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“问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程，也是把外部的物理刺激转变为内部心理符号的过程”。在数学学习过程中，问题表征可以说是一种过程，即学生对问题的理解和内化；也是问题理解的一种结果，即问题在学生头脑中的呈现方式。学生问题表征能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要；因其体现了学生的主动探索精神与思维的开放性，培养学生问题表征的能力也成为培养学生创新精神的必然要求，是新课程教学的重要任务之一。
在长期的数学教学过程中，因为受到终结性评价的影响，强调学生学习结果的获得，忽视了结果获得的过程。例如在引入一个比较抽象的数学概念时往往会举出一个实例，但是一旦所学的知识初露端倪，学生的学习“过程”便马上消失了，在大多数的数学教学中，这点可怜的“过程”也常常被教师代替，当学生在数学问题解决时，教师更看重的是数学问题的结果，淡化了在“问题解决”过程中学生自主发现问题、提出解决问题对策等这些方面能力的培养，这是问题表征能力缺失的表现。
一、引发问题意识，创设问题表征的情境
问题解决的第一步就是对问题进行表征，确定问题究竟是什么。一旦采取了合理的方式表征问题，就形成了一个良好的问题空间，为问题的解决开了一个好头。如果问题得不到适当的表征，那么问题就难以解决或无法解决。因此，课堂上要创设良好的问题情境，使学生乐于提问，对问题进行正确表征。
(一)创设情境，唤醒学生的问题意识
学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设问题情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，唤醒学生的问题意识。比如教学“能被3整除的数的特征”时，教师可以引导学生说出任意几个多位数，然后由教师很快判断它是否能被3整除，当师生共同判断无误后，学生就会主动地向教师提出问题：是用什么方法快速断定一个多位数能否被3整除的?可见，学生提出这个问题，源于教师的激趣和创设的良好情境。教师可向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的氛围来创设问题情境；或为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑；也可为学生提供似乎无法解释的“两难”情境，产生认知冲突；另外可拓展学生知识的应用，引发更多、更新、综合性的数学问题。在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”“设计问题情境”，引导学生产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”“其中蕴涵什么问题”“怎样设法解决”“有没有新的问题”等一，连串的自我发问，最终使学生把发现问题、表征问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。
(二)精心设计问题情境，敬友学生敢问的欲望
有趣的问题情境可以吸引学生的注意力，相反，死板的教学使课堂气氛沉闷，让学生注意力不集中，教学效果低下，更别说能正确表征问题了。应告别往日的填鸭式教法，迎接新的活泼课堂，可通过以下几种方法来设计问题情境，使学生正确表征问题。在数学教学中，根据儿童的心理、年龄特点及思维的形象性，通过有趣的童话故事、谜语以及游戏有效激发学生的学习兴趣。如教学“时、分、秒的认识”一课时，有个小朋友出了一则谜语“滴答滴答当当当，滴答滴答当当当，会说没有嘴，会走没有腿，他能告诉你，什么时候睡，什么时候起。这是什么东西呢’”学生们很快就猜出了结果，为此他们兴奋不已。怎么看时间?一分种、一秒钟到底有多长时间?这一系列问题，引导他们不知不觉去探索，去交流。
二、善用对话教学，鼓励学生进行问题表征
传统的教学观念认为课堂上学生是不能随便发问的。对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕答不了学生的问题有损自己的威望和形象。新课程改革需要教师建立民主、平等对话的平台，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生表征问题的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。同时，还应积极转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。
(一)创设宽松教学环境，增强学生的自信心
小学阶段的学生正处在一种“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”的求知状态中，由于他们没有掌握好问题表征的方法和技巧，所以课堂上表现出“三怕心理”，一怕在课堂上提问会影响教师的教学程序而遭教师批评、指责；二怕提出的问题不成问题而变成同学们的笑柄；三怕提出的问题毫无价值而让别人瞧不起。因此，教师要思考怎样使学生在课堂上敢于表征问题。
打破传统的课堂常规，允许学生“七嘴八舌”提问，甚至可以“坐着问”，对那些积极勇于表征问题的孩子，即时予以表扬，诸如“问得好”“了不起”“真聪明”等等，并在墙上的“学习榜”中体现出来；要是问题表征得不恰当，或是错了，也不批评，不歧视，以“你能够……”“我相信你们……”“想一想，再来一次”等语气表露对学生的期望，鼓励他们再次把问题表征出来。因为“问题”产生于“疑问”，“疑问”产生于“差异”，“差异”产生于“比较”。我们可引导学生将眼前的“问题”与生活实际、与已有的知识、与老师或同学的观点、与教材上的说法进行比较，从“此”与“彼”的差别处发现和提出问题，提出高质量的问题，并鼓励学生“问得深”、“问得妙”。在课堂教学中，当有学生提出高质量的问题后，教师应有意识地请这位学生比较详细地叙述自己的思维过程，如教师可以问：“你是怎么想到这个问题的?”这样做，一是可以帮助提问者梳理自己的思路，使他能够上升到理性的层次，自觉地把握自己的思维(因为小学生往往只是出于一种直觉或是在一种潜意识的支配下提出一个好问题)，从而巩固与强化其良好的思维品质；二是有助于其他同学了解“这个好问题是怎么提山来的”，并且明白“这样想”的道理。“学起于思，思源于疑”。质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。因此，在教学中，要花大力气引导学生寻疑、质疑、释疑，培养学生的质疑能力，鼓励学生用“为什么、怎么样、是什么”等句式对老师、对同学进行提问。
(二)开放问题时空，增多学生敢于表征问题的机会
要培养学生的问题表征能力，必须 尽可能给学生多一些思考的时间，多一些自我表现和交流的机会，多一些尝试成功的体验，让学生自始至终积极参与教学的全过程。在课堂上，既有传统的“同步问”，即老师与学生在专门时段里共同讨论问题，又允许有“异步问”，即当前一个问题讨论结束后，教师已进入下一个教学环节时。如果学生仍有问题，则可以继续提问；甚至在课间活动时，如果学生有什么问题，也可以随时随地来找教师，共同研究探讨。
实践活动是学生形成问题的基础和源泉。学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而表征问题。比如教学“角的初步认识”时，课堂上组织学生用两根硬纸条和一枚图钉做成一个角的模型，并用手转动角的一条边，这样学生不仅可以直观地认识和掌握锐角、直角、钝角等概念，而且还会在此基础上提出“当两条边重合时是什么角?如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去将得到什么角?如果这条边按顺时针的方向旋转又形成什么角?”等一些很有意义的问题，为以后继续学习角的知识打下良好基础。
三、改进学习方式，引导学生提出解决问题的策略
转变被动单一的学习方式，提倡自主、探索和合作的学习方式是课程改革的一个重点，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，并在这样的过程善于发现问题、解决问题。课堂上指导学生运用已有的数学知识对面临的问题作较深层次的思考，通过分析和比较，就能将问题转化，提出优化解答过程的新问题。比如在“异分母分数大小的比较”的教学中，如果让学生充分思考为什么要先通分再比较大小，学生将会提出“能不能把分数化成同分子比较它们的大小?”这个问题，并想办法解决这个问题。由此可见，只要指导学生对问题多作思考，学生就能创造性地提出更深刻的问题来。
在教学北师大教材四年级上册“栽蒜苗(一)”这一内容时，先组织学生栽种蒜苗并作好数据统计，让学生经历数据收集、整理、描述与分析的过程，然后通过合作学习，让学生在小组内交流个人观察、记录蒜苗生长情况，将组内同学记录的蒜苗第15天生长的数据填入统计表，并制成条形统计图，学生在合作学习过程中，碰到了“格子不够了”的问题(第15天蒜苗高15厘米，老师发的方格纸是12x8的)，应尽量让学生通过讨论、思想碰撞、组织交流来解决问题，学生对单位量的选择，有自主的权利，有学生说补充格子；有学生说用1小格表示2厘米；有学生说用1小格表示3厘米等，最后学生得到：用1格可以表示多个单位，那用1格到底表示几个单位，还与所画的条形统计图的数据有关，如果数据很大，那么每1格所表示的单位就多，数据小，所表示的单位就小。由方法形成解决问题的策略，为后面学习折线统计图打下基础。同时，还应鼓励学生从统计图中获取更多的信息，如蒜苗高度的范围：最高多少厘米?最矮多少厘米?它们之间相差多少厘米’
总之，由于不同情况下问题的内容、性质各有特点，因而表征问题的方法和形式也应各有特色，只有恰到好处地表征问题，才能揭示问题的本质，反之，问题表征不正确，不但不能切中问题的要害，反而易使人感到乏味和厌烦。在小学数学教学中，培养学生问题表征能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现素质教育起着积极的作用。在教学中要想富有成效地培养学生的问题表征能力，教师就必须从实际出发，因地制宜，因人而异，改革教学方法，采取科学的手段促使学生建立有意义的问题表征。
责编 钟国娴
在长期的数学教学过程中，因为受到终结性评价的影响，强调学生学习结果的获得，忽视了结果获得的过程。例如在引入一个比较抽象的数学概念时往往会举出一个实例，但是一旦所学的知识初露端倪，学生的学习“过程”便马上消失了，在大多数的数学教学中，这点可怜的“过程”也常常被教师代替，当学生在数学问题解决时，教师更看重的是数学问题的结果，淡化了在“问题解决”过程中学生自主发现问题、提出解决问题对策等这些方面能力的培养，这是问题表征能力缺失的表现。
一、引发问题意识，创设问题表征的情境
问题解决的第一步就是对问题进行表征，确定问题究竟是什么。一旦采取了合理的方式表征问题，就形成了一个良好的问题空间，为问题的解决开了一个好头。如果问题得不到适当的表征，那么问题就难以解决或无法解决。因此，课堂上要创设良好的问题情境，使学生乐于提问，对问题进行正确表征。
(一)创设情境，唤醒学生的问题意识
学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设问题情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，唤醒学生的问题意识。比如教学“能被3整除的数的特征”时，教师可以引导学生说出任意几个多位数，然后由教师很快判断它是否能被3整除，当师生共同判断无误后，学生就会主动地向教师提出问题：是用什么方法快速断定一个多位数能否被3整除的?可见，学生提出这个问题，源于教师的激趣和创设的良好情境。教师可向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的氛围来创设问题情境；或为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑；也可为学生提供似乎无法解释的“两难”情境，产生认知冲突；另外可拓展学生知识的应用，引发更多、更新、综合性的数学问题。在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”“设计问题情境”，引导学生产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”“其中蕴涵什么问题”“怎样设法解决”“有没有新的问题”等一，连串的自我发问，最终使学生把发现问题、表征问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。
(二)精心设计问题情境，敬友学生敢问的欲望
有趣的问题情境可以吸引学生的注意力，相反，死板的教学使课堂气氛沉闷，让学生注意力不集中，教学效果低下，更别说能正确表征问题了。应告别往日的填鸭式教法，迎接新的活泼课堂，可通过以下几种方法来设计问题情境，使学生正确表征问题。在数学教学中，根据儿童的心理、年龄特点及思维的形象性，通过有趣的童话故事、谜语以及游戏有效激发学生的学习兴趣。如教学“时、分、秒的认识”一课时，有个小朋友出了一则谜语“滴答滴答当当当，滴答滴答当当当，会说没有嘴，会走没有腿，他能告诉你，什么时候睡，什么时候起。这是什么东西呢’”学生们很快就猜出了结果，为此他们兴奋不已。怎么看时间?一分种、一秒钟到底有多长时间?这一系列问题，引导他们不知不觉去探索，去交流。
二、善用对话教学，鼓励学生进行问题表征
传统的教学观念认为课堂上学生是不能随便发问的。对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕答不了学生的问题有损自己的威望和形象。新课程改革需要教师建立民主、平等对话的平台，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生表征问题的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。同时，还应积极转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。
(一)创设宽松教学环境，增强学生的自信心
小学阶段的学生正处在一种“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”的求知状态中，由于他们没有掌握好问题表征的方法和技巧，所以课堂上表现出“三怕心理”，一怕在课堂上提问会影响教师的教学程序而遭教师批评、指责；二怕提出的问题不成问题而变成同学们的笑柄；三怕提出的问题毫无价值而让别人瞧不起。因此，教师要思考怎样使学生在课堂上敢于表征问题。
打破传统的课堂常规，允许学生“七嘴八舌”提问，甚至可以“坐着问”，对那些积极勇于表征问题的孩子，即时予以表扬，诸如“问得好”“了不起”“真聪明”等等，并在墙上的“学习榜”中体现出来；要是问题表征得不恰当，或是错了，也不批评，不歧视，以“你能够……”“我相信你们……”“想一想，再来一次”等语气表露对学生的期望，鼓励他们再次把问题表征出来。因为“问题”产生于“疑问”，“疑问”产生于“差异”，“差异”产生于“比较”。我们可引导学生将眼前的“问题”与生活实际、与已有的知识、与老师或同学的观点、与教材上的说法进行比较，从“此”与“彼”的差别处发现和提出问题，提出高质量的问题，并鼓励学生“问得深”、“问得妙”。在课堂教学中，当有学生提出高质量的问题后，教师应有意识地请这位学生比较详细地叙述自己的思维过程，如教师可以问：“你是怎么想到这个问题的?”这样做，一是可以帮助提问者梳理自己的思路，使他能够上升到理性的层次，自觉地把握自己的思维(因为小学生往往只是出于一种直觉或是在一种潜意识的支配下提出一个好问题)，从而巩固与强化其良好的思维品质；二是有助于其他同学了解“这个好问题是怎么提山来的”，并且明白“这样想”的道理。“学起于思，思源于疑”。质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。因此，在教学中，要花大力气引导学生寻疑、质疑、释疑，培养学生的质疑能力，鼓励学生用“为什么、怎么样、是什么”等句式对老师、对同学进行提问。
(二)开放问题时空，增多学生敢于表征问题的机会
要培养学生的问题表征能力，必须 尽可能给学生多一些思考的时间，多一些自我表现和交流的机会，多一些尝试成功的体验，让学生自始至终积极参与教学的全过程。在课堂上，既有传统的“同步问”，即老师与学生在专门时段里共同讨论问题，又允许有“异步问”，即当前一个问题讨论结束后，教师已进入下一个教学环节时。如果学生仍有问题，则可以继续提问；甚至在课间活动时，如果学生有什么问题，也可以随时随地来找教师，共同研究探讨。
实践活动是学生形成问题的基础和源泉。学生通过实践活动，可以从中受到一定的启发而表征问题。比如教学“角的初步认识”时，课堂上组织学生用两根硬纸条和一枚图钉做成一个角的模型，并用手转动角的一条边，这样学生不仅可以直观地认识和掌握锐角、直角、钝角等概念，而且还会在此基础上提出“当两条边重合时是什么角?如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去将得到什么角?如果这条边按顺时针的方向旋转又形成什么角?”等一些很有意义的问题，为以后继续学习角的知识打下良好基础。
三、改进学习方式，引导学生提出解决问题的策略
转变被动单一的学习方式，提倡自主、探索和合作的学习方式是课程改革的一个重点，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，并在这样的过程善于发现问题、解决问题。课堂上指导学生运用已有的数学知识对面临的问题作较深层次的思考，通过分析和比较，就能将问题转化，提出优化解答过程的新问题。比如在“异分母分数大小的比较”的教学中，如果让学生充分思考为什么要先通分再比较大小，学生将会提出“能不能把分数化成同分子比较它们的大小?”这个问题，并想办法解决这个问题。由此可见，只要指导学生对问题多作思考，学生就能创造性地提出更深刻的问题来。
在教学北师大教材四年级上册“栽蒜苗(一)”这一内容时，先组织学生栽种蒜苗并作好数据统计，让学生经历数据收集、整理、描述与分析的过程，然后通过合作学习，让学生在小组内交流个人观察、记录蒜苗生长情况，将组内同学记录的蒜苗第15天生长的数据填入统计表，并制成条形统计图，学生在合作学习过程中，碰到了“格子不够了”的问题(第15天蒜苗高15厘米，老师发的方格纸是12x8的)，应尽量让学生通过讨论、思想碰撞、组织交流来解决问题，学生对单位量的选择，有自主的权利，有学生说补充格子；有学生说用1小格表示2厘米；有学生说用1小格表示3厘米等，最后学生得到：用1格可以表示多个单位，那用1格到底表示几个单位，还与所画的条形统计图的数据有关，如果数据很大，那么每1格所表示的单位就多，数据小，所表示的单位就小。由方法形成解决问题的策略，为后面学习折线统计图打下基础。同时，还应鼓励学生从统计图中获取更多的信息，如蒜苗高度的范围：最高多少厘米?最矮多少厘米?它们之间相差多少厘米’
总之，由于不同情况下问题的内容、性质各有特点，因而表征问题的方法和形式也应各有特色，只有恰到好处地表征问题，才能揭示问题的本质，反之，问题表征不正确，不但不能切中问题的要害，反而易使人感到乏味和厌烦。在小学数学教学中，培养学生问题表征能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现素质教育起着积极的作用。在教学中要想富有成效地培养学生的问题表征能力，教师就必须从实际出发，因地制宜，因人而异，改革教学方法，采取科学的手段促使学生建立有意义的问题表征。
责编 钟国娴