摘 要：要想使学生面对复杂问题能得心应手，就必须培养他们的解题能力。然而，教师在教学中如何更好地引导学生解答问题，不断提高学生的解题能力是一项长期的工作。解题能力标志着一个人的数学水平。教师能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学的成功与否，而且是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一。那么，如何培养学生的解题能力呢？本文此问题谈一谈几点想法。
　　关键词：相贯线；解题能力；机械制图
　　在机器设备及其零部件上，经常遇到两基本体相交的情况，这种组合方式叫相贯，在他们表面相交处所产生的交线，称为相贯线。它通常是一条闭合的空间曲线。解题时需要学生具有较丰富的空间思维能力，同时还要较熟练地掌握几何元素的投影原理和正确的作图方法。在以前的教学中，教师对解题方法只强调“多做多练，孰能生巧”，结果使学生缺乏正确的解题思路，不善于运用几何元素的基本投影规律，导致学生的独立解题能力差，一直停留在既不“熟”，也不“巧”的水平。
　　实践证明，为了使学生在解题时逐步做到“熟”与“巧”，在教学活动中要充分发挥教师的主导作用，不能局限于书本上的文字和图例，备课的重点应放在组织内容的系统性，确定教授方法，选择合适的图例。
　　学生解题无从下手的重要原因是不能掌握解题的思维方法，造成思路混乱。在讲课时要抓住这个主要矛盾，教给学生在解题中保持准确而清晰的思路。
　　例如：解两立体表面交线时（图1），可用以下的程序启发学生简历正确的思路。
　　第一，引导学生正确理解题目的已知条件。学生不会作相贯类型的题，首先是对已知条件分析不清，要先从对几何体投影再巩固的角度，利用“对线条”方法讲清圆柱和圆锥三面投影状态。接着交代两者的位置关系，应注意同时讲清各自对投影面的位置以及圆柱和圆锥的相对位置。
　　第二，利用体形和面形分析原理，研究交线的空间形状。在左视图上运用体形分析得出该相贯体是圆柱穿透圆锥，一进一出形成两条独立的相贯线。再由面形分析看出是圆柱面与圆锥面相交，其交线不是直线和圆，而是形状相同、左右对称的两条封闭空间曲线。
　　第三，根据相贯线的空间形状，分析它的投影状态。首先解决问题的重点，即应用立体表面投影的积聚型原理，搞清相贯线在三面投影图中的已知和未知投影。圆柱与圆柱相交，有两面投影已知，圆柱与圆锥相交，有一面投影已知，但球与圆锥相交，由于两个立体的表面在三面投影图中均无积聚性，因此相贯线的三面投影均属未知。图1左视图圆柱表面投影有积聚性，所以它的侧面投影已知，再分析相贯线未知投影的大体形状。通过对相贯线投影状态的分析，相当一部分习题可以充分利用已知投影求未知投影，学生概念清楚，作图简捷。
　　第四，研究如何选择未知合理的辅助切平面。它是解题中的一个难点。先阐明为什么一般都选用投影面平行面的辅助切平面，再交代辅助切平面的选择原则是：截割两个回转体，各自得到的截交线均应是圆或直线。最后得出结论：两回转体相交时，切平面要垂直于立体的回转轴线，并平行于某一投影面。用此结论可以解释图1为什么只能选水平面为切平面。
　　第五，讲清作图原理。这一步只讲两立体表面共有点的作图原理，把结论落实到表面点的投影求法上。教师可根据学生水平，也可以在讲此原理之前对求立体表面点投影进行简单的再巩固。
　　第六，分析具体作图步骤。影响作图精确性的主要因素有：相贯线投影图权限范围的确定；相贯线上求出一般点分布的均匀性；相贯线转向处应是圆角或尖角以及可见与不可见的正确处理。为得到较准确的相贯线投影图，应以这三点为中心讲解作图步骤。先讲如何判断并画出特殊点三面投影以解决及转向位置问题，再讲利用辅助切平面求出适量分布较均匀的一般点投影，最后再连结各点同面投影。求相贯线投影时，要重点抓住转向处转角形状和可见性的处理。
　　第七，相贯线画法的特殊情况。两回转体相交，在一般情况下相贯线是空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。下面介绍几种常见的情况：（1）同轴的两回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆；（2）切于同一球面的两回转体相交（圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥），其相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭圆；（3）轴线相互平行的两圆柱相交，两圆柱面上的相贯线是两条平行于轴线的直线。
　　有效地使学生掌握知识和技能，是每一位教师责无旁贷的追求。面对学生解题无从下手的状态，教师应尝试不同的教学方法，力求在有限的课堂上收获最大的教学成果。通过以求相贯线为例，证明只有正确引导学生明白解题的原理，才能激发学生形成独立的解题思维。因此，教师应在今后的教学过程中有意识地培养学生的解题能力，使学生摆脱解题时既不“熟”也不“巧”的状态，从根本上提高专业技术水平。