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学生在解题中，教师给予有效提示，引导学生发散思维，使他们联想到已知几何图象之间的位置关系，与解析式如上图在坐标平面内，半径为R的⊙C与轴交于点D(1，0)、E（5，0），与轴的正半轴切于点B，点A、B关于轴对称，点P（，0）在轴的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
（1）求圆心C的坐标及半径R的值。
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求的值。
（3）若给定=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
解：（1）过O作OH⊥DE，则CH为弦心距，连接CB，因B为切点，故CB为圆的半径由D、E两点坐标易得DH=HE=2，从而OH=3.又因四边形OHCB易证为矩形,所以R=OH=CB=3连接CD,得△CHD,所以CD2=CH2＋DH2,即32=22＋CH2,则CH=,从而圆心C的坐标为C(3,.
(2)由题设:若时,则对应边AP=PE，因点A与点B关于轴对称,而点B(0，),所以点A(0,-),所以有等式:
=
解得a=2
(3)由题设:要想判定直线AP与⊙C的位置关系,就必须建立直线AP与⊙C的数学模型棗函数解析式。直线的解要式易建，圆的方程就比较难了。此时可提示用勾股定理，从而得出解析式如下：在圆上任取M（，过M作MN垂直轴，垂足为N，过点C作CY⊥MN于L，连MC，于是三角形MLC为直角三角形，而MC=R是斜边，从而有等式
，
即，直线AP的解析式为，即
解到这里，又应联想到直线与圆的直观位置关系，而这些是可由实验获得。而现在的解析式都已求得，它们之间有何内在联系，就可以说明图形的位置关系呢？从直观上看，直线与圆的位置关系有相离（无交点）、相切（一个交点）、相割（两个交点），对应于解析式联立解得后，如果得一个解，说明相切；有两个解说明相交；无解则说明相离。思路明晰后，联立直线与圆的解析式，组成方程组，得到关于x的二次方程41x2-336x+720＝0，由于判别式△＝b2－4ac＝(-336)2－4×41×720＝112896－118080＜0，无解，故可以判定直线与圆相离。
（作者联通：445704湖北省来凤县高洞中学）
（1）求圆心C的坐标及半径R的值。
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求的值。
（3）若给定=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
解：（1）过O作OH⊥DE，则CH为弦心距，连接CB，因B为切点，故CB为圆的半径由D、E两点坐标易得DH=HE=2，从而OH=3.又因四边形OHCB易证为矩形,所以R=OH=CB=3连接CD,得△CHD,所以CD2=CH2＋DH2,即32=22＋CH2,则CH=,从而圆心C的坐标为C(3,.
(2)由题设:若时,则对应边AP=PE，因点A与点B关于轴对称,而点B(0，),所以点A(0,-),所以有等式:
=
解得a=2
(3)由题设:要想判定直线AP与⊙C的位置关系,就必须建立直线AP与⊙C的数学模型棗函数解析式。直线的解要式易建，圆的方程就比较难了。此时可提示用勾股定理，从而得出解析式如下：在圆上任取M（，过M作MN垂直轴，垂足为N，过点C作CY⊥MN于L，连MC，于是三角形MLC为直角三角形，而MC=R是斜边，从而有等式
，
即，直线AP的解析式为，即
解到这里，又应联想到直线与圆的直观位置关系，而这些是可由实验获得。而现在的解析式都已求得，它们之间有何内在联系，就可以说明图形的位置关系呢？从直观上看，直线与圆的位置关系有相离（无交点）、相切（一个交点）、相割（两个交点），对应于解析式联立解得后，如果得一个解，说明相切；有两个解说明相交；无解则说明相离。思路明晰后，联立直线与圆的解析式，组成方程组，得到关于x的二次方程41x2-336x+720＝0，由于判别式△＝b2－4ac＝(-336)2－4×41×720＝112896－118080＜0，无解，故可以判定直线与圆相离。
（作者联通：445704湖北省来凤县高洞中学）