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摘 要：数学教学中学生的个性差异，造成数学学业成绩的差异悬殊较大，学生数学素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距拉大。初中数学教学分层教学针对这种情况因材施教面向全体学生，有利于学生数学素质的普遍提高。
关键词：学生差异；数学素质；因材施教；分层教学
在数学教学中学生的个性差异，就是指学生的数学基础、兴趣爱好和需求等方面的发展参差不齐。由于学生平时的生活习惯、家庭教养、先天身体素质、心理素质、性格等众多因素，在数学学习中都能体现出来，从而造成数学学业成绩的差异悬殊较大，学生数学素质参差不齐，对知识的领悟与掌握能力的差距拉大。人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循学生的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。 就初中目前的状况，若依《课程标准》规定按部就班完成授课，根本无法保证使全部学生一步到位地通过中考。于是教师只好平时加课时、教学中掐头去尾烧中段，极力压缩知识的形成过程，以达到及早进行中考复习之目的。再次，以中考升重点高中的升学率的高低去衡量办学成败的观念至今未打破，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生陪同几个所谓有希望的尖子，为之而奋斗，这样就使大多数陪读生劳而无功，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。
实施分层次教学可以通过以下几个步骤来完成：
首先，对学生进行分层。教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可接受性水平，再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：6：2的比例分为“一、二、三”三个层次：一层是学习有困难的学生，即能在教师和三层同学的帮助下掌握课本内容，完成练习及部分简单习题；二层是成绩中等的学生，即能掌握课本内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向三层同学请教；三层是拔尖的优等生，即能掌握课本内容。有部分老师认为应与学生商量着分层，在班上公布，制定相应的升级与降级的措施。我以为，这个分层只教师自己掌握，用来有针对性的备课、上课、练习、辅导、检测、反馈即可，没有必要与学生商量分层的问题，更没有必要公布，现在的独生子女自尊心特别强，广大的教师都不是专家，稍处理不好就会使学生丢了面子，伤了自尊。我们只是在分层前要多对学生进行了解，多与他们谈心，分层后进一步的了解他们，以便使分层更合理。
其次，在各教学环节中施行分层次教学
（一）教学目标的层次。分清学生层次后，要以面向全体，兼顾两头为原则，以课程标准、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①了解识记。②懂得领会。③直接应用。④简单综合。⑤综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：一层次学生达到①－③；二层次学生达到①－④；三层次学生达到①－⑤。例如，在教三角函数时，应要求一层次学生牢记三角函数公式及特殊的三角函数值，能直接运用简单的三角函数问题；要求二层次学生理解公式的几何意义，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题；要求三层次学生会公式的变换推导，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。 当然这些要求针对每一层学生不是一成不变的，特别是对于一层次的学生，当他们的能力有相应提高后，要提高到二层次学生的要求。
（二）课前预习的层次。针对初中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会课程标准的精神，把握其弹性，根据教师课前已定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的预习方法，就会获得满意的预习效果。开始时教师要密切关注学生的预习情况，关注他们的预习效果，要加以指导和培养。
（三）课堂教学的层次。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在。课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以二层次的学生为基准，同时兼顾一、三两层，要注意调动他们参与教学活动的比率。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给三层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律。教学要求不宜过高，层次落差不宜太大，要保证一层的基本听懂，得到及时辅导。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高自信。
特别应注意的是，基本练习题反映的是知识的基本原理、基本方法和基本结构，它能使学生结合练习演绎刚获得的概念、性质或法则，达到对新知识的认识和巩固，如果削弱基本题练习，过早出示各种复式题，效果会适得其反，“欲速则不达”。智能的发展，要有厚实的基础知识，所以，要把课上得扎实，朴实，新课的基本练习与其他练习的题量比是3：2。当然，强调基础也要逐步提高练习的要求，让学生的认识逐步深化，逐级提高学习水平，同时也可以让学生边练边学，学练结合，更好地发挥知识迁移功能，促使学生具有探索知识的能力。
此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除满堂灌，消除拖泥带水的成份，节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。
（四）布置作业的层次。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。如果课后作业一刀切，往往使一层次的学生吃不消，三层次的学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：一层是基础性作业（课后练习），二层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），三层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成。分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了大一统的做法，使每个学生的思维都处于跳一跳，够得着的境地，从而充分调动学生的学习积极性，同时对一层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
（五）检测的层次。每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，可针对不同的学生提出不同的目标，如上次考50分的，这次考60分就算达标了。在每次考核后，要作好试卷分析，重点抓基本知识，基本原理，基本方法和基本结构。让学生作好错题分析，认真改错，查漏补缺。
（六）课外辅导的层次。教师要做好补缺、提高的工作。补缺的重点是差生，差生是一班级数学的短板，只有把这个短板增长了才能提高整体水平，要充分利用各种时间，见缝插针地对学生进行辅导，因材施教，给没有过关的一层学生补课，给三层学生增加竞赛讲座。这样可进一步使一层学生吃得了，能奋发向上，三层学生吃得饱，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。
最后，要关注学生的非智力因素，如：学习习惯，大家都知道，学习习惯的好坏可以说是直接影响这个学生发展的前景，良好的学习习惯对一个优秀的学生来说是必不可少的；再如：内部动机，要让学生弄清，为什么学习，为谁学习。有些学生不知道为什么学习，就知道家长、老师叫我学，我就学，或是家长逼我学，其实我也不想学，这样的学生大多数不能保持学习的热情，如果在继续学习中还没清楚学习是为什么，我想这样的学生也不会成为优秀的学生。在教学中我们应根据教学班级的特点和教材特征，关注每一个学生的个性差异，特别是后进生的发展壮况，努力营造一个和谐、宽松、民主、团结的学习氛围。激发学生的学习欲望和学习动机，变“要我学”为“我要学”。从而激励每一位学生都能积极主动地参与课堂学习，满足不同学生的学习需求，使每个学生得到充分的发展。总而言之，为了达到学生全面发展的目标，数学教师应当做到“不求人人成功，只要人人发展”，关注每一位学生的个性差异，层层设置目标，调动学生主观能动性，积极参与学习活动，逐步提高，促进人人发展。
［参考文献］
［1］周小山 严先元《教学策略与方法》成都 【】四川大学出版社2005。
［2］周小山 严先元《教学设计思路与教学模式》成都【】四川大学出版社2005。
［3］钟启泉《新课程师资培训精要》北京【】北京大学出版社2002。
［4］李承武《现代教育学》重庆【】 西南师大出版社1997。
（作者单位：自贡市凤凰学校，四川 自贡 643010）
(上接第38页)
约4～10倍光学变焦好镜头相机→图像传感器尺寸、像素大的相机→光线暗时成像好或光圈大的相机→微距→相机反应速度→便携→高清录像→显示屏大小、像素。
有大光圈和大图像传感器的相机通常搭配的镜头及处理器类型也比较好，相机的对焦测光性能、机内算法及降噪处理等功能也不会差。至2011-10-27为止，在1～4999元，我还没有发现有4～10倍光学变焦的微单/单电或单反“单镜头套机”销售，但符合以上条件的不可换镜头数码相机较多，如果有一天单反或微单/单电套机做得像消费级数码相机一样便携、低价时，有着更大传感器面积和更好照片质量的可换镜头单反或微单/单电套机，将是我们不二的选择。不过本文可能同样有一定的参考价值。在入门单反和单电/微单的夹击下，符合本文特点的不可换镜头数码相机为保住市场份额，很可能将在无奈中降价。如何在这纷繁复杂的市场大潮中练就一双“火眼金睛”？请接着看该系列之“下篇”。
［注释］
①［Amoled］ Active-matrix organic light-emitting diode的缩写，可翻译为：有源矩阵有机发光二极体或主动矩阵有机发光二极体。
②［高清动态影像］ 高清动态影像的帧频25 ～30幅/秒，每帧影像的图片尺寸：1280*720像素。
③［快门时滞］ 快门时滞是指相机在不使用对焦锁定功能同时保证在自动对焦工作状态下，从按下快门释放按钮到开始曝光的这段时间。
④［全高清动态影像］ 全高清动态影像的帧频约30幅/秒，每帧影像的图片尺寸：1920*1080像素。
［参考文献］
［1］齐书阳.够用就好. 电脑爱好者，2011年第15期：17.
（作者单位：河南省驻马店市驿城区电化教育馆，河南 驻马店 463000）
关键词：学生差异；数学素质；因材施教；分层教学
在数学教学中学生的个性差异，就是指学生的数学基础、兴趣爱好和需求等方面的发展参差不齐。由于学生平时的生活习惯、家庭教养、先天身体素质、心理素质、性格等众多因素，在数学学习中都能体现出来，从而造成数学学业成绩的差异悬殊较大，学生数学素质参差不齐，对知识的领悟与掌握能力的差距拉大。人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循学生的认识规律进行教学设计。分层次教学中的层次设计，就是为了适应学生认识水平的差异，通过逐步递进，使学生在较高的层次上把握所学的知识。
由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教师必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高，最终取得预期的教学效果。 就初中目前的状况，若依《课程标准》规定按部就班完成授课，根本无法保证使全部学生一步到位地通过中考。于是教师只好平时加课时、教学中掐头去尾烧中段，极力压缩知识的形成过程，以达到及早进行中考复习之目的。再次，以中考升重点高中的升学率的高低去衡量办学成败的观念至今未打破，于是，多数教师往往不惜血本，绞尽脑汁，采用多种手段，使大多数学生陪同几个所谓有希望的尖子，为之而奋斗，这样就使大多数陪读生劳而无功，大大挫伤了他们学习的积极性，也严重影响了教育教学质量，这显然与素质教育背道而驰。
实施分层次教学可以通过以下几个步骤来完成：
首先，对学生进行分层。教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可接受性水平，再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生依下、中、上按2：6：2的比例分为“一、二、三”三个层次：一层是学习有困难的学生，即能在教师和三层同学的帮助下掌握课本内容，完成练习及部分简单习题；二层是成绩中等的学生，即能掌握课本内容，独立完成练习，在教师的启发下完成习题，积极向三层同学请教；三层是拔尖的优等生，即能掌握课本内容。有部分老师认为应与学生商量着分层，在班上公布，制定相应的升级与降级的措施。我以为，这个分层只教师自己掌握，用来有针对性的备课、上课、练习、辅导、检测、反馈即可，没有必要与学生商量分层的问题，更没有必要公布，现在的独生子女自尊心特别强，广大的教师都不是专家，稍处理不好就会使学生丢了面子，伤了自尊。我们只是在分层前要多对学生进行了解，多与他们谈心，分层后进一步的了解他们，以便使分层更合理。
其次，在各教学环节中施行分层次教学
（一）教学目标的层次。分清学生层次后，要以面向全体，兼顾两头为原则，以课程标准、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①了解识记。②懂得领会。③直接应用。④简单综合。⑤综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：一层次学生达到①－③；二层次学生达到①－④；三层次学生达到①－⑤。例如，在教三角函数时，应要求一层次学生牢记三角函数公式及特殊的三角函数值，能直接运用简单的三角函数问题；要求二层次学生理解公式的几何意义，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题；要求三层次学生会公式的变换推导，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。 当然这些要求针对每一层学生不是一成不变的，特别是对于一层次的学生，当他们的能力有相应提高后，要提高到二层次学生的要求。
（二）课前预习的层次。针对初中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会课程标准的精神，把握其弹性，根据教师课前已定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的预习方法，就会获得满意的预习效果。开始时教师要密切关注学生的预习情况，关注他们的预习效果，要加以指导和培养。
（三）课堂教学的层次。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在。课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以二层次的学生为基准，同时兼顾一、三两层，要注意调动他们参与教学活动的比率。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给三层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律。教学要求不宜过高，层次落差不宜太大，要保证一层的基本听懂，得到及时辅导。从旧知识到新知识的过渡尽量做到衔接无缝、自然，层次分明。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高自信。
特别应注意的是，基本练习题反映的是知识的基本原理、基本方法和基本结构，它能使学生结合练习演绎刚获得的概念、性质或法则，达到对新知识的认识和巩固，如果削弱基本题练习，过早出示各种复式题，效果会适得其反，“欲速则不达”。智能的发展，要有厚实的基础知识，所以，要把课上得扎实，朴实，新课的基本练习与其他练习的题量比是3：2。当然，强调基础也要逐步提高练习的要求，让学生的认识逐步深化，逐级提高学习水平，同时也可以让学生边练边学，学练结合，更好地发挥知识迁移功能，促使学生具有探索知识的能力。
此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除满堂灌，消除拖泥带水的成份，节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。
（四）布置作业的层次。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。如果课后作业一刀切，往往使一层次的学生吃不消，三层次的学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：一层是基础性作业（课后练习），二层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），三层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成。分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了大一统的做法，使每个学生的思维都处于跳一跳，够得着的境地，从而充分调动学生的学习积极性，同时对一层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。
（五）检测的层次。每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据三层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，可针对不同的学生提出不同的目标，如上次考50分的，这次考60分就算达标了。在每次考核后，要作好试卷分析，重点抓基本知识，基本原理，基本方法和基本结构。让学生作好错题分析，认真改错，查漏补缺。
（六）课外辅导的层次。教师要做好补缺、提高的工作。补缺的重点是差生，差生是一班级数学的短板，只有把这个短板增长了才能提高整体水平，要充分利用各种时间，见缝插针地对学生进行辅导，因材施教，给没有过关的一层学生补课，给三层学生增加竞赛讲座。这样可进一步使一层学生吃得了，能奋发向上，三层学生吃得饱，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。
最后，要关注学生的非智力因素，如：学习习惯，大家都知道，学习习惯的好坏可以说是直接影响这个学生发展的前景，良好的学习习惯对一个优秀的学生来说是必不可少的；再如：内部动机，要让学生弄清，为什么学习，为谁学习。有些学生不知道为什么学习，就知道家长、老师叫我学，我就学，或是家长逼我学，其实我也不想学，这样的学生大多数不能保持学习的热情，如果在继续学习中还没清楚学习是为什么，我想这样的学生也不会成为优秀的学生。在教学中我们应根据教学班级的特点和教材特征，关注每一个学生的个性差异，特别是后进生的发展壮况，努力营造一个和谐、宽松、民主、团结的学习氛围。激发学生的学习欲望和学习动机，变“要我学”为“我要学”。从而激励每一位学生都能积极主动地参与课堂学习，满足不同学生的学习需求，使每个学生得到充分的发展。总而言之，为了达到学生全面发展的目标，数学教师应当做到“不求人人成功，只要人人发展”，关注每一位学生的个性差异，层层设置目标，调动学生主观能动性，积极参与学习活动，逐步提高，促进人人发展。
［参考文献］
［1］周小山 严先元《教学策略与方法》成都 【】四川大学出版社2005。
［2］周小山 严先元《教学设计思路与教学模式》成都【】四川大学出版社2005。
［3］钟启泉《新课程师资培训精要》北京【】北京大学出版社2002。
［4］李承武《现代教育学》重庆【】 西南师大出版社1997。
（作者单位：自贡市凤凰学校，四川 自贡 643010）
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约4～10倍光学变焦好镜头相机→图像传感器尺寸、像素大的相机→光线暗时成像好或光圈大的相机→微距→相机反应速度→便携→高清录像→显示屏大小、像素。
有大光圈和大图像传感器的相机通常搭配的镜头及处理器类型也比较好，相机的对焦测光性能、机内算法及降噪处理等功能也不会差。至2011-10-27为止，在1～4999元，我还没有发现有4～10倍光学变焦的微单/单电或单反“单镜头套机”销售，但符合以上条件的不可换镜头数码相机较多，如果有一天单反或微单/单电套机做得像消费级数码相机一样便携、低价时，有着更大传感器面积和更好照片质量的可换镜头单反或微单/单电套机，将是我们不二的选择。不过本文可能同样有一定的参考价值。在入门单反和单电/微单的夹击下，符合本文特点的不可换镜头数码相机为保住市场份额，很可能将在无奈中降价。如何在这纷繁复杂的市场大潮中练就一双“火眼金睛”？请接着看该系列之“下篇”。
［注释］
①［Amoled］ Active-matrix organic light-emitting diode的缩写，可翻译为：有源矩阵有机发光二极体或主动矩阵有机发光二极体。
②［高清动态影像］ 高清动态影像的帧频25 ～30幅/秒，每帧影像的图片尺寸：1280*720像素。
③［快门时滞］ 快门时滞是指相机在不使用对焦锁定功能同时保证在自动对焦工作状态下，从按下快门释放按钮到开始曝光的这段时间。
④［全高清动态影像］ 全高清动态影像的帧频约30幅/秒，每帧影像的图片尺寸：1920*1080像素。
［参考文献］
［1］齐书阳.够用就好. 电脑爱好者，2011年第15期：17.
（作者单位：河南省驻马店市驿城区电化教育馆，河南 驻马店 463000）