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摘要：在初中数学教学中，应用数形结合思想可成功将代数与几何联系起来，形成相互渗透，凸显学科知识点交叉价值作用。本文中简单探讨了初中数学数形结合的相互渗透相关理论，并结合教学实践分析数形结合教学应用手段。
关键词：数形结合;初中数学;渗透;交叉;教学实践应用
初中数学学科中有关数形结合这一教学知识点隐蔽但却重要，它不会在教材书面内容中呈现，但却应该是每一名初中生都必须掌握的数学思想，通过这一思想来解题角度更多，思路也更加清晰，能够实现代数与几何的相互渗透，构建立体交叉解题思路。为此，教师应该尝试从更多角度来强化初中数学数形结合思想理念应用，帮助学生提升数学学习体验。
一、初中数学教学中数形结合思想的渗透交叉作用
初中数学教学是追求数形结合思想运用的，它其中所涵盖的理论就包括了“数表征”与“图形表征”，结合这两点问题教师可建立数形结合思想相互之间必然关联关系，从两方面切入展开教学过程，深入了解数形结合的数表征、图形表征内涵，为学生明确数学解题思路。考虑到不同学生对于数形结合思想理念的认知理解不同，因此教师要首先思考读懂学生的学习心理机制，利用几何图形知识配合代数数字知识帮助学生解决某些数式问题，凸显数形结合的渗透交叉作用。在实践教学做法中，良好的数形结合思路能让数学问题变得更加直观易懂。
从对过往的研究实践来看，当前初中数学教育中有关数学问题的表达方式在某种程度上就制约了学生的数学问题解决过程，这种数形互助的解题方法也在初中数学教学中并不流行，所以在未来强化学生的数形结合能力是有必要的[1]。
二、初中数学教学中数形结合思想的渗透交叉应用
在初中数学教学中引入属性结合思想，主要要强调它在数字图形中的渗透交叉应用过程，提升教学过程应用价值。在本文看来，初中数学属性结合思想中包含了“以形助数”和“以数助形”两种思路，以下以北师大版初中数学教材为例，分别对这两点内容来展开分析，分别讲解他们在数学课堂上渗透交叉应用代数几何数字图形的教学实践过程。
（一）“以数助形”渗透交叉数学教学实践应用
北师大版教材中针对数形结合思想应用的知识要点非常丰富，其中“以数助形”的知识点呈现数量为4个，分别分布于初中3个年级的数学教材中，这说明了数形结合思想是贯穿于初中数学教学始终的。以下举例说明。
在北师大版数学七年级下册第六章中有《概率初步》一课，教师需要结合该课的重要知识点为学生设计特殊游戏——掷硬币。游戏的具体玩法是记录两个人在掷硬币过程中花朝上还是字朝上的次数以计算出两个人的投掷概率。结合这一概率结果来统计、绘制折线统计图，发现其中所隐含的客观变化规律。这里就引入了数形结合思想中的“以数助形”，它希望基于此得出结论，硬币花朝上亦或是字朝上概率表现出了相对规律性内容，需要学生结合折线统计图进行理解思考。同样的“以数助形”例子还有射击运动员的射击中靶心次数，它要根据射击过程来计算其射击频率，并把握其中的客观规律。在北师大版数学八年级上册的《位置与坐标》中就呈现了这一点问题。教学中教师会在平面上任意标定两个物体的大致方位与距离，然后围绕两个物体画出一个平面直角坐标系，结合知识点中所给出的已知条件来明确点线连接的具体位置，最后勾勒出整个图形，直接引出坐标轴与对称轴之间的变化关系。
总体来说，在北师大版初中数学教材中有关数形结合思想下“以数助形”的教学内容是相当丰富的，比如说在《二次函数图像与性质》（九年级下册）一课中，教师会借助数据表格相对直观的为学生展示二次函数图像板书，结合图像分析二次函数的基本性质，这就是典型的运用“以数助形”思维来解决数学问题，非常快速有效。
（二）“以形助数”渗透交叉数学教学实践应用
“以形助数”思想在数学教学实践中也能够渗透、交叉数字与图形内容，提高教学有效价值。同理，在北师大版教材中“以形助数”的教学案例内容也是相当丰富的，这种思想下所呈现出的教学内容更加直观易于理解，对于初中生学好数学更为有利，深受初中生喜爱。
在北师大版数学七年级上册中有一课《有理数加减混合运算》，该课中教师运用到了温度计，为学生展示了温度计中的零上与零下刻度。同理，在数学测试中也涉及到学生考试成绩的加分与减分，而在学生日常生活中还有物价的上涨与下降，这些都属于有理数的加减混合运算概念。最初，教师会为学生列出实际的数轴图形，让学生直观了解有理数的具体图形表现形式，让后再引入有理数的加减混合运算内容。结合《勾股定理》（北师大版数学八年级上册）一课知识，教师所为学生呈现的是同一个平面中的三角形直角坐标系，结合平均数、一次函数、反比例函数、中位数等重要数学理念来分析图形中各个有理数之间的相互关系，这就点明了“以形助数”主题，结合这一主题再与学生深度探讨有理数混合加减法知识内容。
当然，进一步联系到学生日常生活中，教师充分利用到了物体长度检测知识点，为学生測量课堂中课桌的长度、黑板的长度、以及生活中学生家餐桌的长度，这些常见物件与学生的学习生活密切相关，同时它也充分体现出“以形助数”这一直观且易懂的“数形结合”思想[2]。
总结：
无论是“以数助形”亦或是“以形助数”，二者都是初中数学数形结合中的重要思想，二者的呈现都能分别从代数数字、几何图形的不同角度为学生揭示数学知识难点，为他们带来更加直观形象的数学学习体验，在发挥知识渗透与交叉作用过程中体现数学教育价值。
参考文献：
[1]王红香.数形结合，构建初中数学高效课堂[J].文理导航·教育研究与实践，2020（10）：112.
[2]李华.数形结合在初中数学教学中的运用探究[J].读与写，2020，17（26）：285.
望都县第四中学（工作单位） 河北省保定市 赵昀
关键词：数形结合;初中数学;渗透;交叉;教学实践应用
初中数学学科中有关数形结合这一教学知识点隐蔽但却重要，它不会在教材书面内容中呈现，但却应该是每一名初中生都必须掌握的数学思想，通过这一思想来解题角度更多，思路也更加清晰，能够实现代数与几何的相互渗透，构建立体交叉解题思路。为此，教师应该尝试从更多角度来强化初中数学数形结合思想理念应用，帮助学生提升数学学习体验。
一、初中数学教学中数形结合思想的渗透交叉作用
初中数学教学是追求数形结合思想运用的，它其中所涵盖的理论就包括了“数表征”与“图形表征”，结合这两点问题教师可建立数形结合思想相互之间必然关联关系，从两方面切入展开教学过程，深入了解数形结合的数表征、图形表征内涵，为学生明确数学解题思路。考虑到不同学生对于数形结合思想理念的认知理解不同，因此教师要首先思考读懂学生的学习心理机制，利用几何图形知识配合代数数字知识帮助学生解决某些数式问题，凸显数形结合的渗透交叉作用。在实践教学做法中，良好的数形结合思路能让数学问题变得更加直观易懂。
从对过往的研究实践来看，当前初中数学教育中有关数学问题的表达方式在某种程度上就制约了学生的数学问题解决过程，这种数形互助的解题方法也在初中数学教学中并不流行，所以在未来强化学生的数形结合能力是有必要的[1]。
二、初中数学教学中数形结合思想的渗透交叉应用
在初中数学教学中引入属性结合思想，主要要强调它在数字图形中的渗透交叉应用过程，提升教学过程应用价值。在本文看来，初中数学属性结合思想中包含了“以形助数”和“以数助形”两种思路，以下以北师大版初中数学教材为例，分别对这两点内容来展开分析，分别讲解他们在数学课堂上渗透交叉应用代数几何数字图形的教学实践过程。
（一）“以数助形”渗透交叉数学教学实践应用
北师大版教材中针对数形结合思想应用的知识要点非常丰富，其中“以数助形”的知识点呈现数量为4个，分别分布于初中3个年级的数学教材中，这说明了数形结合思想是贯穿于初中数学教学始终的。以下举例说明。
在北师大版数学七年级下册第六章中有《概率初步》一课，教师需要结合该课的重要知识点为学生设计特殊游戏——掷硬币。游戏的具体玩法是记录两个人在掷硬币过程中花朝上还是字朝上的次数以计算出两个人的投掷概率。结合这一概率结果来统计、绘制折线统计图，发现其中所隐含的客观变化规律。这里就引入了数形结合思想中的“以数助形”，它希望基于此得出结论，硬币花朝上亦或是字朝上概率表现出了相对规律性内容，需要学生结合折线统计图进行理解思考。同样的“以数助形”例子还有射击运动员的射击中靶心次数，它要根据射击过程来计算其射击频率，并把握其中的客观规律。在北师大版数学八年级上册的《位置与坐标》中就呈现了这一点问题。教学中教师会在平面上任意标定两个物体的大致方位与距离，然后围绕两个物体画出一个平面直角坐标系，结合知识点中所给出的已知条件来明确点线连接的具体位置，最后勾勒出整个图形，直接引出坐标轴与对称轴之间的变化关系。
总体来说，在北师大版初中数学教材中有关数形结合思想下“以数助形”的教学内容是相当丰富的，比如说在《二次函数图像与性质》（九年级下册）一课中，教师会借助数据表格相对直观的为学生展示二次函数图像板书，结合图像分析二次函数的基本性质，这就是典型的运用“以数助形”思维来解决数学问题，非常快速有效。
（二）“以形助数”渗透交叉数学教学实践应用
“以形助数”思想在数学教学实践中也能够渗透、交叉数字与图形内容，提高教学有效价值。同理，在北师大版教材中“以形助数”的教学案例内容也是相当丰富的，这种思想下所呈现出的教学内容更加直观易于理解，对于初中生学好数学更为有利，深受初中生喜爱。
在北师大版数学七年级上册中有一课《有理数加减混合运算》，该课中教师运用到了温度计，为学生展示了温度计中的零上与零下刻度。同理，在数学测试中也涉及到学生考试成绩的加分与减分，而在学生日常生活中还有物价的上涨与下降，这些都属于有理数的加减混合运算概念。最初，教师会为学生列出实际的数轴图形，让学生直观了解有理数的具体图形表现形式，让后再引入有理数的加减混合运算内容。结合《勾股定理》（北师大版数学八年级上册）一课知识，教师所为学生呈现的是同一个平面中的三角形直角坐标系，结合平均数、一次函数、反比例函数、中位数等重要数学理念来分析图形中各个有理数之间的相互关系，这就点明了“以形助数”主题，结合这一主题再与学生深度探讨有理数混合加减法知识内容。
当然，进一步联系到学生日常生活中，教师充分利用到了物体长度检测知识点，为学生測量课堂中课桌的长度、黑板的长度、以及生活中学生家餐桌的长度，这些常见物件与学生的学习生活密切相关，同时它也充分体现出“以形助数”这一直观且易懂的“数形结合”思想[2]。
总结：
无论是“以数助形”亦或是“以形助数”，二者都是初中数学数形结合中的重要思想，二者的呈现都能分别从代数数字、几何图形的不同角度为学生揭示数学知识难点，为他们带来更加直观形象的数学学习体验，在发挥知识渗透与交叉作用过程中体现数学教育价值。
参考文献：
[1]王红香.数形结合，构建初中数学高效课堂[J].文理导航·教育研究与实践，2020（10）：112.
[2]李华.数形结合在初中数学教学中的运用探究[J].读与写，2020，17（26）：285.
望都县第四中学（工作单位） 河北省保定市 赵昀