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“一元一次不等式组”是人教版七年级《数学》下册第九章中的教学内容，由于这节内容主要是认识一元一次不等式组的概念及解法，技能性较强，本身就给人“冰冷”的感觉，若处理不当，就容易落入单纯技法演练的教学套路。为了解决这一难题，教师捕捉到了一个学生亲身经历过的体检活动的素材——同学当中身高最高的是178 cm，最矮的是146 cm，这恰恰可作为不等式组现实的教学情境。教师巧妙地运用这一素材引出“一元一次不等式组”的教学，给学生带来了一次身心愉悦的探索之旅。
[片段一]概念藏在身高中
师：同学们，今天我带来了一部分数据，这些数据是刚刚通过学校体检获得的，能猜出来吗？
（学生有的猜视力，有的猜肺活量，有的猜身高……）
师：同学们这样猜当然能猜中啦！
生（全体兴奋，脸上透着自信）：那是！
师：我手中拿的是同学们的身高，我看了一遍，我们班最高178 cm，最矮的146 cm，那在我们班随便说出一个同学的名字，我们在不看测量数据的前提下能知道他的身高吗？
生：不能。
师：我说我们班王乐清的身高是140 cm，对吗？
生：不对，不可能。
师（追问）：为什么？
生：因为我们班最矮的是146cm。
师（故作惊讶）：哇！原来这样，那说他是180 cm，对吗？
生：更不对了，他那么矮，我们班最高的才178 cm。
师：那我现在设他的身高为x cm，你能用数学表达式表达出他身高的范围吗？
生：能，用不等式。
师：该怎么写才对？
（学生七嘴八舌，众说纷纭，最后达成共识：x≥146并且x≤178）
师：谁能说一下“并且”的意思？
生1：就是让x满足两个条件。
生2：就是既要比146大，还要比178小！
师（看时机成熟，提出课题）：同学们说得非常好!两个同学的意思实际是一致的，也就是说，身高x的取值要同时满足两个不等式才行，记作x≥146 （1） x≤178 （2） ，这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。
【赏析】本节内容教材是以三边关系引入的，教师感觉数学味有余而情趣不足，鉴于这样的认识，捕捉到了刚刚体检完的“学生的身高”素材之后，教师改变教材的引入方法，借“真实的数据”回归数学的本真，由于贴近学生，自然缩短了数学与学生求知心理的距离，学生心情舒缓，情绪高涨，这样，宽松的环境、融洽的师生氛围就形成了。
[片段二]顺势利导现解集
师：谁能再举出几个例子。
生3：今天的最高气温是22 ℃，最低气温是15 ℃，若设今天的气温为x，则有x≥15x≤22。
生4：小明和他的爸妈玩跷跷板游戏，若小明和他的爸爸玩，他们坐在跷跷板两端，爸爸一端低，若小明和他妈妈玩，小明一端低，已知爸爸体重80千克，妈妈体重52千克，若设小明的体重为x千克，则有x>52x<80。
师：同学们的举例都很好，特别是生4设置了一个充满情趣的背景，说明对概念已经初步领会，哪一位同学试着给出它的描述性概念？
生5：两个不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。
师（叙述有偏差，通过反例调整）：x2≥1x<2是一元一次不等式组吗？
生5：不是，老师，我请求再说一遍。
师：好！
生5：（补充）两个一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。
师：y≥1x < 2是一元一次不等式组吗？
生5（脱口而出）：不是，我知道了，由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
师：（面向全体）：这次说得怎样？
生（全体）：这次对了，值得表扬。
师：对，值得表扬！（学生掌声）下面，请同学们进一步观察，不等式组中的不等式（1）、（2）都是不等式的什么结构形式？
生：一元一次不等式解集的形式。
师：大家能在数轴上把它们表示出来吗？
（学生争抢上台，气氛热烈，教师顺势调整思路，让四人板演）
（下面全体学生迅速行动，画图进行中……）
师：同学们画得都很好，通过画图，大家能发现什么？
生（全体）：发现两个解集有公共部分。
师：怎样表述这个公共部分？
生6：根据数轴从左到右逐渐增大的趋势，可写成146≤x≤178。
师：对，我们把146≤x≤178叫做一元一次不等式组x≥146（1） x≤178（2） 的解集。那谁能概括出一元一次不等式组的解集的定义？
生7：两个不等式的解集的公共部分。
师：若有三个不等式组成不等式组怎么办？
生7：那就是三个不等式的解集的公共部分。
师：同学们，怎样表述更合适一些？
生（全体）：各个一元一次不等式的解集的公共部分。
【赏析】这一片段的开始通过学生的举例和师生的对话交流，深化了学生对一元一次不等式组的认识，实现了从感性到理性的提升。然后顺势而下，以数轴为基点，将抽象的不等式组形象地展现出来，渗透了数形结合的思想方法。至此，不等式组的解集跃然纸上，轻松地化解了第一个难点。在整个教学过程中，教师始终扮演着一个策划者、引导者的角色，引导学生，让学生的思维真情绽放、相互碰撞。
[片段三]乘胜追击得解法
师：刚才的不等式组比较简单，那换一个稍微复杂的，2x-1≥3 1-x < -4 该如何处理？
生（全体）：化成前面的形式。
师：怎么化呢？哪位同学愿意说说？
生8：分别去解每一个不等式，就可以得出刚才解的形式，然后画出数轴就能写出来了。
师：说得非常好！这其实就是我们经常用到的“化归思想”，想方设法转化成我们已经解决的问题，是处理问题的一般思路。下面请同学们试一试，看谁能第一个求出解集 。
（一学生板演，其他学生台下完成）
2x-1≥3 ……（1） 1-x>-4 ……（2）
解：不等式（1）移项得：2x≥4
系数化1得 x≥2
不等式（2）移项得：-x>-5
系数化1得 x<5
画数轴
生9：原不等式组的解集为2≤x<5。
师（有意将评价留给学生，帮助学生学会欣赏他人）：这位同学做得怎么样？
生（全体，学着老师的口气）：不错，不错，非常好！
师：完成得很漂亮！步步清晰明了，值得全体同学学习！哪一位同学愿意总结一下解一元一次不等式组的基本步骤？
生10：可以分成三步：
1.分别解每一个不等式，得到各自的解集；
2.把每一个解集都表示在数轴上，
3.根据重合部分写出不等式组的解集。
师：这样一来，解一元一次不等式组的可操作性更强了，老师再问一句：若画在数轴上不存在重合部分呢？
（生迟疑不语，思考进行时）
生11：就说不等式组无解。
师（追问）：为什么这样说？
生11：根据一元一次不等式组解集的概念：各个一元一次不等式的解集的公共部分，既然没有重合的部分，也就是没有公共部分，那不就是没有解吗？
师（面向全体）：同学们说是吗？
生（异口同声）：是！
师：对!说得非常好，这样步骤3是否再完善一下？
生：若有重合部分，就根据重合部分写出不等式组的解集，否则无解。
师：有上面的解答，请同学们仔细观察解集的结果，能发现哪些形式？
生12：从数轴上看，有朝一个方向的，有朝两个方向的，
师：能否详细一些？
生12（用手比划着，像交通民警）：有都朝着右面的，有都朝着左面的，有朝两面交叉的，也有朝两边不交叉的。
师：同学们说对吗？是不是就这些类型的？
生：应该对，没发现其他的。
师：为什么不敢下定论？
生：因为我们就解了这么几个不等式组，下定论，那不是以偏概全吗？（学着老师的口气）
师：既然这样，那我们再多解几个不等式组看看。
生（都惊讶状）：还要解啊！
师：怎么，不想解了？
生（有点不情愿，但随即又换了口气）：不是，我们想解，就请老师亮题吧！
（老师出题，学生继续解题）
【赏析】 本片段的教学是本节的核心，前一个教学片段已经给出了最简单形式的一元一次不等式组及其解集，教师顺势给出了相对复杂的一元一次不等式组，借助前面的认识，可把它转化成最简单的不等式组的形式，因而在交流中轻松地提炼出一元一次不等式组求解的基本步骤，并初步渗透了不等式组解集的多种形式，把整节课推向了高潮。
纵观整堂课，教师较好地落实了“数学好玩”的目标，给学生愉悦之感。全课通过猜测开篇，就是“玩”的开始，学生的情绪瞬时被调动起来，“冰冷”的不等式赋予了生活背景，从而使整堂课透着浓浓的生活气息，可近可亲，洋溢着生命活力。（作者单位：山东省滨州市北镇中学初中部）
□责任编辑 周瑜芽
E-mail: [email protected]
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[片段一]概念藏在身高中
师：同学们，今天我带来了一部分数据，这些数据是刚刚通过学校体检获得的，能猜出来吗？
（学生有的猜视力，有的猜肺活量，有的猜身高……）
师：同学们这样猜当然能猜中啦！
生（全体兴奋，脸上透着自信）：那是！
师：我手中拿的是同学们的身高，我看了一遍，我们班最高178 cm，最矮的146 cm，那在我们班随便说出一个同学的名字，我们在不看测量数据的前提下能知道他的身高吗？
生：不能。
师：我说我们班王乐清的身高是140 cm，对吗？
生：不对，不可能。
师（追问）：为什么？
生：因为我们班最矮的是146cm。
师（故作惊讶）：哇！原来这样，那说他是180 cm，对吗？
生：更不对了，他那么矮，我们班最高的才178 cm。
师：那我现在设他的身高为x cm，你能用数学表达式表达出他身高的范围吗？
生：能，用不等式。
师：该怎么写才对？
（学生七嘴八舌，众说纷纭，最后达成共识：x≥146并且x≤178）
师：谁能说一下“并且”的意思？
生1：就是让x满足两个条件。
生2：就是既要比146大，还要比178小！
师（看时机成熟，提出课题）：同学们说得非常好!两个同学的意思实际是一致的，也就是说，身高x的取值要同时满足两个不等式才行，记作x≥146 （1） x≤178 （2） ，这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。
【赏析】本节内容教材是以三边关系引入的，教师感觉数学味有余而情趣不足，鉴于这样的认识，捕捉到了刚刚体检完的“学生的身高”素材之后，教师改变教材的引入方法，借“真实的数据”回归数学的本真，由于贴近学生，自然缩短了数学与学生求知心理的距离，学生心情舒缓，情绪高涨，这样，宽松的环境、融洽的师生氛围就形成了。
[片段二]顺势利导现解集
师：谁能再举出几个例子。
生3：今天的最高气温是22 ℃，最低气温是15 ℃，若设今天的气温为x，则有x≥15x≤22。
生4：小明和他的爸妈玩跷跷板游戏，若小明和他的爸爸玩，他们坐在跷跷板两端，爸爸一端低，若小明和他妈妈玩，小明一端低，已知爸爸体重80千克，妈妈体重52千克，若设小明的体重为x千克，则有x>52x<80。
师：同学们的举例都很好，特别是生4设置了一个充满情趣的背景，说明对概念已经初步领会，哪一位同学试着给出它的描述性概念？
生5：两个不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。
师（叙述有偏差，通过反例调整）：x2≥1x<2是一元一次不等式组吗？
生5：不是，老师，我请求再说一遍。
师：好！
生5：（补充）两个一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组。
师：y≥1x < 2是一元一次不等式组吗？
生5（脱口而出）：不是，我知道了，由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。
师：（面向全体）：这次说得怎样？
生（全体）：这次对了，值得表扬。
师：对，值得表扬！（学生掌声）下面，请同学们进一步观察，不等式组中的不等式（1）、（2）都是不等式的什么结构形式？
生：一元一次不等式解集的形式。
师：大家能在数轴上把它们表示出来吗？
（学生争抢上台，气氛热烈，教师顺势调整思路，让四人板演）
（下面全体学生迅速行动，画图进行中……）
师：同学们画得都很好，通过画图，大家能发现什么？
生（全体）：发现两个解集有公共部分。
师：怎样表述这个公共部分？
生6：根据数轴从左到右逐渐增大的趋势，可写成146≤x≤178。
师：对，我们把146≤x≤178叫做一元一次不等式组x≥146（1） x≤178（2） 的解集。那谁能概括出一元一次不等式组的解集的定义？
生7：两个不等式的解集的公共部分。
师：若有三个不等式组成不等式组怎么办？
生7：那就是三个不等式的解集的公共部分。
师：同学们，怎样表述更合适一些？
生（全体）：各个一元一次不等式的解集的公共部分。
【赏析】这一片段的开始通过学生的举例和师生的对话交流，深化了学生对一元一次不等式组的认识，实现了从感性到理性的提升。然后顺势而下，以数轴为基点，将抽象的不等式组形象地展现出来，渗透了数形结合的思想方法。至此，不等式组的解集跃然纸上，轻松地化解了第一个难点。在整个教学过程中，教师始终扮演着一个策划者、引导者的角色，引导学生，让学生的思维真情绽放、相互碰撞。
[片段三]乘胜追击得解法
师：刚才的不等式组比较简单，那换一个稍微复杂的，2x-1≥3 1-x < -4 该如何处理？
生（全体）：化成前面的形式。
师：怎么化呢？哪位同学愿意说说？
生8：分别去解每一个不等式，就可以得出刚才解的形式，然后画出数轴就能写出来了。
师：说得非常好！这其实就是我们经常用到的“化归思想”，想方设法转化成我们已经解决的问题，是处理问题的一般思路。下面请同学们试一试，看谁能第一个求出解集 。
（一学生板演，其他学生台下完成）
2x-1≥3 ……（1） 1-x>-4 ……（2）
解：不等式（1）移项得：2x≥4
系数化1得 x≥2
不等式（2）移项得：-x>-5
系数化1得 x<5
画数轴
生9：原不等式组的解集为2≤x<5。
师（有意将评价留给学生，帮助学生学会欣赏他人）：这位同学做得怎么样？
生（全体，学着老师的口气）：不错，不错，非常好！
师：完成得很漂亮！步步清晰明了，值得全体同学学习！哪一位同学愿意总结一下解一元一次不等式组的基本步骤？
生10：可以分成三步：
1.分别解每一个不等式，得到各自的解集；
2.把每一个解集都表示在数轴上，
3.根据重合部分写出不等式组的解集。
师：这样一来，解一元一次不等式组的可操作性更强了，老师再问一句：若画在数轴上不存在重合部分呢？
（生迟疑不语，思考进行时）
生11：就说不等式组无解。
师（追问）：为什么这样说？
生11：根据一元一次不等式组解集的概念：各个一元一次不等式的解集的公共部分，既然没有重合的部分，也就是没有公共部分，那不就是没有解吗？
师（面向全体）：同学们说是吗？
生（异口同声）：是！
师：对!说得非常好，这样步骤3是否再完善一下？
生：若有重合部分，就根据重合部分写出不等式组的解集，否则无解。
师：有上面的解答，请同学们仔细观察解集的结果，能发现哪些形式？
生12：从数轴上看，有朝一个方向的，有朝两个方向的，
师：能否详细一些？
生12（用手比划着，像交通民警）：有都朝着右面的，有都朝着左面的，有朝两面交叉的，也有朝两边不交叉的。
师：同学们说对吗？是不是就这些类型的？
生：应该对，没发现其他的。
师：为什么不敢下定论？
生：因为我们就解了这么几个不等式组，下定论，那不是以偏概全吗？（学着老师的口气）
师：既然这样，那我们再多解几个不等式组看看。
生（都惊讶状）：还要解啊！
师：怎么，不想解了？
生（有点不情愿，但随即又换了口气）：不是，我们想解，就请老师亮题吧！
（老师出题，学生继续解题）
【赏析】 本片段的教学是本节的核心，前一个教学片段已经给出了最简单形式的一元一次不等式组及其解集，教师顺势给出了相对复杂的一元一次不等式组，借助前面的认识，可把它转化成最简单的不等式组的形式，因而在交流中轻松地提炼出一元一次不等式组求解的基本步骤，并初步渗透了不等式组解集的多种形式，把整节课推向了高潮。
纵观整堂课，教师较好地落实了“数学好玩”的目标，给学生愉悦之感。全课通过猜测开篇，就是“玩”的开始，学生的情绪瞬时被调动起来，“冰冷”的不等式赋予了生活背景，从而使整堂课透着浓浓的生活气息，可近可亲，洋溢着生命活力。（作者单位：山东省滨州市北镇中学初中部）
□责任编辑 周瑜芽
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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文