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[摘 要]对“用转化的策略解决问题”进行解释，并分析了“用转化的策略解决问题”的数学思维渗透方法，最后结合相关教学案例，探究如何让学生对这一转化策略进行实际应用。
[关键词]转化策略；数学思维；解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0035-02
一、“用转化的策略解决问题”概述
“用转化的策略解决问题”是苏教版教材五年级下册的教学内容，小学数学教学中，“用转化的策略解决问题”的例子比比皆是，如表1所示。
转化并不是一种存在明确操作步骤和固定思维模式的解题技巧，不能随意照抄照搬，也不能对转化方法进行机械套用，它是一种相对内隐的分析和解决问题的思维策略，也是一种数学思想方法。用转化的策略解决问题，能够进一步提升学生原有转化经验，使学生原有相对模糊的认知更加清晰。此外，采用转化的策略解决问题，还能够提升学生主动转换、分析和解决问题的能力，促使学生对相关问题进行合理转化。
二、“用转化的策略解决问题”的数学思维渗透方法
1.探索经历，从问题中感受转化
在数学教学中，教师要充分引导学生发现问题、分析问题和解决问题。在这一过程中，教师需注意让学生在探索数学问题的过程中亲身经历、切身体会，学会运用数学思维思考问题，并对问题进行探究。对此，教师需结合教学内容和学生实际情况，充分渗透数学思想，使学生深刻领悟数学方法，有效提升学生的思维能力，充分发展学生的数学素养。对于学生而言，“转化”策略并不陌生，学生过去曾用转化的策略解决问题，只是没有将这一方法作为一种策略进行应用。因此，对这一策略进行教学时，要引导学生在脑海中形成一个清晰的思维感知。
2.应用变式，领会转化思维
对学生进行数学变式训练，主要是对学生进行数学知识以及思维方面的训练，这样不但能够加深学生对知识的认识，还能够培养学生思维的广阔性、独创性和灵活性。教学中，教师可应用变式教学方式，引导学生进行思维训练，促使学生在解决具体问题后，能够对问题进行联想和猜想，对题目的条件、解决问题的过程以及结论等进行深入探究。让学生了解到，一个问题能够有多种解决方法，同时一种解题方法也能够解决多个问题。变式教学在数学教学中往往起到桥梁的作用。
三、“用转化的策略解决问题”教学案例分析
1.情境诱导
为了让学生能够灵活应用转化思维，教师可为学生创设相关情境，从而激发学生学习转化策略的欲望，最终掌握运用转化的策略解决问题的能力。此外，教师要设计“冲突”的情境。因为“冲突”是学习的一个催化剂，它既能促使学生牢固掌握知识，又能集中学生的注意力，活跃学生的思维，进一步强化学生记忆，让学生始终处于兴奋的状态，从而促使学生能够积极主动地对数学问题进行探究。当学生感受到所要解决的问题比较困难时，能够及时想到较为简便的解题方法。这种情况下，学生的思维更加活跃，自主探究逐渐成为学生的学习需求。
2.厘清思路
无论是建立数学概念还是建立数学规律，抑或是解决数学问题，其核心方式均是建立模型。对此，教师在数学教学中，需对学生进行充分引导，帮助学生建立相应的模型。教师带领学生建立模型之后，学生会对这一过程有更深刻的体验，而这一过程正是引导学生学会解题方法的重要环节。例如，在探索有限个分数相加的和时，教师可引导学生通过正方形模型探索无限个分数相加的和。此后，教师可让学生对这一结果进行猜想，然后借助正方形模型进行想象，最终找出自己的解決办法。这样的教学，不但能够渗透转化思想，而且能够有效提升学生的思维能力。
例如，在教学“有限个分数相加”时，学生已经学会将不同的分母转化成相同的分母，教师可在此基础上，向学生提问：“是否有另外一种转化方法？”
教师展示如图1所示的正方形，并提问：“如果将这个正方形看作是单位‘1’，那么阴影部分所占比例是多少？空白部分所占比例是多少？如果我们将空白部分再次平均分成两份，那么其中的一份是正方形的几分之几？”此后，教师给出如图2所示的正方形，让学生将图中的数据相加，并思考“[12] [14] [18] [116]=？”同时进行点拨：[116]部分的方块和空白部分相等，那么整个正方形为单位“1”，用单位“1”减去[116]，即可得出上述式子的结果。这样计算，无须对加数的分母进行转化，使其为同一个分母。此后，教师还可引导学生应用同样的解题思路计算“[116] [132]=？”。
3.应用转化策略
要形成一定的解题策略，必须经历应用、反思、再应用、再反思的一系列过程，如解决“等积转化”问题时，教师可要求学生先解答一个通过等长转化解决的实际问题，让学生积累更多的应用策略以及解决问题的经验，从而深入感受转化策略的核心价值，提高主动选择和应用策略的意识。此外，可将转化策略进一步延伸，和日常生活进行融合，从而让学生更加深入地掌握这一解题策略。此后，教师可带领学生结合生活经验分享运用转化策略解决问题的案例，从而让学生更深刻地体会转化策略的实质。
综上所述，在平时的教学中，教师应努力挖掘数学知识中所蕴含的转化思想，充分引导学生运用转化策略解决数学问题，促使学生进一步感受转化策略的特点与核心价值。同时，还要将转化策略有意识地延伸到日常生活中去，或将拓展到其他领域当中去，让转化思维具有普遍性和一般性，从而增强学生运用数学策略的意识，提高学生的数学素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 吴锋.让小学数学课堂凸显“转化”之美[J].学子（理论版），2016（15）：67.
[2] 曹锦文.在初中数学教学中如何培养学生的联想思维[J].中国教师，2015（S1）：91.
（责编 黄春香）
[关键词]转化策略；数学思维；解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0035-02
一、“用转化的策略解决问题”概述
“用转化的策略解决问题”是苏教版教材五年级下册的教学内容，小学数学教学中，“用转化的策略解决问题”的例子比比皆是，如表1所示。
转化并不是一种存在明确操作步骤和固定思维模式的解题技巧，不能随意照抄照搬，也不能对转化方法进行机械套用，它是一种相对内隐的分析和解决问题的思维策略，也是一种数学思想方法。用转化的策略解决问题，能够进一步提升学生原有转化经验，使学生原有相对模糊的认知更加清晰。此外，采用转化的策略解决问题，还能够提升学生主动转换、分析和解决问题的能力，促使学生对相关问题进行合理转化。
二、“用转化的策略解决问题”的数学思维渗透方法
1.探索经历，从问题中感受转化
在数学教学中，教师要充分引导学生发现问题、分析问题和解决问题。在这一过程中，教师需注意让学生在探索数学问题的过程中亲身经历、切身体会，学会运用数学思维思考问题，并对问题进行探究。对此，教师需结合教学内容和学生实际情况，充分渗透数学思想，使学生深刻领悟数学方法，有效提升学生的思维能力，充分发展学生的数学素养。对于学生而言，“转化”策略并不陌生，学生过去曾用转化的策略解决问题，只是没有将这一方法作为一种策略进行应用。因此，对这一策略进行教学时，要引导学生在脑海中形成一个清晰的思维感知。
2.应用变式，领会转化思维
对学生进行数学变式训练，主要是对学生进行数学知识以及思维方面的训练，这样不但能够加深学生对知识的认识，还能够培养学生思维的广阔性、独创性和灵活性。教学中，教师可应用变式教学方式，引导学生进行思维训练，促使学生在解决具体问题后，能够对问题进行联想和猜想，对题目的条件、解决问题的过程以及结论等进行深入探究。让学生了解到，一个问题能够有多种解决方法，同时一种解题方法也能够解决多个问题。变式教学在数学教学中往往起到桥梁的作用。
三、“用转化的策略解决问题”教学案例分析
1.情境诱导
为了让学生能够灵活应用转化思维，教师可为学生创设相关情境，从而激发学生学习转化策略的欲望，最终掌握运用转化的策略解决问题的能力。此外，教师要设计“冲突”的情境。因为“冲突”是学习的一个催化剂，它既能促使学生牢固掌握知识，又能集中学生的注意力，活跃学生的思维，进一步强化学生记忆，让学生始终处于兴奋的状态，从而促使学生能够积极主动地对数学问题进行探究。当学生感受到所要解决的问题比较困难时，能够及时想到较为简便的解题方法。这种情况下，学生的思维更加活跃，自主探究逐渐成为学生的学习需求。
2.厘清思路
无论是建立数学概念还是建立数学规律，抑或是解决数学问题，其核心方式均是建立模型。对此，教师在数学教学中，需对学生进行充分引导，帮助学生建立相应的模型。教师带领学生建立模型之后，学生会对这一过程有更深刻的体验，而这一过程正是引导学生学会解题方法的重要环节。例如，在探索有限个分数相加的和时，教师可引导学生通过正方形模型探索无限个分数相加的和。此后，教师可让学生对这一结果进行猜想，然后借助正方形模型进行想象，最终找出自己的解決办法。这样的教学，不但能够渗透转化思想，而且能够有效提升学生的思维能力。
例如，在教学“有限个分数相加”时，学生已经学会将不同的分母转化成相同的分母，教师可在此基础上，向学生提问：“是否有另外一种转化方法？”
教师展示如图1所示的正方形，并提问：“如果将这个正方形看作是单位‘1’，那么阴影部分所占比例是多少？空白部分所占比例是多少？如果我们将空白部分再次平均分成两份，那么其中的一份是正方形的几分之几？”此后，教师给出如图2所示的正方形，让学生将图中的数据相加，并思考“[12] [14] [18] [116]=？”同时进行点拨：[116]部分的方块和空白部分相等，那么整个正方形为单位“1”，用单位“1”减去[116]，即可得出上述式子的结果。这样计算，无须对加数的分母进行转化，使其为同一个分母。此后，教师还可引导学生应用同样的解题思路计算“[116] [132]=？”。
3.应用转化策略
要形成一定的解题策略，必须经历应用、反思、再应用、再反思的一系列过程，如解决“等积转化”问题时，教师可要求学生先解答一个通过等长转化解决的实际问题，让学生积累更多的应用策略以及解决问题的经验，从而深入感受转化策略的核心价值，提高主动选择和应用策略的意识。此外，可将转化策略进一步延伸，和日常生活进行融合，从而让学生更加深入地掌握这一解题策略。此后，教师可带领学生结合生活经验分享运用转化策略解决问题的案例，从而让学生更深刻地体会转化策略的实质。
综上所述，在平时的教学中，教师应努力挖掘数学知识中所蕴含的转化思想，充分引导学生运用转化策略解决数学问题，促使学生进一步感受转化策略的特点与核心价值。同时，还要将转化策略有意识地延伸到日常生活中去，或将拓展到其他领域当中去，让转化思维具有普遍性和一般性，从而增强学生运用数学策略的意识，提高学生的数学素养。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 吴锋.让小学数学课堂凸显“转化”之美[J].学子（理论版），2016（15）：67.
[2] 曹锦文.在初中数学教学中如何培养学生的联想思维[J].中国教师，2015（S1）：91.
（责编 黄春香）