论文部分内容阅读
一、研究背景
应用题是指用文字或语言叙述生产和生活实际中一些已知数量和蕴藏着的未知数量的关系，从而求得未知数量的题目。它揭示了一系列数学概念、法则、性质等规律性知识，是聋校数学教学中十分重要的内容之一。应用题练习是聋生学习解答应用题的一条重要途径，解答应用题有助于聋生理解四则运算的意义和应用，把从认数和计算中所掌握的基础知识以及初步接触到的基本数量关系应用于实际，同时，学习解答应用题还可以发展聋生的语言和思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
在聋校数学教材中应用题所占的比重较大，聋生解答应用题能力的高低直接影响着聋生学习的质量，可见聋生解答应用题的能力是至关重要的。因此，笔者选择研究聋校高年级数学应用题练习策略，旨在根据聋生的认知特点和发展规律，组织聋生开展应用题练习活动，培养聋生全面、系统的理性思考的能力。同时，为他人的研究提供经验借鉴和理性思考。
二、研究目标
本课题的研究目标是：通过聋校高年级应用题练习策略的探索与实践，总结适合聋校高年级学生的应用题练习策略，切实提高聋生解答应用题的能力，培养其初步运用数学思维方式观察社会，运用数学知识解决日常生活中简单问题的能力。
三、研究过程
（一） 研究对象
浦东新区特殊教育学校七年级全体聋生8名。
（二） 研究方法
1． 实证研究法
笔者选择高年级聋生作为教育研究对象，分别进行前后测试，以监控、检验训练效果。
2． 行动研究法
根据前测情况，有针对性地对研究对象进行训练。在训练过程中根据聋生解答应用题的情况及时原因分析，选择合适的练习策略，然后再进行训练。这样多次循环往复，使课题研究朝着更科学、更合理的方向发展。
（三） 研究步骤
1． 确定聋校高年级应用题的内容
本次测试由分数应用题和百分数应用题构成，分数应用题主要由概念性文字题、工程问题、裁剪问题构成，百分数应用题主要由概念性文字题、“率”的应用、折扣和利息问题构成（见表1）。
2． 根据相关内容进行应用题前测
通过对各聋生各部分应用题正确率情况的统计对比后发现，每个聋生对于分数、百分数应用题的解答能力不尽相同，从表2中我们不难发现，4、5、6号聋生较好，6号聋生在这两部分的测试中准确率都达到60%以上，为全班学生中最好。2、8号聋生这方面的能力较差，两部分答题的准确率均在20%和10%左右。除此之外，还发现聋生对于不同类型题目的解题能力也存有差距，其中对于“率”的应用题解答普遍较好，而分数、百分数概念性应用题、裁剪问题、利息问题则差强人意。另外，通过数据可以看出1号聋生的分数应用题答题准确率远低于百分数应用题，说明该生在计算过程中把小数转化成分数的能力比把小数转化成百分数的能力差。
通过本次前测，分析出聋生解答应用题困难的原因有：
（1） 对应用题的题意不理解，很大程度上影响了聋生对已知条件和问题的分析。
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情。它由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量关系，进行推理，由已知求得未知的过程。特别是一些两步、三步应用题，其中的一些关键词语如果没有真正弄懂它的含义，那就会造成理解上极大的困难。
聋生的语言理解能力差，不能完全看懂应用题中文字所叙述的具体内容，所以无法正确分析出数量之间的关系，并进行适当的推理。再加上教材中某些应用题的表达方式对于聋生而言具有相当的难度，甚至有些应用题中出现的字、词，语文课上都还没有学到，这就又给聋生增加了很大的困难。即使会列式，如果再反问他：你为什么这样列式？他就无法用语言表达了。尤其是到了高年级，由于应用题的叙述方式越来越复杂，所涉及的内容越来越广泛，对聋生的理解能力要求就更高了，解题难度就更大了。
（2） 聋生缺乏推理能力，不容易找出应用题中的数量关系。
解答应用题时，只有对题目中的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。反之，如果对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么就不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。而聋生恰恰在基本数量关系的学习上存在较大的困难。比如，大家认为很简单的“比多”、“比少”的应用题，虽然聋生在低年级时表面看起来已经会列式计算了，但实际上他们在很大程度上是靠死记硬背学会的，教师常常让他们重复做大量同一类的简单应用题，让聋生形成了思维的定势，教师就以为聋生已经掌握了这一类的应用题，但很多聋生实际上并没有形成对这一类应用题数量关系的清楚的认识。所以到了高年级，有的学生还是对“比多”、“比少”的问题发生了很大困惑，仍然是见“多”就加，见“少”就减。
（3） 缺乏生活经验，也给聋生理解应用题增加了难度。
有些应用题是从生活实际出发编制的，健全学生因为有较强的社会生活经验，所以解答起来觉得没有什么困难。但许多聋生由于接触社会的机会较少，所以生活经验比较缺乏，有些常识性的生活知识他们都不能很好地理解，所以解答起来感到困难就十分正常了。
3． 选择适宜的聋校高年级应用题练习策略
策略就是计策方略，是在人们经与事物的多次交道所获得的“知己知彼”（行为）体验的基础上而形成的行为计策或谋略意识。
策略用在练习上称之为练习策略。教师掌握必要的练习策略是优化课堂教学，提高教学质量的有效举措。
为了提高聋生的应用题解题能力，在此本人对实施聋校高年级数学应用题练习策略作一些简要的说明。
（1） 符号标注法
① 定义：提取材料中的关键项目，将这些项目用简单的符号进行标注，使材料所述内容更为简洁明了，以便理解与掌握。
不会分析和找到题中的关键词、句是聋生数学应用题解答的困难之一。运用符号标注法的目的就是将题中的关键语句、词语用不同的符号标示出来，并提炼出相关的数量关系式，帮助聋生列出算式或方程，从而找到解决问题的方法。 ② 具体训练方法与步骤：
a. 选择关键项目，并用符号标注。
b.按材料所述关系将各符号所代表的项目用数量关系表示出来。
③ 举例说明：
例1：兴趣小组六年级学生比三年级多10％，如果三年级学生有40人，那么六年级有学生多少人？
三年级的人数+六年级比三年级多的人数=六年级的人数
例2：从一堆煤中第一次取走30％，第二次取走20%，这时剩下的煤是20吨，这堆煤一共有多少吨？
总吨数－第一次取走的吨数－第二次取走的吨数=剩下的吨数
符号标注法让聋生明白只需根据题意，将这些关键词句的文字语言转换成相应的数量关系，列出算式即可解决问题。
（2） 列表法
① 定义：将材料所述的内容用表格的形式表示出来，以便理解与掌握。
当聋生能正确寻找题目中关键词、句之后，如何把握这些词、句表达的含义，分析出他们的内在联系，并在它们之间建立关系也是极为重要的，是区分易混淆概念的一个十分合适的方法。
因此本人将题目中的各个量列成一个表格，让他们通过填表来发现这些问题，从而理顺题目中各个量之间的数量关系，以便从中找到正确的解题方法。
② 具体训练方法与步骤：
a. 提取关键项目。
b. 列出相应表格。
c. 填入相关数据。
③ 举例说明：
在解利息问题的练习中采用列表法比较有效。
例：王阿姨去银行存5000元，银行月利率2.72%，一年后王阿姨可拿回本利和多少元？
a. 提取关键项目：本金、利率、时间、利息、本利和
b. 列出相应表格：
c. 填入相关数据：
从表中，聋生可以清晰地看到已知是什么，求的是什么，明确求的是本利和而不单单是利息，另外，通过填表学生可以知道条件给出的究竟是月利率还是年利率，存期是1年还是12个月，这样直观和清晰的表格填写能帮助聋生既快又准确地列出算式：5000×2.72%×12+5000=6632（元），而不会因为看错而做错了。
（3） 图示法
① 定义：将材料所述的内容用简图表示出来，以便理解与掌握。
在聋生解答应用题的过程中，有些题目比较长，容量大，结构层次也较多，聋生往往对快速地掌握材料内容感到困难。用图示法就可化难为易，比较形象、清晰地展示材料内容，便于理解与掌握。
② 具体训练方法与步骤：
a. 提取关键项目。
b. 用图示表示。
③ 举例说明：
例： 李小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩多少页没有看？
a. 提取关键项目：书的总页数、第一天看了全书的几分之几、第二天看了全书的几分之几、剩下的页数
b. 图示如下：
通过图示，可以清晰地看出要求解答两天一共看了全书的几分之几，只要把第一天看的和第二天看的合起来就行了，算式为：+=。要求解答还剩多少页没有看，只要把书的总页数－看了的页数，或者用总页数×剩下的占全书的几分之几来算。
（4） 元认知监控法
① 定义：元认知监控包括两个方面：一是自我监视，二是自我控制。也就是在思考问题的时候，聋生要监视自己，是否用最好的方法去思考？当发现自己解决问题的方法不当时，就有意识地进行调控，换一种方法或按老师教的方法思考。
因此，有意识地对聋生进行元认知监控能力的训练有益于学生元认知能力的提高。
② 具体训练方法与步骤：
a. 理解问题。我读懂题目了吗？题中告诉哪些已知条件，求什么问题，自拟一个草图，把已知条件和所求的问题表达出来行吗？
b. 拟订计划。把已知数据与未知量结合起来，如果自己能马上发现已知与未知的联结，就可以自己问自己，我是否把已知条件都用上了？有没有多余的已知条件？
c. 执行计划。将确定的解题思路付诸行动。认真检查每一步骤，教师可引导学生自问：能肯定自己的解答是正确的吗？怎样证明呢？
d. 回顾。即检验自己所得的结论、推论过程。问自己，我用什么方法检验结果是正确？每一步都做对了吗？还有没有其他解题方法？比较一下，哪一种方法更好？
（5） 分层递进法
① 定义：协调教学目标和要求，使教学要求置于各层次学生的最近发展区之中，同时协调学生学习可能性中的易变因素，使教学要求与学生的学习可能性相互适应。
从测试结果我们看到，虽然整个班级总体的应用题掌握情况并不十分良好，但是有个别聋生的情况还是不错的，因此在应用题的练习设计和训练中如果采用同样的练习和训练方法显然并不合适，在练习设计中既要保留各应用题的主要特点，又要注意体现区别和梯度。
②具体训练方法与步骤：
a. 课前做好两项工作。
一是按一定标准，客观地把聋生分成低、中、高三个层次。二是根据课程标准，科学地制定分层学习目标和对应的分层练习题，使目标与练习置于各层次聋生的最近发展区。
b. 课内分层施教。
c. 布置课后分层作业。
按聋生层次，分为A、B、C三级作业。分级作业，合理分配与分级并且符合学生意愿的有意义作业能促进学习。
四、研究成效
在应用题后测的设计中保持了与前测同类的题型以及题目数量，目的是为了创造一个相似的测试环境，保持前测与后测的关联性与统一性，然而为了排除前测对后测可能产生的影响，在后测中，笔者将测试题目的顺序打乱，同时这也尽可能地排除了因练习产生的惯性思维，让聋生能在充分思考后进行作答，体现聋生分析应用题、解答应用题的实际能力。
由表4、表5、表6可以明显地看到，聋生在经过多样化、有针对性的练习设计的训练之后，其解答分数和百分数应用题的正确率有了明显的提高，许多题目聋生的正确率都达到了100%，折扣问题更是无人答错。从表5和表6可知2号、8号聋生的进步极为明显。 通过近一年对高年级聋生实施适当的应用题练习策略，聋生产生了显著的变化，主要有以下几方面：
（一） 提高了聋生的读题能力
能不能正确理解题意，弄清题目所提出的条件、问题以及条件和问题之间的关系是解答应用题的先决条件。拿到题，聋生都会有这样的思维活动：问的是什么？已经知道了什么？要解决问题，必须具备怎样的条件和数据？题目已经提供的条件是不是够用？如果不够，还需要哪些条件？
（二） 提高了聋生分析数量关系的能力
聋生在理解题意之后，会将问题同已有的知识关联起来，明确这一问题的解决需要用到的是哪个方面、哪一部分的知识，并能正确回忆相关知识，分析正确的数量关系。
（三） 提高了聋生思维的灵活性
解答应用题时，聋生不再依靠简单模式来解决，思路比以往广了，解法比以往多了，他们还会把题中的条件和问题进行拓展和演变，形成多个发展性问题，既学习了新知识，又激活了思维。
五、讨论与思考
本课题经过一年左右的探索与实践，运用五项聋校高年级应用题练习的策略，取得了一定的成效。相对而言，元认知监控法更适合聋校高年级学生。由于初次尝试这种策略，笔者对其训练方法和操作过程还不够熟练，在平时的训练中，主要由教师提出问题，因此聋生往往依赖教师不断的启发去解决问题，这样缺乏了学习的自主性。数学家哈尔廉斯说过：“问题是数学的心脏。”数学学习的实质是问题的解决。聋生只有面对问题，才会有思维，才能调控。让高年级聋生在学习中通过自己给自己提问题，从而启发思路，获得解决问题的方法。这种方法可以教会聋生通过自我提问来提高其思维的自我控制能力，强化问题意识。因此在今后的训练过程中要帮助聋生设计自我提问卡，并让聋生学会使用其进行认知监控。另外，笔者觉得在运用这些练习设计策略的同时，要注意练习时间和次数的适当分配，这也是今后努力的方向。平时新授课后，笔者都会安排“一课一练”，使聋生对所学的知识加以巩固与提高。因为每天都有新授知识，所以练习几乎都是围绕新知识来设计的，过了一段时间，发现聋生对前面所学的知识已遗忘，好像没学过一样。因此在以后的练习设计中应注意旧知的重复练习，因为任何技能的形成都必须有一定数量的重复，要有足够的时间和次数。但是，并不是越多越好，多练未必一定多效，要因内容而异，因聋生的个性而异，只能灵活运用，不可能有固定的标准。一般而言，开始阶段的每次练习时间不宜过长，各次练习之间的时距可以短些，以后再适当延长，每次练习应以聋生不感到明显疲劳为宜。
在今后的教学过程中，我们还应不断发现问题，调整和完善策略，找到每个聋生所最合适的策略与方法，使每个聋生的能力都得到最优发展。
应用题是指用文字或语言叙述生产和生活实际中一些已知数量和蕴藏着的未知数量的关系，从而求得未知数量的题目。它揭示了一系列数学概念、法则、性质等规律性知识，是聋校数学教学中十分重要的内容之一。应用题练习是聋生学习解答应用题的一条重要途径，解答应用题有助于聋生理解四则运算的意义和应用，把从认数和计算中所掌握的基础知识以及初步接触到的基本数量关系应用于实际，同时，学习解答应用题还可以发展聋生的语言和思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
在聋校数学教材中应用题所占的比重较大，聋生解答应用题能力的高低直接影响着聋生学习的质量，可见聋生解答应用题的能力是至关重要的。因此，笔者选择研究聋校高年级数学应用题练习策略，旨在根据聋生的认知特点和发展规律，组织聋生开展应用题练习活动，培养聋生全面、系统的理性思考的能力。同时，为他人的研究提供经验借鉴和理性思考。
二、研究目标
本课题的研究目标是：通过聋校高年级应用题练习策略的探索与实践，总结适合聋校高年级学生的应用题练习策略，切实提高聋生解答应用题的能力，培养其初步运用数学思维方式观察社会，运用数学知识解决日常生活中简单问题的能力。
三、研究过程
（一） 研究对象
浦东新区特殊教育学校七年级全体聋生8名。
（二） 研究方法
1． 实证研究法
笔者选择高年级聋生作为教育研究对象，分别进行前后测试，以监控、检验训练效果。
2． 行动研究法
根据前测情况，有针对性地对研究对象进行训练。在训练过程中根据聋生解答应用题的情况及时原因分析，选择合适的练习策略，然后再进行训练。这样多次循环往复，使课题研究朝着更科学、更合理的方向发展。
（三） 研究步骤
1． 确定聋校高年级应用题的内容
本次测试由分数应用题和百分数应用题构成，分数应用题主要由概念性文字题、工程问题、裁剪问题构成，百分数应用题主要由概念性文字题、“率”的应用、折扣和利息问题构成（见表1）。
2． 根据相关内容进行应用题前测
通过对各聋生各部分应用题正确率情况的统计对比后发现，每个聋生对于分数、百分数应用题的解答能力不尽相同，从表2中我们不难发现，4、5、6号聋生较好，6号聋生在这两部分的测试中准确率都达到60%以上，为全班学生中最好。2、8号聋生这方面的能力较差，两部分答题的准确率均在20%和10%左右。除此之外，还发现聋生对于不同类型题目的解题能力也存有差距，其中对于“率”的应用题解答普遍较好，而分数、百分数概念性应用题、裁剪问题、利息问题则差强人意。另外，通过数据可以看出1号聋生的分数应用题答题准确率远低于百分数应用题，说明该生在计算过程中把小数转化成分数的能力比把小数转化成百分数的能力差。
通过本次前测，分析出聋生解答应用题困难的原因有：
（1） 对应用题的题意不理解，很大程度上影响了聋生对已知条件和问题的分析。
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情。它由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量关系，进行推理，由已知求得未知的过程。特别是一些两步、三步应用题，其中的一些关键词语如果没有真正弄懂它的含义，那就会造成理解上极大的困难。
聋生的语言理解能力差，不能完全看懂应用题中文字所叙述的具体内容，所以无法正确分析出数量之间的关系，并进行适当的推理。再加上教材中某些应用题的表达方式对于聋生而言具有相当的难度，甚至有些应用题中出现的字、词，语文课上都还没有学到，这就又给聋生增加了很大的困难。即使会列式，如果再反问他：你为什么这样列式？他就无法用语言表达了。尤其是到了高年级，由于应用题的叙述方式越来越复杂，所涉及的内容越来越广泛，对聋生的理解能力要求就更高了，解题难度就更大了。
（2） 聋生缺乏推理能力，不容易找出应用题中的数量关系。
解答应用题时，只有对题目中的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。反之，如果对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么就不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。而聋生恰恰在基本数量关系的学习上存在较大的困难。比如，大家认为很简单的“比多”、“比少”的应用题，虽然聋生在低年级时表面看起来已经会列式计算了，但实际上他们在很大程度上是靠死记硬背学会的，教师常常让他们重复做大量同一类的简单应用题，让聋生形成了思维的定势，教师就以为聋生已经掌握了这一类的应用题，但很多聋生实际上并没有形成对这一类应用题数量关系的清楚的认识。所以到了高年级，有的学生还是对“比多”、“比少”的问题发生了很大困惑，仍然是见“多”就加，见“少”就减。
（3） 缺乏生活经验，也给聋生理解应用题增加了难度。
有些应用题是从生活实际出发编制的，健全学生因为有较强的社会生活经验，所以解答起来觉得没有什么困难。但许多聋生由于接触社会的机会较少，所以生活经验比较缺乏，有些常识性的生活知识他们都不能很好地理解，所以解答起来感到困难就十分正常了。
3． 选择适宜的聋校高年级应用题练习策略
策略就是计策方略，是在人们经与事物的多次交道所获得的“知己知彼”（行为）体验的基础上而形成的行为计策或谋略意识。
策略用在练习上称之为练习策略。教师掌握必要的练习策略是优化课堂教学，提高教学质量的有效举措。
为了提高聋生的应用题解题能力，在此本人对实施聋校高年级数学应用题练习策略作一些简要的说明。
（1） 符号标注法
① 定义：提取材料中的关键项目，将这些项目用简单的符号进行标注，使材料所述内容更为简洁明了，以便理解与掌握。
不会分析和找到题中的关键词、句是聋生数学应用题解答的困难之一。运用符号标注法的目的就是将题中的关键语句、词语用不同的符号标示出来，并提炼出相关的数量关系式，帮助聋生列出算式或方程，从而找到解决问题的方法。 ② 具体训练方法与步骤：
a. 选择关键项目，并用符号标注。
b.按材料所述关系将各符号所代表的项目用数量关系表示出来。
③ 举例说明：
例1：兴趣小组六年级学生比三年级多10％，如果三年级学生有40人，那么六年级有学生多少人？
三年级的人数+六年级比三年级多的人数=六年级的人数
例2：从一堆煤中第一次取走30％，第二次取走20%，这时剩下的煤是20吨，这堆煤一共有多少吨？
总吨数－第一次取走的吨数－第二次取走的吨数=剩下的吨数
符号标注法让聋生明白只需根据题意，将这些关键词句的文字语言转换成相应的数量关系，列出算式即可解决问题。
（2） 列表法
① 定义：将材料所述的内容用表格的形式表示出来，以便理解与掌握。
当聋生能正确寻找题目中关键词、句之后，如何把握这些词、句表达的含义，分析出他们的内在联系，并在它们之间建立关系也是极为重要的，是区分易混淆概念的一个十分合适的方法。
因此本人将题目中的各个量列成一个表格，让他们通过填表来发现这些问题，从而理顺题目中各个量之间的数量关系，以便从中找到正确的解题方法。
② 具体训练方法与步骤：
a. 提取关键项目。
b. 列出相应表格。
c. 填入相关数据。
③ 举例说明：
在解利息问题的练习中采用列表法比较有效。
例：王阿姨去银行存5000元，银行月利率2.72%，一年后王阿姨可拿回本利和多少元？
a. 提取关键项目：本金、利率、时间、利息、本利和
b. 列出相应表格：
c. 填入相关数据：
从表中，聋生可以清晰地看到已知是什么，求的是什么，明确求的是本利和而不单单是利息，另外，通过填表学生可以知道条件给出的究竟是月利率还是年利率，存期是1年还是12个月，这样直观和清晰的表格填写能帮助聋生既快又准确地列出算式：5000×2.72%×12+5000=6632（元），而不会因为看错而做错了。
（3） 图示法
① 定义：将材料所述的内容用简图表示出来，以便理解与掌握。
在聋生解答应用题的过程中，有些题目比较长，容量大，结构层次也较多，聋生往往对快速地掌握材料内容感到困难。用图示法就可化难为易，比较形象、清晰地展示材料内容，便于理解与掌握。
② 具体训练方法与步骤：
a. 提取关键项目。
b. 用图示表示。
③ 举例说明：
例： 李小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩多少页没有看？
a. 提取关键项目：书的总页数、第一天看了全书的几分之几、第二天看了全书的几分之几、剩下的页数
b. 图示如下：
通过图示，可以清晰地看出要求解答两天一共看了全书的几分之几，只要把第一天看的和第二天看的合起来就行了，算式为：+=。要求解答还剩多少页没有看，只要把书的总页数－看了的页数，或者用总页数×剩下的占全书的几分之几来算。
（4） 元认知监控法
① 定义：元认知监控包括两个方面：一是自我监视，二是自我控制。也就是在思考问题的时候，聋生要监视自己，是否用最好的方法去思考？当发现自己解决问题的方法不当时，就有意识地进行调控，换一种方法或按老师教的方法思考。
因此，有意识地对聋生进行元认知监控能力的训练有益于学生元认知能力的提高。
② 具体训练方法与步骤：
a. 理解问题。我读懂题目了吗？题中告诉哪些已知条件，求什么问题，自拟一个草图，把已知条件和所求的问题表达出来行吗？
b. 拟订计划。把已知数据与未知量结合起来，如果自己能马上发现已知与未知的联结，就可以自己问自己，我是否把已知条件都用上了？有没有多余的已知条件？
c. 执行计划。将确定的解题思路付诸行动。认真检查每一步骤，教师可引导学生自问：能肯定自己的解答是正确的吗？怎样证明呢？
d. 回顾。即检验自己所得的结论、推论过程。问自己，我用什么方法检验结果是正确？每一步都做对了吗？还有没有其他解题方法？比较一下，哪一种方法更好？
（5） 分层递进法
① 定义：协调教学目标和要求，使教学要求置于各层次学生的最近发展区之中，同时协调学生学习可能性中的易变因素，使教学要求与学生的学习可能性相互适应。
从测试结果我们看到，虽然整个班级总体的应用题掌握情况并不十分良好，但是有个别聋生的情况还是不错的，因此在应用题的练习设计和训练中如果采用同样的练习和训练方法显然并不合适，在练习设计中既要保留各应用题的主要特点，又要注意体现区别和梯度。
②具体训练方法与步骤：
a. 课前做好两项工作。
一是按一定标准，客观地把聋生分成低、中、高三个层次。二是根据课程标准，科学地制定分层学习目标和对应的分层练习题，使目标与练习置于各层次聋生的最近发展区。
b. 课内分层施教。
c. 布置课后分层作业。
按聋生层次，分为A、B、C三级作业。分级作业，合理分配与分级并且符合学生意愿的有意义作业能促进学习。
四、研究成效
在应用题后测的设计中保持了与前测同类的题型以及题目数量，目的是为了创造一个相似的测试环境，保持前测与后测的关联性与统一性，然而为了排除前测对后测可能产生的影响，在后测中，笔者将测试题目的顺序打乱，同时这也尽可能地排除了因练习产生的惯性思维，让聋生能在充分思考后进行作答，体现聋生分析应用题、解答应用题的实际能力。
由表4、表5、表6可以明显地看到，聋生在经过多样化、有针对性的练习设计的训练之后，其解答分数和百分数应用题的正确率有了明显的提高，许多题目聋生的正确率都达到了100%，折扣问题更是无人答错。从表5和表6可知2号、8号聋生的进步极为明显。 通过近一年对高年级聋生实施适当的应用题练习策略，聋生产生了显著的变化，主要有以下几方面：
（一） 提高了聋生的读题能力
能不能正确理解题意，弄清题目所提出的条件、问题以及条件和问题之间的关系是解答应用题的先决条件。拿到题，聋生都会有这样的思维活动：问的是什么？已经知道了什么？要解决问题，必须具备怎样的条件和数据？题目已经提供的条件是不是够用？如果不够，还需要哪些条件？
（二） 提高了聋生分析数量关系的能力
聋生在理解题意之后，会将问题同已有的知识关联起来，明确这一问题的解决需要用到的是哪个方面、哪一部分的知识，并能正确回忆相关知识，分析正确的数量关系。
（三） 提高了聋生思维的灵活性
解答应用题时，聋生不再依靠简单模式来解决，思路比以往广了，解法比以往多了，他们还会把题中的条件和问题进行拓展和演变，形成多个发展性问题，既学习了新知识，又激活了思维。
五、讨论与思考
本课题经过一年左右的探索与实践，运用五项聋校高年级应用题练习的策略，取得了一定的成效。相对而言，元认知监控法更适合聋校高年级学生。由于初次尝试这种策略，笔者对其训练方法和操作过程还不够熟练，在平时的训练中，主要由教师提出问题，因此聋生往往依赖教师不断的启发去解决问题，这样缺乏了学习的自主性。数学家哈尔廉斯说过：“问题是数学的心脏。”数学学习的实质是问题的解决。聋生只有面对问题，才会有思维，才能调控。让高年级聋生在学习中通过自己给自己提问题，从而启发思路，获得解决问题的方法。这种方法可以教会聋生通过自我提问来提高其思维的自我控制能力，强化问题意识。因此在今后的训练过程中要帮助聋生设计自我提问卡，并让聋生学会使用其进行认知监控。另外，笔者觉得在运用这些练习设计策略的同时，要注意练习时间和次数的适当分配，这也是今后努力的方向。平时新授课后，笔者都会安排“一课一练”，使聋生对所学的知识加以巩固与提高。因为每天都有新授知识，所以练习几乎都是围绕新知识来设计的，过了一段时间，发现聋生对前面所学的知识已遗忘，好像没学过一样。因此在以后的练习设计中应注意旧知的重复练习，因为任何技能的形成都必须有一定数量的重复，要有足够的时间和次数。但是，并不是越多越好，多练未必一定多效，要因内容而异，因聋生的个性而异，只能灵活运用，不可能有固定的标准。一般而言，开始阶段的每次练习时间不宜过长，各次练习之间的时距可以短些，以后再适当延长，每次练习应以聋生不感到明显疲劳为宜。
在今后的教学过程中，我们还应不断发现问题，调整和完善策略，找到每个聋生所最合适的策略与方法，使每个聋生的能力都得到最优发展。