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摘 要在高中数学学习过程中，恒成立数学问题较为常见，也是综合性较强的问题，常常成为困扰我们的难题，为了有效提高数学解答问题的水平，我们要在做题中不断总结技巧，从而确保在高考中面对相关问题时有效解决。本文利用两种不同的方法對恒成立问题解题进行了分析，希望和同学们分享。
【关键词】恒成立问题；一次函数；数形结合
高中数学中，恒成立问题涉及到函数的性质以及函数图像，在解题过程中，我们要秉持化归、换元以及数形结合的思路，应用多元化数学解题方法有效解决实际问题，尤其是近几年，高考中恒成立问题的论证成为了热点，我们更要对其给予重视。
1 从一次函数角度解决恒成立问题
之所以成为恒成立，数学表达式一定是具备相应特征后才能满足条件，因此，证明其条件准确性以及条件的完整性就是证明恒成立的关键点。若是一次函数表达式是，而y=f（x）在区域[x1，x2]内恒成立，且y=f（x）>0，则能结合函数性质对其进行判断，也就是说，将
和进行结合讨论，合并后能得出
的结论。相反的，而y=f（x）在区域[x1，x2]内恒成立，且y=f（x）<0，则能结合函数性质对其进行判断，将
和进行结合讨论，合并后能得出
的结论。这个结论正好迎合了一次函数单调性质，特征相似，从侧面证明了恒成立问题的正确性。也就是说，借助一次函数的单调性进行求解，能满足证明条件。
例题1：奇函数的导函数是，并且，在x等于-1时，函数为零，若是x大于零，则满足。因此，若是函数大于零，则求解x的取值区间。
例题解析：在分析题目后，设定
，则能导出若是x大于零，且满足的关系式，则能导出在x大于零的情况下g'（x）小于零，那么，g'（x）就是在区间内单调递减的函数。由于题目中提到，奇函数的导函数是f'（x），则函数g（x）本身是偶函数，能得出，在区间内，g（x）呈单调递减的状态，代入已知条件，就能最终结论。即：（1）当x大于零小于1时，g（x）大于零，f（x）也大于零。（2）当x小于-1时，g（x）小于零，则f（x）大于零，证明了f（x）大于零整个问题恒成立的x取值区间就在。
结合题目对实际问题进行分析，正是借助了一次函数在某一区间内图像的表示形式对其进行了判断，由于存在递变关系，就能结合图像判断并推理恒成立问题。另外，若是题目的已知条件表示线段的两端点在横轴上方，则能保证x大于零，若是已知条件表示线段的两端点在横轴下方，则证明x小于零。正是借助这种思想，能保证题目求解的完整性和有效性，从而保证恒成立证明题解答的完整程度符合要求。
2 从数形结合角度解决恒成立问题
在数学证明题中，数形结合思想的应用范围较为广泛，也是我们高中数学学习方法中的重点，我们要想有效提高问题解答的效率和准确性，就要更加灵活的应用数形结合机制，确保在一定条件下能完成有效的形式转变。只有将抽象的数学语言转化为明确的直观图形，才能建立数量关系和空间形式，从而验证恒成立问题。除此之外，我们在解题过程中还要注意，由于高中数学中函数值域以及极值问题较为常见，因此，应用数形结合能避免进行大量重复的计算，简化解题思路和步骤，值得我们在解题中有效应用。
例题2：函数为，其中a小于1，若是函数本身存在唯一的整数解，且，则对a的取值范围进行判断。
例题解析：在对题目已知条件进行分析后，绘制图形，见图1。
设定且y=ax-a，在题目中说函数本身存在唯一的整数解，就使得g（x0）在y=ax-a的下方，由于则，在x小于
-时，g'（x0）小于零，若是x大于-时则g'（x0）大于零，而当x等于
-时，。另外，当x等于零时，g（x）等于-1，且g（e）=3e大于零，那么，直线y=ax-a就会恒过（1，0）点，其直线的斜率为a，证明经过公式的化简和推导，则能得出，最终推导得出结论，a的取值范围表示为：
。正是借助这种数形结合的解题方式，能对题目进行全面分析和解读，读取图像中的相关信息，从而建构函数图像和题目之间的关系，结合区间中函数图像自身的性质，能对题目相关条件进行整合，最后借助分类讨论的方式得出最终的结论，确保参数范围能符合实际标准。
结合题目和具体条件，借助实例以及解题技巧，能在提高做题准确率的同时，保证效率。也就是说，证明恒成立问题时，要对充分条件予以利用，结合图像的性质和特点，确保使用方法的有效性，也能为处理过程的全面开展提供保障，减少证明题带来的负担。也就是说，在恒成立证明试题解答过程中，要借助中间条件建立复杂问题简单化的等价转化机制，从而一定程度上完善我们的做题思路， 更好地应对高考中的相关问题。
3 结束语
总而言之，在高中数学学习过程中，我们要想提高成绩以及数学能力，就要灵活应用相关数学知识，由于多数数学理念都是相通的，因此，提高解题技巧的关键就在于保证解题流程的完整和思路的清晰，应用函数性质以及数形结合的方式证明恒成立问题具有较好的效果，值得同学们在实际做题中有效使用。
参考文献
[1]纪宏伟.跨过恒成立问题的“层峦叠嶂”——不等式恒成立问题中典型错误剖析[J].数学教学通讯，2014，20（30）：44-45.
[2]廖永明.利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题[J].中国数学教育（高中版），2014（06）：60-61.
[3]杨瑞强.含参数的不等式|f（x，m）|〉g（x）恒成立问题的转化策略[J].河北理科教学研究，2014（04）：42-43.
作者单位
湖南省长沙市南雅中学 湖南省长沙市 410000
【关键词】恒成立问题；一次函数；数形结合
高中数学中，恒成立问题涉及到函数的性质以及函数图像，在解题过程中，我们要秉持化归、换元以及数形结合的思路，应用多元化数学解题方法有效解决实际问题，尤其是近几年，高考中恒成立问题的论证成为了热点，我们更要对其给予重视。
1 从一次函数角度解决恒成立问题
之所以成为恒成立，数学表达式一定是具备相应特征后才能满足条件，因此，证明其条件准确性以及条件的完整性就是证明恒成立的关键点。若是一次函数表达式是，而y=f（x）在区域[x1，x2]内恒成立，且y=f（x）>0，则能结合函数性质对其进行判断，也就是说，将
和进行结合讨论，合并后能得出
的结论。相反的，而y=f（x）在区域[x1，x2]内恒成立，且y=f（x）<0，则能结合函数性质对其进行判断，将
和进行结合讨论，合并后能得出
的结论。这个结论正好迎合了一次函数单调性质，特征相似，从侧面证明了恒成立问题的正确性。也就是说，借助一次函数的单调性进行求解，能满足证明条件。
例题1：奇函数的导函数是，并且，在x等于-1时，函数为零，若是x大于零，则满足。因此，若是函数大于零，则求解x的取值区间。
例题解析：在分析题目后，设定
，则能导出若是x大于零，且满足的关系式，则能导出在x大于零的情况下g'（x）小于零，那么，g'（x）就是在区间内单调递减的函数。由于题目中提到，奇函数的导函数是f'（x），则函数g（x）本身是偶函数，能得出，在区间内，g（x）呈单调递减的状态，代入已知条件，就能最终结论。即：（1）当x大于零小于1时，g（x）大于零，f（x）也大于零。（2）当x小于-1时，g（x）小于零，则f（x）大于零，证明了f（x）大于零整个问题恒成立的x取值区间就在。
结合题目对实际问题进行分析，正是借助了一次函数在某一区间内图像的表示形式对其进行了判断，由于存在递变关系，就能结合图像判断并推理恒成立问题。另外，若是题目的已知条件表示线段的两端点在横轴上方，则能保证x大于零，若是已知条件表示线段的两端点在横轴下方，则证明x小于零。正是借助这种思想，能保证题目求解的完整性和有效性，从而保证恒成立证明题解答的完整程度符合要求。
2 从数形结合角度解决恒成立问题
在数学证明题中，数形结合思想的应用范围较为广泛，也是我们高中数学学习方法中的重点，我们要想有效提高问题解答的效率和准确性，就要更加灵活的应用数形结合机制，确保在一定条件下能完成有效的形式转变。只有将抽象的数学语言转化为明确的直观图形，才能建立数量关系和空间形式，从而验证恒成立问题。除此之外，我们在解题过程中还要注意，由于高中数学中函数值域以及极值问题较为常见，因此，应用数形结合能避免进行大量重复的计算，简化解题思路和步骤，值得我们在解题中有效应用。
例题2：函数为，其中a小于1，若是函数本身存在唯一的整数解，且，则对a的取值范围进行判断。
例题解析：在对题目已知条件进行分析后，绘制图形，见图1。
设定且y=ax-a，在题目中说函数本身存在唯一的整数解，就使得g（x0）在y=ax-a的下方，由于则，在x小于
-时，g'（x0）小于零，若是x大于-时则g'（x0）大于零，而当x等于
-时，。另外，当x等于零时，g（x）等于-1，且g（e）=3e大于零，那么，直线y=ax-a就会恒过（1，0）点，其直线的斜率为a，证明经过公式的化简和推导，则能得出，最终推导得出结论，a的取值范围表示为：
。正是借助这种数形结合的解题方式，能对题目进行全面分析和解读，读取图像中的相关信息，从而建构函数图像和题目之间的关系，结合区间中函数图像自身的性质，能对题目相关条件进行整合，最后借助分类讨论的方式得出最终的结论，确保参数范围能符合实际标准。
结合题目和具体条件，借助实例以及解题技巧，能在提高做题准确率的同时，保证效率。也就是说，证明恒成立问题时，要对充分条件予以利用，结合图像的性质和特点，确保使用方法的有效性，也能为处理过程的全面开展提供保障，减少证明题带来的负担。也就是说，在恒成立证明试题解答过程中，要借助中间条件建立复杂问题简单化的等价转化机制，从而一定程度上完善我们的做题思路， 更好地应对高考中的相关问题。
3 结束语
总而言之，在高中数学学习过程中，我们要想提高成绩以及数学能力，就要灵活应用相关数学知识，由于多数数学理念都是相通的，因此，提高解题技巧的关键就在于保证解题流程的完整和思路的清晰，应用函数性质以及数形结合的方式证明恒成立问题具有较好的效果，值得同学们在实际做题中有效使用。
参考文献
[1]纪宏伟.跨过恒成立问题的“层峦叠嶂”——不等式恒成立问题中典型错误剖析[J].数学教学通讯，2014，20（30）：44-45.
[2]廖永明.利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题[J].中国数学教育（高中版），2014（06）：60-61.
[3]杨瑞强.含参数的不等式|f（x，m）|〉g（x）恒成立问题的转化策略[J].河北理科教学研究，2014（04）：42-43.
作者单位
湖南省长沙市南雅中学 湖南省长沙市 410000