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数学是训练学生思维的体操，因此它在学生创造思维能力的培养中起着核心的作用。目前，加强学生创新精神，创新能力的培养，全面提高学生的思维品质，已成为全面落实素质教育的重要任务之一，作为数学教学，理所应当地要担负起这一历史责任。
(一)
数学创新思维，或者说数学创造性思维，是对数学理论的创新，是数学理论在人们头脑中的心理结构的突变和重构，前苏联的克鲁切茨基把数学能力划分为学校的数学能力(中小学生数学能力：掌握，再现和独立运用数学知识的一般能力)和创造性的数学能力(创出有社会价值的数学成果)，并且就中小学生的数学能力、结构进行详细的研究，提出了比较合理的中小学生数学能力的结构学说。著名的心理学家雷韦斯兹在其发表的《才能和天赋》一书中，把数学能力分为两种基本形式：应用性的(不用预先尝试就能很快找出数学关系的能力和把适当的知识运用到类似的情况中的能力)和创造性的(揭示某种不能直接从手头的信息中得到的关系的能力)。从思维的结果和思维对象难度来说，把数学能力分为学校(学习)数学能力和创新数学能力的观点为人们普遍接受。那么，学校的数学能力有没有创新数学能力的成份：学校数学创新与作为数学专家的数学创新的心理过程有什么关系呢?首先我们看一下数学专家的数学创新的心理过程，作为教学专家的数学创新过程是站在数学工作的前沿，通过对客观问题(对象)的数学抽象和思维加工，或者对现有数学理论的批判性反思，提出数学问题。然后，经过长期的艰苦对现有理论的加工。
使现有的数学信息的心理结构网络产生新的联接，形成突变、创造出新的数学结构。例如，康托在批判性地反思集合论的基础上提出集合的公理化体系，而伽罗华在解决一元高次多次方程的公式解问题上创造了群论……，从思维的心理过程的本质来看则是对个体的原有数学知识的心理结构进行批判性反思和创造性重构过程。而学生学习的思维过程则是通过同化和顺应的方法，对人类已有的数学知识进行再认识。学生创新性的数学学习能力则是对数学已有成果进行独立发现，用结构重建的方法建立个体知识的心理结构的能力。从创新数学研究和创新性数学学习的基本心理过程来论两者具有一致性。从思维过程表现的基本特征来说，都具有思维的发散性、批判性、独创性和流畅性。正因为学生学习数学活动过程中的创新性学习思维活动与作为数学专家的创新数学的心理活动具有共性，因此，在学校的数学教学过程中对学生的数学创新能力进行有计划的培养是可能的。
(二)
数学创新能力的培养，课堂教学是主渠道。作为基础教育的中小学数学教学，应着重于学生的创新意识和创新基本品质的培养。首先：作为教师，必须调整自身的角色意识，不要以学生学习活动的主宰者面孔出现在学生面前，要使自己成为学生学习活动的服务者，学生思维活动的组织者。课堂上充分发扬民主、善于发现和保护学生思维的闪光点。学生的创新思想往往因为教师的细心发现和褒奖而不断强化，使之产生出耀眼的光芒，也可能在教师的不经意中萎缩。心理学研究表明，人只有在安全、自由、宽松的环境里才最容易产生创新思维。
第二：在教学过程中，要充分突出数学根本原理的教学。
突出使学生形成知识的开放式心理结构，心理学研究表明具有良好排列顺序的开放式知识网络心理结构，有利于形成丰富的想象，产生知识与问题的新颖联结方式。从而有利于学生创新思维的培养。学生对数学原理概括得越根本，产生奇异性联结的可能性就越大。例如：如果学生把“三角形两边之和大于第三边”原理作为“两点间直线中线段最短”的推论去认识，那么学生的思维活动很容易迁移到解决“n边形中前n一1边已知，求第n边的取值范围”的问题情景中形成理论的概括，如果学生把“合并同类根式”都统一到代数的乘法分配律上去，那么学生的思维水平会产生质的飞跃。学生学习新知识时，总是通过同化或顺应的方法把新知识溶入到原来知识结构中去。知识的内化需要记忆、抽象、概括、分析、综合、类化等信息加工模式。在教学过程中，要引导学生多作数学材料的局部乃至全部的逻辑组织，使之成为学生头脑中的相互关系明确、具有开放性、多触点的立体结构网络，使之简洁、有序。
应该让学生掌握这种基本的知识归类，结构分析办法，并不断创造新各种新的办法。
第三：要在数学课堂教学中引导学生及时地总结数学思想与数学方法，并通过选择具有心理意义的问题变式进行有意识地训练，这些数学思想与数学方法成为学生认知心理结构中的组成部分。所谓有心理意义的问题变式，指的是教师在选择学生作业题时，要体现以下五条原则：
(1)适量原则，运算技能的训练和各种数学方法的训练应以学生掌握后，再过量50％左右为标准。
(2)变式训练及数学原理与问题情景的各种联系形式应由近及远地选择在学生思维的最近发展区范围内。
(3)这些问题的解法具有一般意义，即可概括为一种数学方法提炼出一种数学思想。
(4)数学原理与问题情景尽可能具有多种连结方法。这样，有利于学生发现性思维能力的培养。
(5)所选择的问题应在完善学生知识结构，培养学生数学思维能力上具有较高的心理价值。
第四：要在数学课堂教学中，充分展现数学思维的过程，使学生能够在学习过程中掌握数学思维的一般方法：(如：观察与实验，对数学问题的结构化分析、比较、分类与系统化、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、一般化与特殊化、模型化和具体化、类比与映射、联想与猜想等等)。数学思维的主要模式(如：逼近模式、叠加模式、复换模式、映射模式、方程模式、退化模式、递归模式等)和解决问题的思维策略，通过这些数学思维活动，培养学生的辨证思想和思维的广阔性、深刻性和批判性。
第五：要十分注重直觉思维的和想象力的培养，数学创新思维形成机制是：在创新诱因的作用下，学生形成强烈的创新学习和创造性解决问题的动机，然后对已有储备信息进行快速分类检索，检索出与问题可能相关的信息并结合业已形成的思维方法，对数学信息和方法进行不断的序列的组合，直至形成独创性的解决问题方案。在这一心理过程中，直觉想象起着核心作用。可以说，没有直觉想象，就没有创新思维。
第六：培养学生的数学创新思维能力，应注意结合学生的年龄特征，坚持循序渐进原则。应该说学龄前儿童的想象力是很丰富的，他的可以用板凳作汽车可以想象自己在月亮上睡觉、荡秋千，尽管这种想象很多不附合成人心目中的现实世界。而后随着年龄的增大，不断从家长、老师身上学习先人经验，并不断矫正自己的思想和行为，但遗憾的是在当今的家庭教育和小学教育中，成人总是用自己的观点去与审视和要求学生很少以孩子观点来对待孩子，于是，儿童在矫正自己的自身不正确的思想和行为时，连同自己的想象力也枯竭了。因此，充分保护和发展学生的想象力，应该是这一阶段数学教育的主要任务。
第七：应用元心理的训练方法，对学生进行课内学习过程中对数学思维过程的自我调节，自我监控和自我体验的指导和训练。所谓元心理是对个体自我心理的认识和体验，学生学习思维活动过程，往往是由教师设计和学生自发进行的，从他律到自律，从自发到自觉，是个体发展过程的一个飞跃，因此，要求教师把数学创新能力的主要结构要素告诉学生，使学生在数学思维过程中对自己的数学概括、推理能力、想象能力、独创性和思维性、流畅性、批判性、进行自主训练，如让学生做学习笔记，记录自己独创性的思
维闪光点，并使这成为数学学习过程中的自觉性行动，这对数学创新思维能力的培养是有积极意义的。
数学教学过程中，进行数学创新精神和创新能力的培养，把数学教学过程，变成学生创造性学习过程，使数学教学成为学生思维训练的体操，这也是素质教育的根本要求。只有以学生创新精神和创新能力培养为核心，以数学能力心理结构为依据，不断总结和研究数学教学的策略和方法，才能不断完善数学课堂教学的结构，使之适应素质教育的要求。
(一)
数学创新思维，或者说数学创造性思维，是对数学理论的创新，是数学理论在人们头脑中的心理结构的突变和重构，前苏联的克鲁切茨基把数学能力划分为学校的数学能力(中小学生数学能力：掌握，再现和独立运用数学知识的一般能力)和创造性的数学能力(创出有社会价值的数学成果)，并且就中小学生的数学能力、结构进行详细的研究，提出了比较合理的中小学生数学能力的结构学说。著名的心理学家雷韦斯兹在其发表的《才能和天赋》一书中，把数学能力分为两种基本形式：应用性的(不用预先尝试就能很快找出数学关系的能力和把适当的知识运用到类似的情况中的能力)和创造性的(揭示某种不能直接从手头的信息中得到的关系的能力)。从思维的结果和思维对象难度来说，把数学能力分为学校(学习)数学能力和创新数学能力的观点为人们普遍接受。那么，学校的数学能力有没有创新数学能力的成份：学校数学创新与作为数学专家的数学创新的心理过程有什么关系呢?首先我们看一下数学专家的数学创新的心理过程，作为教学专家的数学创新过程是站在数学工作的前沿，通过对客观问题(对象)的数学抽象和思维加工，或者对现有数学理论的批判性反思，提出数学问题。然后，经过长期的艰苦对现有理论的加工。
使现有的数学信息的心理结构网络产生新的联接，形成突变、创造出新的数学结构。例如，康托在批判性地反思集合论的基础上提出集合的公理化体系，而伽罗华在解决一元高次多次方程的公式解问题上创造了群论……，从思维的心理过程的本质来看则是对个体的原有数学知识的心理结构进行批判性反思和创造性重构过程。而学生学习的思维过程则是通过同化和顺应的方法，对人类已有的数学知识进行再认识。学生创新性的数学学习能力则是对数学已有成果进行独立发现，用结构重建的方法建立个体知识的心理结构的能力。从创新数学研究和创新性数学学习的基本心理过程来论两者具有一致性。从思维过程表现的基本特征来说，都具有思维的发散性、批判性、独创性和流畅性。正因为学生学习数学活动过程中的创新性学习思维活动与作为数学专家的创新数学的心理活动具有共性，因此，在学校的数学教学过程中对学生的数学创新能力进行有计划的培养是可能的。
(二)
数学创新能力的培养，课堂教学是主渠道。作为基础教育的中小学数学教学，应着重于学生的创新意识和创新基本品质的培养。首先：作为教师，必须调整自身的角色意识，不要以学生学习活动的主宰者面孔出现在学生面前，要使自己成为学生学习活动的服务者，学生思维活动的组织者。课堂上充分发扬民主、善于发现和保护学生思维的闪光点。学生的创新思想往往因为教师的细心发现和褒奖而不断强化，使之产生出耀眼的光芒，也可能在教师的不经意中萎缩。心理学研究表明，人只有在安全、自由、宽松的环境里才最容易产生创新思维。
第二：在教学过程中，要充分突出数学根本原理的教学。
突出使学生形成知识的开放式心理结构，心理学研究表明具有良好排列顺序的开放式知识网络心理结构，有利于形成丰富的想象，产生知识与问题的新颖联结方式。从而有利于学生创新思维的培养。学生对数学原理概括得越根本，产生奇异性联结的可能性就越大。例如：如果学生把“三角形两边之和大于第三边”原理作为“两点间直线中线段最短”的推论去认识，那么学生的思维活动很容易迁移到解决“n边形中前n一1边已知，求第n边的取值范围”的问题情景中形成理论的概括，如果学生把“合并同类根式”都统一到代数的乘法分配律上去，那么学生的思维水平会产生质的飞跃。学生学习新知识时，总是通过同化或顺应的方法把新知识溶入到原来知识结构中去。知识的内化需要记忆、抽象、概括、分析、综合、类化等信息加工模式。在教学过程中，要引导学生多作数学材料的局部乃至全部的逻辑组织，使之成为学生头脑中的相互关系明确、具有开放性、多触点的立体结构网络，使之简洁、有序。
应该让学生掌握这种基本的知识归类，结构分析办法，并不断创造新各种新的办法。
第三：要在数学课堂教学中引导学生及时地总结数学思想与数学方法，并通过选择具有心理意义的问题变式进行有意识地训练，这些数学思想与数学方法成为学生认知心理结构中的组成部分。所谓有心理意义的问题变式，指的是教师在选择学生作业题时，要体现以下五条原则：
(1)适量原则，运算技能的训练和各种数学方法的训练应以学生掌握后，再过量50％左右为标准。
(2)变式训练及数学原理与问题情景的各种联系形式应由近及远地选择在学生思维的最近发展区范围内。
(3)这些问题的解法具有一般意义，即可概括为一种数学方法提炼出一种数学思想。
(4)数学原理与问题情景尽可能具有多种连结方法。这样，有利于学生发现性思维能力的培养。
(5)所选择的问题应在完善学生知识结构，培养学生数学思维能力上具有较高的心理价值。
第四：要在数学课堂教学中，充分展现数学思维的过程，使学生能够在学习过程中掌握数学思维的一般方法：(如：观察与实验，对数学问题的结构化分析、比较、分类与系统化、归纳与演绎、分析与综合、抽象与概括、一般化与特殊化、模型化和具体化、类比与映射、联想与猜想等等)。数学思维的主要模式(如：逼近模式、叠加模式、复换模式、映射模式、方程模式、退化模式、递归模式等)和解决问题的思维策略，通过这些数学思维活动，培养学生的辨证思想和思维的广阔性、深刻性和批判性。
第五：要十分注重直觉思维的和想象力的培养，数学创新思维形成机制是：在创新诱因的作用下，学生形成强烈的创新学习和创造性解决问题的动机，然后对已有储备信息进行快速分类检索，检索出与问题可能相关的信息并结合业已形成的思维方法，对数学信息和方法进行不断的序列的组合，直至形成独创性的解决问题方案。在这一心理过程中，直觉想象起着核心作用。可以说，没有直觉想象，就没有创新思维。
第六：培养学生的数学创新思维能力，应注意结合学生的年龄特征，坚持循序渐进原则。应该说学龄前儿童的想象力是很丰富的，他的可以用板凳作汽车可以想象自己在月亮上睡觉、荡秋千，尽管这种想象很多不附合成人心目中的现实世界。而后随着年龄的增大，不断从家长、老师身上学习先人经验，并不断矫正自己的思想和行为，但遗憾的是在当今的家庭教育和小学教育中，成人总是用自己的观点去与审视和要求学生很少以孩子观点来对待孩子，于是，儿童在矫正自己的自身不正确的思想和行为时，连同自己的想象力也枯竭了。因此，充分保护和发展学生的想象力，应该是这一阶段数学教育的主要任务。
第七：应用元心理的训练方法，对学生进行课内学习过程中对数学思维过程的自我调节，自我监控和自我体验的指导和训练。所谓元心理是对个体自我心理的认识和体验，学生学习思维活动过程，往往是由教师设计和学生自发进行的，从他律到自律，从自发到自觉，是个体发展过程的一个飞跃，因此，要求教师把数学创新能力的主要结构要素告诉学生，使学生在数学思维过程中对自己的数学概括、推理能力、想象能力、独创性和思维性、流畅性、批判性、进行自主训练，如让学生做学习笔记，记录自己独创性的思
维闪光点，并使这成为数学学习过程中的自觉性行动，这对数学创新思维能力的培养是有积极意义的。
数学教学过程中，进行数学创新精神和创新能力的培养，把数学教学过程，变成学生创造性学习过程，使数学教学成为学生思维训练的体操，这也是素质教育的根本要求。只有以学生创新精神和创新能力培养为核心，以数学能力心理结构为依据，不断总结和研究数学教学的策略和方法，才能不断完善数学课堂教学的结构，使之适应素质教育的要求。