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在五、六年级数学教学过程中,我经常发现学生在解答简单的除法问题时,列式错误多。如,(1)3.5千克小麦可磨面粉2.8千克,求平均每千克小麦磨面粉多少千克?磨1千克面粉需要小麦多少千克?(2)2米的绳子,平均分成3段,每段长多少米?基本上人人都能确定用除法列式,可列式时,应该谁除以谁,一部分学生就弄不清了,出错率在40%至50%,更让我吃惊的是有一些基础好的学生也会含糊不清。
一、错因追查
1 同样是除法问题,整数除法应用题,尤其是能够整除的应用题,学生一般能正确列式,而把整数换成小数,或涉及到分数的知识时,学生就弄不清谁是被除数、谁是除数了。主要是因为有关整数乘除法的实际问题生活中比比皆是,学生有一定的经验基础,而且整数乘除法意义形象,便于理解。但五年级有关小数的乘除法和分数的知识实际问题就比较抽象,与学生的生活理解比较疏远,因而学生列式相对就容易出错。
2 通过对苏教版小学数学教材的查阅,发现苏教版二(上)第四单元第一次教学除法,是学生学习除法列式的起步。如果教师在以后乘除法笔算教学过程中,重计算而淡化了解决问题的教学,尤其是对应用题列式的交流轻描淡写,学生又怎能在训练巩固中理解除法数量关系,正确列式呢?这一切都有可能是我们教学中的缺失,是导致学生到五、六年级除法问题列式会出错的原因。
3 最主要的原因是学生对根本的除法数量关系摸不透,理解不清,自己没有能够建立起除法和乘法数量关系的数学模型,因而就不能针对不同的实际问题进行正确理解和灵活列式了。就除法问题,学生应该在学习和训练中建立这样的数学模型:总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份。一旦遇到实际问题,就把数学模型还原成具体的实际问题,学生应用模型可以很清楚地发现数量之间的关系,从而正确列式并解决问题。
二、采取对策
这么多的学生犯了本不该犯的错误,究竟是谁之过呢?该怎么办?我只能采取了这样的一系列教学对策:
1 帮助学生认清数量,根据总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份等数量关系来列式,促进学生对除法问题的感悟。
2 举整数除法的例子分析列式。把简单的整数除法问题列式的理由迁移到小数除法和有关分数的实际问题中来。
3 对于一些实在不能正确列式的学生,教师可传授死经验:看要求的问题中紧跟“平均”后面是什么数量,就把这个量有关的数字作为除数。
三、教学思考
通过反思,笔者觉得除法问题的教学应注意以下几点:
1 走好除法教学的第一步。苏教版二(上)第四单元教材30—41页,是学生认识“平均分”和学习用除法列式的起步教学。这单元的教学必须扎实到位。教学中要引导学生在创设的生活情境中动手对实物摆一摆、分一分、试一试,想一想、议一议,让学生在操作中体会平均分的意义,主动建构起对“平均分成几份”、“每份几个”等概念的理解。第36、37页例题是用除法计算“平均分成几份,求一份多少”的问题,两道例题都是计算平均分的问题。首先让学生应用已有的经验来解决问题,可以进行学具操作,也可以开展推理活动。在这个层次里体会例题的问题是平均分的问题,指出“这个问题可以用除法计算”,使学生明白除法是解决平均分问题的一种运算方法。
2 多问“怎样列式?为什么?”在后续学习“求一个数是另一个数的几倍”和笔算除法的教学中,既要注重计算教学,也要注重结合实际情境题进行解决问题的教学。教师千万不能轻列式研究,不能因为个别学生能正确列式就以为其他学生也会列式了。教师应引导全体学生对例题进行分析,独立思考怎样列式,并开展互动交流。教师要多问“你是怎样列式的?什么是被除数?什么是除数?为什么?”当然各年级的要求和指导方式可以是不同的。
3 建构联动的除法数学模型。众多教学实践证明,在数学教学中,构建数学模型,可以大大促进学生的数学理解。如果在学生学习整数除法的实际问题后,通过训练,教师有意识地让学生抽象概括出除法问题的数学模型:总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份,并在解决实际问题时,不论是小数还是分数,只要把数学横型还原成具体的现实问题,学生应用模型就可以很清楚地发现数量之间的关系,从而顺利地解决了问题。
一、错因追查
1 同样是除法问题,整数除法应用题,尤其是能够整除的应用题,学生一般能正确列式,而把整数换成小数,或涉及到分数的知识时,学生就弄不清谁是被除数、谁是除数了。主要是因为有关整数乘除法的实际问题生活中比比皆是,学生有一定的经验基础,而且整数乘除法意义形象,便于理解。但五年级有关小数的乘除法和分数的知识实际问题就比较抽象,与学生的生活理解比较疏远,因而学生列式相对就容易出错。
2 通过对苏教版小学数学教材的查阅,发现苏教版二(上)第四单元第一次教学除法,是学生学习除法列式的起步。如果教师在以后乘除法笔算教学过程中,重计算而淡化了解决问题的教学,尤其是对应用题列式的交流轻描淡写,学生又怎能在训练巩固中理解除法数量关系,正确列式呢?这一切都有可能是我们教学中的缺失,是导致学生到五、六年级除法问题列式会出错的原因。
3 最主要的原因是学生对根本的除法数量关系摸不透,理解不清,自己没有能够建立起除法和乘法数量关系的数学模型,因而就不能针对不同的实际问题进行正确理解和灵活列式了。就除法问题,学生应该在学习和训练中建立这样的数学模型:总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份。一旦遇到实际问题,就把数学模型还原成具体的实际问题,学生应用模型可以很清楚地发现数量之间的关系,从而正确列式并解决问题。
二、采取对策
这么多的学生犯了本不该犯的错误,究竟是谁之过呢?该怎么办?我只能采取了这样的一系列教学对策:
1 帮助学生认清数量,根据总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份等数量关系来列式,促进学生对除法问题的感悟。
2 举整数除法的例子分析列式。把简单的整数除法问题列式的理由迁移到小数除法和有关分数的实际问题中来。
3 对于一些实在不能正确列式的学生,教师可传授死经验:看要求的问题中紧跟“平均”后面是什么数量,就把这个量有关的数字作为除数。
三、教学思考
通过反思,笔者觉得除法问题的教学应注意以下几点:
1 走好除法教学的第一步。苏教版二(上)第四单元教材30—41页,是学生认识“平均分”和学习用除法列式的起步教学。这单元的教学必须扎实到位。教学中要引导学生在创设的生活情境中动手对实物摆一摆、分一分、试一试,想一想、议一议,让学生在操作中体会平均分的意义,主动建构起对“平均分成几份”、“每份几个”等概念的理解。第36、37页例题是用除法计算“平均分成几份,求一份多少”的问题,两道例题都是计算平均分的问题。首先让学生应用已有的经验来解决问题,可以进行学具操作,也可以开展推理活动。在这个层次里体会例题的问题是平均分的问题,指出“这个问题可以用除法计算”,使学生明白除法是解决平均分问题的一种运算方法。
2 多问“怎样列式?为什么?”在后续学习“求一个数是另一个数的几倍”和笔算除法的教学中,既要注重计算教学,也要注重结合实际情境题进行解决问题的教学。教师千万不能轻列式研究,不能因为个别学生能正确列式就以为其他学生也会列式了。教师应引导全体学生对例题进行分析,独立思考怎样列式,并开展互动交流。教师要多问“你是怎样列式的?什么是被除数?什么是除数?为什么?”当然各年级的要求和指导方式可以是不同的。
3 建构联动的除法数学模型。众多教学实践证明,在数学教学中,构建数学模型,可以大大促进学生的数学理解。如果在学生学习整数除法的实际问题后,通过训练,教师有意识地让学生抽象概括出除法问题的数学模型:总量÷几份=每份量、总量÷每份量=几份,并在解决实际问题时,不论是小数还是分数,只要把数学横型还原成具体的现实问题,学生应用模型就可以很清楚地发现数量之间的关系,从而顺利地解决了问题。