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【摘 要】 《全日制义务教育数学课程标准》将实践与综合应用作为数学的一个重要组成部分,课题学习是实践与综合应用在第三学段的内容。课题学习对学生的能力培养是课堂教学所无法替代的,课题学习关注学生的实践过程;是学生对知识的综合运用。但在新课程近几年的实施中,部分学校教师为了应付中考,忽视了《课标》的真实意图,忽视了对数学“课题学习”课的研究与落实,长期这样,不利于培养学生的探究意识和创造力。本文将着重对什么是课题学习、课题学习的重要性、课题学习的实施,谈一点初浅的看法。
【关键词】课题学习 探索与尝试
初中数学新课程中新增了“实践与综合应用”领域,这个领域反映了数学课程与数学改革的要求,也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。“课题学习”是“实践与综合应用”在第三学段的内容。“课题学习”的出发点是“提供或引导学生提出一些结合生活经验的,具有挑战性研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力,进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系”。因此,如何改变传统的学习方式,组织好这些内容的教学,同时在新教材的基础上,选择更多的内容,开展探究性学习,以培养学生的创新精神和实践能力,成为中学数学教学中亟待解决的问题。
1什么是“课题学习”
数学“课题学习”是在教师的指导下,帮助学生综合应用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系。
通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程。它可以弥补数学学科实践能力的不足,加强实践环节,重视数学思维的训练,促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展,从而全面提高学生的数学素质。它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式,正体现了新课程理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式。
2“课题学习”的重要性
新课程改革完全改变了过去以学科知识体系为主的单一课程结构,将实践活动作为课程的加强内容,让学生通过数学课题学习了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的能力和方法,从而全面提高学生的数学素质。笔者认为,新增“课题学习”内容,是根据我国的国情和教育现状,变“学数学”为“做数学”,与国际数学教学接轨,是一种全新的课程理念。开展数学课题学习,对于扩大学生的视野、拓宽知识面、促进思维的发展、培养创新意识和综合素质都起着积极的作用。
3“课题学习”的步骤
“课题学习”一般可归纳为以下五个操作程序:①教师向学生介绍课题内容;②学生分组讨论,制定解决问题的方案;③分小组实施方案;④小组讨论,探究结论,形成成果;⑤全班交流,师生共同评价。
笔者对“课题学习”做了一些探索与尝试,收到了较好的效果。笔者将华师版七年级下9.3节及以后的课题学习“图形的镶嵌”一起整合成“课题学习”:《实验探究多边形镶嵌的规律》,现结合该“课题学习”加以具体的描述,供大家参考。《实验探究多边形镶嵌的规律》是在学生了解了三角形的相关概念,学习了多边形的内角和、外角和等相关知识的基础上,安排的一个“课题学习”。因此师生经过讨论,一起制定了一个详细的课题学习计划。
3.1课前准备。①明确课题学习目标:通过自主实践与探索,发现并理解多边形能够镶嵌的规律;②收集生活中用平面图形铺满地面的实例,看谁收集得多;③教学生用厚彩纸制作边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形以及形状、大小完全相同的任意三角形、四边形等学具;④把学生分成6个人一小组,并选出一个组长,组长督促每个同学认真完成相关准备工作。
3.2实施阶段。
活动一:①图片欣赏。展示学生课前收集的用平面图形铺满地面的各种图案,让学生深切地感受数学美与现实生活的紧密联系。②交流讨论。学生直观感受数学美的同时,引导学生思考:这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的?学生细心观察之后发现,图案中的平面图形有的规则,有的不规则;有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成。(培养学生分类的思想。)③感知概念。讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠。在充分交流的基础上,用自己的语言概括镶嵌的概念。(教师给予鼓励和评价,再给出镶嵌的定义)镶嵌的定义:将一些平面图形,拼接成一片没有空隙,也没有重叠的整个平面,这种拼接称为平面图形的镶嵌,实际上就是密铺。④提出问题。为什么一些平面图形可以镶嵌?而另一些平面图形不以镶嵌?这其中蕴含着怎样的数学道理?
活动二:探索:只用一种正多边形镶嵌,正几边形可以镶嵌成一个平面。①动手实验。以小组为单位,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等正多边形纸板,进行比赛,看哪个小组拼得又快又好。并派代表在投影仪上展示他们的成果。②收集数据。根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果(见表1)。③分析数据。引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律(见表2)。④实验思考。为什么有的正多边形能进行镶嵌,而有的正多边形不能?对于正十边形、正二十边形、正一百边形他们能否镶嵌呢?那么,用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢?⑤得出结论。a.要用一种正多边形镶嵌,那么这个正多边形的每个内角度数是360°的约数。b.只有正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌,其它正多边形不能镶嵌。
表1实验结果
表2数据分析
活动三:用两种正多边形进行镶嵌规律。①猜想:用两种正多边形镶嵌需满足什么条件?②列举方案;③动手实验,验证方案;④收集数据、分析数据(见表3);⑤实验思考。为什么有的两种正多边形能进行镶嵌,而有的两种正多边形又不能?用两种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢?⑥得出结论。要用两种正多边形镶嵌,围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起应恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形(必要条件)
表3数据分析
活动四:用任意三角形、四边形可镶嵌成一个平面吗?
活动五:师生一起归纳结论。要用多边形镶嵌,围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起应恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形(必要条件)
活动六:谈收获与体会。
课外作业:设计一幅用平面图形镶嵌的美丽图案,与你的小伙伴比一比,看看谁设计得更有新意。
4“课题学习”后的反思
“课题学习”是一种新型的学习活动,在数学教学中进行“课题学习”的教学,就意味着教与学方法的改革。在“课题学习”后无论是老师还是学生都要进行反思和总结,这样才会体会这次活动的过程与意义。
4.1从教师的角度,我们应注意这几点:①“课题学习”计划制定应密切联系实际、综合运用知识、以探索为主线、形式多样化;②转变学生的学习方式,变“被动”为“主动”;③充分发挥学生的主体性;④关注学生的学习过程;⑤突出合作交流,给学生留有足够的时间与空间进行交流,变“知识课堂”为“生活课堂”。⑥评价职能,强调过程性评价,教师评价与学生自评、互评相结合,将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。⑦体现创造性地开发课程资源,变“教教材”为“用教材教”。⑧鼓励学生思考方法的多样化,体现活动的多样性、丰富性、互动性,形成“学数学、做数学”意识,让学生在活动中学习,在学习中活动。
4.2从学生角度,为了促使学生形成自己的知识方法,我以“提问促反思”的方式提出以下问题:①想一想,通过这节课的研究,你知道怎样进行问题探索吗?有哪些收获?②你能回忆起我们整个探索过程的步骤吗?③你能想到我们这个探索过程还有哪些不足吗?
4.3从教学设计角度反思:这是一节实验探究课,依照新数学课程标准的要求,结合本节课的具体内容,将其设计成几个活动。在活动的设计中,注重从学生已有的生活经验和数学经验出发,为学生创设了丰富的亲身经历、体验知识发生、发展过程、获取数学知识的活动情境。
本节课的内容与生活密切相关,因此活动一首先让学生欣赏从身边的事物中收集到的与镶嵌有关的图案。初步形成对镶嵌的直观感知。这种生活化的设计使学生明白数学来源于生活,同时也能感受到数学的美,从而产生强烈的探究欲望并积极投入探究活动之中;活动二设计了“动手实验——收集数据——分析数据──实验思考——得出结论”五个教学环节,让学生充分体验数学认知的全过程。学生将通过动手实验、分析实验结果等过程掌握用一种正多边形进行镶嵌的规律;在活动二的理解基础上设计活动三,通过“质疑——猜想——验证——引申”等环节将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次……最后设计了活动六,谈学习的收获与体会。学生能从本节课中获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。教师也能从学生的意见中吸取经验,更好地开展以后的教学工作。在课外作业中,让学生应用所学知识动手设计镶嵌图案,既巩固了所学知识,又能感受到数学创造的乐趣。
“课题学习”是数学新课程中一个全新的内容。如何理解和把握这个领域,对于推动数学课程的发展和教学的改革都是非常重要的。面对新课程改革的挑战,我们作为第一线的教师应不断更新观念,在实施“课题学习”中多做一些探索和尝试。
参考文献
1全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,
2001
2全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读.北京师范大学出版
社,2002
【关键词】课题学习 探索与尝试
初中数学新课程中新增了“实践与综合应用”领域,这个领域反映了数学课程与数学改革的要求,也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。“课题学习”是“实践与综合应用”在第三学段的内容。“课题学习”的出发点是“提供或引导学生提出一些结合生活经验的,具有挑战性研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力,进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系”。因此,如何改变传统的学习方式,组织好这些内容的教学,同时在新教材的基础上,选择更多的内容,开展探究性学习,以培养学生的创新精神和实践能力,成为中学数学教学中亟待解决的问题。
1什么是“课题学习”
数学“课题学习”是在教师的指导下,帮助学生综合应用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系。
通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程。它可以弥补数学学科实践能力的不足,加强实践环节,重视数学思维的训练,促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展,从而全面提高学生的数学素质。它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式,正体现了新课程理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式。
2“课题学习”的重要性
新课程改革完全改变了过去以学科知识体系为主的单一课程结构,将实践活动作为课程的加强内容,让学生通过数学课题学习了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的能力和方法,从而全面提高学生的数学素质。笔者认为,新增“课题学习”内容,是根据我国的国情和教育现状,变“学数学”为“做数学”,与国际数学教学接轨,是一种全新的课程理念。开展数学课题学习,对于扩大学生的视野、拓宽知识面、促进思维的发展、培养创新意识和综合素质都起着积极的作用。
3“课题学习”的步骤
“课题学习”一般可归纳为以下五个操作程序:①教师向学生介绍课题内容;②学生分组讨论,制定解决问题的方案;③分小组实施方案;④小组讨论,探究结论,形成成果;⑤全班交流,师生共同评价。
笔者对“课题学习”做了一些探索与尝试,收到了较好的效果。笔者将华师版七年级下9.3节及以后的课题学习“图形的镶嵌”一起整合成“课题学习”:《实验探究多边形镶嵌的规律》,现结合该“课题学习”加以具体的描述,供大家参考。《实验探究多边形镶嵌的规律》是在学生了解了三角形的相关概念,学习了多边形的内角和、外角和等相关知识的基础上,安排的一个“课题学习”。因此师生经过讨论,一起制定了一个详细的课题学习计划。
3.1课前准备。①明确课题学习目标:通过自主实践与探索,发现并理解多边形能够镶嵌的规律;②收集生活中用平面图形铺满地面的实例,看谁收集得多;③教学生用厚彩纸制作边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形以及形状、大小完全相同的任意三角形、四边形等学具;④把学生分成6个人一小组,并选出一个组长,组长督促每个同学认真完成相关准备工作。
3.2实施阶段。
活动一:①图片欣赏。展示学生课前收集的用平面图形铺满地面的各种图案,让学生深切地感受数学美与现实生活的紧密联系。②交流讨论。学生直观感受数学美的同时,引导学生思考:这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的?学生细心观察之后发现,图案中的平面图形有的规则,有的不规则;有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成。(培养学生分类的思想。)③感知概念。讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠。在充分交流的基础上,用自己的语言概括镶嵌的概念。(教师给予鼓励和评价,再给出镶嵌的定义)镶嵌的定义:将一些平面图形,拼接成一片没有空隙,也没有重叠的整个平面,这种拼接称为平面图形的镶嵌,实际上就是密铺。④提出问题。为什么一些平面图形可以镶嵌?而另一些平面图形不以镶嵌?这其中蕴含着怎样的数学道理?
活动二:探索:只用一种正多边形镶嵌,正几边形可以镶嵌成一个平面。①动手实验。以小组为单位,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等正多边形纸板,进行比赛,看哪个小组拼得又快又好。并派代表在投影仪上展示他们的成果。②收集数据。根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果(见表1)。③分析数据。引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律(见表2)。④实验思考。为什么有的正多边形能进行镶嵌,而有的正多边形不能?对于正十边形、正二十边形、正一百边形他们能否镶嵌呢?那么,用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢?⑤得出结论。a.要用一种正多边形镶嵌,那么这个正多边形的每个内角度数是360°的约数。b.只有正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌,其它正多边形不能镶嵌。
表1实验结果
表2数据分析
活动三:用两种正多边形进行镶嵌规律。①猜想:用两种正多边形镶嵌需满足什么条件?②列举方案;③动手实验,验证方案;④收集数据、分析数据(见表3);⑤实验思考。为什么有的两种正多边形能进行镶嵌,而有的两种正多边形又不能?用两种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢?⑥得出结论。要用两种正多边形镶嵌,围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起应恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形(必要条件)
表3数据分析
活动四:用任意三角形、四边形可镶嵌成一个平面吗?
活动五:师生一起归纳结论。要用多边形镶嵌,围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起应恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形(必要条件)
活动六:谈收获与体会。
课外作业:设计一幅用平面图形镶嵌的美丽图案,与你的小伙伴比一比,看看谁设计得更有新意。
4“课题学习”后的反思
“课题学习”是一种新型的学习活动,在数学教学中进行“课题学习”的教学,就意味着教与学方法的改革。在“课题学习”后无论是老师还是学生都要进行反思和总结,这样才会体会这次活动的过程与意义。
4.1从教师的角度,我们应注意这几点:①“课题学习”计划制定应密切联系实际、综合运用知识、以探索为主线、形式多样化;②转变学生的学习方式,变“被动”为“主动”;③充分发挥学生的主体性;④关注学生的学习过程;⑤突出合作交流,给学生留有足够的时间与空间进行交流,变“知识课堂”为“生活课堂”。⑥评价职能,强调过程性评价,教师评价与学生自评、互评相结合,将“边参与、边应用、边体验、边评价”贯穿于整个过程之中。⑦体现创造性地开发课程资源,变“教教材”为“用教材教”。⑧鼓励学生思考方法的多样化,体现活动的多样性、丰富性、互动性,形成“学数学、做数学”意识,让学生在活动中学习,在学习中活动。
4.2从学生角度,为了促使学生形成自己的知识方法,我以“提问促反思”的方式提出以下问题:①想一想,通过这节课的研究,你知道怎样进行问题探索吗?有哪些收获?②你能回忆起我们整个探索过程的步骤吗?③你能想到我们这个探索过程还有哪些不足吗?
4.3从教学设计角度反思:这是一节实验探究课,依照新数学课程标准的要求,结合本节课的具体内容,将其设计成几个活动。在活动的设计中,注重从学生已有的生活经验和数学经验出发,为学生创设了丰富的亲身经历、体验知识发生、发展过程、获取数学知识的活动情境。
本节课的内容与生活密切相关,因此活动一首先让学生欣赏从身边的事物中收集到的与镶嵌有关的图案。初步形成对镶嵌的直观感知。这种生活化的设计使学生明白数学来源于生活,同时也能感受到数学的美,从而产生强烈的探究欲望并积极投入探究活动之中;活动二设计了“动手实验——收集数据——分析数据──实验思考——得出结论”五个教学环节,让学生充分体验数学认知的全过程。学生将通过动手实验、分析实验结果等过程掌握用一种正多边形进行镶嵌的规律;在活动二的理解基础上设计活动三,通过“质疑——猜想——验证——引申”等环节将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次……最后设计了活动六,谈学习的收获与体会。学生能从本节课中获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。教师也能从学生的意见中吸取经验,更好地开展以后的教学工作。在课外作业中,让学生应用所学知识动手设计镶嵌图案,既巩固了所学知识,又能感受到数学创造的乐趣。
“课题学习”是数学新课程中一个全新的内容。如何理解和把握这个领域,对于推动数学课程的发展和教学的改革都是非常重要的。面对新课程改革的挑战,我们作为第一线的教师应不断更新观念,在实施“课题学习”中多做一些探索和尝试。
参考文献
1全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,
2001
2全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读.北京师范大学出版
社,2002