笔者经过慎重思考后发现，要利用已有的知识——平推三角尺来确定纸条a与纸条b是平行的也是没问题的，但纸板比较粗糙，而且纸条的一端或者两端被固定，在学生操作的过程中误差非常大，所以最后决定取消这个环节，改用一个操作起来比较方便的方法引入。 借鉴于第一种思路，笔者采取了误差比较小的几何画板。在几何画板上画出直线AB，CD，EF，直线AB和直线EF的夹角固定，拖动直线CD的另一端进行旋转，当直线CD旋转至什么情况时，直线AB与直线CD是平行的？学生们通过观察、旋转，可以得到：当直线AB，EF的夹角和直线CD，EF的同侧夹角相等时，直线AB与直线CD是平行的。但这个很快又被否定了，这种方案容易使学生混淆两直线平行的判定和性質。
而两直线平行的判定方法是初中阶段学生们接触的第一个判定方法，所以这节课对于学生的意义很重大。笔者认真研读了教材和课程标准，重新确立了本节课的难点：两直线平行的判定方法1的呈现。判定方法1是基本事实，而基本事实并不需要证明，是人们在长期实践中总结出来的。既然不需要证明，那怎么才能让学生去接受并理解呢？这是专家再次提出的问题，不需要证明的基本事实如何让学生理解呢？通过上网查资料得知，教材中把“公理”换成了“基本事实”，就是把深奥的理论换成一种通俗易懂、大众化的表达，以便于学生接受并理解。虽然基本事实不需要证明，但教师在教学中可以启发学生通过大量操作、直观感受来探索结论的合理性。于是设计一个即可以让学生可以动手操作，又可以让学生容易理解的方法：利用小学已有的平行线的画法经验，使学生利用直尺和三角尺进行平推，为使学生充分感受基本事实，让学生利用三角尺的各个角进行平推。
这个引入得到了各位老师的认可，但是并没有做到“大量”，三角尺有30°，45°，60°，90°角，对于这些特殊的角成立，那么非特殊的角也同样成立吗？基于此，笔者将引入环节又更改为让学生任意制作一个三角形，利用三角形的任意一个角进行平推，小组再合作交流，互相展示，这样就做到了“大量”。而这个三角形的角就是起到了“一个角”的作用，实际上也可以通过量角器来完成，但是由量角器、直尺与三角尺三个工具放在一起，学生们并不好实际操作。
当教学设计的引入环节完成后，专家又给出了全面的分析，这才使笔者意识到，这并不是一节独立的课。概念课、命题课等都是有各自的教法的，对此，笔者好像突然明白了自己在讲什么，学生在学什么。本节课是命题课教学，探究的主要内容是两直线平行的三种判定方法，它们分别从同位角、内错角和同旁内角的角度说明两直线平行。
最后一步工作是完善，本节课开篇用画“过直线外一点作已知直线的平行线”引入，分析作图过程中使用的每一个工具的作用进行展开，探索出“同位角相等，两直线平行”的判定方法，通过简单推理得到两直线平行的判定方法2和3。学生可能还提出“同旁内角相等”的猜想，此时教师鼓励学生大胆证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系，使学生自主探索出判定方法3。
通过本节课的讲授，笔者发现教学中还存在一些问题，比如：在巩固新知环节中，学生不能有意识地将图形语言、文字语言转化成符号语言。原因可能是本节课是学习简单推理的开端，学生还没有形成将三种语言互相转化的意识，没有养成说理的习惯。所以在后面的教学中，笔者需要加强这方面的引导。
以上是笔者在《平行线的判定》这节课当中的一点体会，作为青年教师，如果能够对数学教学的每一节课都进行如此细致的研究，用心为后续的教学做铺垫，设计学生喜欢的教学环节，那么学生一定可以养成良好的学科素养，对数学也更加感兴趣。
一、教学背景
《平行线的判定》位于人教版数学教材七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时，是第五章《相交线与平行线》的重点内容，是图形与几何领域的基础知识，更是今后学习其他几何知识的前提和基础。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确要求第三学段的学生应该“理解平行线的概念；掌握基本事实；探索并证明平行线的判定定理”。
公理是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，是不需要证明的真命题。教材中把“公理”换成了“基本事实”，就是把深奥的理论换成一种通俗易懂、大众化的表达，以便于学生理解及接受。虽然基本事实不需要证明，但可以启发学生通过大量操作、直观感受来探索结论的合理性。定理是根据一定事实依据经过推理证实的真命题，并可以进一步作为判断其他命题真假的依据。图形的判定讨论的是确定某种图形需要的条件，本节课中的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补正是确定两直线平行的条件。
本节课是在学生学习了“三线八角”、平行线、平行公理及推论的基础上的继续学习，为后续平行线的性质提供了条件和范式，起着承前启后的作用，同时为三角形、四边形甚至高中阶段的立体图形的学习做铺垫。通过本节课的学习，学生将加深对“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：探索并掌握平行线的判定方法。
二、学情分析
学生已经学习过“三线八角”、平行线的定义，平行公理及推论等基础知识，具备了过直线外一点作已知直线的平行線的能力，在第四章《几何图形初步》的学习中，学生已经对几何图形有一定的自主探究能力，但对角的数量关系和直线的位置关系仍不能建立联系。此外，学生对基本事实、判定等数学术语并不理解，对数学逻辑推理及符号语言的表述有所欠缺，所以处理好基本事实的呈现和定理的得出就成为教学的一个难点。
从年龄特点来看，这个年龄阶段的学生好动、好表现，教师抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法激发学生兴趣，有利于培养学生创新能力，促进学生个性发展。所以本节课通过动手实践、动手操作，让学生积累数学活动经验，了解数学基本事实。
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：探索得到“同位角相等，两直线平行”。
教学设计
三、教学目标
根据本节课的课型特点，按照课标要求，结合学生已有的认知水平的年龄特征，确定本节课的教学目标如下：
（1）掌握平行线的判定方法，能够结合图形说出平行线的三种判定方法，并应用其解决简单的问题；
（2）通过培养学生“观察—分析—归纳—概括”的能力，进一步发展推理能力和有条理表达的能力，体验归纳和转化的数学思想方法；
（3）通过学生间的交流、探索，激发学生学习数学的热情和求知欲望，体验数学活动是充满探索与创造的过程，感受数学的严谨性。
学习重点、难点如下：
（1）重点：探索并掌握平行线的判定方法。
（2）难点：探索得到“同位角相等，两直线平行”。
四、教学活动
1.课前引入
活动1：什么是平行线？
师生活动：学生回顾平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。教师在黑板上画两条直线，让学生判断两直线是否平行。
师追问（1）：怎么判断两条直线是平行的？
师生活动：学生立刻想出可以利用平行线的定义来判断两直线平行。教师提示学生首先考虑直线的无限延伸性，再利用平行线的定义进行想象、判定，在遥远的地方是否有交点？学生发现检验起来是非常困难的。学生还可以利用平行公理的推论来判定，但很快发现缺少与这两条直线都平行的第三条直线，也不能用来判断两直线平行。即这两种方法都不好用。
师追问（2）：除了以上两种方法，是否还有其他的方法呢？
师生活动：教师引导学生思考是否还有其他办法判断两直线平行。
【设计意图】通过实际问题，学生先回顾上节所学知识，复习平行线的定义的同时，发现无法测定两直线是否相交，也就不能利用定义来判断两直线是否平行。这时，再引导学生考虑平行公理推论，此时教师只需简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容。
2.探究新知
活动2：上节课学习了过直线外一点作已知直线的平行线的画法，你还记得是怎么画的吗？
师生活动：学生很快想到上节课所学的用三角尺平推。画平行线的步骤是：一“落”（三角尺的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角尺的另一边），三“移”（沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点），四“画”（沿三角尺过已知点的边画直线）。
师追问（1）：请你思考，在刚才的画图过程中，直尺和三角尺分别起了什么作用？
师追问（2）：在刚才的作图过程中如果没有直尺可以吗？ 师追问（3）：是不是只要保证了这两个角相等，这两条直线就一定是平行的呢？
师生活动：学生与教师回顾用直尺和三角尺画平行线的过程，思考每一个工具的作用与价值。在平推的过程中，紧靠直尺的三角尺的边在平移过程中始终在同一条直线上，即直尺相当于截线的作用，三角形的角始终保持不变。
【设计意图】在动手操作的过程中，学生回想过直线外一点作已知直线的平行线的画法。教师积极与学生互动，激发学生学习的兴趣。分析操作过程中使用的每一个工具的作用，使学生思考在画平行线的过程中每一个工具的必要性。
活动3：请各位同学用上节课使用过的工具（任意三角形）来画“过直线外一点作已知直线的平行线”。
师追问：画平行线与角的大小有关系吗？
师生活动：学生动手画平行线，并互相展示。学生动手操作过程中，教师提示学生直线的无限延伸性，并引导学生观察画平行线与角的大小无关。
【设计意图】通过经历不同的操作，让学生体会几何的基本事实，引领学生观察操作结果，丰富学生的操作经验。
活动4：如图，请学生思考平移前后的角是什么位置关系。
师追问（1）：能否通过两个角的数量关系找出两直线的位置关系？你的猜想是什么？
师追问（2）：你能将手中的模型抽象成几何图形，并结合图形用符号语言表述两直线平行吗？
师生活动：师生共同总结两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。教师引导学生将图形语言转化为文字语言，进而转化为符号语言。
活动5：我们再做一个数学实验，一起来验证我们的猜想吧！
教师活动：教师通过几何画板展示同位角的数量发生变化时的各种情况，学生描述两直线的位置关系。
【设计意图】培养学生的猜想和归纳总结的能力。引导学生将角度的数量关系和两直线的位置关系建立联系。多媒体的运用，不仅可以辅助教学，激活课堂，更可以突破难点，提高学习效益。
活动6：两条直线被第三条直线所截，除了得到同位角，还有内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角、同旁内角判定两条直线平行？你们有何猜想？
师生活动1：学生小组讨论，得到“内错角相等，两直线平行”的猜想，用数学语言描述问题并回答，教师规范板书。教师与学生共同合作完成判定方法2的简单推理过程。
【设计意图】培养学生的逻辑推理能力，学会将图形语言、文字语言和符号语言互相转化。
师生活动2：学生小组讨论后，提出“同旁内角相等，两直线平行”的猜想，此时教师鼓励学生证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系。
师追问：如果同旁内角相等，两直线有可能平行吗？
师生活动：学生思考并回答，当截线分别垂直于两条直线时，此时同旁内角相等，这两条直线平行。
【设计意图】学生独立思考，自主探索出判定方法2和3，培养学生的简单推理和归纳总结能力。教师鼓励学生大胆猜想，学会由未知转化为已知或已解决问题的方法。
3.课堂总结
（1）通过什么方法得到第一种判定方法？
（2）到目前为止，你学到了几种判定两条直线平行的方法？
（3）三种判定方法之间有什么样的关系？
【设计意图】借助第三条直线研究两直线平行的判定方法，将角之间的关系转化为两直线之间的平行关系。引导学生对已有的过程操作进行反思，培养了学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。
五、教学特色
本节课的最大特点是依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，立足于学生的认知水平来确定适当的学习目标。
通过认真研读、充分利用教材，设置了递进关系的问题链。基于对基本事实的理解，对操作的分解、分析，将本节课的教学活动分为两个层次。第一个层次：判定方法1的学习是通过动手实践，积累活动经验来归纳基本事实，并将动手操作的过程用数学语言表达出来。第二个层次：由判定方法1通过简单推理得到判定方法2。当学生提出“同旁内角相等，两直线平行”的错误猜想时，教师并不是一带而过，此时鼓励学生大胆证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系，遵循启发、引导、探究的原则，培养学生探究的好习惯。
内容安排从动手操作“画平行线”出发，确定每一个使用工具的作用，做到步步有据，进而用两个角之间的数量关系刻画两直线位置的关系，再到平行线的三个判定方法的猜想、探索、证明和运用，逐步展示知识形成的过程，使学生对“判定”有初步的认识，思维层层递进。
六、教学反思
《平行線的判定》是图形与几何领域的基础知识，更是今后学习其他几何知识的前提和基础。探索结论的合理性便成为本节课的重点内容，那么如何设计课堂的引入才能使学生理解判定方法1也就成为本节课的教学难点。
在进行教学设计时，笔者开始时准备了课上用的学具：纸板、硬纸条、工字钉，将两个硬纸条a，c交叉固定，旋转纸条b，提问：将纸条b旋转至什么情况时，纸条a与纸条b是平行的？学生通过观察、猜想，很快利用测量的方法就得到了：当硬纸条a与硬纸条c的夹角和硬纸条b与硬纸条c的同侧夹角相等时，纸条a与b是平行的。再根据上节所学“三线八角”的知识，可以判断出“同位角相等，两直线平行”。
专家提出一个问题：这个环节有必要吗？如果没有这个学具行不行？思考良久，笔者设计的初衷并不是为了设计而设计，这个年龄阶段的学生好动、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法激发学生兴趣，有利于培养学生创新能力。正是抓住了这个特点，笔者才让学生们动手操作，一是锻炼学生们的动手操作能力，二是为了让学生体会两条直线平行的第一种判定方法的合理性。但笔者经过慎重思考后发现，要利用已有的知识——平推三角尺来确定纸条a与纸条b是平行的也是没问题的，但纸板比较粗糙，而且纸条的一端或者两端被固定，在学生操作的过程中误差非常大，所以最后决定取消这个环节，改用一个操作起来比较方便的方法引入。 借鉴于第一种思路，笔者采取了误差比较小的几何画板。在几何画板上画出直线AB，CD，EF，直线AB和直线EF的夹角固定，拖动直线CD的另一端进行旋转，当直线CD旋转至什么情况时，直线AB与直线CD是平行的？学生们通过观察、旋转，可以得到：当直线AB，EF的夹角和直线CD，EF的同侧夹角相等时，直线AB与直线CD是平行的。但这个很快又被否定了，这种方案容易使学生混淆两直线平行的判定和性質。
而两直线平行的判定方法是初中阶段学生们接触的第一个判定方法，所以这节课对于学生的意义很重大。笔者认真研读了教材和课程标准，重新确立了本节课的难点：两直线平行的判定方法1的呈现。判定方法1是基本事实，而基本事实并不需要证明，是人们在长期实践中总结出来的。既然不需要证明，那怎么才能让学生去接受并理解呢？这是专家再次提出的问题，不需要证明的基本事实如何让学生理解呢？通过上网查资料得知，教材中把“公理”换成了“基本事实”，就是把深奥的理论换成一种通俗易懂、大众化的表达，以便于学生接受并理解。虽然基本事实不需要证明，但教师在教学中可以启发学生通过大量操作、直观感受来探索结论的合理性。于是设计一个即可以让学生可以动手操作，又可以让学生容易理解的方法：利用小学已有的平行线的画法经验，使学生利用直尺和三角尺进行平推，为使学生充分感受基本事实，让学生利用三角尺的各个角进行平推。
这个引入得到了各位老师的认可，但是并没有做到“大量”，三角尺有30°，45°，60°，90°角，对于这些特殊的角成立，那么非特殊的角也同样成立吗？基于此，笔者将引入环节又更改为让学生任意制作一个三角形，利用三角形的任意一个角进行平推，小组再合作交流，互相展示，这样就做到了“大量”。而这个三角形的角就是起到了“一个角”的作用，实际上也可以通过量角器来完成，但是由量角器、直尺与三角尺三个工具放在一起，学生们并不好实际操作。
当教学设计的引入环节完成后，专家又给出了全面的分析，这才使笔者意识到，这并不是一节独立的课。概念课、命题课等都是有各自的教法的，对此，笔者好像突然明白了自己在讲什么，学生在学什么。本节课是命题课教学，探究的主要内容是两直线平行的三种判定方法，它们分别从同位角、内错角和同旁内角的角度说明两直线平行。
最后一步工作是完善，本节课开篇用画“过直线外一点作已知直线的平行线”引入，分析作图过程中使用的每一个工具的作用进行展开，探索出“同位角相等，两直线平行”的判定方法，通过简单推理得到两直线平行的判定方法2和3。学生可能还提出“同旁内角相等”的猜想，此时教师鼓励学生大胆证明自己的猜想，当学生发现行不通时，教师引导学生重新建立角的数量关系和两直线的位置关系的联系，使学生自主探索出判定方法3。
通过本节课的讲授，笔者发现教学中还存在一些问题，比如：在巩固新知环节中，学生不能有意识地将图形语言、文字语言转化成符号语言。原因可能是本节课是学习简单推理的开端，学生还没有形成将三种语言互相转化的意识，没有养成说理的习惯。所以在后面的教学中，笔者需要加强这方面的引导。
以上是笔者在《平行线的判定》这节课当中的一点体会，作为青年教师，如果能够对数学教学的每一节课都进行如此细致的研究，用心为后续的教学做铺垫，设计学生喜欢的教学环节，那么学生一定可以养成良好的学科素养，对数学也更加感兴趣。