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[摘 要]发现规律是学习数学的有效方法.文章从指导学生观察实物、启发学生复习旧知识、诱导学生类比、激发学生猜想等角度来阐述如何帮助学生发现规律，找到学习数学的有效方法，从而提高课堂教学效率.
[关键词]规律 观察 复习 类比 猜想
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110045
所谓规律，是指事物之间内在的必然联系.数学规律就是指在数学定义下，空间形式和数量关系所表现出的一种内在的必然联系，如数学中的定理、定律、法则、公式等都是数学规律.这是无数数学家的心血，是人类智慧的结晶，是数学的主要内容，也是数学教学的主要内容.在数学教学中，如何帮助学生发现数学规律，使学生顺利地理解、掌握、运用数学知识呢？我认为，教师要创设思维情境，向学生传授观察、复习、类比、猜想和推理等思维方法，使其经过分析、思考、概括，独立地发现数学规律.下面谈一下我常用的做法，敬请同行指教.
一、指导学生观察实物
例如，在讲授“三角形内角和定理”时，教师可让学生观察一个三角形纸片，要求学生将三角形的三个角剪下来，并进行拼接.此时，教师出示提示性填空题：三角形的内角和等于 °.学生经过观察，发现了三角形内角和定理，并掌握了这个定理的证明方法.这样的教学突出了重点，突破了难点，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生发现问题、解决问题的能力.教师在讲授图形的对称性、垂径定理等知识时，都可以采用这种方法.
二、启导学生复习旧知识
例如，在讲授“一元二次方程的求根公式”时，教师可先让学生做下列题目：
用配方法解下列方程：
1.x2-6x 4=0；
2.2x2-7x-4=0；
3.x2 px q=0（p2-4q≥0）；
4.ax2 bx c=0（a≠0，b2-4ac≥0）.
要求四个学生上讲台板演，其余学生在下面自己解答，教师巡视、指导.待大多数学生解答完毕后，教师评讲.讲到第4题时，教师可启发学生：“前面我们在学‘一元二次方程的意义’时说过，任何一个一元二次方程都可以表示成ax2 bx c=0（a≠0）的形式.现在我们又用配方法求出了ax2 bx c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根是
x=-b±b2-4ac2a.
也就是说，解一元二次方程时，先把它化成一般形式，在Δ=b2-4ac≥0时，它的根就是
x=-b±b2-4ac2a.
这种方法叫做公式法，
x=-b±b2-4ac2a
叫做一元二次方程ax2 bx c=0（a≠
0）的求根公式.”这样，在复习旧知识的过程中，教师加以启发，帮助学生发现数学规律，使学生不但巩固了旧知识，而且对新知识印象深刻、记忆牢固.此外，教师在讲授乘法公式、三角形中位线定理、切线长定理等知识时，都可以采用这种方法.
三、诱导学生类比
类比是根据两类事物某些方面的相同或相似之处，进而推出它们在其他方面也有可能相同或相似的思维方法.例如，在讲授“分式的基本性质和运算法则”时，教师可诱导学生：“分式和分数有很多相似的地方.同学们回忆一下分数的基本性质和运算法则，然后尝试探索分式的基本性质和运算法则.”学生经过回忆和改述，能较顺利地认识、理解分式的基本性质和运算法则.又如，在讲授《一元一次不等式的解法》时，可向学生提示一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似.应用类比的方法发现的结论不一定正确，但在引导学生发现规律方面却具有重要的作用.
四、激发学生猜想
猜想是指对研究对象经过观察、分析、比较、概括等方法，对研究对象的性质作出推测性结论的思维方法.例如，讲授“平行线的性质”时，教师可引导学生复习平行线的判定定理——同位角相等，则两直线平行.然后，进一步引导学生：“同位角不等，则两直线会怎样呢？”学生经过画图、观察，猜测：“同位角不等，则两直线不平行.”这时，教师再引导学生：“两直线平行，同位角会怎样呢？”学生根据图形，猜想：“两直线平行，则同位角相等.”这样引导学生进行观察、分析、猜想，可有效帮助学生发现数学规律.教师在数学教学中经常采用这种教学方法，有利于培养学生的猜想能力，培养学生的发散性思维和直觉思维.
在我从教的十八年中，我体会到让学生自己发现数学规律的教学有以下优点：首先，较好地体现了“数学教学主要是数学活动的教学”的教学思想，学生在发现规律的过程中，眼、耳、手、口、脑并用，读、写、听、看、思相结合，能增强认知和记忆效果；其次，可以最大限度地调动学生思维的积极性，提高学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，促使学生变“要我学”为“我要学”，从而培养和提高学生的自学能力.近年来，我在初中数学教学中，经常采用上述教学方法，学生不论在知识掌握方面，还是能力提高方面，效果都比其他班好.
（特约编辑 嘉 卉）
[关键词]规律 观察 复习 类比 猜想
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110045
所谓规律，是指事物之间内在的必然联系.数学规律就是指在数学定义下，空间形式和数量关系所表现出的一种内在的必然联系，如数学中的定理、定律、法则、公式等都是数学规律.这是无数数学家的心血，是人类智慧的结晶，是数学的主要内容，也是数学教学的主要内容.在数学教学中，如何帮助学生发现数学规律，使学生顺利地理解、掌握、运用数学知识呢？我认为，教师要创设思维情境，向学生传授观察、复习、类比、猜想和推理等思维方法，使其经过分析、思考、概括，独立地发现数学规律.下面谈一下我常用的做法，敬请同行指教.
一、指导学生观察实物
例如，在讲授“三角形内角和定理”时，教师可让学生观察一个三角形纸片，要求学生将三角形的三个角剪下来，并进行拼接.此时，教师出示提示性填空题：三角形的内角和等于 °.学生经过观察，发现了三角形内角和定理，并掌握了这个定理的证明方法.这样的教学突出了重点，突破了难点，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生发现问题、解决问题的能力.教师在讲授图形的对称性、垂径定理等知识时，都可以采用这种方法.
二、启导学生复习旧知识
例如，在讲授“一元二次方程的求根公式”时，教师可先让学生做下列题目：
用配方法解下列方程：
1.x2-6x 4=0；
2.2x2-7x-4=0；
3.x2 px q=0（p2-4q≥0）；
4.ax2 bx c=0（a≠0，b2-4ac≥0）.
要求四个学生上讲台板演，其余学生在下面自己解答，教师巡视、指导.待大多数学生解答完毕后，教师评讲.讲到第4题时，教师可启发学生：“前面我们在学‘一元二次方程的意义’时说过，任何一个一元二次方程都可以表示成ax2 bx c=0（a≠0）的形式.现在我们又用配方法求出了ax2 bx c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根是
x=-b±b2-4ac2a.
也就是说，解一元二次方程时，先把它化成一般形式，在Δ=b2-4ac≥0时，它的根就是
x=-b±b2-4ac2a.
这种方法叫做公式法，
x=-b±b2-4ac2a
叫做一元二次方程ax2 bx c=0（a≠
0）的求根公式.”这样，在复习旧知识的过程中，教师加以启发，帮助学生发现数学规律，使学生不但巩固了旧知识，而且对新知识印象深刻、记忆牢固.此外，教师在讲授乘法公式、三角形中位线定理、切线长定理等知识时，都可以采用这种方法.
三、诱导学生类比
类比是根据两类事物某些方面的相同或相似之处，进而推出它们在其他方面也有可能相同或相似的思维方法.例如，在讲授“分式的基本性质和运算法则”时，教师可诱导学生：“分式和分数有很多相似的地方.同学们回忆一下分数的基本性质和运算法则，然后尝试探索分式的基本性质和运算法则.”学生经过回忆和改述，能较顺利地认识、理解分式的基本性质和运算法则.又如，在讲授《一元一次不等式的解法》时，可向学生提示一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似.应用类比的方法发现的结论不一定正确，但在引导学生发现规律方面却具有重要的作用.
四、激发学生猜想
猜想是指对研究对象经过观察、分析、比较、概括等方法，对研究对象的性质作出推测性结论的思维方法.例如，讲授“平行线的性质”时，教师可引导学生复习平行线的判定定理——同位角相等，则两直线平行.然后，进一步引导学生：“同位角不等，则两直线会怎样呢？”学生经过画图、观察，猜测：“同位角不等，则两直线不平行.”这时，教师再引导学生：“两直线平行，同位角会怎样呢？”学生根据图形，猜想：“两直线平行，则同位角相等.”这样引导学生进行观察、分析、猜想，可有效帮助学生发现数学规律.教师在数学教学中经常采用这种教学方法，有利于培养学生的猜想能力，培养学生的发散性思维和直觉思维.
在我从教的十八年中，我体会到让学生自己发现数学规律的教学有以下优点：首先，较好地体现了“数学教学主要是数学活动的教学”的教学思想，学生在发现规律的过程中，眼、耳、手、口、脑并用，读、写、听、看、思相结合，能增强认知和记忆效果；其次，可以最大限度地调动学生思维的积极性，提高学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，促使学生变“要我学”为“我要学”，从而培养和提高学生的自学能力.近年来，我在初中数学教学中，经常采用上述教学方法，学生不论在知识掌握方面，还是能力提高方面，效果都比其他班好.
（特约编辑 嘉 卉）