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所谓数学“问题场”,指的是一种具有一定困难,需要努力克服(寻求达到目标的途径),而又是力所能及的学习情境。教学实践证明,创设良好的“问题场”可以激话学生的求知欲,促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向,从而收到最佳的教学效益、初中数学新教材十分注重让学生在探究活动中激活学生的数学思维,培养动手操作能力,拓宽数学知识面。因此,在课堂教学中,我们要善于多角度、多层面、多方位创设数学“问题场”,从而培养学生思维的发散性、灵活性和广阔性。
一、多角度型创设“问题场”,培养发散性思维
发散性思维是指与集中思维相对的一种思维方式,对同一个数学对象,可从多种角度观察、分析得出不同答案,也可运用不同解法来解决问题。而培养学生的发散思维,一定要吃透问题,把握问题实质,而后打破思维定势,改变单一的思维方式,运用联想、想象、猜想、推想等方法,从问题的各个角度、各个方向、各个层次进行或顺向、或逆向、或纵向、或横向的灵活而敏捷的思考,从而获得众多的方案或假设。
例如:如图,四边形ABCD是等腰梯形,已知AD∥BC,∠B=60°
AD=15,AB=45,求BC的长。
解:延长BA、CD相交于点E
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B∠EDA=∠A
又∵∠B =∠C且∠B =60°
∴AED、EBC是等边三角形
∴EA=AD=15
∴BC=EB=EA+AB=15+45=60
问题:本例还有其它解法吗?
在教学中,我引导学生从不同角度加以思考,并给学生以充分的时间畅所欲言,学生在发表与聆听见解中把知识加以融合,其解法亦是令人欣喜:
解法二:过D点作DE平行AB交BC于E(或平移AB至DE),证明△DEC是正三角形,四边形ABED是一平行四边形,得BC=AB+AD= 45+15=60。
解法三:分别过A、D点作AF、 DE垂直BC交点分别为F、E,证明在RTE DEC与RTE AFB中DE= 0.5DC、BF=0.5AB得BC=BF+AD+EC=22.5+15+22. 5=60。
解法四:过C点作CE平行AB交AD的延长线于E (或平移AB至CE),证明四边形ABED是一平行四边形,DEC是正三角形,得BC=DE+AD=45+15=60。
事实证明,此题可以有多种解法,而在解题的过程之中,学生的思维能力得到了锻炼,并向发散性加以拓宽。可见,教师若多角度地充分引导,耐心期待,并长期坚持,学生的发散性思维可以发挥得淋漓尽数。
二、多层面型创设“问题场”,培养灵活性思维
数学思维的灵活性是指善于根据事物的变化及时调整思维角度,摆脱和克服思维定势所造成的负面影响,善于自我调节,从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来,根据事物发展的具体情况,随机应变,触类旁通,迅速找到解决问题的途径的思维特性。因此在教学中,善于运用正向思维与逆向思维,多层面想一想,非常有利于发展学生数学思维的灵活性。
例如:已知a<0,试比较2a,与a的大小。
分析:比较2a与a的大小,可以利用不等式的基本性质,也一可以利用数轴,直接得出2a与a的大小。
解法一:∵2>1a<0(已知)
∴ 2a< a (不等式的基本性质3)
解法二:在数轴上分别表示2a与a的点,如图2a位于a的左边,∴ 2a< a
问题:还有其它比较2a与a的大小方法。
上述两种解法仅仅是对本节课知识巩固及应用,但不是最简便方法,唯有在设疑中引导学生多层面地思考,才能更有利于培养学生的思维灵活性。
解法三:特殊值法:取a=-2,则2a=-4∴-4<-2∴ 2a< a
解法四:作差法:∵2a-a = a <0∴ 2a< a (不等式的性质2)
三、多方位型创设“问题场”,培养广阔性思维
思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。已表现为在解决问题时,能全方位地分析问题,而不是顾此失彼;在思考问题时善于联想,会多方而、多角度地周密思考,善十沟通问题与问题之间的纵横联系和演变能力,在更深、更广的领域内挖掘知识的内在规律,探究问题的纵横延伸,二浮找解决问题的方法。
例如:七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人?
解:设参加书画社的有x人,那么,参加文学社的有(x+5)人。根据题意,得x+(x+5)-20=45。解这个方程,得x= 30 (人)。
问题:图中,哪一部分的面积表示只参加文学社的人数?
此题,要求学生进行全方位地思考,算出单独参加文学社的人数和单独加书画社的人数,以及两项都参加的人数,通过此题,可以全方位地调动学生的思维,使他们能够深入地理解数量间的关系,从而培养学生思维的广阔性。
总之,数学思维品质是一个统一的整体,各个组成部分相辅相成、彼此联系、彼此渗透、彼此补充,教师若有效地凭借教材,并利用素材课例进行有效地创设问题情景,我们就能在真正意义上适应新课标对数学教学的要求,使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。
一、多角度型创设“问题场”,培养发散性思维
发散性思维是指与集中思维相对的一种思维方式,对同一个数学对象,可从多种角度观察、分析得出不同答案,也可运用不同解法来解决问题。而培养学生的发散思维,一定要吃透问题,把握问题实质,而后打破思维定势,改变单一的思维方式,运用联想、想象、猜想、推想等方法,从问题的各个角度、各个方向、各个层次进行或顺向、或逆向、或纵向、或横向的灵活而敏捷的思考,从而获得众多的方案或假设。
例如:如图,四边形ABCD是等腰梯形,已知AD∥BC,∠B=60°
AD=15,AB=45,求BC的长。
解:延长BA、CD相交于点E
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B∠EDA=∠A
又∵∠B =∠C且∠B =60°
∴AED、EBC是等边三角形
∴EA=AD=15
∴BC=EB=EA+AB=15+45=60
问题:本例还有其它解法吗?
在教学中,我引导学生从不同角度加以思考,并给学生以充分的时间畅所欲言,学生在发表与聆听见解中把知识加以融合,其解法亦是令人欣喜:
解法二:过D点作DE平行AB交BC于E(或平移AB至DE),证明△DEC是正三角形,四边形ABED是一平行四边形,得BC=AB+AD= 45+15=60。
解法三:分别过A、D点作AF、 DE垂直BC交点分别为F、E,证明在RTE DEC与RTE AFB中DE= 0.5DC、BF=0.5AB得BC=BF+AD+EC=22.5+15+22. 5=60。
解法四:过C点作CE平行AB交AD的延长线于E (或平移AB至CE),证明四边形ABED是一平行四边形,DEC是正三角形,得BC=DE+AD=45+15=60。
事实证明,此题可以有多种解法,而在解题的过程之中,学生的思维能力得到了锻炼,并向发散性加以拓宽。可见,教师若多角度地充分引导,耐心期待,并长期坚持,学生的发散性思维可以发挥得淋漓尽数。
二、多层面型创设“问题场”,培养灵活性思维
数学思维的灵活性是指善于根据事物的变化及时调整思维角度,摆脱和克服思维定势所造成的负面影响,善于自我调节,从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来,根据事物发展的具体情况,随机应变,触类旁通,迅速找到解决问题的途径的思维特性。因此在教学中,善于运用正向思维与逆向思维,多层面想一想,非常有利于发展学生数学思维的灵活性。
例如:已知a<0,试比较2a,与a的大小。
分析:比较2a与a的大小,可以利用不等式的基本性质,也一可以利用数轴,直接得出2a与a的大小。
解法一:∵2>1a<0(已知)
∴ 2a< a (不等式的基本性质3)
解法二:在数轴上分别表示2a与a的点,如图2a位于a的左边,∴ 2a< a
问题:还有其它比较2a与a的大小方法。
上述两种解法仅仅是对本节课知识巩固及应用,但不是最简便方法,唯有在设疑中引导学生多层面地思考,才能更有利于培养学生的思维灵活性。
解法三:特殊值法:取a=-2,则2a=-4∴-4<-2∴ 2a< a
解法四:作差法:∵2a-a = a <0∴ 2a< a (不等式的性质2)
三、多方位型创设“问题场”,培养广阔性思维
思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。已表现为在解决问题时,能全方位地分析问题,而不是顾此失彼;在思考问题时善于联想,会多方而、多角度地周密思考,善十沟通问题与问题之间的纵横联系和演变能力,在更深、更广的领域内挖掘知识的内在规律,探究问题的纵横延伸,二浮找解决问题的方法。
例如:七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人?
解:设参加书画社的有x人,那么,参加文学社的有(x+5)人。根据题意,得x+(x+5)-20=45。解这个方程,得x= 30 (人)。
问题:图中,哪一部分的面积表示只参加文学社的人数?
此题,要求学生进行全方位地思考,算出单独参加文学社的人数和单独加书画社的人数,以及两项都参加的人数,通过此题,可以全方位地调动学生的思维,使他们能够深入地理解数量间的关系,从而培养学生思维的广阔性。
总之,数学思维品质是一个统一的整体,各个组成部分相辅相成、彼此联系、彼此渗透、彼此补充,教师若有效地凭借教材,并利用素材课例进行有效地创设问题情景,我们就能在真正意义上适应新课标对数学教学的要求,使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。