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【摘要】中考复习是要将碎片化的知识点进行整合与归纳，形成系统性、条理性的知识体系，渗透多维度、多方法的思想方法，以便大范围地解决综合问题.笔者以“一元一次不等式及其应用”的中考专题复习课为例，搭建不等式与方程、函数的关系，呈现不等式的不同形式，帮助学生深刻地了解不等式在初中代数学习中的角色，渗透函数与方程、数形结合、数学建模等思想方法，构建有效的中考代数复习策略.
【关键词】不等式;函数;中考专题
中考复习是基于学生已经具备了初中三年必要的知识基础而展开的，而不是碎片式复习单一知识点.教师在备课时，要思考如何在有限的时间内帮助学生梳理知识结构，进行查漏补缺，从而提高复习效率.这就要求教师在了解学生平时知识的积累后，进一步做出知识迁移引导.基于学生的学情，本文以“搭建知识链——更新知识链——丰富知识链”的复习结构为例，尝试设计有效的中考复习策略.类似的复习方式不仅适用于代数专题复习.
一、确定教学目标
《义务教育数学课程标准（2011版）》对“不等式、函数、方程”提出了两点要求：①掌握用方程、不等式、函数进行表述的方法;②通过用方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识.基于此，本文确定了如下核心教学目标：①了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质;②能解一元一次不等式，并在数轴上表示出解集;③能根据具体问题的数量关系列出一元一次不等式，并解决简单的实际问题;④结合函数、方程建立模型意识.同时，本文将教学重点放在利用不等式求最值问题时寻找隐含的不等量关系，引导学生在不等式不同的呈现形式下挖掘不等式的本质，并建立起它与函数、方程的联系.
二、呈现教学预设
活动1：类比引入.
给出方程x 12=2（x 1）3-1，并回顾一元一次方程需满足的条件.将方程的“等号”改为“不等号”，比如x 12≥2（x 1）3-1，那么這个不等式叫作一元一次不等式，类比一元一次方程的定义，回忆起一元一次不等式的定义.
设计意图：作为中考复习课，不选择采用几个具体的不等式来提炼出一元一次不等式的定义，而是以一元一次方程的定义类比引入，不拖泥带水.
活动2：示范讲解，梳理解一元一次不等式的步骤.
提问1：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同.
第一步，去分母.两边同时乘最简公分母，不等号方向不改变.这是依据不等式的哪个性质？
提问2：移项要注意什么？
提问3：两边同时除以一个数，依据不等式的哪个性质？要注意什么？
教师请学生代表回答，回顾解不等式的步骤、依据和注意点，最后由教师点拨解不等式与解方程的相同点与不同点.相同点为这两者的步骤相同，皆为“去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同时除以未知数前面的系数”;不同点在于解一元一次不等式要注意不等式两边都乘（或都除以）同一个负数要改变不等号的方向.
活动3：配套练习，巧用“差错”解不等式.
例1 解下列不等式：（1）4（x-1） 3≤3x，（2）x 14-4x 36<1，并把解集在数轴上表示出来.
[处理方式]第（1）题直接校对答案;第（2）题展示一位学生的解题过程，请同学们找找错误.
把（2）题作为典型错题展示，让多名同学竞相纠错.
纠错①：第一步去分母，两边同乘24时，1漏乘.
纠错②：最后一步两边同除以同一个负数，没有改变不等号的方向.
追问：改正过后，同学们跟这位同学的做法是一致的吗？
改进：第一步两边同时乘12更快.
教师引导学生完善解不等式的步骤后，请同学代表总结优化解不等式的策略：①不等式两边同时乘同一个数，不能漏乘;②不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向;③去分母时要乘最简公分母，简便计算.
通过此巧用“差错”解不等式环节，学生用主动找错误的方式加深了解不等式的印象，培养了学生的数感和运算能力，达成了目标①和②.
设计意图：继续以作为引入示范的不等式为例示范解不等式的步骤和注意点，再以精选两道练习题加以巩固.第（1）道练习题思维较简单，有两层用途，第一层起到全体学生都能获得解不等式的成就感，第二层是为了后面变式训练的过渡而设计;而第（2）道练习题是初中掌握解不等式的技巧的最高要求，采用了故意试错的方式，既营造了师生互动的氛围，又提炼出学生在解不等式中出现的易错点和最优解题方法，达到了教学目的.
活动4：一题多变，挖掘不等式的本质.
变式1 求不等式4（x-1） 3≤3x的非负整数解.
在上面例1的基础上进行变式，师生共同归纳求不等式的非负整数解（整数解等）的步骤：①解不等式;②利用数轴或解的形式求非负整数解.
变式2 已知关于x的一元一次不等式4（x-1） 2m≤mx，若它的解集是x≥4-2m4-m，求m的取值范围.
一部分学生遇到含参不等式时，不知道参数m该如何处理，无从下手;另外一部分学生直接把两边同时除以（4-m），默认了（4-m）为正数，无法通过题意挖掘隐含的不等式关系.此时教师应先帮助学生理清解题思路，再要求学生作答.
[难点突破]
提问1：题目中既有字母x又有m，谁才是未知数？
预设1：x作为未知数，m是用字母表示的常数，因此我们要将字母m看作常数来解一元一次不等式.
提问2：根据题意你能找到隐含的m的取值范围吗？
预设2：注意不等式两边同时除以含参数的代数式时要先判断正负，并结合题意判断参数的取值范围.
变式3 已知关于x的一元一次不等式4（x-1） 2m≤mx，是否存在这样的m，使它的解集为x≥12？ 问题1：变式3与变式2相比，有什么相同与不同？
预设1：不等式的解集范围从含m的代数式变为具体的数，说明可以求出m的具体值.
问题2：求出的m存在吗？为什么？
预设2：m存在的前提是m>4，与求出的m=43矛盾，故m不存在.
通过三道变式题，教师可引导学生归纳含参数的一元一次不等式的解题策略：要把参数看作常数来处理，再结合题意判断出参数的取值范围（或值）.
设计意图：最新的导引本节知识要点去掉了解“数字系数”的一元一次不等式中的“数字系数”，说明初中数学教学提高了对含参不等式的要求，这既是为了加深学生对一元一次不等式的本质理解，有利于后续的函数教学，又起到初高衔接的作用.因此，改编变式1，化数为参，设置变式2，3，能使学生进一步感悟含参不等式的求解方法，且与方程相结合，更加深入理解解不等式的本质.
活动5：数形结合，体会不等式与函数的联系.
例2 如图，函数y=mx 3和y=2x的图像相交于点A（1，n），则不等式mx 3>2x的解集为.
学生自主思考，教师巡视指导，展示两类不同的解题方法.
方法1：把（1，n）代入y=2x，得n=2.
∴A（1，2）.
把A（1，2）代入y=mx 3，得
m 3=2，∴m=-1.则-x 3
【关键词】不等式;函数;中考专题
中考复习是基于学生已经具备了初中三年必要的知识基础而展开的，而不是碎片式复习单一知识点.教师在备课时，要思考如何在有限的时间内帮助学生梳理知识结构，进行查漏补缺，从而提高复习效率.这就要求教师在了解学生平时知识的积累后，进一步做出知识迁移引导.基于学生的学情，本文以“搭建知识链——更新知识链——丰富知识链”的复习结构为例，尝试设计有效的中考复习策略.类似的复习方式不仅适用于代数专题复习.
一、确定教学目标
《义务教育数学课程标准（2011版）》对“不等式、函数、方程”提出了两点要求：①掌握用方程、不等式、函数进行表述的方法;②通过用方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识.基于此，本文确定了如下核心教学目标：①了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质;②能解一元一次不等式，并在数轴上表示出解集;③能根据具体问题的数量关系列出一元一次不等式，并解决简单的实际问题;④结合函数、方程建立模型意识.同时，本文将教学重点放在利用不等式求最值问题时寻找隐含的不等量关系，引导学生在不等式不同的呈现形式下挖掘不等式的本质，并建立起它与函数、方程的联系.
二、呈现教学预设
活动1：类比引入.
给出方程x 12=2（x 1）3-1，并回顾一元一次方程需满足的条件.将方程的“等号”改为“不等号”，比如x 12≥2（x 1）3-1，那么這个不等式叫作一元一次不等式，类比一元一次方程的定义，回忆起一元一次不等式的定义.
设计意图：作为中考复习课，不选择采用几个具体的不等式来提炼出一元一次不等式的定义，而是以一元一次方程的定义类比引入，不拖泥带水.
活动2：示范讲解，梳理解一元一次不等式的步骤.
提问1：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同.
第一步，去分母.两边同时乘最简公分母，不等号方向不改变.这是依据不等式的哪个性质？
提问2：移项要注意什么？
提问3：两边同时除以一个数，依据不等式的哪个性质？要注意什么？
教师请学生代表回答，回顾解不等式的步骤、依据和注意点，最后由教师点拨解不等式与解方程的相同点与不同点.相同点为这两者的步骤相同，皆为“去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同时除以未知数前面的系数”;不同点在于解一元一次不等式要注意不等式两边都乘（或都除以）同一个负数要改变不等号的方向.
活动3：配套练习，巧用“差错”解不等式.
例1 解下列不等式：（1）4（x-1） 3≤3x，（2）x 14-4x 36<1，并把解集在数轴上表示出来.
[处理方式]第（1）题直接校对答案;第（2）题展示一位学生的解题过程，请同学们找找错误.
把（2）题作为典型错题展示，让多名同学竞相纠错.
纠错①：第一步去分母，两边同乘24时，1漏乘.
纠错②：最后一步两边同除以同一个负数，没有改变不等号的方向.
追问：改正过后，同学们跟这位同学的做法是一致的吗？
改进：第一步两边同时乘12更快.
教师引导学生完善解不等式的步骤后，请同学代表总结优化解不等式的策略：①不等式两边同时乘同一个数，不能漏乘;②不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向;③去分母时要乘最简公分母，简便计算.
通过此巧用“差错”解不等式环节，学生用主动找错误的方式加深了解不等式的印象，培养了学生的数感和运算能力，达成了目标①和②.
设计意图：继续以作为引入示范的不等式为例示范解不等式的步骤和注意点，再以精选两道练习题加以巩固.第（1）道练习题思维较简单，有两层用途，第一层起到全体学生都能获得解不等式的成就感，第二层是为了后面变式训练的过渡而设计;而第（2）道练习题是初中掌握解不等式的技巧的最高要求，采用了故意试错的方式，既营造了师生互动的氛围，又提炼出学生在解不等式中出现的易错点和最优解题方法，达到了教学目的.
活动4：一题多变，挖掘不等式的本质.
变式1 求不等式4（x-1） 3≤3x的非负整数解.
在上面例1的基础上进行变式，师生共同归纳求不等式的非负整数解（整数解等）的步骤：①解不等式;②利用数轴或解的形式求非负整数解.
变式2 已知关于x的一元一次不等式4（x-1） 2m≤mx，若它的解集是x≥4-2m4-m，求m的取值范围.
一部分学生遇到含参不等式时，不知道参数m该如何处理，无从下手;另外一部分学生直接把两边同时除以（4-m），默认了（4-m）为正数，无法通过题意挖掘隐含的不等式关系.此时教师应先帮助学生理清解题思路，再要求学生作答.
[难点突破]
提问1：题目中既有字母x又有m，谁才是未知数？
预设1：x作为未知数，m是用字母表示的常数，因此我们要将字母m看作常数来解一元一次不等式.
提问2：根据题意你能找到隐含的m的取值范围吗？
预设2：注意不等式两边同时除以含参数的代数式时要先判断正负，并结合题意判断参数的取值范围.
变式3 已知关于x的一元一次不等式4（x-1） 2m≤mx，是否存在这样的m，使它的解集为x≥12？ 问题1：变式3与变式2相比，有什么相同与不同？
预设1：不等式的解集范围从含m的代数式变为具体的数，说明可以求出m的具体值.
问题2：求出的m存在吗？为什么？
预设2：m存在的前提是m>4，与求出的m=43矛盾，故m不存在.
通过三道变式题，教师可引导学生归纳含参数的一元一次不等式的解题策略：要把参数看作常数来处理，再结合题意判断出参数的取值范围（或值）.
设计意图：最新的导引本节知识要点去掉了解“数字系数”的一元一次不等式中的“数字系数”，说明初中数学教学提高了对含参不等式的要求，这既是为了加深学生对一元一次不等式的本质理解，有利于后续的函数教学，又起到初高衔接的作用.因此，改编变式1，化数为参，设置变式2，3，能使学生进一步感悟含参不等式的求解方法，且与方程相结合，更加深入理解解不等式的本质.
活动5：数形结合，体会不等式与函数的联系.
例2 如图，函数y=mx 3和y=2x的图像相交于点A（1，n），则不等式mx 3>2x的解集为.
学生自主思考，教师巡视指导，展示两类不同的解题方法.
方法1：把（1，n）代入y=2x，得n=2.
∴A（1，2）.
把A（1，2）代入y=mx 3，得
m 3=2，∴m=-1.则-x 3